第十一章 三角形 單元練習(xí)（含答案） 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上

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一．選擇題（共12小題）

1．如果一個多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和是2160°，那么原來多邊形的邊數(shù)是（）

A．5B．6C．7D．8

2．如圖，小亮從A點出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了（）m．

A．24B．60C．100D．120

3．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AB上的點，則以D為頂點的三角形的個數(shù)為（）

A．3B．4C．5D．6

4．如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A．120°B．240°C．360°D．90°

5．在下列條件中：

①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，

③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

6．在下列四個圖形中，∠1＞∠2一定成立的是（）

A．B．

C．D．

7．若△ABC滿足下列某個條件，則它不是直角三角形的是（）

A．∠C＝∠A+∠BB．∠C＝∠A﹣∠B

C．∠A：∠B：∠C＝1：4：3D．∠A＝2∠B＝3∠C

8．把一副常用三角板按如圖所示拼在一起，延長ED交AC于點F．那么∠AFE為（）

A．120°B．105°C．90°D．75°

9．下列四個圖中，正確畫出△ABC中BC邊上的高是（）

A．B．

C．D．

10．如圖，在△ABC，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C，正確的是（）

A．1B．2C．3D．4

11．如圖，CM是△ABC的中線，BC＝8cm，若△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，則AC的長為（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

12．如圖，小明在計算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個Rt△ABC，∠C＝90°，并畫出了兩銳角的角平分線AD，BE及其交點F．小明發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動Rt△ABC的形狀和大小，∠AFB的度數(shù)是定值，則這個定值為（）

A．135°B．150°C．120°D．110°

二．填空題（共5小題）

13．正六邊形的內(nèi)角和是．

14．如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝60°，若沿圖中虛線剪去∠D，則∠1+∠2＝．

15．如圖，鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是．

16．若a、b、c滿足（a﹣2）2++|c﹣3|＝0，則以a、b、c為邊（填“能”或“否”）構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，則寫出此三角形的周長．

17．如圖，多邊形ABCDEF和多邊形ABGH分別為正六邊形和正方形，連接CG，則∠CBG＝°．

三．解答題（共4小題）

18．已知△ABC（如圖），按下列要求畫圖：

（1）△ABC的中線AD；

（2）△ABD的角平分線DM；

（3）△ACD的高線CN；

（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周長）且AB＝4，則AC＝．

19．在△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，BD是∠ABC的平分線，求∠A的度數(shù)．

20．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，∠ADB＝∠ABD．BE是△ABD中AD邊上的高線，延長BE交AC于點F．設(shè)∠ABC＝α，∠ACB＝β．

（1）當(dāng)α＝70°時，∠ABF的度數(shù)為；

（2）求∠AFB的度數(shù)（用含α、β的式子表示）；

（3）若∠AFB＝∠BAF，求β的值．

21．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；

（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．

參考答案

1--10CDBACDDBBD11--12CA

13．720°

14．240°

15．三角形具有穩(wěn)定性．

16．能；5+5．

17．150．

18．解：（1）如圖，AD為所作；

（2）如圖，DM為所作；

（3）如圖，CN為所作；

（4）∵AD為△ABC的中線，

∴BD＝CD，

∵C△ADC﹣C△ADB＝3，

∴AC+AD+CD﹣（AB+AD+BD）＝3，

∴AC﹣AB＝3，

∵AB＝4，

∴AC＝AB+3＝4+3＝7．

故答案為：7．

19．解：設(shè)∠A＝x°，

∵∠A＝∠ABD，

∴∠BDC＝2∠A＝2x°，

∴∠C＝∠ABC＝2x°，

∴∠DBC＝x，

在△BDC中，由三角形的內(nèi)角和定理可得：x+2x+2x＝180，

解得x＝36，

即∠A為36°．

20．解：（1）∵BE是△ABD中AD邊上的高線，

∴∠BED＝90°，

∵∠ABC＝∠ADB＝70°，

∴∠DBE＝90°﹣70°＝20°，

∴∠ABF＝∠ABD﹣∠DBE＝140°﹣90°＝50°，

故答案為：50°；

（2）∵BE是△ABD中AD邊上的高線，

∴∠BED＝90°，

∵∠ABC＝∠ADB＝α，

∴∠DBE＝90°﹣α，

∴∠ABF＝∠ABD﹣∠DBE＝2α﹣90°，

∵∠ABC＝α，∠ACB＝β，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，

∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAF＝180°﹣（2α﹣90°）﹣（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α+β；

（3）由（2）知，∠BAC＝180°﹣α﹣β，∠AFB＝90°﹣α+β；

∵∠AFB＝∠BAF，

∴180°﹣α﹣β＝90°﹣α+β，

∴β＝45°．

21．（1）解：∵∠A＝80°．

∴∠ABC+∠ACB＝100°，

∵點P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，

∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，

（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，

∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）

＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）

＝（180°+∠A）

＝90°+∠A

∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；

（3）延長BC至F，

∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，

∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，

∴∠ACF＝2∠ECF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠EBC，

∵∠ECF＝∠EBC+∠E，

∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，

即∠ACF＝∠ABC+2∠E，

又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，

∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；

∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ

＝∠ABC+∠MBC

＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．

如果△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：

①∠EBQ