關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義

關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義在關(guān)系模型中，無論是實(shí)體還是實(shí)體之間的聯(lián)系均由單一的結(jié)構(gòu)類型即關(guān)系（表）來表示。前面己經(jīng)非形式化地介紹了關(guān)系模型及有關(guān)的基本概念。關(guān)系模型是建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上的，這里從集合論角度給出關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式化定義。一關(guān)系l．域（Domain）定義1域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。例如，自然數(shù)、整數(shù)、實(shí)數(shù)、長度小于25字節(jié)的字符串集合、{0，l}、大于等于0且小于等于100的正整數(shù)等，都可以是域。2.笛卡爾積（CartesianProduct）定義2給定一組域D1，D2，…，Dn，這些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為：D1×D2×…×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=l，2，…，n}其中每一個(gè)元素（d1，d2，…，dn）叫作一個(gè)n元組（n-tuple）或簡稱元組（Tuple）。元素中的每一個(gè)值di叫作一個(gè)分量（Component）。若Di（i=l，2，…，n）為有限集，其基數(shù)（Cardinalnumber）為mi（i=l，2，…，n），則D1×D2×…×Dn的基數(shù)M為：笛卡爾積可表示為一個(gè)二維表。表中的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，表中的每列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。例如給出三個(gè)城：D1=導(dǎo)師集合SUPERVISOR=張清玫，劉逸D2=專業(yè)集合SPECIALITY=計(jì)算機(jī)專業(yè)，信息專業(yè)D3=研究生集合POSTGRADUATE=勇，劉晨，王敏則D1，D2，D3的笛卡爾積為：D1×D2×D3={（張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇），（張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨），（張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，王敏），（張清玫，信息專業(yè)，李勇），（張清玫，信息專業(yè)，劉晨），（張清玫，信息專業(yè)，王敏），（劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇），（劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨），（劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，王敏），（劉逸，信息專業(yè)，李勇），（劉逸，信息專業(yè)，劉晨），（劉逸，信息專業(yè)，王敏）}其中（張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇）、（張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨）等都是元組。張清玫、計(jì)算機(jī)專業(yè)、李勇、劉晨等都是分量。該笛卡爾積的基數(shù)為2×2×3=12，也就是說，D1×D2×D3一共有2×2×3=12個(gè)元組。這12個(gè)元組可列成一張二維表（如表l）。表1D1，D2，D3的笛卡爾積3.關(guān)系（Relation）定義3D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的關(guān)系，表示為R（D1，D2，…，Dn）這里R表示關(guān)系的名字，n是關(guān)系的目或度（Degree）。關(guān)系中的每個(gè)元素是關(guān)系中的元組，通常用t表示。當(dāng)n=l時(shí)，稱該關(guān)系為單元關(guān)系（Unaryrelation）。當(dāng)n=2時(shí)，稱該關(guān)系為二元關(guān)系（Binaryrelation）。關(guān)系是笛卡爾積的有限子集，所以關(guān)系也是一個(gè)二維表，表的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，表的每列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。由于域可以相同，為了加以區(qū)分，必須對(duì)每列起一個(gè)名字，稱為屬性（Attribute）。n目關(guān)系必有n個(gè)屬性。若關(guān)系中的某一屬性組的值能唯一地標(biāo)識(shí)一個(gè)元組，則稱該屬性組為候選碼（Candidatekey）。若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選碼，則選定其中一個(gè)為主碼（Primaryhers）。主碼的諸屬性稱為主屬性（Primeattribute）。不包含在任何候選碼中的屬性稱為非碼屬性（Non-keyattribute）。在最簡單的情況下，候選碼只包含一個(gè)屬性。在最極端的情況下，關(guān)系模式的所有屬性組是這個(gè)關(guān)系模式的候選碼，稱為全碼（All-key）。例如，可以在表2.l的笛卡爾積中取出一個(gè)子集來構(gòu)造一個(gè)關(guān)系。由于一個(gè)研究生只師從于一個(gè)導(dǎo)師，學(xué)習(xí)某一個(gè)專業(yè)，所以笛卡爾積中的許多元組是無實(shí)際意義的，從中取出有實(shí)際意義的元組來構(gòu)造關(guān)系。該關(guān)系的名字為SAP，屬性名就取域名，即SUPERVISOR，SPECIALITY和POSTGRADUATE。則這個(gè)關(guān)系可以表示為：SAP（SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE）假設(shè)導(dǎo)師與專業(yè)是一對(duì)一的，即一個(gè)導(dǎo)師只有一個(gè)專業(yè)；導(dǎo)師與研究生是一對(duì)多的，即一個(gè)導(dǎo)師可以帶多名研究生，而一名研究生只有一個(gè)導(dǎo)師。這樣SAP關(guān)系可以包含三個(gè)元組，如表2所示。表2SAP關(guān)系假設(shè)研究生不會(huì)重名（這在實(shí)際當(dāng)中是不合適的，這里只是為了舉例方便），則POSTGRADUATE屬性的每一個(gè)值都唯一地標(biāo)識(shí)了一個(gè)元組，因此可以作為SAP關(guān)系的主碼。關(guān)系可以有三種類型：基本關(guān)系（通常又稱為基本表或基表）、查詢表和視圖表?；颈硎菍?shí)際存在的表，它是實(shí)際存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的邏輯表示。查詢表是查詢結(jié)果對(duì)應(yīng)的表。視圖表是由基本表或其他視圖表導(dǎo)出的表，是虛表，不對(duì)應(yīng)實(shí)際存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)。按照定義2，關(guān)系可以是一個(gè)無限集合。由于笛卡爾積不滿足交換律，所以按照數(shù)學(xué)定義，（d1，d2，…，dn）≠（d2，d1，…，dn）。當(dāng)關(guān)系作為關(guān)系數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)，需要給予如下的限定和擴(kuò)充：（1）無限關(guān)系在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中是無意義的。因此，限定關(guān)系數(shù)據(jù)模型中的關(guān)系必須是有限集合。（2）通過為關(guān)系的每個(gè)列附加一個(gè)屬性名的方法取消關(guān)系元組的有序性，即（d1，d2，…，di，dj，…，dn）=（d2，d1，…，dj，di，…，dn）（i，j=1，2，…，n）。因此，基本關(guān)系具有以下六條性質(zhì)：①列是同質(zhì)的（Homogeneous），即每一列中的分量是同一類型的數(shù)據(jù)，來自同一個(gè)域。②不同的列可出自同一個(gè)域，稱其中的每一列為一個(gè)屬性，不同的屬性要給予不同的屬性名。例如在上面的例子中，也可以只給出兩個(gè)城：人（PERSON）=張清玫，劉逸，李勇，劉晨，王敏專業(yè)（SPECIALITY）=計(jì)算機(jī)專業(yè)，信息專業(yè)SAP關(guān)系的導(dǎo)師屬性和研究生屬性都從PERSON域中取值。為了避免混淆，必須給這兩個(gè)屬性取不同的屬性名，而不能直接使用城名。例如定義導(dǎo)師屬性名為SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR），研究生屬性名為POSTGMDUATE-PERSON（或POSTGRADUATE）。③列的順序無所謂，即列的次序可以任意交換。由于列順序是無關(guān)緊要的，因此在許多實(shí)際關(guān)系數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品中（例如Oracle），增加新屬性時(shí)，永遠(yuǎn)是插至最后一列。④任意兩個(gè)元組不能完全相同。⑤行的順序無所謂，即行的次序可以任意交換。③分量必須取原子值，即每一個(gè)分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。注意：在許多實(shí)際關(guān)系數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品中，基本表并不完全具有這六條性質(zhì)，例如，有的數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品（如FoxPro）仍然區(qū)分了屬性順序和元組的順序；許多關(guān)系數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品中，例如Oracle，F(xiàn)oxPro等，它們都允許關(guān)系表中存在兩個(gè)完全相同的元組，除非用戶特別定義了相應(yīng)的約束條件。關(guān)系模型要求關(guān)系必須是規(guī)范化的，即要求關(guān)系模式必須滿足一定的規(guī)范條件。這些規(guī)范條件中最基本的一條就是，關(guān)系的每一個(gè)分量必須是一個(gè)不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。規(guī)范化的關(guān)系簡稱為范式（NormalForm）。例如，表3雖然很好地表達(dá)了導(dǎo)師與研究生之間的一對(duì)多關(guān)系，但由于POSTGRADUATE分量取了兩個(gè)值，不符合規(guī)范化的要求，因此這樣的關(guān)系在數(shù)據(jù)庫中是不允許的。表3非規(guī)范化關(guān)系二關(guān)系模式在數(shù)據(jù)庫中要區(qū)分型和值。關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，關(guān)系模式是型，關(guān)系是值。關(guān)系模式是對(duì)關(guān)系的描述，那么一個(gè)關(guān)系需要描述哪些方面呢？首先，應(yīng)該知道，關(guān)系實(shí)質(zhì)上是一張二維表，表的每一行為一個(gè)元組，每一列為一個(gè)屬性。一個(gè)元組就是該關(guān)系所涉及的屬性集的笛卡爾積的一個(gè)元素。關(guān)系是無組的集合，因此關(guān)系模式必須指出這個(gè)元組集合的結(jié)構(gòu)，即它由哪些屬性構(gòu)成，這些屬性來自哪些城，以及屬性與城之間的映象關(guān)系。其次，一個(gè)關(guān)系通常是由賦予它的元組語義來確定的。元組語義實(shí)質(zhì)上是一個(gè)n目謂詞（n是屬性集中屬性的個(gè)數(shù)）。凡使該n目謂詞為真的笛卡爾積中的元素（或者說凡符合元組語義的那部分元素）的全體就構(gòu)成了該關(guān)系模式的關(guān)系?，F(xiàn)實(shí)世界隨著時(shí)間在不斷地變化，因而在不同的時(shí)刻，關(guān)系模式的關(guān)系也會(huì)有所變化。但是，現(xiàn)實(shí)世界的許多己有事實(shí)限定了關(guān)系模式所有可能的關(guān)系必須滿足一定的完整性約束條件。這些約柬或者通過對(duì)屬性取值范圍的限定，例如職工年齡小于65歲（65歲以后必須退休），或者通過屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)于值的相等與否）反映出來。關(guān)系模式應(yīng)當(dāng)刻劃出這些完整性約束條件。因此一個(gè)關(guān)系模式應(yīng)當(dāng)是一個(gè)5元組。定義4關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式（RelationSchema）。它可以形式化地表示為：R（U，D，dom，F(xiàn)）其中R為關(guān)系名，U為組成該關(guān)系的屬性名集合，D為屬性組U中屬性所來自的域，dom為屬性向域的映象集合，F(xiàn)為屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合。例如，在上面例子中，由于導(dǎo)師和研究生出自同一個(gè)域-人，所以要取不同的屬性名，并在模式中定義屬性向域的映象，即說明它們分別出自哪個(gè)域，如：dom（SUPERVISOR-PERSON）=dom（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON關(guān)系模式通常可以簡記為R（U）或R（A1，A2，…，An）其中，R為關(guān)系名，A1，A2，…，An為屬性名。而域名及屬性向域的映象常常直接說明為屬性的類型、長度。關(guān)系是關(guān)系模式在某一時(shí)刻的狀態(tài)或內(nèi)容。關(guān)系模式是靜態(tài)的、穩(wěn)定的，而關(guān)系是動(dòng)態(tài)的、隨時(shí)間不斷變化的，因?yàn)殛P(guān)系操作在不斷地更新著數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)。但在實(shí)際當(dāng)中，人們常常把關(guān)系模式和關(guān)系都稱為關(guān)系，這不難從上下文中加以區(qū)別。三關(guān)系數(shù)據(jù)