平行線分線段成比例定理3

平行線分線段成比例定理（一）彭陽縣第四中學(xué)王文榮作業(yè)講評如圖，已知l1∥l2∥l3

求證：思考題平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的線段對應(yīng)成比例.上下上下=上全上全=下全下全=abl1l2l3ABCDEFabl1l2l3ABCDEF!

注意:平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)!ab平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。l1l2l3ABCDEF平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！ab基本圖形：“A”字形l1l2l3ABC（D）EFab基本圖形：“8”字形l1l2l3ABCD（E）F例題1CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE已知：如圖，AB=3，DE=2，EF=4。求:AC。例題2例題3（1）若l1//l2，

說出比例線段（2）若l2//l3，

說出比例線段（3）若l1//l3，

說出比例線段（4）若l1//l2//

l3，DE=3,EO=2,OF=4,OB=1,求：AB、OC的長.例題4694EC=()1215910AE=()GC=()346AD=()68614例題5已知：EG//BC，GF//CD,求證：例題6已知：BE平分∠ABC，DE//BC.AD=3,DE=2,AC=12,求：AE的長度3223k2k課堂小結(jié)一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的線段對應(yīng)成比例.

（關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）二、要熟悉該定理的幾種基本圖形：平行線分線段成比例定理（二）作業(yè)5在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E.AD=5,DB=10,CE=4.求：DE、AC的長度.5104869FBF=DE探究DEDE●E'D'ABC21●D、E在BA、CA延長線上，且DE//BC，

請你猜想結(jié)論是否也成立。作D'E'//BC且AD=AD'D'E'//BCABAD'BCD'E’∠1=∠2∠EAD=∠E'AD'AD=AD'ΔEAD≌ΔE'AD'

ABADBCDEAD=AD'D'E'=DEAE'=AE在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的長例題11、（1）在ΔABC中，DE//

BC，AD=6，AB=9，

DE=4，則BC的長是（2）若DE:BC=2:5，則AD:DB=（3）若BC=7，DE=4，AE=8，

那么EC=A2、已知DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，DE=4，

則BC=，AE=BCED62:368/31.5例題2已知：如圖，DE

//BC，EO:OC=3:7，例題3373734例題4已知：如圖，△ABC的中線AD、BE

交于點(diǎn)G，求證：已知：如圖，AB=AC=5，BC=8，△ABC的中線AD、BE

交于點(diǎn)G.例題5

GD=()

GE=()

S△AGE=()542112如圖,若點(diǎn)G是△ABC的重心,GD∥BC,則E例題62313課堂小結(jié)平行線分線段成比例定理（三）已知AD//ED//BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求EF的長ABCDEF解法（一）作AG//CD交EF于HAD//EF//BCAD=15,BC=21AD=HF=GC=15，BG=62AE=EB=2EF=2+15=17GH作業(yè)4ABCDEF解法（二）連結(jié)AC交EF于MMEF

//BC2AE=EB,BC=21EM=21×31同理可得MF=AD×CDFCAD×ABBE==15×32=10∴EF=EM+MF=17=7已知AD//ED//BC，AD=15，BC=21，2AE=EB，求EF的長作業(yè)4已知：在ΔABC中，BD平分∠

ABC，與AC相交于點(diǎn)D；

DE//BC，交AB于點(diǎn)E，AE=9，BC=12，求BE的長。應(yīng)用1—求線段長度（比值）912xx如圖，已知□ABCD，E、F為BD的三等分點(diǎn)，CF交AD于G，GE交BC于H.應(yīng)用1—求線段長度（比值）(1)求證：點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)；4k2kk3k如圖，△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，延長ED與射線CB交于點(diǎn)F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．應(yīng)用1—求線段長度（比值）G3k2k3m2m4ma2a如圖，△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，延長ED與射線CB交于點(diǎn)F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．應(yīng)用1—求線段長度（比值）3k2k3m2m6maH3a如圖，△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，延長ED與射線CB交于點(diǎn)F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．應(yīng)用1—求線段長度（比值）3k2km2ma6k3aM如圖，△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，延長ED與射線CB交于點(diǎn)F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2．求：FB∶FC的值．應(yīng)用1—求線段長度（比值）3k2km2ma2a4kN如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC.求證：AE.CB=AC.CF.證明：∵DE//BC∵DF//AC∴AE.CB=AC.CF.稱之為“中間比”應(yīng)用2—證明線段成比例如圖,△ABC中,DE//BC,EF//CD.求證:AD是AB和AF的比例中項(xiàng).FEBACD證明：∴AD2=AB

AF即：AD是AB和AF的比例中項(xiàng)“中間比”應(yīng)用2—證明線段成比例已知線段a、b、c，求作線段x,使a:b=c:xGEDFABOabcx（4）聯(lián)結(jié)GE，過點(diǎn)D作DF

//

GE，交OB于F，作法:

（1）任作∠AOB（2）在OA上順次截取

OG=a,GD=b（3）在OB上截取OE=cEF即為所求作的線段x應(yīng)用3—作圖（第四比例項(xiàng)）（B）應(yīng)用3—作圖（第四比例項(xiàng)）課堂小結(jié)平行線分線段成比例定理（四）課前復(fù)習(xí)已知:如圖DE//

FG

//BC，AD:DF:BF=2:3:4，

則DE:FG:BC=2:5:9例題1例題2已知：AB//CD，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，DE//FG.例題3已知：AB=AC=6，BC=4，DE//BC，若△ADE和梯形DBCE的周長相等，求：DE的長.x6-xx6-x4x+x+DE=DE+6-x+6-x+4x=44422例題4已知：□ABCD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DF交AC于E，交CB的延長線于G.（1）求證：DF=FG；CB=BG;（2）求DE:FG:BC.例題5已知：DE//BC，S△ADE=3，S△BEC=18.則S△BDE=（）例題6已知：□ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長線上，OE交CD于F.若AB=8，BC=10，CE=3，求：CF的長度.G355k3k8k例題6已知：□ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長線上，OE交CD于F.若AB=8，BC=10，CE=3，求：CF的長度.M3548例題6已知：□ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC延長線上，OE交CD于F.若AB=8，BC=10，CE=3，求：CF的長度.N33k3k1013k平行線分線段成比例定理（五）例題1已知：EF//BC求證：.例題2已知：如圖，□ABCD，E是AB延長線上一點(diǎn)，DE交AC于G，交BC于F.求證：例題3已知：梯形ABCD，DC//AB,E為DC的中點(diǎn)，BE交AC于F，交AD的延長線于G.求證：例題4已知：AD為△ABC的中線，EF//BC,EF交AD于G.求證：EG=FG.例題5已知：梯形ABCD，AD//BC,EF//BC，EF交BD于G交AC于H.求證：EG=FH.例題6已知：AB//EF//CD.求證：.平行線分線段成比例定理（六）應(yīng)用4—建立函數(shù)關(guān)系式1.已知：如圖，BE平分∠ABC，DE//BC，若BC=5，BD=x，AD=y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.xxy5應(yīng)用4—建立函數(shù)關(guān)系式已知：如圖，BC=4,AC=∠C=60°，P為BC上一點(diǎn)，DP//AB，設(shè)BP=x，S△APD=y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;若S△APD=

S△APB，求：BP的長.Hx4-xE應(yīng)用4—建立函數(shù)關(guān)系式3.已知：如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，AC=6，BC=8，設(shè)CE=x，△AED的面積為=y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.Hx應(yīng)用4—建立函數(shù)關(guān)系式已知：等腰梯形ABCD，AD//BC，E為CD上一點(diǎn)，AB=CD=5，AD=9，BC=15.設(shè)CE=x，△AEB的面積為y.求:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x為何值時，S△ABE=SABCD.ADBCEADBCGH534993HFx5-x方法小結(jié)平行線分線段成比例定理（七）溫故知新ABCDEFAEBFCEFOBC不成立不成立不成立成立成立若那么DE∥BC嗎？例題1已知：△ABC中，E、G是BC邊上的點(diǎn)，

BE=CG，GF∥AC，DE∥AB求證：DF∥BC例題2例題3如圖，AD//BC，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，BE交AF于M，CE交DF于N，聯(lián)結(jié)MN.求證：MN//BC如圖,已知點(diǎn)D、E在△ABC的邊AB、AC上,且DE∥BC,以DE為一邊作平行四邊形DEFG,延長BG、CF交于點(diǎn)H,聯(lián)結(jié)AH,求證：AH∥EF.例題4補(bǔ)充1如圖，C是線段AE上一點(diǎn)，△ABC和△CDE是等邊三角形，AD交BC于P，BE交CD于Q，交AD于O，聯(lián)結(jié)PQ.求證：(1)PQ∥AE；（2）CP=CQ.已知：A、C、E和B、F、D分別是∠O兩邊上的點(diǎn)且AB∥ED，BC∥EF求證：AF∥CD補(bǔ)充2作業(yè)3除此之外，還有其它對應(yīng)線段成比例嗎？ABCDEFl1l2l3ll

?反比合比合比反比合比平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.l2l3l1l3ll

推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！例

如圖,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例