20以內(nèi)加減法竅門

20以內(nèi)加減法竅門20以內(nèi)加減法竅門在一年級的數(shù)學教學中，20以內(nèi)進位加法和退位減法既是教學的重點，又是教學的難點。一般的孩子在學前班時就學會了10以內(nèi)加減法，進入小學后，20以內(nèi)不進位不退位的加減法稍加練習也能熟練掌握。但是，孩子學習進位加法和退位減法就不是那么輕松了，部分學生的計算速度大大下滑，計算的準確率也降低了，兩極分化初露端倪。有的學生由于計算速度跟不上，開始拖拉作業(yè)，成為數(shù)學學習困難者。

那么，到底是什么原因造成了孩子學習20以內(nèi)進位加法以及退位減法的困難呢？我認為，這和我們運用的計算進位加法和退位減法的算法有關(guān)。算法不外乎數(shù)數(shù)法和數(shù)字推理法，數(shù)數(shù)法就是通過數(shù)數(shù)來計算，包括借助實物數(shù)數(shù)和單純數(shù)數(shù)兩種。數(shù)字推理法指的是包含湊十法、拆分法等的運用數(shù)字進行推算的方法。

然而，數(shù)字推理法對學生的思維要求高，需要的思維步驟也多，并不利于學生熟練掌握最終到達到脫口而出的地步。以運用最為廣泛的湊十法為例，求9加6等于幾，學生在解決問題之前就需要這幾個思考過程：一、判定該題是不是進位加法；二、如果是進位加法，怎樣才能湊成10。這樣確定方法后才能進行下面的運算：

9+6=9+（1+5）=（9+1）+5=10+5=15

從上面的運算中可以看出，這是一個運用加法結(jié)合律進行簡便計算的一個過程，而且屬于不能直接運用題中數(shù)據(jù)，需要拆分才能進行簡便運算的一類。所以，看似簡單的湊十法，其思維是不簡單的，包含著一系列邏輯推理過程，它的認知基礎(chǔ)與一年級學生所具有的知識結(jié)構(gòu)和思維能力之間存在一定的距離，一定程度上造成了學生計算的困難。那么，怎樣的方法才能更好地解決這一難題呢？我是這樣做的：

20以內(nèi)的進位加法。怎樣才能使學生能在較短時間內(nèi)掌握20以內(nèi)進位加法呢？其實只要將其轉(zhuǎn)化為學生已經(jīng)掌握的10以內(nèi)減法就行了，歸納下來口訣是：“加九減一，加八減二，加七減三，加六減四，加五減五。”怎樣用口訣，以“加九減一”為例，“加九減一”是指一個數(shù)與9相加，將這個數(shù)減去1作為它們和的個位。

例如：8+9=（

）就拿

8減去1結(jié)果7，用7來作和的個位，即8+9=17，

5+9=（

）就拿5減去1等于4，用4來作和的個位，即5+9=14。

“加八減二，加七減三，加六減四，加五減五”的方法同上。

20以內(nèi)退位減法。20以內(nèi)退位減法與20以內(nèi)進位加法相反，就是把20以內(nèi)退位減法轉(zhuǎn)化為10以內(nèi)加法?？谠E是：“減九加一，減八加二，減七加三，減六加四，減五加五?！比绾斡每谠E，以“減九加一”為例，“減九加一”是指一個數(shù)減去9，將這個數(shù)的個位加上1所得的結(jié)果就是它們的差。

例如：17－9=（

）就拿17的個位7加上1結(jié)果是8，即17－9＝８，13－9=（

）就拿13的個位3加上1結(jié)果是4，即13－9＝4

“減八加二，減七加三，減六加四，減五加五”與“減九加一”的方法一樣。

一年級學生還不能正確的進行抽象思維，采用以上方法，能使習慣依賴擺實物來計算的學生脫離實物也能快速準確的算出結(jié)果，避免了死記硬背，盲目多練，提高了運算速度，降低了出錯率，減輕了學生的學習負擔。一年級20以內(nèi)加減法的計算技巧找出最佳口算方法口算方法比較多，如何找出適合自己的最佳方法是提高口算速度及正確率的關(guān)鍵。練習時可以和學生一起復習多種口算方法，讓學生通過比較，得出最佳的方法。

方法一

：做減法，想加法。利用減法是加法的逆運算關(guān)系，用加法來思考。如，12-8，想8+（

）=12。

方法二：破十法。如

13-7用“破十法”可以這樣想：10-7+3=6

方法三：連減法（平時法），如13-7用'連減法’可以這樣想：13-3-4=6，也就是把7分成3和4。

方法四：加補法。如13-7還可以這樣想：13-10+3=6二、視聽結(jié)合，強化口算算是筆算的基礎(chǔ)，它具有花時少，容量大、形式活、速度快的特點。因此，通過口算訓練，可以促使一年級學生計算能力的形成，培養(yǎng)思維的敏捷性。視算和聽算是口算訓練的兩種基本形式。視算是通過眼看、腦算、口說得數(shù)；而聽算則要通過耳聽、腦記，才能說出得數(shù)。在口算訓練中經(jīng)常變換口算形式，將視算和聽算相結(jié)合，交替使用，可以提高學生的口算興趣。算的

內(nèi)容要有針對性。不同的課型，口算的內(nèi)容不一樣。新授前的練習，要發(fā)揮其啟導功能。如教學“8加幾”之前，口算題可設(shè)計成：8+2+18+2+38+2+58+2+28+2+48+2+6這組題的作用在于誘發(fā)思維，寓“算理”于練習之中，為用“湊十”法算“8加幾”奠定可基礎(chǔ)。外要注意練習的層次性。如教學“十幾減7”的鞏固練習，可以這樣設(shè)計：7+（）=137+（）=1513—7=15—7=這樣的練習使學生進一掌握“做減法想加法”的思考方法，我們覺得練習的有效與否，更要突出一個“巧”字”。既有花時少，容量大、形式活、速度快的特點，又達到復習舊知提高計算能力的目的。湊十、破十、平十例如，教材第72頁“有幾瓶牛奶”一課，列出9+5=？的算式后，教材呈現(xiàn)了學生可能出現(xiàn)的方法：（1）一個一個地加；（2）9+1=10，10+4=14；（3）5+5=10，10+4=14；（4）10+5=15，9+5=14。其中方法（1）和方法（2）都是湊十法(一個加數(shù)的補數(shù)與另一個加數(shù)之差是和的個位數(shù)，十位進一），比較簡便。不過在進位加求和時，學生運用看大數(shù)拆小數(shù)湊十法會更容易。當然這也應(yīng)該因人而易。教材的意圖是鼓勵學生自主探索計算方法，并展開交流，討論各種算法的特點，在交流中促進學生反思，從而自主地調(diào)整和選擇適合自己的算法。值得注意的是，學生的方法可能不止這些，也不要求每一個學生掌握四種方法。同時沒有一種適合全體學生的最佳方法，教師應(yīng)充分尊重學生的思考和選擇。正所謂"教學有法,法無定論".其中方法（2）和方法（3）都是利用分與合而計算的湊十法，不同的是有的學生習慣看大數(shù)拆小數(shù)，而有的學生是習慣看小數(shù)拆大數(shù)。另外，教材還提供了基于應(yīng)用前面已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學規(guī)律的算法：10+5=15，而9比10小1，推出9+5=14，既讓學生感受數(shù)學規(guī)律的應(yīng)用價值，體會其中蘊涵的數(shù)學推理，又開拓了算法多樣化的途徑。在這個基礎(chǔ)上，“有幾棵樹”“買鉛筆”“跳傘表演”等課也都通過實際問題引出相應(yīng)的算式，可以放手讓學生獨立解決問題，獨立探究、體驗算法的多樣化，并交流他們各自算法的過程。這里，我們再以“買鉛筆”為例，具體介紹一下有關(guān)退位減法的多種計算形式。教材情境：有15鉛筆，賣出9枝，還剩多少枝？對于這個問題的解決，教材并沒有用一種統(tǒng)一的方法，而是呈現(xiàn)了四種思考的策略：（1）一根一根地減；（2）把15分成10和5，10-9=1，1+5=6；（3）把9分成5和4，15-5=10，10-4=6；（4）9+6=15，15-9=6。方法（2）學生比較常用，叫“破十法”，先將兩位數(shù)分成10和個位，用10減去減數(shù)，再與其個位相加，即是我們要求的得數(shù)。也可以用一句話這樣來概括：得數(shù)是減數(shù)的補數(shù)與被減數(shù)個位數(shù)字之和。方法（3）叫“平十法”。先用被減數(shù)減去減數(shù)中與其個位相同的數(shù)字得10，再用10減去減數(shù)剩余部分的數(shù)。為方便學生記憶，我另將其簡化為：得數(shù)就是減數(shù)與被減數(shù)個位數(shù)字之差的補數(shù)，并意趣的稱為“反減法”。方法（4）的啟發(fā)點是學生掌握加法熟于減法，可以讓他們想加算減：（

）+9=15，得出差是6。這其實是利用加減法關(guān)系式，通過判斷已知條件來解決問題，這也是一種很好的運算方法，同時還鍛煉了學生邏輯思維的能力。此類加減法關(guān)系式有“加數(shù)+加數(shù)=和，和—加數(shù)=另一個加數(shù)；被減數(shù)—減數(shù)=差，被減數(shù)—差=減數(shù)，差+減數(shù)=被減數(shù)，減數(shù)+差=被減數(shù)”

。由此看出，體現(xiàn)算法的多樣化，給學生提供自主選擇算法與交流各自算法的時間和空間，對學生學習加減法運算非常有幫助。在“算法多樣化”的實際教學中，還需要強調(diào)幾點。一是，應(yīng)給學生充分獨立思考的時間，鼓勵他們獨立探索計算的方法，在此基礎(chǔ)上的交流才是有價值的。二是，交流的必要性和充分性。學生自主地探索運算方法后，必須進行比較充分的交流。學生應(yīng)學習澄清自己的思路，并運用自己的語言表達思維的過程。還應(yīng)學習傾聽他人的方法，從而進行反思，最終選擇并逐步掌握適合自己的方法。“蜻蜓點水”或無效的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學生一無所獲。三是，教師應(yīng)注意發(fā)揮自己的作用。教師作為交流中的一員，不能以權(quán)威的身份將現(xiàn)成的方法強加給學生，但，他又完全有權(quán)利和義務(wù)提供自己認為最好的方法。另外，作為引導者，教師應(yīng)采取積極的措施促進交流的有效和深入。四是，防止“過度”多樣化。它的意思是指每一種方法的提出應(yīng)是學生自己經(jīng)過了思考，并且確實是解決問題的有效策略，這些方法在數(shù)學上具有一定的價值，代表了學生對數(shù)學不同程度的理解。而不能因為追求多樣化而人為造出一些并無本質(zhì)區(qū)別的“方法”。20以內(nèi)口算教學絕不是讓學生去死記硬背得數(shù)，而是要讓學生掌握算理，要讓學生無論用哪種思考方法，都要算理明，思路清，也只有這樣才能算得準、算得快。3、注重口算能力的培養(yǎng)?？谒阋卜Q心算,它是一種不借助計算工具,主要依靠思維、記憶,直接算出得數(shù)的計算方式。新大綱指出：口算既是筆算、估算和簡算的基礎(chǔ),也是計算能力的重要組成部分。由此可見,

培養(yǎng)學生的計算能力,首先要從口算能力著手?？谒憬虒W可從以下幾方面進行：第一，基礎(chǔ)性訓練。以10以內(nèi)加減法為訓練主體，進行數(shù)的分與合練習，不僅體驗并強化了數(shù)的構(gòu)成意識，也是一種記憶訓練，為以后的進位及兩位數(shù)加法奠定了良好的基礎(chǔ)。這項練習可以安排在早讀進行，領(lǐng)讀學生任選一個一位數(shù)，其它同學按順序口述拆分算式。如選的是6，同學們可以依次說出：1+5=6，2+4=6，3+3=6，4+2=6，5+1=6，再加上特殊的0運算（0+6=6，6+0=6）。第二，規(guī)律性訓練。在學習進位加法和退位減法時，我們可以在練習課上以專題形式安排“湊十法”“破十法”“平十法”等運算形式的訓練。這樣有利于學生發(fā)現(xiàn)體會數(shù)字之間的運算規(guī)律，同時也鼓勵了學生從不同角度進行思考，比較各種不同的思路，最終尋找自己最合適的計算方法。往往個別教師認為口算簡單易教，對教法不夠重視。教學時浮于表面，只重視口算的結(jié)果，忽視了算理教學和能力的培養(yǎng)。只要學生答對便滿足，不在計算技能上下功夫，更談不上技巧。其實口算訓練是口算方法的學習過程，又是培養(yǎng)計算能力、形成計算技巧的過程，掌握了計算過程的方法及技巧，學生的計算速度和準確率才會有保障。第三，針對性訓練。針對20以內(nèi)加、減法口算錯誤的分布特點，我們通過定時、定量、對比等手段對學生容易錯的題加強練習，尤其是錯題“高發(fā)區(qū)”內(nèi)的口算題更要重點訓練，從而把握重點，突破難點。這項練習最好安排在每天的家庭作業(yè)最后一題（布置口算作業(yè)15道左右），要有針對性，突出重點，分散難點，對癥下藥。此外，還要做好反饋工作，隨時把學生作業(yè)中的錯誤注意記錄下來，進行分析歸類，對于依然容易混淆的口算實行對比練、反復練。另外也可讓學生自己找出自己容易出錯的題目和出錯的原因，采取補救措施?？谒慵记捎嬎阍谛W教學中占據(jù)著十分重要的地位，它是小學教學內(nèi)容的重要組成部分，是學習數(shù)學的基礎(chǔ)。新課標要求：應(yīng)重視口算，提倡算法多樣化，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。而我們過去在長期的教學過程中，僅在一年級時期，教學20以內(nèi)加、減法時，利用教具對學生進行口算訓練。以后的大多數(shù)教學，除教學乘法九九口訣外，基本都利用的是筆算教學，即豎式計算教學，很少進行口算教學的思維訓練。新課標要求：使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?？谒悴粌H能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，還有利于培養(yǎng)學生的記憶力、注意力，提高學習數(shù)學興趣。所以必須重視小學階段的口算訓練。下面就口算的一些方法、技巧總結(jié)如下，一、20以內(nèi)加減法的口算1、加法20以內(nèi)進位加法思維訓練的方法很多：有點數(shù)法、接數(shù)法、湊十法，口決法，推導法、減補法等。要根據(jù)學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維的不同，由學生自己動手實踐、自主探索與合作交流來實現(xiàn)。這里重點介紹：減補法。我們規(guī)定：兩個可以湊成10的數(shù)是互為補數(shù)，1和9，2和8，3和7等。都是互為補數(shù)。方法是：用第一個加數(shù)減去第二個加數(shù)的補數(shù)，再加上10。比如：9+4=13思考方法：第二個加數(shù)的補數(shù)是6；第一個加數(shù)9減去4的補數(shù)6得3；3加上10，得13。即9+4=9-6+10=3+10=13這樣的思考途徑，對于培養(yǎng)學生的逆向思維能力很有好處，但只能符合思維能力強的學生。教師可以根據(jù)情況引導。2、減法20以內(nèi)退位減法是以20以內(nèi)加法為基礎(chǔ)的，方法有：想加法計算減法、破十法、分解減法后連減法、記小數(shù)數(shù)到大數(shù)、推導法、加補法等。這里重點介紹加補法：方法是：用被減數(shù)個位上的數(shù)加上減數(shù)的補數(shù)，同時去掉十位上的“1”，比如：13-4=9思維方法：被減數(shù)個位上的3不夠減；減數(shù)4的補數(shù)是6；6加上被減數(shù)個位上的3，得9，同時去掉十位上的“1”。二、兩位數(shù)加減法口算：兩位數(shù)加減法這里重點介紹減補法和加補法，首先我們規(guī)定：兩個和為100的數(shù)互為百補數(shù)。1、加法兩位數(shù)加法有四種現(xiàn)象，即個位、十位都不進位的；個位進位十位不進位的；十位進位個位不進位的；個位十位都進位的。下面分別介紹：(1)個位十位都不進位的兩位數(shù)加法，用數(shù)的組成法直接相加。例：34+52=30+50+4+2=86(2)個位進位十位不進位的兩位數(shù)加法，思維方法是：一個加數(shù)十位上的數(shù)字加上另一個加數(shù)十位上的數(shù)字再加“1”，得十位上的數(shù)字，個位用一個加數(shù)個位上的數(shù)字減去另一個加數(shù)個位上數(shù)字的百補數(shù)，得個位上的數(shù)字。例：36+47=83口算過程：十位上的數(shù)字是3+4+1=8個位上的數(shù)字是6-3（3是7的十補數(shù)）=3或7-4（4是6的十補數(shù)）=3所以：36+47十位數(shù)字是8，個位數(shù)字是3，等于83。（3）十位進位個位不進位的兩位數(shù)加法，思維方法是：首先確定“百”位數(shù)字是“1”，然后用一個加數(shù)十位上的數(shù)字減去另一個加數(shù)十位上數(shù)字的十補數(shù)，得十位上的數(shù)字，個位上的數(shù)用數(shù)的組成法直接相加。例：83+64=147口算過程：百位是“1”.十位數(shù)字是8-4=4或6-2=4.個位是3+4=7.所以：83+64百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是7，等于147（4）個位十位都進位的兩位數(shù)加法，思維方法是：首先確定百位數(shù)字是“1”，然后用一個加數(shù)減去另一個加數(shù)的百補數(shù)，得十位和個位上的