資本積累資本積累的黃金率人口增長(zhǎng)與技術(shù)

資本積累

資本積累的黃金率

人口增長(zhǎng)與技術(shù)進(jìn)步

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的深化第三章經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是指一國(guó)產(chǎn)出水平的提高，通常情況下，用一國(guó)人均GDP的增長(zhǎng)率來(lái)衡量一國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)情況。促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是一國(guó)經(jīng)濟(jì)政策的核心目標(biāo)。本章以索洛模型為基礎(chǔ)，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)進(jìn)行分析。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤一、基本假定索羅增長(zhǎng)模型是為了說(shuō)明在一個(gè)經(jīng)濟(jì)中，資本存量的增長(zhǎng)、勞動(dòng)力的增長(zhǎng)以及技術(shù)進(jìn)步如何影響一國(guó)物品與勞務(wù)的總產(chǎn)出。對(duì)于索羅增長(zhǎng)模型的考察首先從其中的供給和需求如何決定資本積累開始。為了簡(jiǎn)單起見，首先讓勞動(dòng)力和技術(shù)保持不變，以后再放松這些假定。這樣的假定不會(huì)影響結(jié)論的正確性。第一節(jié)資本積累河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤1.索羅增長(zhǎng)模型在供給方面的假定生產(chǎn)函數(shù)Y=F(K,L)索洛模型采用的生產(chǎn)函數(shù)是新古典主義的，新古典的生產(chǎn)函數(shù)表明，產(chǎn)出取決于資本存量和勞動(dòng)力，技術(shù)因素隱含在函數(shù)F的形式中。新古典生產(chǎn)函數(shù)的基本特征是勞動(dòng)和資本兩種要素之間可以平滑替代，即函數(shù)F有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。并且滿足以下性質(zhì)：（1）各要素的邊際產(chǎn)出大于零且遞減。即：

河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤（2）規(guī)模報(bào)酬不變，也就是說(shuō)生產(chǎn)函數(shù)滿足一次齊次性，即λY=F(λK,λL)，對(duì)于任意的正數(shù)λ，上述公式都成立。（3）資本（或勞動(dòng)）趨向于0時(shí)，資本（或勞動(dòng)）的邊際產(chǎn)出趨向于無(wú)窮大；資本（或勞動(dòng)）趨向于無(wú)窮大時(shí)，資本（或勞動(dòng)）的邊際產(chǎn)出趨向于0。為了分析更簡(jiǎn)單，可以把索洛模型中的變量都表示成人均的形式，只要用λ=1/L，并用小寫字母表示人均數(shù)量，則索洛的生產(chǎn)函數(shù)就是：y=F(k,1)=f(k)即人均產(chǎn)出值和人均資本有關(guān)，是人均資本的函數(shù)。y0f(k)k生產(chǎn)函數(shù)河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤2.索羅增長(zhǎng)模型在需求方面的假定模型中的需求分為消費(fèi)和投資兩部分。即人均產(chǎn)出y分被為人均消費(fèi)c和人均投資i。模型中的消費(fèi)取決于：c=(1-s)y。s是該經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄,0≤s≤1。在此基礎(chǔ)上，我們有：

y=(1-s)y+iy=y-sy+ii=sy即：一個(gè)經(jīng)濟(jì)的人均投資等于人均儲(chǔ)蓄，這是產(chǎn)品市場(chǎng)均衡的要求。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤1.影響資本存量變化的因素：投資(I)+折舊(D)一是投資。投資越多，資本存量越大。投資的決定取決于兩個(gè)主要因素:(1)投資取決于人均資本存量;(2)投資取決于儲(chǔ)蓄率。二、資本積累和穩(wěn)態(tài)由于人均產(chǎn)出只與人均資本有關(guān)，現(xiàn)在討論一個(gè)經(jīng)濟(jì)的資本存量的變化是如何影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的。y0y=f(k)i=sf(k)yci

產(chǎn)出、消費(fèi)和投資k河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤二是折舊。折舊是資本存量隨著使用和時(shí)間的變化而損耗和減少的資本量。為簡(jiǎn)單起見，假定一個(gè)經(jīng)濟(jì)中所有的資本都以一個(gè)固定的比例δ減少，把δ稱為平均折舊率。則，每年折舊掉的資本數(shù)量就是D=δK,每年折舊掉的人均資本數(shù)量就是d=δk，也就是人均資本的函數(shù)。可以用下圖說(shuō)明。δkδkk0折舊

由上述內(nèi)容可見，折舊既取決于折舊率，也取決于人均資本存量。當(dāng)我們把影響資本存量的上述兩個(gè)因素放在一起時(shí)，有：河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤2.資本存量的穩(wěn)態(tài)根據(jù)上述公式，人均資本存量的變化等于人均投資減去現(xiàn)有資本的人均折舊，在儲(chǔ)蓄率和折舊率一定的情況下，資本存量的變化只取決于資本存量本身和生產(chǎn)函數(shù)的形式。對(duì)此可以通過下圖加以說(shuō)明。i0δksf(k)kk1k*k2投資、折舊和穩(wěn)態(tài)

從圖中可以看出：(1)人均資本存量越高人均投資越大，同時(shí)人均折舊也越大。(2)人均資本存量的凈變化可能大于0也可能小于0，這取決于在當(dāng)前人均資本存量水平上人均投資和人均折舊的相對(duì)大小。(3)在儲(chǔ)蓄率、折舊率一定的情況下，而生產(chǎn)函數(shù)具有邊際產(chǎn)出遞減的性質(zhì)時(shí)，一定存在唯一的滿足新增投資正好與折舊相同的點(diǎn)，此時(shí)△k=0，人均資本存量會(huì)保持穩(wěn)態(tài)水平。即在k*點(diǎn)。在索洛模型中，穩(wěn)定狀態(tài)是一個(gè)經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期均衡，而且具有一種真正的穩(wěn)定性。不管經(jīng)濟(jì)的初始水平是什么，它最后總會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平，并且即使由于某種意外情況的沖擊，經(jīng)濟(jì)偏離了原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)，它也能夠回復(fù)到原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)。如上圖中的k1

k2點(diǎn)所示。同時(shí)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)資本變化量的公式，我們可以得出儲(chǔ)蓄率、折舊率、穩(wěn)態(tài)人均資本、穩(wěn)態(tài)人均產(chǎn)出水平四者之間的關(guān)系。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤3.穩(wěn)態(tài)的意義穩(wěn)態(tài)不僅對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊的資本存量水平，而且也對(duì)應(yīng)特定的產(chǎn)出、收入和消費(fèi)水平。有較高的資本穩(wěn)態(tài)水平，一定有較高的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出水平。通過政策手段，調(diào)控儲(chǔ)蓄率，可以影響穩(wěn)態(tài)的產(chǎn)出水平。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤三、儲(chǔ)蓄率對(duì)穩(wěn)態(tài)的影響

假定一個(gè)經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率提高，則較高的儲(chǔ)蓄率會(huì)對(duì)應(yīng)較高的人均資本存量水平、較高的人均產(chǎn)出水平，因此也就有較高的人均收入和人均較高的消費(fèi)水平。s2

f(k)儲(chǔ)蓄率變化對(duì)穩(wěn)態(tài)的影響

索洛模型表明：如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率上升，這個(gè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量和人均產(chǎn)出水平等都會(huì)上升。如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄率下降，那么就會(huì)出現(xiàn)相反的變化，即這個(gè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量和人均產(chǎn)出水平等都下降。儲(chǔ)蓄率是一個(gè)經(jīng)濟(jì)中穩(wěn)態(tài)資本存量的關(guān)鍵決定因素。i,y0δkks1

f(k)i1*=δk1*i2*=δk2*河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤儲(chǔ)蓄率對(duì)一個(gè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定狀態(tài)的影響，說(shuō)明了儲(chǔ)蓄率的高低對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的一方面影響。因?yàn)檩^高的儲(chǔ)蓄率意味著較高的穩(wěn)定狀態(tài)，那么當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的當(dāng)前資本存量水平較低時(shí)，就意味著與穩(wěn)定狀態(tài)可能存在更大的差距，這樣經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)就會(huì)有較大的空間和速度。但較高的儲(chǔ)蓄率導(dǎo)致較快的增長(zhǎng)僅僅是暫時(shí)的。因?yàn)樵陂L(zhǎng)期中只要經(jīng)濟(jì)達(dá)到它的穩(wěn)態(tài)，那么它就不會(huì)再繼續(xù)增長(zhǎng)。如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)保持較高的儲(chǔ)蓄率，它會(huì)保持較大的資本存量和較高的產(chǎn)出水平，但它無(wú)法保持較高的增長(zhǎng)率，甚至無(wú)法保持增長(zhǎng)。在模型的假設(shè)下，理論上除非增長(zhǎng)率不斷提高，否則人均意義上的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是不可能長(zhǎng)期持續(xù)的。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤第二節(jié)資本積累的黃金律上一節(jié)分析了儲(chǔ)蓄率和穩(wěn)態(tài)資本存量及收入之間的關(guān)系，現(xiàn)在進(jìn)一步討論什么是最優(yōu)的資本積累水平這個(gè)問題。在第四節(jié)中則將討論政府的政策如何影響儲(chǔ)蓄率，這里的分析可以看作是給這些政策提供理論根據(jù)。首先假設(shè)政策制定者可以把儲(chǔ)蓄率調(diào)控到任意水平。因此通過調(diào)控儲(chǔ)蓄率，政策制定者可以得到任意資本存量的穩(wěn)定狀態(tài)。那么政策制定者會(huì)選擇資本存量水平多高的穩(wěn)定狀態(tài)?是否資本存量水平越高越好呢?河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤一、黃金率首先，資本數(shù)量和產(chǎn)出不是人們追求的根本目標(biāo)，人們進(jìn)行經(jīng)濟(jì)活動(dòng)要實(shí)現(xiàn)的根本目標(biāo)是長(zhǎng)期中的消費(fèi)福利，即他們?cè)陂L(zhǎng)期中能夠消費(fèi)的產(chǎn)品和服務(wù)的數(shù)量。由于高產(chǎn)出很可能是以高儲(chǔ)蓄、高投資為代價(jià)實(shí)現(xiàn)的，而高儲(chǔ)蓄則會(huì)減少當(dāng)前消費(fèi)的數(shù)量，因此高產(chǎn)出有可能不僅不能導(dǎo)致更多的消費(fèi)，反而會(huì)降低消費(fèi)，因此消費(fèi)福利與產(chǎn)出并不完全一致。因此，一個(gè)以人們的福利為根本目標(biāo)的政策制定者，應(yīng)該以盡可能提高人們的長(zhǎng)期消費(fèi)總水平為制定政策和選擇穩(wěn)定狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。也就是說(shuō)，一個(gè)好的政策制定者應(yīng)該選擇長(zhǎng)期消費(fèi)水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)。長(zhǎng)期消費(fèi)總水平最高的穩(wěn)定狀態(tài)被稱為資本積累的“黃金律水平”，記為k*。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤那么一個(gè)經(jīng)濟(jì)的黃金律穩(wěn)態(tài)水平在哪里呢?怎么能判斷出一個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)是否正好是黃金律水平呢?要得到這些問題的答案，必須先知道一個(gè)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi)水平是由什么決定的，然后才能知道怎樣的穩(wěn)定狀態(tài)是使消費(fèi)最大化的。為了找到穩(wěn)定狀態(tài)人均消費(fèi)，可以從y=c+i開始，把上式寫為c=y-i。由于穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出為f(k*)，穩(wěn)態(tài)投資等于折舊δk*。因此，則穩(wěn)態(tài)的人均消費(fèi)為

c*=f(k*)－δk*。即穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)是穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出和穩(wěn)態(tài)折舊之差。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤

c*=f(k*)－δk*表明穩(wěn)定狀態(tài)資本水平的提高，對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi)有兩種對(duì)立的影響，它通過使產(chǎn)出增加提高消費(fèi)，但同時(shí)又因?yàn)樾枰懈嗟漠a(chǎn)出去替代折舊掉的資本而使消費(fèi)減少，而最終穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)究竟是提高了還是降低了則要看兩者力度的相對(duì)大小。下圖反映了穩(wěn)定狀態(tài)消費(fèi)水平與穩(wěn)定狀態(tài)產(chǎn)出和穩(wěn)定狀態(tài)折舊之間的關(guān)系。該圖表明存在一個(gè)資本積累水平，能夠使得f(k*)和δk*之間的距離，也就是穩(wěn)定狀態(tài)消費(fèi)水平最大化。這個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)資本存量水平當(dāng)然就是前面定義的黃金律水平k*。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤

資本積累的黃金率水平f(k)Ey0kδki=sgf(k)i=s1f(k)i=s2f(k)k2*c2*c1*k1*

如果資本存量低于黃金律水平，資本存量增加所增加的產(chǎn)出比增加的折舊大，從而消費(fèi)將會(huì)增加。在這種情況下，生產(chǎn)函數(shù)比δk*線更陡，從而當(dāng)資本存量增加時(shí)，等于消費(fèi)的兩條線之間的距離傾向于上升。這時(shí)候促使穩(wěn)定狀態(tài)資本水平上升是有益的，能夠提高穩(wěn)定狀態(tài)的消費(fèi)水平。相反，如果資本存量已經(jīng)在黃金律水平之上，那么資本存量的增加則將會(huì)反過來(lái)減少穩(wěn)定狀態(tài)的人均消費(fèi)，因?yàn)楫a(chǎn)出增加小于折舊的增加。在這種情況下，應(yīng)該降低穩(wěn)定狀態(tài)的資本水平。在資本的黃金律水平，生產(chǎn)函數(shù)和δk*線的斜率相同，消費(fèi)達(dá)到最大值，這是應(yīng)該維持的最佳水平的穩(wěn)定狀態(tài)。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤

二、黃金穩(wěn)態(tài)過程

到目前為止，我們一直簡(jiǎn)單化地假定政策制定者能夠通過選擇，直接得到想要的穩(wěn)定狀態(tài)。在這種情況下，政策制定者選擇有最高消費(fèi)水平的穩(wěn)態(tài)，即黃金律穩(wěn)態(tài)，是理所當(dāng)然的。但事實(shí)上任何一個(gè)經(jīng)濟(jì)在政策制定者確定它的穩(wěn)定狀態(tài)目標(biāo)的時(shí)候，可能已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)非黃金律的穩(wěn)態(tài)，因此政策制定者要選擇黃金律的穩(wěn)態(tài)，意味著必須有一種穩(wěn)定狀態(tài)的“變換”。這種在穩(wěn)態(tài)之間的變換很可能會(huì)對(duì)消費(fèi)、投資等發(fā)生沖擊和影響，這些沖擊和影響是否會(huì)有什么特別的后果，是否會(huì)阻止政策制定者去嘗試實(shí)現(xiàn)黃金律穩(wěn)態(tài)，如果要使政策制定者的選擇決策更符合實(shí)際，那么這些問題是必須加以討論的。需要考慮的有兩種情況，一種情況是經(jīng)濟(jì)的初始穩(wěn)態(tài)資本存量高于黃金律穩(wěn)態(tài)，另一種是低于黃金律穩(wěn)態(tài)。在這兩種情況中，資本過少的第二種情況的問題更棘手。因?yàn)榈谝环N情況實(shí)現(xiàn)黃金律穩(wěn)態(tài)的手段是采取促進(jìn)當(dāng)前消費(fèi)的政策，這通常阻力會(huì)較小一些，而后一種情況則迫使政策制定者必須考慮是否以減少當(dāng)前消費(fèi)為代價(jià)，提高儲(chǔ)蓄率和將來(lái)的消費(fèi)，因此必須對(duì)當(dāng)前的消費(fèi)利益和將來(lái)的消費(fèi)利益進(jìn)行評(píng)估和取舍。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤t00t原穩(wěn)態(tài)投資i*原穩(wěn)態(tài)消費(fèi)c*原穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出y*

我們先考慮一個(gè)經(jīng)濟(jì)的資本存量比它的黃金律穩(wěn)定狀態(tài)資本存量更多的情況。在這種情況下，政策制定者將采取降低儲(chǔ)蓄率以降低穩(wěn)態(tài)資本存量的政策。假設(shè)政策能夠成功，儲(chǔ)蓄率將在時(shí)刻t0降到最終會(huì)實(shí)現(xiàn)黃金律穩(wěn)態(tài)的水平。下圖反映了當(dāng)儲(chǔ)蓄率下降的時(shí)候，對(duì)產(chǎn)出、消費(fèi)和投資分別有什么影響。icy資本過多時(shí)降低儲(chǔ)蓄率的影響河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤t0

資本過少時(shí)降低儲(chǔ)蓄率的影響

0t原穩(wěn)態(tài)投資i*原穩(wěn)態(tài)消費(fèi)c*原穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出y*tcy另外一種情況是，如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)從低于黃金律穩(wěn)態(tài)的資本水平開始，情況就有些不同了。這時(shí)候政策制定者必須提高儲(chǔ)蓄率以達(dá)到黃金律穩(wěn)態(tài)。下圖表明將會(huì)發(fā)生什么情況。即在最終時(shí)，新的消費(fèi)水平高于原來(lái)的消費(fèi)水平。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤第三節(jié)人口增長(zhǎng)和技術(shù)進(jìn)步基本的索洛模型表明，高儲(chǔ)蓄和高投資是能提高一個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)資本和產(chǎn)出水平，在原來(lái)資本水平較低(低于黃金律穩(wěn)態(tài)水平)時(shí)也能夠提高長(zhǎng)期中的消費(fèi)，并能夠在該經(jīng)濟(jì)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)之前的階段中，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，但資本積累本身卻不能解釋持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。因?yàn)樵趦?chǔ)蓄率及其他條件不變的情況下，投資和產(chǎn)出最終都會(huì)逼近一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，不再發(fā)生變化。因此，要解釋持續(xù)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)就必須對(duì)索洛模型加以擴(kuò)展。擴(kuò)展索洛模型以解釋持續(xù)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的方法是將基本的索洛模型中沒有考慮的兩個(gè)因素，即人口增長(zhǎng)(也意味著勞動(dòng)力增加)和技術(shù)進(jìn)步引進(jìn)模型。本節(jié)先把人口增長(zhǎng)引入模型，即不再像在前兩節(jié)中那樣假設(shè)人口固定不變，而是假設(shè)人口和勞動(dòng)力以固定速率n增長(zhǎng)。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤一、人口增長(zhǎng)的影響首先我們分析一下人口的增長(zhǎng)對(duì)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)有什么影響。為了回答這個(gè)問題，首先分析一下人口的增長(zhǎng)與投資和折舊一起，是如何影響人均資本積累的。如前所講，投資會(huì)提高資本存量，而折舊則會(huì)減少它?，F(xiàn)在有第三種力量也對(duì)人均資本產(chǎn)生影響，那就是人口或勞動(dòng)力數(shù)量的增長(zhǎng)，它會(huì)導(dǎo)致人均資本的下降?，F(xiàn)在仍然用小寫字母代表人均數(shù)量，因此y=Y/L代表人均產(chǎn)出，而k=K/L表示人均資本，但現(xiàn)在必須記住，這個(gè)勞動(dòng)力數(shù)量L不再是固定不變的，而是不斷增長(zhǎng)的。因此，現(xiàn)在人均資本的變化為：△k=i－(δ+n)k該方程表明新投資、折舊和人口增長(zhǎng)是如何影響人均資本存量的。新投資會(huì)提高k，同時(shí)折舊和人口增長(zhǎng)則在降低k。以前的人均資本變化公式是這個(gè)方程在人口不變，即n＝0情況下的特例。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤對(duì)于△k=i－(δ+n)k，可以把(δ+n)k項(xiàng)看作是一種“平衡投資”，即在存在折舊和人口增長(zhǎng)的情況下，為了保持人均資本不變必需追加的投資。平衡投資包括對(duì)現(xiàn)有資本的折舊δk的彌補(bǔ)，還包括給新勞動(dòng)力配備資本的投資，必需的數(shù)量是nk，即n個(gè)新勞動(dòng)力每人k單位資本。該方程表明人口增長(zhǎng)在降低人均資本積累方面的影響是與資本折舊相似的，只是折舊是通過資本的折損降低k，而人口增長(zhǎng)則是通過資本存量在一個(gè)更大的人口中攤薄而降低k。用sf(k)代替人均資本變化方程中的投資i，則方程可以寫成：△k=sf(k)－(δ+n)k我們可以通過下圖來(lái)說(shuō)明這種包括了人口增長(zhǎng)因素的穩(wěn)定狀態(tài)。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤如果人均資本存量k小于k*（在k*左邊），新增人均i投資大于平衡投資，因而k會(huì)上升，y也會(huì)相應(yīng)的增加；如果k大于k*(在k*右邊），人均投資i小于平衡投資，k就會(huì)下降，y也會(huì)相應(yīng)的減少；當(dāng)k正好等于穩(wěn)態(tài)水平時(shí)，新增人均投資i對(duì)人均資本存量的正效應(yīng)，正好與人均折舊和人口增長(zhǎng)的負(fù)效應(yīng)相平衡，k將保持不變。一旦經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)，投資只有兩個(gè)目的，一部分置換折舊掉的資本；其余的給新勞動(dòng)力提供穩(wěn)態(tài)水平的人均資本。i0(δ+n)k收支相抵的投資sf(k)=ikk*

有人口增長(zhǎng)的穩(wěn)態(tài)河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤人口增長(zhǎng)在三個(gè)方面改變了基本的索洛模型：首先

，它能夠較好地解釋一國(guó)經(jīng)濟(jì)總量的持續(xù)增長(zhǎng)。因?yàn)樵谟腥丝谠鲩L(zhǎng)的穩(wěn)態(tài)，雖然人均資本和產(chǎn)出不變，但由于勞動(dòng)力的數(shù)量以速率n增長(zhǎng)，因此總資本和總產(chǎn)出也會(huì)以速率n增長(zhǎng)，人口增長(zhǎng)雖然不能解釋生活水平意義上的持續(xù)增長(zhǎng)，因?yàn)樵诜€(wěn)態(tài)人均產(chǎn)出沒有變化，但至少能解釋在總產(chǎn)出意義上的持續(xù)增長(zhǎng)。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤其次，把人口增長(zhǎng)引進(jìn)索洛模型為我們提供了關(guān)于為什么有些國(guó)家富裕而另一些國(guó)家則很貧窮的一種解釋。如果假設(shè)兩個(gè)國(guó)家在經(jīng)濟(jì)各方面的條件基本相同，但兩國(guó)的人口增長(zhǎng)率分別為n1和n2，且n1<n2

。那么這兩個(gè)國(guó)家的穩(wěn)定狀態(tài)人均資本將是不同的。很明顯有較高人口增長(zhǎng)率的國(guó)家的穩(wěn)定狀態(tài)人均資本較低，人口增長(zhǎng)率較高國(guó)家的穩(wěn)定狀態(tài)人均產(chǎn)出也較低。就是說(shuō)，在其他條件都相同的情況下，長(zhǎng)期中人口增長(zhǎng)率較高的國(guó)家的人均GDP水平較低，從而生活水平也會(huì)較低。這就說(shuō)明人口增長(zhǎng)率的不同很可能是不同國(guó)家富裕程度差別的重要原因。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤最后，引進(jìn)人口增長(zhǎng)率會(huì)改變決定資本積累黃金律水平的公式。人均消費(fèi)為：c=y－i

把引進(jìn)人口增長(zhǎng)因素的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出f(k*)、穩(wěn)態(tài)投資(δ+n)k*代入上式，可以得到有人口增長(zhǎng)的穩(wěn)態(tài)消費(fèi)為：

c*=f(k*)－(δ+n)k*因此，能夠使穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)最大化的穩(wěn)態(tài)人均資本水平k*必須滿足下式：

MPk=δ+n即在黃金率穩(wěn)定狀態(tài)，資本的邊際產(chǎn)出應(yīng)該等于折舊率加上人口增長(zhǎng)率。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤二、技術(shù)進(jìn)步和勞動(dòng)效率到目前為止，一直是在僅有資本和勞動(dòng)兩種投入要素，以及生產(chǎn)技術(shù)和勞動(dòng)效率因素是不變的前提下進(jìn)行討論的。事實(shí)上，這與現(xiàn)實(shí)情況之間顯然是有差距的，而且排斥技術(shù)進(jìn)步也使得無(wú)法解釋人均意義上的持續(xù)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)?，F(xiàn)在把技術(shù)進(jìn)步因素結(jié)合進(jìn)索洛模型。為了引進(jìn)技術(shù)進(jìn)步，可回到把總資本、總勞動(dòng)力和總產(chǎn)出聯(lián)系在一起的生產(chǎn)函數(shù)，而且，為了讓技術(shù)進(jìn)步在生產(chǎn)函數(shù)中反映出來(lái)，我們把生產(chǎn)函數(shù)寫為：

Y=F(K,L?E)

E≥1是能夠反映技術(shù)進(jìn)步的“勞動(dòng)效率”變量。L?E可以看作是用“效率單位”衡量的勞動(dòng)數(shù)量?，F(xiàn)在，總產(chǎn)出就取決于資本單位數(shù)K和勞動(dòng)效率單位數(shù)L?E兩個(gè)因素。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤在有了上述鋪墊以后，技術(shù)進(jìn)步可以用勞動(dòng)效率變量E的增長(zhǎng)來(lái)反映，最簡(jiǎn)單的是假設(shè)技術(shù)進(jìn)步使E以一個(gè)固定速率g=ΔE/E增長(zhǎng)。假如g=0.02，即每個(gè)單位勞動(dòng)力的效率都提高2%。這種形式的技術(shù)進(jìn)步被稱為“勞動(dòng)增大型”

，g則稱為“勞動(dòng)增大技術(shù)進(jìn)步速率”。由于勞動(dòng)力L以速率n增長(zhǎng)，而每單位勞動(dòng)力的效率E以速率g提高，因此勞動(dòng)力效率單位數(shù)L?E以速率（n+g）增長(zhǎng)。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤三、有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)定狀態(tài)用對(duì)勞動(dòng)的“放大”理解技術(shù)進(jìn)步，技術(shù)進(jìn)步的作用就與人口增長(zhǎng)很相似。為了把技術(shù)進(jìn)步因素考慮進(jìn)來(lái)，進(jìn)一步在每勞動(dòng)力效率單位的意義上，在允許勞動(dòng)力效率單位數(shù)量增長(zhǎng)的情況下進(jìn)行分析。首先對(duì)變量的代數(shù)符號(hào)進(jìn)行重新安排，現(xiàn)在k=K/(L?E)，是每勞動(dòng)力效率單位資本，而不是人均資本；y=Y/(L?E)是每勞動(dòng)力效率單位的產(chǎn)出，而不是人均產(chǎn)出。原來(lái)意義上的k和y則可以看作勞動(dòng)力的效率E不變且等于1時(shí)的特例。當(dāng)k和y的意義重新定義過以后，有技術(shù)進(jìn)步的生產(chǎn)函數(shù)就仍然可以寫成：y=f(k)分析的次序仍然與討論人口增長(zhǎng)時(shí)一樣?，F(xiàn)在每勞動(dòng)力效率單位資本k的變化規(guī)律為：

△k=sf(k)－(δ+n+g)k河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤當(dāng)我們對(duì)k和y重新定義過以后，引進(jìn)技術(shù)進(jìn)步因素，在形式上對(duì)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)等并不會(huì)產(chǎn)生影響，有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)態(tài)與沒有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)態(tài)圖之間的差別，只是平衡投資線中多了一個(gè)因素gk。右圖表明在有技術(shù)進(jìn)步時(shí)經(jīng)濟(jì)同樣存在一個(gè)資本水平k*，在此處資本存量具有穩(wěn)定性，即這個(gè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)，該穩(wěn)定狀態(tài)同樣代表經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期均衡。i0(δ+n+g)k平衡投資sf(k)=ikk*

有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)態(tài)河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤但實(shí)際上有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)態(tài)與沒有技術(shù)進(jìn)步的穩(wěn)態(tài)所對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)之間的差別，并不只有表面上的那么少，因?yàn)楝F(xiàn)在模型中的資本和產(chǎn)出都是每勞動(dòng)力效率單位意義上的平均數(shù)量，而不是原來(lái)的人均數(shù)量。因此在有技術(shù)進(jìn)步的索洛模型中，雖然在穩(wěn)定狀態(tài)每效率單位的資本k=K/(L?E)和產(chǎn)出y=Y/(L?E)都不變，但人均產(chǎn)出Y/L=y?E和總產(chǎn)出Y=y?E?L卻分別以g和n+g的速率增長(zhǎng)。因此，在加進(jìn)技術(shù)進(jìn)步以后，索洛模型終于能夠解釋我們所觀察到的生活水平意義上的持續(xù)增長(zhǎng)了，即技術(shù)進(jìn)步能夠?qū)е氯司a(chǎn)出的持續(xù)增長(zhǎng)。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤由于提高儲(chǔ)蓄率只能實(shí)現(xiàn)在到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前的短期中的增長(zhǎng)，而不是可以長(zhǎng)期持續(xù)的高增長(zhǎng)率，而人口的增長(zhǎng)則對(duì)人均意義上的增長(zhǎng)沒有意義。因此索洛模型表明，只有技術(shù)進(jìn)步是一個(gè)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)期持續(xù)增長(zhǎng)的源泉，能夠推動(dòng)產(chǎn)出和生活水平的不斷上升。引進(jìn)技術(shù)進(jìn)步因素同樣也會(huì)改變確定黃金律穩(wěn)定狀態(tài)的公式。資本積累的黃金律水平現(xiàn)在是最大化每勞動(dòng)力效率單位消費(fèi)的水平。很容易證明每勞動(dòng)力效率單位的穩(wěn)定狀態(tài)消費(fèi)為：c*=f(k*)－(δ+n+g)k*

因此，穩(wěn)定狀態(tài)消費(fèi)實(shí)現(xiàn)最大化的條件是：

MPK=δ+n+g也就是說(shuō)，在資本積累的黃金律水平，資本的邊際凈產(chǎn)出MPK－δ，應(yīng)該等于總產(chǎn)出的增長(zhǎng)率(n+g)。由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)既有人口的增長(zhǎng)，也有技術(shù)進(jìn)步，因此這是判斷各個(gè)國(guó)家的資本存量高于還是低于黃金律穩(wěn)態(tài)水平的更加現(xiàn)實(shí)的標(biāo)準(zhǔn)。河南大學(xué)工商管理學(xué)院杜乃濤一、索洛模型的缺陷以索洛增長(zhǎng)模型為代表的新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的基礎(chǔ)。索格模型描述了一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)濟(jì)，物質(zhì)資本和勞動(dòng)投入的增長(zhǎng)引起產(chǎn)出的增長(zhǎng)。新古典生產(chǎn)函數(shù)決定了在勞動(dòng)供給不變時(shí)，資本的邊際收益遞減。這一生產(chǎn)函數(shù)與儲(chǔ)蓄率不變的假設(shè)相結(jié)合，形成了一個(gè)簡(jiǎn)單的一般均衡模型。新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的這些假設(shè)自然引出了這樣一些推論：首先，當(dāng)資本存量增長(zhǎng)時(shí)，由于邊際報(bào)酬遞減，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)會(huì)減慢，最終經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)將停止。在索洛模型中，穩(wěn)態(tài)的人均資本存量和人均產(chǎn)量，決定于儲(chǔ)蓄率、人口增長(zhǎng)率和生產(chǎn)函數(shù)等因素。新古典增長(zhǎng)理論的這一結(jié)論并不符合世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的