黑龍江青岡縣一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題含解析

黑龍江青岡縣一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，有下列四個(gè)等式，甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€(gè)等式不成立，則該等式為（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁2．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．五行學(xué)說是中華民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想.古代先民認(rèn)為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關(guān)系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關(guān)系的概率是（）A. B.C. D.4．已知隨機(jī)變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27185．程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A.120 B.84C.56 D.286．橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為A. B.C. D.7．過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.8．已知圓C的方程為，點(diǎn)P在圓C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.3 B.C. D.9．已知兩條平行直線：與：間的距離為3，則（）A.25或－5 B.25C.5 D.21或－910．求點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.212．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.55二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓T：，過橢圓上一點(diǎn)P的兩條直線PA，PB分別與橢圓交于A，B，設(shè)PA，PB的中點(diǎn)分別為D，E，直線PA，PB的斜率分別是，，若直線OD，OE的斜率之和為2，則的最大值為_______14．有一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為3，方差為2，則新的數(shù)據(jù)的方差為________.15．若，若，則______16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的前2021項(xiàng)和為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，命題q：直線與直線平行.（1）若，判斷命題“”的真假；（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列中，，的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列.（1）求；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)和為.19．（12分）已知直線，，分別求實(shí)數(shù)的值，使得：（1）；（2）；（3）與相交.20．（12分）設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：恒成立.21．（12分）已知函數(shù)，求（1）（2）（3）曲線在處的切線方程22．（10分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實(shí)數(shù)取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁不成立，驗(yàn)證得到答案【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，若甲不成立，則，由①，③可得，此時(shí)與②矛盾；A錯(cuò)，若乙不成立，則，由①，③可得，此時(shí)；與②矛盾；B錯(cuò)，若丙不成立，則，由①，③可得，此時(shí)；與②矛盾；C錯(cuò)，若丁不成立，則，由①，③可得，此時(shí)；，D對(duì)，故選：D.2、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.3、C【解析】先計(jì)算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計(jì)算其中兩種元素恰是相生關(guān)系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個(gè)基本事件，其中兩種元素恰是相生關(guān)系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個(gè)基本事件，所以所求概率.故選：C4、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可求概率.【詳解】由題設(shè)可得，，故選：C.5、B【解析】按照框圖中程序，逐步執(zhí)行循環(huán)，即可求得答案.【詳解】第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，第四次循環(huán)：，，第五次循環(huán)：，，第六次循環(huán)：，，第七次循環(huán)：，，退出循環(huán)，輸出.故選：B6、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長半軸的長為,那么可知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此可知兩焦點(diǎn)之間的距離為，故選C考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)平行設(shè)直線方程，代入點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.8、B【解析】化簡判斷圓心和半徑，利用圓的性質(zhì)判斷連接線段OC，交圓于點(diǎn)P時(shí)最小，再計(jì)算求值即得結(jié)果.【詳解】化簡得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心是，半徑，則連接線段OC，交圓于點(diǎn)P時(shí)最小，因?yàn)樵c(diǎn)到圓心的距離，故此時(shí).故選：B.9、A【解析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以有，因?yàn)閮蓷l平行直線：與：間距離為3，所以，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選：A10、D【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)特征，直接寫出即可.【詳解】A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)為原坐標(biāo)的相反數(shù)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D11、A【解析】根據(jù)空間向量平行求出x,y，進(jìn)而求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使得，則.故選：A.12、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時(shí)即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時(shí)5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)的坐標(biāo)，用點(diǎn)差法求和與的關(guān)系同，與的關(guān)系，然后表示出，求得最大值【詳解】設(shè)，，，則，兩式相減得，∴，，則，同理，，又，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓相交問題，考查橢圓弦中點(diǎn)問題．橢圓中涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，常常用點(diǎn)差法確定關(guān)系，即設(shè)弦端點(diǎn)為，弦中點(diǎn)為，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，相減后可得14、2【解析】由已知得，，然后計(jì)算的平均數(shù)和方差可得答案.【詳解】由已知得，，所以，.故答案為：2.15、2【解析】首先利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求，再利用賦值法求系數(shù)的和以及【詳解】展開式的通項(xiàng)為，令，則，即，故，令，得.又，所以故故答案為：16、【解析】根據(jù)題意求出，代入中，再利用裂項(xiàng)相消即可求出答案.【詳解】由是等差數(shù)列且，可知：，故.，數(shù)列的前2021項(xiàng)和為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）命題“”為真命題（2）【解析】（1）先判斷命題p，命題q的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷；（2）根據(jù)命題“”真命題，由p為真命題，q為假命題求解.【小問1詳解】解：對(duì)于命題p，易知直線與雙曲線的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，∴命題p為假命題；對(duì)于命題q，時(shí)，有與，顯然兩條直線垂直，∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題，∴p為真命題，q為假命題.對(duì)于命題p，由得，直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即此方程有兩個(gè)不同的正根，∴得.對(duì)于命題q，要使命題q為真，則，解得，∴命題q為假命題，即.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）由條件先求出通項(xiàng)公式，得出，再由可得出答案.(2)由（1）可知,由裂項(xiàng)相消法可得答案.【小問1詳解】由，則由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式所以【小問2詳解】由（1）可知?jiǎng)t19、（1）或（2）或（3）且【解析】（1）根據(jù)直線一般式平行的條件列式計(jì)算；（2）根據(jù)直線一般式垂直的條件列式計(jì)算；（3）根據(jù)相交和平行的關(guān)系可得答案.【小問1詳解】，，解得或又時(shí)，直線，，兩直線不重合；時(shí)，直線，，兩直線不重合；故或；【小問2詳解】，，解得或；【小問3詳解】與相交故由（1）得且.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出，可得答案；（2）設(shè)，，，，，設(shè)，求出利用單調(diào)性可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.【小問2詳解】設(shè)，若，則，若，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，綜上，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值域或最值的問題，一般都需要通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值來處理，特別的要根據(jù)所求問題，適時(shí)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，再利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、最值解決問題是常用方法，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.21、（1）（2）（3）y=【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算即可；（3）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義