貴州省凱里市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁貴州省凱里市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）秘密★考試結(jié)束前【考試時間：10月9日15：00—17：00】

凱里市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考

數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考試時間120分鐘，共150分。

考生注意：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼中“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。

3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合，，則等于

A．B．C．D．

2．命題“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

3．函數(shù)的定義域為

A．B．C．D．

4．“”是“”的

A．必要不充分條件B．充分不必要條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

5．若函數(shù)，則的值是

A．10B．11C．20D．21

函數(shù)的值域是

A．B．C．D．

7．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

A．B．C．D．

8．已知函數(shù)，則不等式的解集為

A．B．

C．D．

二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分。部分選對的得2分，有錯選的得0分.

9．以下四個選項表述正確的有

A．B．C．D．

10．若，則下列命題正確的是

A．若，則B．若，則

C．若且，則D．

11．下列說法正確的有

A．“”是“”的必要不充分條件

B．“”是“”的充分不必要條件

C．命題，成立的充要條件是

D．已知集合，若，則實數(shù)的集合為

12．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：，已知函數(shù)，下列說法中正確的是

A．B．在上的值域是

C．在上是增函數(shù)D．

第Ⅱ卷（非選擇題，90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．設(shè)函數(shù)，則．

14．某校高一（1）班共45名學(xué)生，有乒乓球和羽毛球兩個興趣小組可參加報名，每人至少報名參加一個興趣小組，只報名乒乓球興趣小組的學(xué)生有20，兩個興趣小組都報名的學(xué)生有8人，則只報名羽毛球興趣小組的學(xué)生有人．

15．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為．

16．已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是．

四、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．設(shè)，

（1）求集合B

（2）求

18．已知集合．

（1）若，求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

19．已知定義在上的函數(shù)滿足，且.

（1）求的值；

（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

20．已知.

（1）直接畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對任意，有恒成立，求的取值范圍．

21．某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2024年新增300萬元資金購買一項新技術(shù)，并利用該技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另外投入成本萬元，其中，已知每部手機(jī)的售價預(yù)定為6000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷售完.

（1）求2024年該款手機(jī)的利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

22．已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的圖象過點，解關(guān)于的不等式．

參考答案：

1．C【詳解】因為，，所以；

故選：C

2.C【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定可知選C.

3．D【詳解】對于函數(shù)，則，解得且，

所以函數(shù)的定義域為.故選：D

4．B【詳解】由，即，顯然當(dāng)，可得成立，所以充分性滿足；當(dāng)時，可得或，所以必要性不滿足；

即“”是“”的充分不必要條件.

故選：B.

5．D【詳解】令，得，則.

答案選D．

6．D【詳解】，從而可知函數(shù)的值域為.

故選：D.

7.C【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)是R上的減函數(shù)，所以有，故選：C

8．A【詳解】,在R上單調(diào)遞減，又．

，解得.故選：A

9．BD【詳解】對選項A，由不是的元素，故A錯誤；

對選項B，由規(guī)定：空集是任何集合的子集，則且存在，故，B正確；

對選項C，由子集概念，集合與集合應(yīng)該是包含關(guān)系，所以，C錯誤；

對選項D，方程無解，所以解集為空集，D正確.

故選：BD.

10．ACD【詳解】對于A選項，若，則，則，A正確；

對于B選項，若，則，B錯誤；

對于C選項，若且，則，

則，故，C正確；

對于D選項，，

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故，D正確.

故選：ACD.

11.AB【詳解】對A，“”是“”的必要條件但不是充分條件顯然正確，故A正確；

對B，因為，所以且，而由知其中至少一個為0，

所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確.

對C，，成立，則在區(qū)間有解，

而，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，所以，故C錯誤；

對D，,滿足題意，當(dāng)時，由或，所以或，

故實數(shù)的集合為，故D錯誤；故選：AB

ABD【詳解】由得，故A正確；此時，，故B正確；

因為所以在上不是增函數(shù)，故C錯誤，

因為恒成立，所以，故D正確；故選：ABD

13．7【詳解】，故答案為：7.

14.17【詳解】設(shè)報名乒乓球興趣小組的學(xué)生構(gòu)成集合A，，報名羽毛

球興趣小組的學(xué)生構(gòu)成集合B，其關(guān)系如下：則只報名羽毛球興趣小組

的學(xué)生有人.

15.18【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.

16．【詳解】由題意關(guān)于的不等式的解集是，可得，且，可變?yōu)?，即得?/p>

∴，不等式的解集是，

故答案為：.

【詳解】(1)由，，

解得，，.5分

（2）設(shè)，如圖：

故10分

【詳解】（1）由，

故；.6分

（2）當(dāng)時，解得當(dāng)時，

，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍.；.12分

19．【詳解】（1）由題意可知，得，

又即6分

（2），且，有

，9分

由于，即，11分

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增12分

20.【詳解】（1）函數(shù)的如下：

3分

由函數(shù)圖像知的單調(diào)遞增區(qū)間為：6分

，7分

由恒成立，即，，8分

令，則有，11分

所以的取值范圍是12分

21．【詳解】（1）當(dāng)時，，2分

當(dāng)時,，4分

所以5分

（2）當(dāng)時，,7分

∴當(dāng)時，，8分

當(dāng)時,,10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，11分

因此當(dāng)年產(chǎn)量為50（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是4300萬元12分

【詳解】（1）對應(yīng)方程的解為,由韋達(dá)定理得

解得4分

（2）因為的