廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省佛山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有”的否定形式是（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得2．已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則的值為（）A. B.C. D.4．已知拋物線，則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.45．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.6．?dāng)?shù)列2，0，2，0，…的通項(xiàng)公式可以為（）A. B.C. D.7．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.8．已知等差數(shù)列，若，，則（）A.1 B.C. D.39．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.是函數(shù)的極小值點(diǎn)D.是函數(shù)的極大值點(diǎn)10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．總體有編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.1412．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.取出的球至少有1個(gè)紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個(gè)紅球；取出的球恰有1個(gè)白球C.取出的球至少有1個(gè)紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個(gè)白球；取出的球恰有2個(gè)白球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正三棱柱的底面邊長(zhǎng)和高均為2，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接，，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_____.14．已知斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為y軸上一點(diǎn)且滿足|MA|=|MB|，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍是___________.15．已知點(diǎn)，是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____16．如圖，某建筑物的高度，一架無(wú)人機(jī)上的儀器觀測(cè)到建筑物頂部的仰角為，地面某處的俯角為，且，則此無(wú)人機(jī)距離地面的高度為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，扇形AOB的半徑為2，圓心角，點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，平面AOB且，點(diǎn)且，面MOC（1）求證：平面平面POB；（2）求平面POA與平面MOC所成二面角的正弦值的大小18．（12分）已知，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求的解析式；（2）記，，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，再?gòu)臈l件①：；②：；③：這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下列問(wèn)題：（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：20．（12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)21．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）證明：平面平面

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】可將原命題變成全稱命題形式，而全稱命題的否定為特稱命題，即可選出答案.【詳解】命題“對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有”，可寫(xiě)成：，使得，此命題為全稱命題，故其否定形式為：，使得.故選：B.2、C【解析】由題意畫(huà)出幾何體的圖形，把、、、擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與的距離為球的半徑，由此能求出球的表面積【詳解】把、、、擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與的距離為球的半徑，，，是正三角形，，，球的表面積為故選：C3、A【解析】由可求得，利用可構(gòu)造方程求得.【詳解】，，，，，解得：.故選：A.4、B【解析】化簡(jiǎn)拋物線的方程為，求得，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】由題意，拋物線，即，解得，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是故選：B5、B【解析】根據(jù)方程可得，且焦點(diǎn)軸上，然后可得答案.【詳解】由橢圓的方程可得，且焦點(diǎn)在軸上，所以，即，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：B6、D【解析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，不符；B.當(dāng)時(shí)，，不符；C.當(dāng)時(shí)，，不符；D.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合.故選：D.7、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據(jù)“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C8、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解?故選：C.9、A【解析】根據(jù)圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯(cuò)誤，A正確；是極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值，和不是函數(shù)的極值點(diǎn)，可知C，D錯(cuò)誤故選：A10、D【解析】由題意得當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意作出函數(shù)的部分圖象，再結(jié)合圖象即可求出答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，又，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；又，則函數(shù)圖象每往右平移兩個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，作出其大致圖象得，當(dāng)時(shí)，由得，或，由圖可知，若對(duì)任意，都有，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題11、D【解析】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選：D.12、D【解析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件B答案中的兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件C答案中的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，既是互斥事件又是對(duì)立事件D答案中的兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對(duì)立事件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是互斥事件和對(duì)立事件的概念，較簡(jiǎn)單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求點(diǎn)面距離的公式可以直接求出.【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，為的中點(diǎn)，由已知，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，，即：，取，得，，則點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.14、【解析】設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，設(shè)，，，解得..由于，所以是垂直平分線與軸的交點(diǎn)，垂直平分線方程為，令得，由于，所以.也即的縱坐標(biāo)的取值范圍是.故答案為：15、##【解析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】依題意，橢圓方程為，所以，所以是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義可知，，所以的最大值為.故答案為：16、200【解析】在Rt△ABC中求得AC的值，△ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在Rt△APQ中求得PQ的值【詳解】根據(jù)題意，可得Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝300，∴AC200；△ACQ中，∠AQC＝45°+15°＝60°，∠QAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠QCA＝180°﹣∠AQC﹣∠QAC＝45°，由正弦定理，得，解得AQ200，在Rt△APQ中，PQ＝AQsin45°＝200200m故答案為200【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，考查正弦定理，三角形內(nèi)角和問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接MN，利用余弦定理可求得，，的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到，又，由此可得平面，最后利用面面垂直的判定定理即可得證；（2）建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，然后利用向量法求解二面角的余弦值，從而即可得答案【小問(wèn)1詳解】證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接MN，平面，在平面內(nèi)，平面平面，，，，在中，由余弦定理可得，，，又在中，，由余弦定理可得，，，故，又平面，在平面內(nèi)，，又，平面，又平面，平面平面；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知直線，，兩兩互相垂直，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可??；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可取，，平面與平面所成二面角的正弦值為18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知方程的兩個(gè)解即為，，代入即得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將方程轉(zhuǎn)化為，則函數(shù)與直線在區(qū)間，上有三個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求解的取值范圍【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以根?jù)極值點(diǎn)定義，方程的兩個(gè)根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據(jù)題意，，，，根據(jù)題意，可得方程在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與直線在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)?，則令，解得；令，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)?，，，，函?shù)圖象如下所示：若使函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則需使，即19、（1）an＝n，bn＝（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列出方程組求解即可得答案；（2）求出，利用裂項(xiàng)相消求和法求出前項(xiàng)和為，即可證明【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，選①：，又，，可得1+5d＝3q，1+4d＝5d，解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選②：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，q4＝4（q3﹣q2），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選③：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，8+28d＝6（3+3d），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知，，，所以20、（1）；（2）答案見(jiàn)解析，直線過(guò)定點(diǎn).【解析】（1）首先根據(jù)頂點(diǎn)為得到，再根據(jù)離心率為得到，從而得到橢圓C的方程.（2）設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立得到，利用直線BM與直線BN的斜率之積為和根系關(guān)系得到，從而得到直線恒過(guò)的定點(diǎn).【詳解】（1）一個(gè)頂點(diǎn)為，故，又，即，所以故橢圓的方程為（2）若直線l的斜率不存在，設(shè)，，此時(shí)，與題設(shè)矛盾，故直線l斜率必存在設(shè)，，，聯(lián)立得，∴，∵，即∴，化為，解得或（舍去），即直線過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定點(diǎn)問(wèn)題，一般從三個(gè)方法把握：（1）從特殊情況開(kāi)始，求出定點(diǎn)，再證明定點(diǎn)、定值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理，計(jì)算，在整個(gè)過(guò)程找到參數(shù)之間的關(guān)系，代入直線，得到定點(diǎn).21、（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項(xiàng)公式；（2）先求出通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問(wèn)1詳解】因