時間序列分析ARMA模型實驗

*-基于ARMA模型的社會融資規(guī)模增長分析————ARMA模型實驗*-第一部分實驗分析目的及方法一般說來,若時間序列滿足平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì),則可用經(jīng)典的ARMA模型進行建模和預(yù)則。但是,由于金融時間序列隨機波動較大,很少滿足ARMA模型的適用條件,無法直接采用該模型進行處理。通過對數(shù)化及差分處理后,將原本非平穩(wěn)的序列處理為近似平穩(wěn)的序列,可以采用ARMA模型進行建模和分析。感謝閱讀第二部分實驗數(shù)據(jù)2.1數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。具體數(shù)據(jù)見附錄表5.1。感謝閱讀2.2所選數(shù)據(jù)變量社會融資規(guī)模指一定時期內(nèi)（每月、每季或每年）實體經(jīng)濟從金融體系獲得的全部資金總額，為一增量概念，即期末余額減去期初余額的差額，或當(dāng)期發(fā)行或發(fā)生額扣除當(dāng)期兌付或償還額的差額。社會融資規(guī)模作為重要的宏觀監(jiān)測指標(biāo)，由實體經(jīng)濟需求所決定，反映金融體系對實體經(jīng)濟的資金量支持。感謝閱讀本實驗擬選取2005年11月到2014年9月我國以月為單位的社會融資規(guī)模的數(shù)據(jù)來構(gòu)建ARMA模型，并利用該模型進行分析預(yù)測。謝謝閱讀第三部分ARMA模型構(gòu)建3.1判斷序列的平穩(wěn)性首先繪制出M的折線圖，結(jié)果如下圖：*-3.1社會融資規(guī)模M曲線圖從圖中可以看出，社會融資規(guī)模M序列具有一定的趨勢性，由此可以初步判斷該序列是非平穩(wěn)的。此外，m在每年同時期出現(xiàn)相同的變動趨勢，表明m還存在季節(jié)特征。下面對m的平穩(wěn)性和季節(jié)性·進行進一步檢驗。謝謝閱讀為了減少m的變動趨勢以及異方差性，先對m進行對數(shù)化處理，記為lm，其時序圖如精品文檔放心下載下：3.2lm曲線圖*-對數(shù)化后的趨勢性減弱，但仍存在一定的趨勢性，下面觀察lm的自相關(guān)圖精品文檔放心下載表3.1 lm的自相關(guān)圖上表可以看出，該lm序列的PACF只在滯后一期、二期和三期是顯著的，ACF隨著滯后結(jié)束的增加慢慢衰減至0，由此可以看出該序列表現(xiàn)出一定的平穩(wěn)性。進一步進行單位根檢驗，由于存在較弱的趨勢性且均值不為零，選擇存在趨勢項的形式，并根據(jù)AIC自動選擇之后結(jié)束，單位根檢驗結(jié)果如下：謝謝閱讀表3.2 單位根輸出結(jié)果NullHypothesis:LMhasaunitroot謝謝閱讀Exogenous:Constant,LinearTrend感謝閱讀LagLength:0(Automatic-basedonSIC,maxlag=12)謝謝閱讀t-Statistic Prob.**-AugmentedDickey-Fullerteststatistic-8.6746460.0000Testcriticalvalues:1%level-4.0469255%level-3.45276410%level-3.151911*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.謝謝閱讀單位根統(tǒng)計量ADF=-8.674646小于臨界值，且P為0.0000，因此該序列不存在單位根，精品文檔放心下載即該序列是平穩(wěn)序列。由于趨勢性會掩蓋季節(jié)性，從lm圖中可以看出，該序列有一定的季節(jié)性，為了分析季節(jié)性，對lm進行差分處理，進一步觀察季節(jié)性：感謝閱讀3.3dlm曲線圖觀察dlm的自相關(guān)表：3.3dlm的自相關(guān)圖Date:11/02/14 Time:22:35感謝閱讀Sample:2005M112014M09Includedobservations:106精品文檔放心下載AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb****|.|****|.|1-0.566-0.56634.9340.000.|*|**|.|20.113-0.30536.3410.000.|.|*|.|30.032-0.09336.4550.000*|.|*|.|4-0.084-0.11437.2440.000*-.|*|.|.|50.1050.01538.4940.000*|.|*|.|6-0.182-0.18242.2960.000.|*|*|.|70.105-0.15643.5630.000.|.|*|.|8-0.058-0.17143.9540.000.|.|*|.|9-0.019-0.19643.9960.000.|*|.|.|100.110-0.04545.4290.000**|.|**|.|11-0.242-0.32952.5010.000.|***|.|.|120.3630.02368.5160.000*|.|.|.|13-0.2020.03273.5340.000.|*|.|*|140.1010.12574.8150.000.|.|.|*|150.0040.14174.8170.000*|.|*|.|16-0.161-0.08978.1100.000.|**|.|.|170.2190.03784.2520.000**|.|.|.|18-0.221-0.03690.6230.000.|*|.|.|190.089-0.04691.6620.000*|.|*|.|20-0.080-0.15892.5160.000.|.|.|.|210.067-0.03993.1150.000.|.|.|.|220.0680.05693.7490.000**|.|*|.|23-0.231-0.130101.080.000.|***|.|*|240.3590.116119.040.000*|.|.|*|25-0.1890.123124.090.000.|.|.|.|260.0320.034124.230.000.|.|.|.|270.0590.037124.740.000*|.|.|.|28-0.1260.044127.080.000.|*|*|.|290.087-0.079128.210.000.|.|.|*|30-0.0500.092128.580.000.|.|.|.|31-0.037-0.019128.790.000.|.|*|.|32-0.035-0.113128.970.000.|.|.|.|330.041-0.056129.240.000.|*|.|.|340.078-0.027130.210.000**|.|*|.|35-0.215-0.197137.640.000.|***|.|*|360.3800.130161.260.000由dlm的自相關(guān)圖可知，dlm在滯后期為12、24、36等差的自相關(guān)系數(shù)均顯著異于謝謝閱讀零。因此該序列為以12為周期呈現(xiàn)季節(jié)性，而且季節(jié)自相關(guān)系數(shù)并沒有衰減至零，因感謝閱讀此為了考慮這種季節(jié)性，進行季節(jié)性差分，得新變量sdlm：謝謝閱讀觀察sdlm的自相關(guān)圖：3.4sdlm的自相關(guān)圖Date:11/02/14 Time:22:40精品文檔放心下載Sample:2005M112014M09Includedobservations:94*-AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb****|.|****|.|1-0.505-0.50524.7670.000.|.|***|.|2-0.057-0.41925.0820.000.|.|**|.|30.073-0.29225.6090.000.|*|.|.|40.1600.06728.1690.000**|.|.*|.|5-0.264-0.12535.2520.000.|*|.*|.|60.098-0.11036.2440.000.|*|.|.|70.0980.01937.2430.000.|.|.|*|8-0.0410.08237.4190.000.*|.|.|.|9-0.132-0.03839.2750.000.|*|.*|.|100.076-0.13939.9020.000.|**|.|**|110.2270.24745.4850.000***|.|**|.|12-0.459-0.25968.6470.000.|*|**|.|130.193-0.25172.7770.000.|*|.*|.|140.132-0.10174.7530.000.*|.|.*|.|15-0.142-0.18977.0560.000.|.|.|.|16-0.053-0.05677.3780.000.|**|.|*|170.2330.09183.7510.000**|.|.*|.|18-0.234-0.17990.2580.000.|*|.|.|190.1020.05491.5050.000.|.|.|.|20-0.052-0.03591.8410.000.|*|.|.|210.123-0.00993.7140.000.|.|.|*|22-0.0590.12094.1500.000.|.|.|**|23-0.0110.21594.1660.000.|.|.*|.|24-0.032-0.17094.3010.000.|*|.*|.|250.088-0.13795.3030.000.*|.|.|.|26-0.105-0.03496.7600.000.|*|.*|.|270.077-0.11697.5620.000.|.|.*|.|28-0.054-0.17897.9670.000.|.|.|.|290.0100.03297.9820.000.|*|.|.|300.1020.03999.4570.000.*|.|.*|.|31-0.179-0.099104.060.000.|.|.|.|320.071-0.058104.790.000.|.|.*|.|330.031-0.066104.930.000.*|.|.*|.|34-0.089-0.144106.130.000.|.|.|*|350.0360.082106.320.000.|*|.*|.|360.105-0.102108.050.000Sdlm在滯后期24之后的季節(jié)ACF和PACF已衰減至零，下面對sdlm建立SARMA感謝閱讀模型。3.2模型參數(shù)識別由表3.4 sdlm的自相關(guān)圖的自相關(guān)圖可知，偏自相關(guān)系數(shù)在3階后都落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差謝謝閱讀*-的范圍以內(nèi)，即不顯著異于零。自相關(guān)系數(shù)在1階和12階顯著異于零。因此SARMA(p,q)模精品文檔放心下載型中選擇p、q均不超過3。此外，由于高階移動平均模型估計較為困難而且自回歸模型可謝謝閱讀以表示無窮階的移動平均過程，因此Q盡可能取小。擬選擇SARMA(1,0)（1,0）12、SARMA(1,0)感謝閱讀（1,1）12、SARMA(1,1)（1,0）12、SARMA(1,1)（1,1）12、SARMA(2,0)（1,0）12、SARMA(2,0)精品文檔放心下載（1,1）12、SARMA(3,0)（1,0）12、SARMA(3,0)（1,1）12八個模型來擬合sdlnm。感謝閱讀3.3模型參數(shù)估計SARMA(1,0)（1,0）12模型為例，分析該模型的估計及殘差的檢驗，其他模型類似?；貧w結(jié)果為：精品文檔放心下載3.5SARMA(1,0)（1,0）12模型估計結(jié)果感謝閱讀DependentVariable:SDLMMethod:LeastSquaresDate:11/02/14 Time:22:50精品文檔放心下載Sample(adjusted):2008M012014M09精品文檔放心下載Includedobservations:81afteradjustments謝謝閱讀Convergenceachievedafter6iterations感謝閱讀VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-0.0053050.023352-0.2271650.8209AR(1)-0.4908550.098580-4.9792560.0000SAR(12)-0.5485090.096987-5.6554710.0000R-squared0.448053Meandependentvar-0.004983AdjustedR-squared0.433901S.D.dependentvar0.644876S.E.ofregression0.485202Akaikeinfocriterion1.427829Sumsquaredresid18.36280Schwarzcriterion1.516512Loglikelihood-54.82707Hannan-Quinncriter.1.463410F-statistic31.65901Durbin-Watsonstat2.348799Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.92+.25i.92-.25i.67+.67i.67-.67i.25-.92i.25+.92i-.25-.92i-.25+.92i-.49-.67-.67i-.67-.67i-.92+.25i-.92-.25i由表3.3可知，AR(1)與sar（12）)的P值均小于0.05，參數(shù)顯著，可以通過檢驗。該精品文檔放心下載模型AIC為1.427829，SC值為1.516512。回歸結(jié)果的最后一部分表示該模型滯后多項式的謝謝閱讀反特征根，小于1，因此該模型是平穩(wěn)的。*-下面對殘差進行檢驗。觀察殘差的自相關(guān)圖：3.6SARMA(1,0)（1,0）12模型的殘差檢驗結(jié)果感謝閱讀由表3.6可知，由Q統(tǒng)計量可知殘差存在自相關(guān)性，P值遠(yuǎn)小于0.05，因此殘差不滿精品文檔放心下載足白噪聲的假設(shè)。將八個模型的估計結(jié)果進行匯總?cè)缦拢罕?.7不同SARMA模型的特征匯總表AICSC平穩(wěn)性可逆性殘差是否滿足白噪聲SARMA(1,0)（1,0）121.4278291.516512是是否SARMA(1,0)（1,1）121.0954341.095434是是否SARMA(1,1)（1,0）121.2061811.206181是是是*-SARMA(1,1)（1,1）120.8624961.010301是是是SARMA(2,0)（1,0）121.0103011.424354是是否SARMA(2,0)（1,1）121.0002481.149124是是否SARMA(3,0)（1,0）121.2417641.391729是是是SARMA(3,0)（1,1）121.3917290.959325是是是綜合來看，根據(jù)信息準(zhǔn)則，應(yīng)選擇SARMA(1,1)（1,1）對數(shù)據(jù)進行擬合是最優(yōu)的。擬合結(jié)果12為：表3.8SARMA(1,1)（1,1）12模型估計結(jié)果DependentVariable:SDLMMethod:LeastSquaresDate:11/02/14Time:23:16Sample(adjusted):2008M012014M09Includedobservations:81afteradjustmentsConvergenceachievedafter13iterationsMABackcast:2006M122007M12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-0.0068210.002943-2.3177820.0232AR(1)0.0186630.1411680.1322030.8952SAR(12)-0.2016230.120638-1.6713130.0988MA(1)-0.8339470.080352-10.378650.0000SMA(12)-0.8603910.041002-20.984270.0000R-squared0.701510Meandependentvar-0.004983AdjustedR-squared0.685800S.D.dependentvar0.644876S.E.ofregression0.361475Akaikeinfocriterion0.862496Sumsquaredresid9.930500Schwarzcriterion1.010301Loglikelihood-29.93107Hannan-Quinncriter.0.921797F-statistic44.65381Durbin-Watsonstat2.003373Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.85+.23i.85-.23i.62-.62i.62+.62i.23+.85i.23-.85i.02-.23-.85i-.23+.85i-.62+.62i-.62+.62i-.85-.23i-.85+.23iInvertedMARoots.99.86+.49i.86-.49i.83.49-.86i.49+.86i.00-.99i-.00+.99i-.49-.86i-.49+.86i-.86-.49i-.86+.49i-.993.2模型預(yù)測*-SARMA(1,1)（1,1）12估計方程下選擇動態(tài)估計，預(yù)測2014年10月至12月的序列值，并將結(jié)果保存在sdlnmf中，預(yù)測情況如下：謝謝閱讀圖中左邊是預(yù)測值與置信區(qū)間，右邊是預(yù)測的誤差。Theil不等系數(shù)中biasproportion表示偏誤，即預(yù)測均值與真實均值的偏離程度，本例中biasproportion的值為0.000107，預(yù)測均值與真實值偏離較?。籿arianceproportion表示方差誤，用來反映預(yù)測波動與真實波動之間的差異，本例varianceproportion為0.649319，則說明預(yù)測波動與真實波動的差異較大；精品文檔放心下載covarianceproportion表示協(xié)方差誤，反映殘存非系統(tǒng)性預(yù)測誤差，本例中該值為0.350574，感謝閱讀該誤差占比越大，預(yù)測效果越好。本例中的協(xié)方差誤要小于方差誤，因此預(yù)測效果較差。謝謝閱讀附錄具體數(shù)據(jù)表5.1社會融資規(guī)模M指標(biāo)社會融資規(guī)模2002-0815852003-071344地區(qū)全國2002-0935072003-083321頻度月2002-107952003-094040單位億元2002-1118052003-1012182002-01-4722002-1231092003-1118322002-022892003-0133862003-1224982002-0331362003-029982004-0121142002-0411512003-0340412004-024382002-0517742003-0426222004-0365572002-0626212003-0529712004-0427312002-078132003-0658422004-052443*-2004-0632292007-1242812011-06108732004-075902008-01108592011-0753932004-0815012008-0247312011-08107412004-0929812008-0363912011-0942792004-104832008-0470762011-1079082004-1119772008-0556782011-1195812004-1235862008-0659762011-12127442005-0136202008-0748902012-0197542005-028242008-0845752012-02104312005-0341892008-0956592012-03187042005-0419992008-1012882012-0496372005-0519682008-1145172012-05114322005-0647232008-1281642012-06178022005-076292009-01139902012-07105222005-0820972009-02111312012-08124752005-0960412009-03220112012-09164622005-10-9742009-0454522012-10129062005-1123682009-05149592012-11112252005-1225242009-06210672012-12162822006-0163232009-0773882013-01254462006-0217372009-0876502013-02107052006-0374722009-09118712013-03255032006-0433252009-1059852013-04176292006-0537852009-1195012013-05118712006-0638432009-1281002013-06103752006-0722542010-01205502013-0781912006-0833622010-02108772013-08158412006-0930772010-03138302013-09141202006-108942010-04149192013-1086452006-1127882010-05108052013-11123102006-1238372010-06101962013-12125322007-0169082010-0772022014-0126003.942007-0230832010-08106462014-029369.772007-0363112010-09112242014-0320934.492007-0461032010-1086082014-0415259.452007-0538242010-11105542014-0514013.272007-0670422010-12107802014-0619673