一元一次方程全章知識穿線

第十章一元一次方程一、一元一次方程的有關(guān)概念：1.方程的定義：含有未知數(shù)的等式.2、一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.一般形式：ax+b=0（a≠0）（注：分母中不含未知數(shù)）3.等式的性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等鞏固訓(xùn)練：1.下列各式是等式的為（）．A．B．C．D．2.方程中，是一元一次方程的有()個.A.1B.2C.3D.43.關(guān)于x的方程是一元一次方程，則4,、若是一元一次方程，則=5.（1）如果，那么=，根據(jù)。（2）如果，那么=，根據(jù)。（3）如果，那么=，根據(jù)。6．下列各式的變形，是正確運用等式性質(zhì)的是（）．A．由得x=2B．由得x=1C．由-2a=-3，得D．由得x=57．下列說法中，正確的個數(shù)是（）．①若mx=my，則mx－my=0；②若mx=my，則x=y；③若mx=my，則mx+my=2my；④若x=y，則mx=my二、一元一次方程的解法：解方程：解：去分母：5（3x+1）-20=3x-2-2（2x+3）去括號：15x+5-20=3x-2-4x-6移項：15x-3x+4x=20-2-6-5合并同類項：16x=7系數(shù)化為1：練習(xí)：1、如果方程2x+1=3與方程2=0同解，則a的值是()A、7 B、5 C、3 D、以上都不對2、當(dāng)k=__________時，式子的值等于2.3、若式子的值相等，則.解方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)（8）三、一元一次方程的應(yīng)用：解實際問題的一般過程：審、設(shè)、列、解、驗、答A．總量=各部分量的和1某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？2.把一根長100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm,應(yīng)該在木柜的哪個位置鋸？3,.一個數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33.試問這個數(shù)是多少?4.某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？B.表示同一個量的兩個不同式子相等1.某中外合資企業(yè)，按外商要求承做一批機器，原計劃13天完成，科技人員采用一種高新技術(shù)后，每天多生產(chǎn)10臺，結(jié)果用12天，不但完成任務(wù)，而且超額了60臺，問原計劃承做多少臺機器？2.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少人？C．水流問題掌握：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速順?biāo)侉C逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速列方程通常依據(jù)：順?biāo)穆烦?逆水的路程1.汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。3、一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，求兩城之間的距離？D．球賽積分問題：掌握：n個隊單循環(huán)賽須比n×（n-1）÷2場n個隊淘汰賽須比n-1場1足球比賽的計分規(guī)則為:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,一個足球隊在某個季中共需比賽14場,現(xiàn)已比賽了8場,輸了1場,得了17分,前8場比賽中,這支球隊共勝了多少場?在一次又12個隊參加的足球(每兩個隊之間必須比賽一場）中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝的場數(shù)比所負(fù)的場數(shù)多兩場，結(jié)果積18分，則該隊?wèi)?zhàn)平的場數(shù)為多少場？某球隊參加比賽，開局9場保持不敗，積分21分，比賽規(guī)則：勝一場記3分，平一場記1分，則該隊共勝的場數(shù)為多少？某市中學(xué)生足球聯(lián)賽規(guī)定：每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，希望之星隊前14場保持不敗，共得34分，該隊共平了多少場？5一份數(shù)學(xué)競賽試卷有20道選擇題,規(guī)定做對一題得5分,一題不做或做錯■■■■(此處因印刷原因看不清楚).文文做對了16道,但只得了74分,這是為什么?E.配套問題1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？2.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢245米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？3.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪干好配套？F．工程問題：掌握：工作效率×工作時間=工作量人均效率×人數(shù)×工作時間=工作量各階段工作量的和=總工作量1.一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？2..一件工作，甲單獨做需15天完成，乙單獨做需12天完成，這項工作由兩人合作，并且施工期間乙休息6天，幾天完成？3.一項工程計劃若干天完成，一直甲單獨做需要4天完成，乙單獨做需要10天完成，實際施工時甲隊工作2天后，余下的工作由乙隊去完成，則工程恰好如期完成，問原計劃多少天完成工程？4.一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和丙一個出水管，單獨開甲管6小時可注滿水，單獨開乙管8小時可注滿水，單獨開丙管9小時可將滿池水排空。若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，則打開丙管后幾小時可注滿水池？5一項工程甲單獨做需10天完成，乙單獨做需15天完成，甲單獨做5天，然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如按工作量計算報酬，該如何分配？6.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?F．盈虧問題掌握概念：進(jìn)價標(biāo)價=原價現(xiàn)價=售價利潤利潤率公式：售價=進(jìn)價+利潤；標(biāo)價×折扣=現(xiàn)價；利潤=進(jìn)價×利潤率1.某商品進(jìn)價1500元，提高40%后標(biāo)價，若打折銷售，使其利潤率為20%，則此商品是按幾折銷售的？某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？3.某品牌電腦的進(jìn)價為5000元，按物價局定價的九折出售時獲利760元。則此電腦定價為多少元？4.為了促銷，商場將某商品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利10%，如果商品的標(biāo)價為33元，那么該商品的進(jìn)價為多少元？5、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的7.5折出售時將虧損25元，而按九折出售就賺20元，這種商品的定價為多少元？6某種商品的零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折優(yōu)惠后，再讓利40元銷售，仍可獲利10%，這種商品的進(jìn)價為多少元？行程問題：（注意同一單位）1.甲騎自行車從A地到B地,乙騎自行車從B地到A地,兩人都勻速前進(jìn).已知兩人在8時同時出發(fā),到上午10時兩人相距36千米,到中午12時,兩人又相距36千米.求A、B兩地間的路程.2.小張騎車從A地到B地共用了4小時，從B地返回A地，他先以去時的速度騎車行2小時，后因車出了毛病，修車耽誤了半小時，接著他用比原速度每小時快6千米的速度回到A地，結(jié)果返程比去時少用了10分鐘，求小王從A地到B地的騎車速度？3.一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車長200米，貨車長310米，客、貨兩車的速度比為4：3?？蛙噺暮竺孀汾s貨車，從車頭趕上到車尾超過的時間為2分鐘。求兩車的速度？4.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出火車的長度是多少？數(shù)字問題：有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字上的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。表面問題：在5點和6點之間，時鐘分針和時針什么時間夾角為60度？方案問題：1.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元；制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批鮮奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此廠設(shè)計兩種可行方案：方案一：盡可能多地制成奶片，其余直接銷售牛奶。方案二：將一部分制奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出，所以為凈化環(huán)境，工廠設(shè)計了兩種處理污水的方案.方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為3000元.方案二：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元得排污費.問：你作為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案？請通過計算加以說明.3.某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元，不予優(yōu)惠；（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元，全部9折優(yōu)惠；（3）一次購買的超過3萬元，其中3萬元9折優(yōu)惠，超過3萬元的部分8折優(yōu)惠。某人因庫容原因，第一次在供應(yīng)商處購買原料付7800元，第二次購買付款26100元，如果他是一次購買同樣數(shù)量的原料，則應(yīng)付款多少元？可少付款多少元？4.國家規(guī)定個人發(fā)表文章，出版著作所獲稿費應(yīng)納稅，計算方法是：稿費不高于800元，不納稅；稿費高于800元，但不高于4000元，應(yīng)繳納超過800元的那一部分的14%；稿費高于4000元，應(yīng)繳納全部稿費的11%的稅.請問：小明的爸爸和媽媽分別應(yīng)得3000元和5000元的稿費，他們分別應(yīng)繳納多少元的稅；張教授、王教授、李教授分別交納了28元、550元和446.6元的稅款，則他們分別應(yīng)獲得多少元的稿費.5.有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷30m（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？（3）已知每名師傅，徒弟每天的工資分別是85元，65元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問如何在這8個人中雇用人員，才合算呢？6.某家電商場為提高彩電銷售人員的積極性，制定了性的工資分配方案：每位銷售人員的工資=基本工資＋獎勵工資，每位銷售人員的月工資銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過銷售定額時，超過部分的銷售按相應(yīng)的比例作為獎勵工資，獎勵工資發(fā)放比例如表1所示：表1銷售額獎勵工資比例超過10000元但不超過15000元的部分5%超過15000元但不超過20000元的部分8%20000元以上的部分10%(1)已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請問銷售員甲本月的銷售額為多少元？(2)依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，按規(guī)定個人收入達(dá)到一定數(shù)額時要納稅，具體方法如表2所示.表2800元以內(nèi)不納稅800～1300元超過800～1300元的部分按5%納稅1300～2800元超過1300～2800元的部分按10%納稅…………若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號的彩電21臺，繳納個人所得稅后實際得到工資1275元，又知A型彩電的銷售價為1000元，B型彩電的銷售價為每臺為1500元，請問銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺？7、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，在市場上直