人教版七年級上冊數(shù)學(xué)2.1.2整式-多項(xiàng)式

天空的幸福是穿一身藍(lán)森林的幸福是披一身綠陽光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因?yàn)檎J(rèn)識了你們愿你們努力進(jìn)取，永不言敗致我親愛的同學(xué)們:單項(xiàng)式的注意點(diǎn)比如-3，0，m,等都是單項(xiàng)式。1.單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也叫單項(xiàng)式!3.單項(xiàng)式的系數(shù)包含符號，當(dāng)系數(shù)為1或—1時(shí)，這個“1”應(yīng)省略不寫。2.單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0。比如-3的次數(shù)是000是沒意義的－3ab2的系數(shù)？下列說法或書寫是否正確：①1x②-1x③a×3④a÷2⑤

⑥m的系數(shù)為1，次數(shù)為0⑦

行家看門道火眼金睛的系數(shù)為2，次數(shù)為21、溫度由toc下降5oc后是

oc。2、買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要

元。3、如圖三角尺的面積為

；4、如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

㎡。3x+5y+2zx2+2x+18t-5再挑戰(zhàn)“記憶”知識的升華

我思,我進(jìn)步23x+5y+2zx2+2x+18t-5幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式＋判斷.下列代數(shù)式哪些是多項(xiàng)式?單項(xiàng)式和多項(xiàng)式通稱整式如a2-3a-2的項(xiàng)分別有

，常數(shù)項(xiàng)是____，最高次項(xiàng)的次數(shù)是_____?！郺2-3a-2為二次三項(xiàng)式。a2,-3a,-2-22在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)解剖多項(xiàng)式

我思,我進(jìn)步2請分別寫出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式。

解：項(xiàng)：3x3、-4；項(xiàng)數(shù):2;常數(shù)項(xiàng)：-4;多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式；3x3-4；下列多項(xiàng)式各由哪些項(xiàng)組成？第一項(xiàng)的系數(shù)是什么？第三項(xiàng)的次數(shù)分別是多少？-2x2+2x-1說一說下列多項(xiàng)式各由哪些項(xiàng)組成？是幾次幾項(xiàng)多項(xiàng)式？

x2-3x+4成長的足跡1.單項(xiàng)式m2n2的系數(shù)是_______,次數(shù)是______,m2n2是____次單項(xiàng)式.

2.多項(xiàng)式x+y-z是單項(xiàng)式

,

,___的和,它是___次___項(xiàng)式.

3.多項(xiàng)式3m3-2m-5+m2的常數(shù)項(xiàng)是____,一次項(xiàng)是_____,二次項(xiàng)的系數(shù)是_____.144xy-z13-5-2m-24.如果-5xym-1為4次單項(xiàng)式,則m=____.45.若-ax2yb+1是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為-1/2，則a=,b=

.1/226.下列說法中,正確的是()D成長的足跡8、（1）買單價(jià)為a元的筆記本m本,付出20元,應(yīng)找回_______元.(20-am)（2）用字母表示圖形中的黑色部分面積是________a3mm3a-m27、判斷題：（1）-5ab2的系數(shù)是5（）（2）xy2的系數(shù)是0（）（3）的系數(shù)是（）（4）-ab2c的次數(shù)是2（）××××9.下列式子中哪些是單項(xiàng)式,哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式?10.多項(xiàng)式共有幾項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)是多少？第三項(xiàng)是什么，它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？叫你的好朋友回答!說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)（1）20﹪m,（2）3×105x2y請你回答!寫出一個單項(xiàng)式，使它的系數(shù)是2，次數(shù)是3寫出一個多項(xiàng)式，使它的項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是4A.2次B.4次C.0次D.無法確定下列關(guān)于24的次數(shù)說法正確的是()c你和你的同桌一齊回答讓我們大家一起來想!小明房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（他們的半徑相同）。（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶中能射進(jìn)陽光部分的面積是多少？你可選擇答,也可選擇別人答!

真金,火煉

一個花壇的形狀如圖所示，這的兩端是半徑相等的半圓，求：(1)花壇的周長L；(2)花壇的面積S。解：（1）L＝2a+2πr(2)花壇的面積是一個長方形的面積與兩個半圓的面積之和，即S=2ar+πr2arr想一想:2ar+πr2是幾次多項(xiàng)式？分別是由哪些項(xiàng)組成？每一項(xiàng)的系數(shù)是什么？

師傅領(lǐng)進(jìn)門

思考題：1.多項(xiàng)式如果的次數(shù)為4次，則m為多少？如果多項(xiàng)式只有二項(xiàng)，則m為多少？2.一個關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為４，一次項(xiàng)系數(shù)為１，常數(shù)項(xiàng)為7則這個二次三項(xiàng)式為＿＿＿＿＿＿＿．

師傅領(lǐng)進(jìn)門

思考題：４x２＋x＋７提高探究已知n是自然數(shù)，多項(xiàng)式y(tǒng)n+1+3x3-2x是三次三項(xiàng)式，那么n可以是哪些數(shù)？次數(shù):所有字母的指數(shù)的和。系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。項(xiàng)：式中的每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。（其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)）次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。整式結(jié)束寄語悟性的高低取決于有無悟“心”,其實(shí),人與人的差別就在于你是否去思考,去發(fā)現(xiàn)下課了!有理數(shù)的混合運(yùn)算舊識回顧1、計(jì)算：（1）（2）（3）2、計(jì)算：（1）（2）小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？先乘除后加減，有括號時(shí)先算括號里面的。同級的運(yùn)算要從左至右。1、計(jì)算：（1）（2）2、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號時(shí)先算括號（先小括號，再中括號，最后是大括號）4.同級運(yùn)算，按照從左到右.注：對于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；可以適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便。4、計(jì)算：練習(xí)思維拓展計(jì)算下列各式：有理數(shù)的混合運(yùn)算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級．加與減是第一級運(yùn)算，乘與除是第二級運(yùn)算，乘方與開方是第三級運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級運(yùn)算，再算低級的運(yùn)算；同級運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號，先算小括號內(nèi)的，再算中括號，最后算大括號．

簡單地說，有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；

如果有括號，就先算括號里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計(jì)算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段?！?”號前邊的部分為第一段，“-”號后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號里面的再算括號外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點(diǎn)評：解法2比解法1簡單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡捷,從而減少錯誤，提高運(yùn)算的正確率。

例2

計(jì)算下列各題：（1）

分析：中括號中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號和因數(shù)用結(jié)合律和分配律：

原式====（3）解：原式======點(diǎn)評：本題中逆用乘法分配律提取，使運(yùn)算簡便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,對于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運(yùn)用乘法 分配律．-24與24是互為相反數(shù)，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(運(yùn)用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序，比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段．計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號先算括號里的．同時(shí)，要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。

有理數(shù)的混合運(yùn)算舊識回顧1、計(jì)算：（1）（2）（3）2、計(jì)算：（1）（2）小學(xué)時(shí)加減乘除混合運(yùn)算順序是？先乘除后加減，有括號時(shí)先算括號里面的。同級的運(yùn)算要從左至右。1、計(jì)算：（1）（2）2、計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認(rèn)為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運(yùn)算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號時(shí)先算括號（先小括號，再中括號，最后是大括號）4.同級運(yùn)算，按照從左到右.注：對于混合運(yùn)算中有除法時(shí)，可以運(yùn)用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔ǎ豢梢赃m當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡便。4、計(jì)算：練習(xí)思維拓展計(jì)算下列各式：有理數(shù)的混合運(yùn)算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做有理數(shù)的混合運(yùn)算.怎樣進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？按什么運(yùn)算順序進(jìn)行呢？通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分成三級．加與減是第一級運(yùn)算，乘與除是第二級運(yùn)算，乘方與開方是第三級運(yùn)算．運(yùn)算順序的規(guī)定詳細(xì)地講是：先算高級運(yùn)算，再算低級的運(yùn)算；同級運(yùn)算在一起，按從左到右的順序運(yùn)算；如果有括號，先算小括號內(nèi)的，再算中括號，最后算大括號．

簡單地說，有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)按下面的運(yùn)算順序進(jìn)行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；

如果有括號，就先算括號里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計(jì)算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運(yùn)算，可將算式分成兩段。“-”號前邊的部分為第一段，“-”號后邊的部分為第二段，運(yùn)算時(shí)，第一步，應(yīng)將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算第二段中的乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

分析：此題應(yīng)先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號里面的再算括號外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點(diǎn)評：解法2比解法1簡單，是因?yàn)樵诮夥?中根據(jù)題目特點(diǎn),使用了乘法分配律。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，恰當(dāng)、合理地使用運(yùn)算律,可以使運(yùn)算簡捷,從而減少錯誤，提高運(yùn)算的正確率。

例2

計(jì)算下列各題：（1）

分析：中括號中各加數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)后，其分子都是4的倍數(shù)，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，小括號內(nèi)各分?jǐn)?shù)的分子都是10的因數(shù)，從而想到將小括號和因數(shù)用結(jié)合律和分配律：

原式====（3）解：原式