上海市靜安區(qū)名校2023學(xué)年度數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023-2023留意事項(xiàng)：2B〔B〕填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處“。22B后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必需保證答題卡的干凈?？荚囃戤吅?，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。1233615123000貧困123000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為〔〕A．12.3104 B．1.23104 C．1.23105 D．0.123106單項(xiàng)式3a2b的系數(shù)與次數(shù)分別是〔 〕A．3，4 B．-3，4 C．3，4 3．以下一組數(shù)：8，0，2，(5.7)，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有〔 ．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，小明將一個(gè)正方形紙剪出一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條，假設(shè)兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條面積為〔 〕A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2當(dāng)x分別取值1 ，1

，1 ，，1

，1，2，，2023，2023，2023時(shí)，計(jì)算代數(shù)式

x21

的值，將2023 2023 2023所得結(jié)果相加，其和等于( )2023A．1 B．2

2 2x22C．1009 D．0運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)展的變形,的是( )a=ba-c=b-ca bCa=bcc

B．假設(shè)a=b，那么a+c=b+cDa=bac=bc有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如以以下圖，則以下各式正確的個(gè)數(shù)有〔 〕|a| b |c|①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③a

1；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)以下等式變形中不正確的選項(xiàng)是〔 〕acbcab

a bx21 x21acbcab

a bx21 x21

ab以以以下圖形都是由同樣大小的五角星依據(jù)確定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)五角星，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)五角星，第③個(gè)圖形中一共有10個(gè)五角星，第④個(gè)圖形中一共有13個(gè)五角星，⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為〔 〕

，按此規(guī)律排列下去，第A．21 B．25 C．28 D．30假設(shè)a＝b，則以下式子不愿定成立的是〔 〕a bA．a(chǎn)+1＝b+1 B．3＝3 C．a(chǎn)2＝b2 D．a(chǎn)﹣c＝c﹣b網(wǎng)紅或明星直播“帶貨”，成為當(dāng)下重要的營(yíng)銷(xiāo)方式。數(shù)據(jù)顯示，今年在淘寶“雙十二”期間，全國(guó)共60多個(gè)產(chǎn)業(yè)帶的商家開(kāi)啟了超過(guò)一萬(wàn)場(chǎng)直播，直播成交商品超過(guò)800萬(wàn)件。800萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 〕A．8105 B．800104 C．0.8107 D．8106數(shù)M準(zhǔn)確到0.01時(shí)，近似數(shù)是2.90，那么數(shù)M的范圍是〔 〕A．2.8≤M<3C．2.85≤M<2.95

B．2.80≤M≤3.00D．2.895≤M<2.905二、填空題〔420〕ABAB的三等分點(diǎn)處將繩子剪短，假設(shè)所得三段繩長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度為8cm，則這根繩子原長(zhǎng)為 cm．把多項(xiàng)式9﹣2x2+x按字母x降冪排列是 ．一個(gè)書(shū)包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為 元．16．定義一種運(yùn)算，*n＝〔+〕×〔﹣，則*＝ ．17150%，因此再加工4000個(gè)零件所用的時(shí)間比原來(lái)加工1500個(gè)零件所用的時(shí)間僅多了2小時(shí)，假設(shè)設(shè)改進(jìn)操作方法前該工人每小時(shí)加工x: ．三、解答題〔764〕18〔5分〕如圖，AOD和BOE都是直角，它們有公共頂點(diǎn)O．假設(shè)DOE60，求AOB的度數(shù)．推斷AOE和BOD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．AOB和DOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19〔5分〕某市居民使用自來(lái)水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)〔水費(fèi)按月繳納〕月用水量不超過(guò)12m3的局部超過(guò)12m3但不超過(guò)20m3的局部20m3的局部

單價(jià)a/m31.5a/m32a/m3當(dāng)a2時(shí)，某用戶用了15m3水，求該用戶這個(gè)月應(yīng)當(dāng)繳納的水費(fèi)；設(shè)某用戶用水量為n立方米，求該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)〔用含an的式子表達(dá)〕20〔8分〕先化簡(jiǎn)，再求值：a2b20，求代數(shù)式6a2ab2a22ab1b2的值．8 8 21〔10分〕平面上,B,C,D四個(gè)點(diǎn).按以下要求畫(huà)圖〔不寫(xiě)畫(huà)法〕ABDCACDBAC于點(diǎn)O.在〔〕所畫(huà)的圖形中共 條線段， 條射線.〔所畫(huà)圖形中不能再添加標(biāo)注其他字母；通過(guò)測(cè)量線段AB，AO，BO，可知AOBO AB〔填“，“”“”，可以解釋這一現(xiàn)象的根本領(lǐng)實(shí)為： .22〔10分〕圖，點(diǎn),O,B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?MN2，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t〔0t60，單位：秒〕當(dāng)t3時(shí)，求AOB的度數(shù)；在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AOB其次次到達(dá)80時(shí)，求t的值；在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？假設(shè)存在，懇求出t的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23〔12分〕如圖，直線AB、CD相交于OEOC=90，OF是AOE的角平分線，COF34，求BOD的度數(shù)．其中一種解題過(guò)程如下：請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中注明依據(jù)，在橫線上補(bǔ)全步驟．EOC90COF34〔 〕∴EOF OF是AOE的角平分線〔∴AOF 56 〕〔∴AOC ∵AOC 90BODEOB90〔 〕∴BODAOC 〔 〕參考答案123361、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|<0n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)確實(shí)定值小1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1230001.23105應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】10的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法a10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放0的數(shù)位后作為a1n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．2、D【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此答復(fù)可得．【詳解】單項(xiàng)式3a2b的系數(shù)為3、次數(shù)為213故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題考察了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)問(wèn)題，把握單項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】負(fù)數(shù)為2個(gè)，分別為832．B.4、C【分析】首先依據(jù)題意，設(shè)原來(lái)正方形紙的邊長(zhǎng)是xcm，則第一次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是xcm，寬是4cm，其次次剪下的長(zhǎng)條的長(zhǎng)是x-4cm，寬是5cm；然后依據(jù)第一次剪下的長(zhǎng)條的面積=其次次剪下的長(zhǎng)條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個(gè)長(zhǎng)條面積為多少．5cm，則4x=〔x-，去括號(hào)，可得：4x=5x-10，移項(xiàng)，可得：5x-4x=10，x=1010×4=80〔cm1〕答：每一個(gè)長(zhǎng)條面積為80cm1．C．【點(diǎn)睛】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，要嫻熟把握，首先審題找出題中的未知量和全部的量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．5、Dx=nx=10x=1代入代數(shù)式求出代數(shù)式n的值，再把所得的結(jié)果相加求出全部結(jié)果的和．【詳解】解：設(shè)f(x)=

x2-12x2+21

x=nx=1n

代入代數(shù)式，

1 n2-1f( )=n 2n2+2

( )2-1n1

= n2-1 1-n2 =0，2n2+2 2n2+2，2( )2+2n∴f(

1 )+f( 1 )+f(2)+?+f(2023)+f(2023)=0，2023 2023 2則原式=f(1)=

=0，應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考察的是代數(shù)式的求值，此題的x的取值較多，并且除x=1外，其它的數(shù)都是成對(duì)的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的0x=1代入代數(shù)式后的值．6、C【解析】分析：依據(jù)等式的根本性質(zhì)可推斷出選項(xiàng)正確與否．詳解：A1，a＝bca?c＝b?c，故本選項(xiàng)正確；B1，a＝bca＋c＝b＋c，故本選項(xiàng)正確；C2c≠0時(shí)原式成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D2，a＝bcac＝bc，故本選項(xiàng)正確.C．〔1〕〔2〕0數(shù)或字母，等式仍成立．7、B【分析】先由數(shù)軸觀看得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，據(jù)此逐項(xiàng)計(jì)算驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵由數(shù)軸可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|∴abc＞0，①正確；a﹣b+c＞0，②錯(cuò)誤；|a| b |c|a |b|

c ＝1﹣1﹣1＝﹣1，③正確；|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣a﹣b﹣〔c﹣b〕+a﹣c＝﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c＝﹣2c④正確．3個(gè)．B．【點(diǎn)睛】此題主要考察數(shù)軸上的有理數(shù)的正負(fù)性，確定值以及大小比較，把握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則和求確定值法則，是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】依據(jù)等式的根本性質(zhì)逐一推斷即可．【詳解】解：A．假設(shè)acbc，等式的兩邊同時(shí)減去c，則ab ，故本選項(xiàng)正確；假設(shè)ab，由x20，得x2 10，將等式的兩邊同時(shí)除以x2，則 ，故本選項(xiàng)正確；a bx21x21假設(shè)acbc，當(dāng)c=0時(shí)，等式的兩邊不能同時(shí)除以c，即不能得到 ab，故本選項(xiàng)不正確；a b x2 假設(shè) ，由x20，得x2 10，將等式的兩邊同時(shí)乘 1，則ab，故本選項(xiàng)正確．x21x21C．【點(diǎn)睛】此題考察的是等式的變形，把握等式的根本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，需要留意的是等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不0的整式，等式照舊成立．9、B【分析】依據(jù)第①、第②、第③、第④個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)，得出規(guī)律，最終依據(jù)得出的規(guī)律求解第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)．【詳解】∵第①、第②、第③、第④個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)分別為：4、7、10、133n3n+1則第⑧個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為：3×8+1=25應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察找規(guī)律，建議在查找到一般規(guī)律后，代入2組數(shù)據(jù)對(duì)規(guī)律進(jìn)展驗(yàn)證，防止錯(cuò)誤．10、D【分析】由題意依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)展推斷，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【詳解】解：依據(jù)等式的性質(zhì)，可得：a ba＝ba+1＝b+133；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；a﹣c＝c﹣b不愿定成立，應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考察等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)留意等式兩邊加同一個(gè)數(shù)〔或式子除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．11、D【分析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方式表示即可.【詳解】800萬(wàn)=8000000=8×106.D.【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于嫻熟把握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.12、D0.01求近似數(shù)要看千分位上的數(shù)進(jìn)展四舍五入，近似值為2.90，有兩種狀況，千分位上的數(shù)舍去，和千分位上的數(shù)要進(jìn)一，找出舍去的和進(jìn)一的數(shù)字即可解答.【詳解】干分位舍去的數(shù)有，1、2、3、4M2.901、2.902、2.903、2.904；千分位進(jìn)一的數(shù)有5、6、7、8、9，由于千分位進(jìn)一，得到近似數(shù)是2.90，所以原來(lái)的小數(shù)的百分位上是10-1=9，百9+1=109-1=8M2.895、2.8962.897、2.898、2.899；M0.012.90M2.895≤M<2.905，應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考察近似數(shù)及其求法，正確理解近似數(shù)的準(zhǔn)確方法“四舍五入法”，從所準(zhǔn)確的數(shù)位的后一位舍去或進(jìn)一兩種方法解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.二、填空題〔420〕13、1224【分析】依據(jù)繩子對(duì)折后用線段AB表示，可得繩子長(zhǎng)是AB的2倍，分兩種狀況爭(zhēng)論，依據(jù)三等分點(diǎn)得出線段之間8進(jìn)展求解.【詳解】解：設(shè)繩子沿A點(diǎn)對(duì)折，1AP=3AB824cm；2AP=3AB時(shí)，AP28cm,AP=4，∴PB=212cm.1224.故答案為：1224.【點(diǎn)睛】此題考察了線段的度量，依據(jù)題意得出線段之間的和差及倍分關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.14、﹣2x2+x+1【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式降冪排列的定義排列．【詳解】把多項(xiàng)式1-2x2+x按字母x降冪排列是-2x2+x+1．故答案為-2x2+x+1．【點(diǎn)睛】此題考察了多項(xiàng)式，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)依據(jù)某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的挨次排列，稱(chēng)為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要留意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．15、1【分析】設(shè)該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為x元，依據(jù)銷(xiāo)售收入-本錢(qián)=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該書(shū)包的進(jìn)價(jià)為x元，依據(jù)題意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=1．1元．1．【點(diǎn)睛】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】依據(jù)*＝〔+n〕×〔﹣，求出5的值是多少即可．【詳解】解：∵m*＝〔m+〕〔﹣，∴3*5＝〔3+5〕×〔3﹣5〕＝8×〔﹣2〕＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考察了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要嫻熟把握，留意明確有理數(shù)混合運(yùn)算挨次：先算乘方，再算乘除，最終算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的挨次進(jìn)展計(jì)算；假設(shè)有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．400017、

=15002(1150％)x x【分析】依據(jù)等量關(guān)系“再加工4000個(gè)零件所用的時(shí)間比原來(lái)加工1500個(gè)零件所用的時(shí)間僅多了2小時(shí)”，列出分式方程，即可．【詳解】設(shè)改進(jìn)操作方法前該工人每小時(shí)加工x個(gè)零件，則改進(jìn)操作方法后，每小時(shí)加工(1+150% )x個(gè)，4000依據(jù)題意得：

=15002，(1150％)x x故答案是：

4000 =15002．(1150％)x x【點(diǎn)睛】此題主要考察分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔764〕18〔〕12〕〔〕AO＋∠DO＝180，見(jiàn)解析〔1〕先依據(jù)∠AOE＝∠AOD－∠DOE求出∠AOE的度數(shù)，然后依據(jù)∠AOB＝∠AOE＋∠BOE計(jì)算即可；依據(jù)角的和差及等量代換求解即可；∠AOB＋∠DOE＝180°，依據(jù)∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE整理可得．〔〕∵∠AO＝∠AO－∠DO＝9°－6°＝3°，∴∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝30°＋90°＝120°；相等，理由如下：∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－∠DOE，∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝90°－∠DOE，∴∠AOE＝∠BOD；∠AOB＋∠DOE＝180°，理由如下：∵∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE＝90°＋90°－∠DOE＝180°－∠DOE，∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝180°．【點(diǎn)睛】此題考察了角的和差計(jì)算，認(rèn)真讀圖，找出各角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．19〔〕該用戶這個(gè)月應(yīng)當(dāng)繳納的水費(fèi)為33〔〕當(dāng)0n12時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為an12n20，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為(1.5an6an20時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為(2an16a元．〔1〕依據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分兩局部計(jì)算即可得；〔2〕依據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，將n的取值范圍分三種狀況，然后分別列出代數(shù)式即可．〔1〕由收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)得：應(yīng)繳納的水費(fèi)為2121.52(1512)24933〔元〕33元；〔2〕由題意，將用水量n分以下三種狀況：①當(dāng)0n12時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為an〔元〕②當(dāng)12n20，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為12a1.5a(n12)1.5an6a〔元〕n20時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為12a1.5a(2012)2a(n20)2an16a〔元〕0n12an12n20(1.5an6a)n20時(shí)，該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)為(2an16a元．【點(diǎn)睛】此題考察了列代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，把握列代數(shù)式的方法是解題關(guān)鍵．1207ab

b2，15．4【分析】依據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)展化簡(jiǎn)，再依據(jù)非負(fù)性求出a,b即可代入求解． 1 【詳解】6a23ab23a22ab8b2 16a23ab6a24ab b2417ab b2，14∵(a1)2b20，a10b20，a1b2，71(2)14115．【點(diǎn)睛】

1(2)24此題主要考察整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算及非負(fù)性的應(yīng)用．21〔〕見(jiàn)解析〔〕8條線段；9條射線〔〕AOBO AB；兩點(diǎn)之間線段最短.〔1〕依據(jù)線段、直線、射線的定義畫(huà)圖即可；依據(jù)線段、射線的定義計(jì)數(shù)即可；AOBO AB，可以解釋這一現(xiàn)象的根本領(lǐng)實(shí)為：兩點(diǎn)之間線段最短.〔〕①如圖線段A，DC即為所求；AC即為所求；DB即為所求；在〔1〕8條線段，分別是線段AB、AO、AC、OC、BO、BD