人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)（表格式）

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期秋季課題二次函數(shù)與一元二次方程教科書書名：九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，理解一元二次方程的解就是拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，掌握方程與函數(shù)之間“數(shù)形”轉(zhuǎn)化.2.過(guò)程與方法：逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)情況，由特殊到一般，提高學(xué)生分析、探索、歸納能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生大膽探索數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的好習(xí)慣，通過(guò)二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化，深刻體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.理解方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化；2.理解一元二次方程的解就是二次函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；3.理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：1.理解一元二次方程與二次函數(shù)之間“數(shù)形”轉(zhuǎn)化;2.會(huì)利用一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題；教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧1.一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（，）一元一次方程的解為_________2.若一次函數(shù)的圖象如圖所示，請(qǐng)直接寫出一元一次方程的解：__________3.一次函數(shù)與一元一次方程的轉(zhuǎn)化（1）從“數(shù)”上看方程的解就是函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，x的值.（2）從“形”上看方程的解就是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).探究新知問(wèn)題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：1.小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？解：(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？解析：飛行高度為15m，即在函數(shù)中，令得，即，解得.所以，當(dāng)小球飛行1s和3s時(shí)，它的飛行高度為15m.之后，利用函數(shù)圖像解釋為什么在兩個(gè)時(shí)間能達(dá)到15m.(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？解析：飛行高度為20m，即在函數(shù)中，令得，即，解得.之后，利用函數(shù)圖像解釋為什么只在一個(gè)時(shí)間能達(dá)到20m.(3)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？解析：令,得，即.因?yàn)?，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.即小球的飛行高度達(dá)不到20.5m.之后，利用函數(shù)圖像解釋小球?yàn)槭裁床荒苓_(dá)到20.5m.4.小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？解析：令h=0,得,,解得.當(dāng)小球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m.即0s時(shí)小球從地面飛出，4s時(shí)小球落回地面，所以小球從飛出到落地要用4s.之后，利用函數(shù)圖像解釋小球從飛出到落地的飛行時(shí)間為什么是4s.三、歸納新知通過(guò)對(duì)這道實(shí)際問(wèn)題的探究與解決，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)函數(shù)值取定值時(shí)，二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并且總結(jié)出一元二次方程的解就是二次函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)這一重要結(jié)論。四、深入探究利用二次函數(shù)深入探究一元二次方程根的情況.1.觀察下列二次函數(shù)的圖象，并思考以下問(wèn)題：(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？交點(diǎn)分別是什么？(2)一元二次方程分別有幾個(gè)根?若有根，請(qǐng)寫出它們的根，若無(wú)根，請(qǐng)說(shuō)明理由；2.總結(jié)出二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的根的關(guān)系.（1）若二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，一元二次方程根的判別式Δ>0；（2）若二次函數(shù)的圖象和x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，一元二次方程根的判別式Δ=0；（3）若二次函數(shù)的圖象和x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，一元二次方程根的判別式Δ<0；3.重要結(jié)論y拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根。y3-13-1y(4,2)(-2,2)x1.函數(shù)的圖象如圖，那么(4,2)(-2,2)x-130方程的解是-130解析：方程的解就是函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.一元二次方程的解可以看作拋物線_______________與直線___________交點(diǎn)的橫坐標(biāo).解析：讓學(xué)生自主探究并合作交流.參考答案：與或與或與或與.y3.函數(shù)的圖象如圖，那么方程的根是__________________.y3-1y解析：方程的解0x3-1就是函數(shù)3-1y0x3-1與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).六、課堂小結(jié)1.由一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，類比引入二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系；2.由“小球飛行”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系問(wèn)題.3.拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根.4.二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的根的關(guān)系.七、課后作業(yè)1.用函數(shù)圖像求下列方程的解.（1）（2）2.一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是（1）畫出上述函數(shù)的圖像；（2）觀察圖像，指出鉛球推出的距