分式的基本性質(zhì)教案人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

15.【教學(xué)目標(biāo)】1.了解分式的基本性質(zhì)，體會類比的思想方法；掌握分式的約分，了解最簡分式的概念.2.經(jīng)歷對分式基本性質(zhì)及符號法則的探究過程，通過分式的恒等變形提高學(xué)生的運算能力，滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.3.在探究中獲得一些探索性質(zhì)的初步經(jīng)驗，感受成功的快樂，體驗解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【教學(xué)重難點】重點：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)；難點：靈活運用分式的基本性質(zhì)和變號法則進行分式的恒等變形.【教學(xué)方法】類比、情境教學(xué).【教學(xué)過程】新課導(dǎo)入：問題：1.下列分?jǐn)?shù)是否相等？2.這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？3.它們?nèi)绾螌崿F(xiàn)相互轉(zhuǎn)化？.下列兩式成立嗎？為什么？（1）（2）可以，式子變形符合分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的分子、分母乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.即對于任意一個分?jǐn)?shù)有：.分?jǐn)?shù)的約分：約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)的通分：先找分子與分母的最簡公分母，再使分子與分母同乘最簡公分母，計算即可.新課講授：（一）分式的基本性質(zhì)答：相等.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？說說看！分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.，(C≠0)，其中A，B，C是整式.數(shù)學(xué)探究：下列等式成立嗎?右邊是怎樣從左邊得到的？解:(1)成立.因為m≠0，所以(2)成立.因為n≠0，所以例1：填空.解：觀察比較區(qū)分分子、分母的變化，歸納利用分式的基本性質(zhì)的注意事項.(1)“都”；(2)“同一個”；(3)“不為0”.課堂練習(xí)：1．把分式中的a和b都擴大5倍，那么分式的值（C）A.擴大為原來的5倍B.擴大為原來的2倍C.縮小為原來的D.不變2.下列運算正確的是（C）A.B.C.D.例2：不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“”號；；；解：；；；.根據(jù)體驗觀察歸納分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身這三處的正負號，同時改變兩處，分式的值不變.用式子表示為：；或.課堂練習(xí)：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù).；.解：（1）原式=；（2）原式=.（二）分式的約分想一想：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對分式進行約分嗎？分?jǐn)?shù)的約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的約分.類比得分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.因此，約分的關(guān)鍵是確定分子分母的公因式.例3:約分：(1)；(2)；(3).解：（1）；（2）；（3）.小結(jié)：分式的約分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是單項式，就直接約去分子、分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和分子、分母中的相同字母的最低次冪的乘積；（2）若分式的分子或分母含有多項式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約去.課堂練習(xí)：給下列分式約分：（1）；（2）.解：（1）原式=；（2）原式=.在化簡分式時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：；小明：.你對他們倆的解法有何看法？說說看！分析：小明解法正確.一般約分要徹底，使分子、分母沒有公因式.根據(jù)練習(xí)歸納：分式約分的注意事項：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式.（4）約分要徹底.（三）分式的通分思考：1.通分：和；和.追問1：分?jǐn)?shù)通分的依據(jù)是什么？追問2：如何確定異分母分?jǐn)?shù)的最小公分母？分?jǐn)?shù)的通分：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的通分.類比分?jǐn)?shù)的通分，概括分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分時，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.在確定幾個分式的最簡公分母時，不要遺漏只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).例4:通分：(1)與；(2)與.解：（1）最簡公分母是，；.（2）最簡公分母是(x5)(x+5).；.小結(jié)：確定最簡公分母的一般方法：（1）若各分母是單項式，最簡公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有不同字母及其指數(shù)的乘積；（2）若各分母中有多項式，一般要先分解因式，再按照分母都是單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面確定最簡公分母.約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別通分約分區(qū)別分式個數(shù)2個1個目的使幾個異分母的分式化為同分母的分式將分式化為最簡分式或整式聯(lián)系依據(jù)分式的基本性質(zhì)分式值不變課堂練習(xí)：1.填空.2.把下列各式通分.解：3.x=，y=1.解：，將x=，y=1代入原式=課堂小結(jié)： 說一說本節(jié)課都有哪些收獲.學(xué)習(xí)分式的概念，理解并掌握分式有意義、值為0和值為正的條件；能利用分式的基本性質(zhì)解題.作業(yè)布置：完成本節(jié)配套習(xí)題.【板書設(shè)計】分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.，(C≠0)，其中A，B，C是整式.分式的約分與通分的練習(xí)與區(qū)別：通分約分區(qū)別分式個數(shù)2個1個目的使幾個異分母的分式化為同分母的分式將分式化為最簡分式或整式聯(lián)系依據(jù)分式的基本性質(zhì)分式值不變【課后反思】先探究分式的基本性質(zhì)，然后順勢探究分式變號法則.在每個活動中，