職高數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)不等式

不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)1．(2011年浙江)若a，b為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“b<eq\f(1,a)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．已知四個條件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的有()A．1個B．2個C．3個D．4個3．在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N)，公比q≠1.則()A．a(chǎn)1＋a8>a4＋a5B．a(chǎn)1＋a8<a4＋a5C．a(chǎn)1＋a8＝a4＋a5D．不確定4．已知三個不等式：ab>0；bc－ad＞0；eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0(其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．35．(2010屆湖北八校聯(lián)考)若a＜b＜0，則下列不等式中不一定成立的是()A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B.eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,b)C.eq\r(－a)＞eq\r(－b)D．|a|＞－b6．(2011年湖北黃岡質(zhì)檢)已知x>y>z，且x＋y＋z＝0，下列不等式中成立的是()A．xy>yzB．xz>yzC．xy>xzD．x|y|>z|y|7．若不等式(－1)na<2＋eq\f(－1n＋1,n)對于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))8．用若干輛載重為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空．則有汽車______輛．9．a(chǎn)＞0，b＞0，求證eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b2,a)))≥a＋b.10．已知α∈(0，π)，比較2sin2α與eq\f(sinα,1－cosα)的大小．

第2講一元二次不等式及其解法1．(2011年福建)若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．－1≤k≤0B．－1≤k<0C．－1<k≤0D．－1<k<03．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x＞0，))則不等式f(x)≥x2的解集是()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]4．關(guān)于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式eq\f(ax＋b,x－2)＞0的解集是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)5．(2011年湖南)已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()A．[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)]B．(2－eq\r(2)，2＋eq\r(2))C．[1,3]D．(1,3)6．(2010年上海)不等式eq\f(2－x,x＋4)＞0的解集是__________．7．(2011年上海)不等式eq\f(x＋1,x)≤3的解為____________．8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，2))，對于系數(shù)a，b，c，則有如下結(jié)論：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0，其中正確的結(jié)論的序號是_________．9．已知不等式eq\f(2,x＋1)＞1的解集為A，不等式x2－(2＋a)x＋2a＜0的解集為B.(1)求集合A及B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10．已知a，b，c∈R且a＜b＜c，函數(shù)f(x)＝ax2＋2bx＋c滿足f(1)＝0，且關(guān)于t的方程f(t)＝－a有實(shí)根(其中t∈R且t≠1)．(1)求證：a＜0，c＞0；(2)求證：0≤eq\f(b,a)<1.

第3講算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1．A為兩正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)，G為a，b正的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)b≤AGB．a(chǎn)b≥AGC．a(chǎn)b>AGD．a(chǎn)b<AG2．(2011年上海)若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2abB．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab))D.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥23．設(shè)a＞0，b＞0.若eq\r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng)，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A．8B．4C．1D.eq\f(1,4)4．(2011年重慶)若函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋eq\r(2)B．1＋eq\r(3)C．3D．45．對于函數(shù)f(x)＝x2＋2x，在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值－1叫做f(x)＝x2＋2x的下確界，則對于a，b∈R且a，b不全為0，eq\f(a2＋b2,a＋b2)的下確界為()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(1,4)D．46．(2011年湖南)設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,y2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)＋4y2))的最小值為________．7．(2011年浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是__________．8．(2011年湖北模擬)設(shè)a>0，b>0，稱eq\f(2ab,a＋b)為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖K5－3－1，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC＝a，CB＝b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D.連接OD，AD，BD.過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段________的長度是a，b的幾何平均數(shù)，線段________的長度是a，b的調(diào)和平均數(shù)．圖K5－3－19．已知x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．10．投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，并用廣告方式促銷，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定投資為10萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品還需投入18萬元，又知年銷量W(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為W＝eq\f(kx＋1,x＋1)(x≥0)，且知投入廣告費(fèi)1萬元時，可銷售2萬件產(chǎn)品．預(yù)計此種產(chǎn)品年銷售收入M(萬元)等于年成本(萬元)(年成本中不含廣告費(fèi)用)的150%與年廣告費(fèi)用50%的和．(1)試將年利潤y(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)；(2)當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬元時，年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？

第4講簡單的線性規(guī)劃1．(2011年天津)設(shè)變量x，y，滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0，,x－3y＋4≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為()A．－4B．0C.eq\f(4,3)D．42．(2011年浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≥0，,2x＋y－7≥0，,x≥0，y≥0，))則3x＋4y的最小值是()A．13B．15C．20D．283．(2011屆安徽淮南模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－1，,x＋y≥1，,3x－y≤3，))則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是()A．3B.eq\f(\r(5),2)C．2D．2eq\r(2)4．設(shè)二元一次不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－19≥0，,x－y－8≤0，,x＋2y－14≤0))所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是()A．[1,3]B．[2，eq\r(10)]C．[2,9]D．[eq\r(10)，9]5．(2011年湖北)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值范圍為()A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]6．(2011年福建)已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一個動點(diǎn)，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))的取值范圍是()A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]7．(2011年四川)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元8．(2010年北京)若點(diǎn)p(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且點(diǎn)p在不等式2x＋y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝_____________________________________.9．已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表．若用甲、乙、丙三種食物分別為x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.甲乙丙維生素A(單位/千克)600700400維生素B(單位/千克)800400500成本(元/千克)1194(1)用x，y表示混合食物成本c元；(2)確定x，y，z的值，使成本最低．10．(2010年廣東)某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？第5講不等式的應(yīng)用1．某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，則每兩客車營運(yùn)多少年，其運(yùn)營的年平均利潤最大()A．3B．4C．5D．62．某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時間t(0＜t≤30)的關(guān)系大致滿足f(t)＝t2＋10t＋16，則該商場前t天平均售出eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(如前10天的平均售出為\f(f10,10)))的月餅最少為()A．18B．27C．20D．163．(2011年安徽)設(shè)變量x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x－y≤1，,x≥0，))則x＋2y的最大值和最小值分別為()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－14．某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，則樓房應(yīng)建為()A．10層B．15層C．20層D．30層5．已知等比數(shù)列{an}中a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．某工廠投入98萬元購買一套設(shè)備，第一年的維修費(fèi)用12萬元，以后每年增加4萬元，每年可收入50萬元．就此問題給出以下命題：①前兩年沒能收回成本；②前5年的平均年利潤最多；③前10年總利潤最多；④第11年是虧損的；⑤10年后每年雖有盈利但與前10年比年利潤