《動(dòng)態(tài)規(guī)劃》課件

《動(dòng)態(tài)規(guī)劃》PPT課件動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DynamicProgramming）是一種用來解決復(fù)雜問題的算法思想。什么是動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種將問題拆分成子問題并進(jìn)行最優(yōu)解比較的算法，常用于求解最優(yōu)化問題。問題模型狀態(tài)將問題抽象成能夠描述當(dāng)前情況的狀態(tài)。決策根據(jù)狀態(tài)作出選擇或決策。目標(biāo)定義問題的目標(biāo)，通常是最小化或最大化某個(gè)指標(biāo)。轉(zhuǎn)移方程根據(jù)子問題的最優(yōu)解推導(dǎo)出整體問題的最優(yōu)解。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題1最優(yōu)子結(jié)構(gòu)問題的最優(yōu)解包含了子問題的最優(yōu)解。2重疊子問題子問題之間存在重復(fù)的計(jì)算，可以利用記憶化存儲(chǔ)中間結(jié)果來優(yōu)化。動(dòng)態(tài)規(guī)劃三部曲1定義狀態(tài)明確問題的狀態(tài)，找出狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)。2推導(dǎo)轉(zhuǎn)移方程通過觀察狀態(tài)之間的關(guān)系，列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。3計(jì)算最優(yōu)解按順序計(jì)算各個(gè)狀態(tài)的最優(yōu)解，得到最終結(jié)果。最長公共子序列問題最長公共子序列問題是指給定兩個(gè)序列，找出它們最長的公共子序列的長度。背包問題背包問題是指在限定容量的背包中，選擇合適的物品裝入背包，使得價(jià)值最大化。鋼條切割問題鋼條切割問題是指將一定長度的鋼條切割成若干段，使得銷售利潤最大化。國王游戲問題國王游戲問題是指在一個(gè)棋盤上放置國王，使得它們無法互相攻擊。編輯距離問題編輯距離問題是指計(jì)算兩個(gè)字符串之間轉(zhuǎn)換的最小操作次數(shù)，包括插入、刪除和替換操作。矩陣連乘問題矩陣連乘問題是指給定一系列矩陣，找到最佳的乘法順序，使得計(jì)算乘法的總次數(shù)最小。最長遞增子序列問題最長遞增子序列問題是指找到給定序列中最長的遞增子序列的長度。斐波那契數(shù)列問題斐波那契數(shù)列問題是指求解給定位置的斐波那契數(shù)值。字符串匹配問題字符串匹配問題是指判斷一個(gè)字符串是否包含另一個(gè)字符串。動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心算法的區(qū)別動(dòng)態(tài)規(guī)劃和貪心算法都可以用來求解最優(yōu)化問題，但它們的思想和應(yīng)用場景有所不同。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的時(shí)間和空間復(fù)雜度分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度與子問題個(gè)數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程有關(guān)。經(jīng)典面試題：爬樓梯問題爬樓梯問題是指給定樓梯的階數(shù)，求解爬到樓頂?shù)牟煌绞降臄?shù)量。經(jīng)典面試題：硬幣找零問題硬幣找零問題是指給定一定面值的硬幣和一個(gè)金額，找到湊出該金額的最少硬幣數(shù)。經(jīng)典面試題：最長回文子串問題最長回文子串問題是指找到給定字符串中最長的回文子串。實(shí)用案例：機(jī)器人找出路機(jī)器人找出路是指給定一個(gè)迷宮，找