用一次函數(shù)解決問(wèn)題鞏固練習(xí)

本次課課堂教學(xué)內(nèi)容一、課前自主檢測(cè)：1.已知函數(shù)是一次函數(shù)且隨的增大而增大，=.2.一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的解析式為.3.函數(shù)中，隨的增大而,其圖像位于第象限.4.將直線y=2x向上平移2個(gè)單位后，所得新直線的函數(shù)解析式為．變式1：直線AB與直線y=x+1關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AB的函數(shù)解析式為．變式2：在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′，求直線A′B′的函數(shù)解析式.5.作函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像回答問(wèn)題，（1）當(dāng)時(shí)，；（2）直接寫出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；（3）在圖中再畫出的圖像，并求這兩個(gè)函數(shù)圖像與軸所圍成的三角形面積.設(shè)計(jì)意圖：一次函數(shù)我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了兩節(jié)課，而與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題很多，根據(jù)本班學(xué)生的具體情況，本堂課重點(diǎn)解決與幾何相關(guān)知識(shí)，前面我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了一次函數(shù)的性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等知識(shí)，所以在設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)檢測(cè)時(shí)我主要設(shè)計(jì)了一組性質(zhì)和圖形變換的題目來(lái)檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，而第五題設(shè)計(jì)了一個(gè)三條線圍成三角形的面積自己繪制引入本節(jié)課的主要內(nèi)容，檢測(cè)學(xué)生的掌握情況。二、課內(nèi)互動(dòng)學(xué)習(xí)（一）檢查建構(gòu)：交流自主學(xué)習(xí)中存在的困惑或收獲如圖所示，你從圖中能獲得哪些信息？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)題目讓學(xué)生熟悉研究函數(shù)通常從解析式、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用四個(gè)方面研究函數(shù)，而開放性問(wèn)題有利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的縱橫聯(lián)系和溝通，更有利于學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。進(jìn)一步熟悉直線的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變化實(shí)際上只要抓住點(diǎn)的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變化。進(jìn)一步加深了對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解．同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力．（二）深度探究問(wèn)題1：如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（5，-1），B（-3，-5）兩點(diǎn)，求（1）求直線AB的解析式；（2）△AOB的面積.設(shè)計(jì)意圖：在直角坐標(biāo)系中，求斜三角形面積總用（1）割；（2）補(bǔ)來(lái)解決，引導(dǎo)學(xué)生添加的割線、補(bǔ)線，都的轉(zhuǎn)化為求底與高在軸或者平行于軸的直線組成圖形面積來(lái)解決的。變式：如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（5，5），C（-1，2），求（1）直線BC的解析式；（2）△ABC的面積.設(shè)計(jì)意圖：在直角坐標(biāo)系中求斜三角形的面積時(shí)總用割、補(bǔ)的方法：補(bǔ)時(shí)一般補(bǔ)成一個(gè)規(guī)則圖形（矩形、梯形等）2.割時(shí)常添輔助線，而輔助線都是過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作平行于y軸（x軸）的直線，把斜三角形分割成兩個(gè)同底的三角形，再過(guò)另兩點(diǎn)做此平行的垂線，得底與高.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉將軍飲馬的背景，根據(jù)對(duì)稱性找到點(diǎn)C的位置，再利用函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。這兩個(gè)例題都采取了變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而讓學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。探究一、利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇．例1、某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種方式不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是____________；乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是___________；(2)該校某年級(jí)每次需印制100～450(含100和450)份學(xué)案，求選擇哪種印刷方式較合算．探究2、利用一次函數(shù)解決分段函數(shù)問(wèn)題例2、甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往地、地，兩人相遇時(shí)停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離與甲所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列說(shuō)法：①之間的距離為；②乙行走的速度是甲的1．5倍；③；④．以上結(jié)論正確的有（）①②B．①②③C．①③④D．①②④探究3、利用一次函數(shù)解決最值問(wèn)題例3、如圖，某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷售完畢．他將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價(jià)p（元/千克）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時(shí)間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過(guò)程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價(jià)最高為多少元？探究4、其他生活問(wèn)題例4、如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長(zhǎng)為cm；（2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．本次課課后作業(yè)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為（0,4）、點(diǎn)B（2，2）、點(diǎn)C為（-2，0），求（1）直線BC的解析式，（2）△ABC的面積．2．甲、乙兩人分別開汽車和摩托車從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，乙出發(fā)半小時(shí)后甲出發(fā)，設(shè)乙行駛的時(shí)間t（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），y與t之間關(guān)系的圖象如圖所示.（1）分別指出點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的實(shí)際意義;（2）分別求出線段DE，F(xiàn)G所在直線的函數(shù)表達(dá)式;（3）分別求甲、乙兩人行駛的速度.3.小王騎車從甲地到乙地，小季騎車從乙地到甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)，小王的速度小于小李的速度，在出發(fā)2h時(shí)，兩人相距36km，在出發(fā)4h時(shí)，兩人又相距36km，設(shè)小王騎行的時(shí)間為x（h），兩人之間的距離為y（km），圖中的折線表示y