北京師范大學《數(shù)值分析》試卷-2018-2019學年期末試卷_第1頁
北京師范大學《數(shù)值分析》試卷-2018-2019學年期末試卷_第2頁
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第一題）：一、填空（共30分，每空3分）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),1)2設f(x)=3x2+5,xk=kh,k=0,1,2,…，則f[xn,xn+1,xn+2]＝,f[xn,xn+1,xn+2，xn+3]＝.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(x3),2x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(2,0),bx2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(x),c)4設[qk(x)]EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(m),k)=0是區(qū)間［0，1］上權函數(shù)為p(x)=x的最高項系數(shù)為1的正交多項式族，其中q0(x)=1，則xqk(x)dx=，q2(x)=.「10a]EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(0),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(1),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(a),1)一的.（1）試求f(x)在[,]上的三次Hermite插值多項式H(x)使?jié)M足H(xi)=f(xi),i=0,1,2，H，(x1)=f，(x1).（2）寫出余項R(x)=f(x)-H(x)的表達式.（1）證明vx0eR均有l(wèi)imxn=x.（x.為方程的根x（2）取x0=4，用此迭代法求方程根的近似值，誤差不超過103，列出各次迭代值；（3）此迭代的收斂階是多少？證明你的結論.=ln(4x)/ln2的形式，問能否用迭代法求所給方程在[1,2]內(nèi)的實根？x=x=x=x=x=x=（1）推導以這3個點作為求積節(jié)點在[0,1]上的插值型求積公式；（2）指明求積公式具有的代數(shù)精度；20（1）用所求公式計算∫1xdx20f

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