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文檔簡介
基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動(dòng)態(tài)折算公式6.本利攤還公式設(shè)現(xiàn)在借入一筆資金P,年利率為i,要求在n年內(nèi)每年年末等額攤還本息A,保證在n年后償清全部本金和利息。求A。公式為:式中
稱為資金回收因子或本利攤還因子,常以[A/P,i,n]表示。本利攤還公式推導(dǎo)第一年末償還本息A,相當(dāng)于現(xiàn)值P1=A/(1+i);第二年末償還本息A,相當(dāng)于現(xiàn)值P2=A/(1+i)2;……,第n年末償還本息A,相當(dāng)于現(xiàn)值Pn=A/(1+i)n,在n年內(nèi)償還的本息總和相當(dāng)于現(xiàn)值:例51980年底借到某工程的建設(shè)資金P=l億元,規(guī)定于1981年起每年年底等額償還本息A,于2000年底償清全部本息,年利率按i=10%計(jì)息,問A為多少?
解:根據(jù)公式例題拓展變化1
上述例題,若要求于1991年開始,每年年底等額償還本息A’,于2010年底償清全部本息,年利率按i=10%計(jì)息,問A’為多少?
解:首先選定1991年初(即1990年年末)作為計(jì)算基準(zhǔn)年(點(diǎn)),則根據(jù)一次收付期值得1991年初的本利和P’:P’=P[F/P,i,n]=1×108[(1+0.1)10]=2.5937(億元)從1991年底開始,至2010年底每年等額償還本息為A’=P’[A/P,i,n]=P’=2.5937×0.11746=0.30466(億元)=3046.6(萬元)例題拓展變化2
上述例題,若要求到2000年年底一次性償還本利和是多少?
解:由一次收付期值公式得F=P(1+i)n=1×108[(1+0.1)20]=6.7275(億元)
綜上所述,對于上述例題的情況,1980年底借到本金現(xiàn)值P=1億元,償還這筆債務(wù)有三個(gè)方案:(1)1981~2000年每年還本付息1174.8萬元;(2)1991~2010年每年還本付息3046.6萬元;(3)到2000年底一次償還本利和6.7275億元。
注意:這三個(gè)償債方案是等價(jià)值的,至于采用哪一個(gè)方案須根據(jù)協(xié)議執(zhí)行。基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動(dòng)態(tài)折算公式3.分期等付期值(等額支付終值)公式
己知每年年末須儲存等額年金值A(chǔ),求n年后的本利和(期值)F。這相當(dāng)于銀行的零存整取。公式為:
式中稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù),用符號(F/A,i,n)表示。又可寫為F=A(F/A,i,n)012345678n-1nAAAAAAAAAA計(jì)算期n(年)F分期等付資金流程圖等額支付終值公式推導(dǎo)
由分期等付資金流程圖可知,第一年年末儲存A,到第n年末可得期值,第二年年末儲存A,到第n年末可得期值,以此類推有:例4設(shè)每年年末存款100元,年利率i=10%,問第10年末的本利和(期值)F為多少?
解根據(jù)A=100元,i=10%,n=10年,查附錄代公式得基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動(dòng)態(tài)折算公式4.分期等付現(xiàn)值公式設(shè)某工程投產(chǎn)后每年年終可獲得收益A,經(jīng)濟(jì)壽命為n年,求整個(gè)經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)總收益的現(xiàn)值P。本命題是已知分期等付年均值A(chǔ),求現(xiàn)值P,公式為:式中稱為分期等付現(xiàn)值因子,或等額系列現(xiàn)值因子,常以表示例6某工程造價(jià)折算為現(xiàn)值P=5000萬元,工程投產(chǎn)后每年年末尚須支付年運(yùn)行費(fèi)u=100萬元,但每年年末可得收益b=900萬元,已知該工程經(jīng)濟(jì)壽命n=40年,i=10%,問投資修建該工程是否有利?解:由公式可求出該工程在經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)總收益現(xiàn)值為包括造價(jià)和各年運(yùn)行費(fèi)在內(nèi)的總費(fèi)用,效益費(fèi)用比
(1.47>1),因此尚屬有利。有時(shí)不考慮資金的時(shí)間價(jià)值,說某工程在經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)的總效益為900×40=3.6億元,這種靜態(tài)經(jīng)濟(jì)評價(jià)的觀點(diǎn),容易令人誤解。注意:以上六個(gè)動(dòng)態(tài)基本折算公式的適用條件
(1)現(xiàn)值P必須是發(fā)生在第一年的年初,
(2)終值F是在第n年(計(jì)算期末年)的年末,
(3)等額年金A必須是發(fā)生在每年的年末。基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動(dòng)態(tài)折算公式5.基金存儲公式
設(shè)已知n年后需更新機(jī)組設(shè)備費(fèi)F,為此須在n年內(nèi)每年年末預(yù)先存儲一定的基金A。公式為:式中
稱為基金存儲因子,常以[A/F,i,n]表示。例5已知25年后水電站需更換機(jī)組設(shè)備費(fèi)F=100萬元,其經(jīng)濟(jì)壽命n=25年,每年年末應(yīng)提存多少基本折舊基金A?已知i=10%。解:
故每年年末應(yīng)提存基本折舊基金A=10170元?;菊鬯愎絾卧菊鬯愎饺蝿?wù)二基本求和公式任務(wù)二基本折算公式一、基本折算公式中常用的幾個(gè)符號P——現(xiàn)值,本金,初始值;F——期值,終值,本利和;A——年均值;等額年金;G——等差系列的相鄰級差值;i——折現(xiàn)率或利率(%);n——數(shù),計(jì)算期,存期。二、動(dòng)態(tài)折算公式
1.一次支付終值(期值)公式
已知本金現(xiàn)值P,求n年后的期值F,公式為:
F=P(1+i)n(復(fù)利公式)式中:(1+i)n稱為一次支付終值(期值)系數(shù)或一次支付本利和因子,記為[F/P,i,n]。故F=P(F/P,i,n)
注意:
在(F/P,i,n)這類符號中,括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù),斜線下的符號表示已知數(shù)。(F/P,i,n)表示在已知P、i、n的情況下求解F的值。(考點(diǎn))
一次收付資金流程圖n年F
一次支付又稱整存整付,分析技術(shù)方案的現(xiàn)金流量,無論是流入或是流出,分別在各時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次,如上圖。
一次收付資金流程圖n年F例題1已知本金現(xiàn)值P=100元,年復(fù)利率i=12%,求10年后的本利和F為多少?
解:根據(jù)公式F=P(1+i)n=100(1+0.12)10=100×3.1058=310.58元。
如果年利率i=12%不變,但要求每月計(jì)息一次,n=120,相應(yīng)月利率i=0.12÷12=0.01。根據(jù)公式F=P(1+i)n=100(1+0.01)120=100×3.3003=330.03元。
例題2某公司借款1000萬元,年復(fù)利率i=10%,試問5年末連本帶利一次需償還若干?
解:根據(jù)終值計(jì)算公式F=P(1+i)n=1000×(1+0.1)5=1000×1.61051=1610.51(萬元)基本折算公式單元三基本折算公式任務(wù)二基本求和公式二、動(dòng)態(tài)折算公式2.一次支付現(xiàn)值公式已知期值F,反求n年前的現(xiàn)值P,公式為:P=F(1+i)-n(與終值公式F=P(1+i)n是逆運(yùn)算)式中:(1+i)-n,為一次支付現(xiàn)值系數(shù),用符號(P/F,i,n)表示。又可寫成P=F(P/F,i,n)計(jì)算現(xiàn)值P的過程叫“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”,i可叫折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率,(1+i)-n可叫折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。例題3已知10年后某工程可獲得年效益F=100萬元,i=10%,問相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值(現(xiàn)值)P為多少?
解:根據(jù)公式
P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)
=100x(1+0.1)-10
=38.554(萬元)
在P一定,n相同時(shí),i越高,F(xiàn)越大;在i相同時(shí),n越長,F(xiàn)越大,在F一定,n相同時(shí),i越高,P越??;在i相同時(shí),n越長,P越小。
用現(xiàn)值概念很容易被決策者接受。因此,在工程經(jīng)濟(jì)分析中,現(xiàn)值比終值使用更
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