套卷福建省福州文博2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

福建省福州文博2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（完卷時(shí)間：120分鐘，總分：150分）頁(yè)腳頁(yè)腳注意：請(qǐng)將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷.一、選擇題：（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為().A．－i B．－C．1+2iD．1－2i 2．已知全集為，集合，，則（）A.B.C.D.3．命題：，，則().．是假命題，：．是假命題，：．是真命題，：，．是真命題，：4．“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m的值為 ()A.－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2) C.－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)6．將函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象y=g(x)，若y=g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))，則φ的一個(gè)可能取值是()A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6)C.eq\f(5π,6) D.eq\f(7π,12)7．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角為120°，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝3.若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(AP,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)λ的值為()A.eq\f(3,7)B．13C．6D.eq\f(12,7)8．已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且最小正周期為，當(dāng)時(shí)，f(x)＝eq\r(x)－cosx，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4 C.6 9．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（）10．設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若曲線上存在使得，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題5小題，每小題4分，共20分，答案填在答卷上）11．＝_______12．已知{an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數(shù)列的公比q＝________.13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n＝________14．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若圖中陰影部分的面積為，則的值是15.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)如果實(shí)數(shù)滿足時(shí)，那么的取值范圍是.三、解答題：（本大題共6題，滿分80分）16．（13分）已知函數(shù)f(x)＝cosx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),4)，x∈R.(1)若0<<eq\f(π,2)，且sin＝，求f(α)的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．17．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)若(eq\o(AB,\s\up6(→))－keq\o(OC,\s\up6(→)))eq\o(OC,\s\up6(→))，求k的值．18．（13分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．19．（13分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．設(shè)向量，．（1）若，，求角A；（2）若，，求的值．20．（14分）如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(2π,3)))(A>0，ω>0)，x∈[－4,0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B(－1,2).賽道的中間部分為長(zhǎng)eq\r(3)千米的直線跑道CD，且CD∥EF，賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧DE.(1)求ω的值和∠DOE的大小；(2)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EO上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧DE上，且∠POE＝θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．21．（14分）已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（meq\o(\s\up1(),∈)R）．（1）若曲線y＝f(x)過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．

福州文博2014-2015學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期中考理科數(shù)學(xué)考試（答案）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）12345678910CCCBBDDBAA二、填空題：（本題共5小題，每小題4分，共20分）11、12、213、2/314、615、(1/e，e)三、解答題16、解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinx＋\f(\r(3),2)cosx))－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),4)＝eq\f(1,2)sinx·cosx－eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(\r(3),4)＝eq\f(1,4)sin2x－eq\f(\r(3),4)(1＋cos2x)＋eq\f(\r(3),4)＝eq\f(1,4)sin2x－eq\f(\r(3),4)cos2x＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，(1)若0<x<eq\f(π,2)，且sinx＝，f(α)=(2)增區(qū)間為17、解：(1)由題意，得eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，5)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1，1)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，6)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(4，4)．故所求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4eq\r(2)，2eq\r(10).(2)∵eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－2，－1)，eq\o(AB,\s\up6(→))－keq\o(OC,\s\up6(→))＝(3＋2k，5＋k)，∴(eq\o(AB,\s\up6(→))－keq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝(3＋2k，5＋k)·(－2，－1)＝－11－5k＝0.∴18、解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意得，2，2＋d，2＋4d成等比數(shù)列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化簡(jiǎn)得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.當(dāng)d＝0時(shí)，an＝2；當(dāng)d＝4時(shí)，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2.從而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2或an＝4n－2.(2)當(dāng)an＝2時(shí)，Sn＝2n，顯然2n<60n＋800，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800成立．當(dāng)an＝4n－2時(shí)，Sn＝eq\f(n[2＋（4n－2）],2)＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n<－10(舍去)，此時(shí)存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)an＝2時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù)n；當(dāng)an＝4n－2時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù)n，其最小值為41.20、解(1)由條件，得A＝2，eq\f(T,4)＝3.∵T＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝eq\f(π,6).∴曲線段FBC的解析式為y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋\f(2π,3))).當(dāng)x＝0時(shí)，y＝OC＝eq\r(3).又CD＝eq\r(3)，∴∠COD＝eq\f(π,4)，即∠DOE＝eq\f(π,4).(2)由(1)，可知OD＝eq\r(6).又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在eq\x\to(DE)上，故OP＝eq\r(6).“矩形草坪”的面積為S＝eq\r(6)sinθ(eq\r(6)cosθ－eq\r(6)sinθ)＝6(sinθco