對(duì)數(shù)的運(yùn)算（教學(xué)課件） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

人教A版2019必修第一冊(cè)第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測(cè)7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．(重點(diǎn))能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)．(難點(diǎn))3.會(huì)運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與證明．(易混點(diǎn))

情境導(dǎo)入

1619年,倫敦斯彼得所著的《新對(duì)數(shù)》使對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)更接近（以e=2.71828...為底）.對(duì)數(shù)的發(fā)明為當(dāng)時(shí)社會(huì)的發(fā)展起了重要的影響,正如科學(xué)家伽利略（1564-1642）說(shuō)：“給我時(shí)間,空間和對(duì)數(shù),我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙”.又如十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（1749-1827）亦提到：“對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來(lái)使天文學(xué)家的壽命加倍”.最早傳入我國(guó)的對(duì)數(shù)著作是《比例與對(duì)數(shù)》,它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國(guó)的薛鳳祚在17世紀(jì)中葉合編而成的.當(dāng)時(shí)在lg2=0.3010中,2叫“真數(shù)”,0.3010叫做“假數(shù)”,真數(shù)與假數(shù)對(duì)列成表,故稱對(duì)數(shù)表.后來(lái)改用“假數(shù)”為“對(duì)數(shù)”.我國(guó)清代的數(shù)學(xué)家戴煦（1805-1860）發(fā)展了多種的求對(duì)數(shù)的捷法,著有《對(duì)數(shù)簡(jiǎn)法》（1845）、《續(xù)對(duì)數(shù)簡(jiǎn)法》（1846）等.1854年,英國(guó)的數(shù)學(xué)家艾約瑟（1825-1905）看到這些著作后,大為嘆服.【想一想】已知lg2=0.3010，你會(huì)求lg5的值嗎？在引入對(duì)數(shù)之后，自然應(yīng)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．你認(rèn)為可以怎樣研究？

我們知道了對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，能否利用指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)呢？1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)探究一：化為對(duì)數(shù)式，它們之間有何關(guān)系？結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)能否將化為對(duì)數(shù)式？將指數(shù)式試一試:由得：由得從而得出探究二：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得又能得到什么樣的結(jié)論？試一試:由得探究三：結(jié)合前面的推導(dǎo)，由指數(shù)式

例3.求下列各式的值:1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

典例探究四：結(jié)合對(duì)數(shù)的定義，你能推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的換底公式嗎?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過(guò)大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只有通過(guò)查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)?，F(xiàn)在，利用計(jì)算器，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù)。2.對(duì)數(shù)的換底公式

由此可得，大約經(jīng)過(guò)7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍，類似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年數(shù)。2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）？例5.盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震M之間的關(guān)系為解:設(shè)里氏9.0級(jí)和里氏8.0級(jí)地震的能量分別為E1和E2設(shè)里利用計(jì)算工具可得，雖然里氏9.0級(jí)和里氏8.0級(jí)地震僅相差1級(jí)，但前者釋放出的能量卻是后者的約32倍。lgx＋lgy＋lgz.lgx＋lgy2-lgz=lgx＋2lgy-lgz.課本練習(xí)解:

思考：你還能寫(xiě)出別的解法嗎？題型一：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

題型分類講解

題型二：換底公式

對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)與求值的基本原則和方法：基本原則：正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行常用方法：(1)“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和（差）收成積（商）的對(duì)數(shù);(2)“拆”，將積（商）的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和（差）.利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)的原則和技巧：原則：化異底為同底技巧：(1)先進(jìn)行部分運(yùn)算，最后再換成同底;(2)借助換底公式一次性統(tǒng)一換為常用對(duì)數(shù)（自然對(duì)數(shù)），再化簡(jiǎn)、通分、求值；(3)利用對(duì)數(shù)恒等式或常用結(jié)論，有時(shí)可熟記一些常用結(jié)論.

題型三：對(duì)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用

隨堂檢查1.說(shuō)說(shuō)兩個(gè)同底的對(duì)數(shù)相