福建省寧德市興賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省寧德市興賢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力．2.已知P是雙曲線上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，雙曲線的離心率是的面積為9，則a+b的值為（） A．5 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：C略3.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在平面直角坐標(biāo)系中，過動點P分別作圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切線PA與PB（A，B為切點），若|PA|=|PB|若O為原點，則|OP|的最小值為（） A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】圓的切線方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】利用|PA|=|PB|，結(jié)合勾股定理，即可求得點P的軌跡方程，|OP|的最小值為O到直線的距離． 【解答】解：設(shè)P（x，y），則 ∵|PA|=|PB|， ∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1， ∴3x+4y﹣4=0， ∴|OP|的最小值為O到直線的距離，即= 故選：B． 【點評】本題考查點P的軌跡方程，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 6.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：B令，解得.對求導(dǎo)，得+2x?1+cosx，令，解得，故切線方程為.選B.7.向量，滿足||=4，?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值為2（λ∈R），則?=（）A．0 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】向量，滿足||=4，?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化為：16λ2﹣2+﹣4≥0對于λ∈R恒成立，必須△≤0，解出即可得出．【解答】解：向量，滿足||=4，?（﹣）=0，即=．若|λ﹣|==≥2（λ∈R），化為：16λ2﹣2+﹣4≥0對于λ∈R恒成立，∴△=﹣64（﹣4）≤0，化為≤0，∴?=8．故選：C．8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a4+a5=12，則S7的值為（）A．56 B．42 C．28 D．14參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)易得a4=4，而S7==，代入可得答案．【解答】解：由題意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7===28故選C9.已知函數(shù)，則關(guān)于a的不等式的解集是（

）A． B．(－3,2) C．(1,2) D．參考答案：A因為函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)，則可化為，則，解得．10.在等比數(shù)列A. B.4 C. D.5參考答案：B因為，因為，又，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分12.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、

俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球

的表面積是

參考答案：12π12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為_______．參考答案：17【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，即可得解輸出的S的值．【詳解】模擬執(zhí)行程序代碼，可得S＝3第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；此時，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為：17．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序代碼，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________。參考答案：略14.設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在（注意：a<b），使在上的值域為。如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：15.設(shè)直線，與圓交于A，B，且，則a的值是______．參考答案：10或因為，圓心為，半徑為，，由垂徑定理得，所以圓心到直線的距離為4．，，故填10或．16.設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=

.參考答案：【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義．B3【答案解析】2解析：設(shè)則∴g（x）是R上的奇函數(shù)，∴如果g（x）的最大值是W，則g（x）的最小值是-W，從而函數(shù)f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案為：2．【思路點撥】首先由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)圖像的移動求出最大最小值.17.春天即將來臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為p，各株是否成活相互獨立．該學(xué)校的某班隨機領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)X為其中成活的株數(shù)，若X的方差，，則p=________．參考答案：0.7【分析】由題意可知：，且，從而可得值．【詳解】由題意可知：∴，即,∴故答案為：0.7【點睛】本題考查二項分布的實際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.已知橢圓Γ的左、右焦點分別為F1（﹣1，0）、F2（1，0）．經(jīng)過點F1且傾斜角為θ（0＜θ＜π）的直線l與橢圓Γ交于A、B兩點（其中點A在x軸上方），△ABF2的周長為8．（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，把平面xOy沿x軸折起來，使y軸正半軸和x軸確定的半平面，與y負(fù)半軸和x軸所確定的半平面互相垂直．①若θ=，求異面直線AF1和BF2所成角的大小；②若折疊后△ABF2的周長為，求θ的大小．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的定義可知：4a=8，則a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①當(dāng)θ=，求得直線方程，代入橢圓方程，求得A和B坐標(biāo)，分別求得=（0，1，），=（﹣，，0），cosθ==；②當(dāng)方法一：θ=，丨AB丨=，丨AF2丨=丨BF2丨=，不滿足題意，當(dāng)θ≠時，設(shè)直線l方程，由韋達(dá)定理及丨AB丨﹣丨A′B′丨=，即可求得k的值，由k=tanθ，即可求得θ的大??；方法二：設(shè)直線my=x+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及兩點之間的距離公式求得m的值，即可求得θ的大?。窘獯稹拷猓海?）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），c=1由橢圓的性質(zhì)可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，丨BF1丨+丨BF2丨=2a，則△ABF2的周長L=4a=8，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）①設(shè)直線l：y﹣0=（x+1），代入橢圓方程，解得：，，則A（0，），B（﹣，﹣），在空間直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)1（0，﹣1，0），A（0，0，），B（，，0），F(xiàn)2（0，1，0），=（0，1，），=（﹣，，0），異面直線AF2和BF2所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線AF1和BF2所成角的大小arccos；②由丨A′F2丨+丨B′F丨+丨A′B′丨=，丨AF2丨+丨BF丨+丨AB丨=8，則丨AB丨﹣丨A′B′丨=，當(dāng)θ=，丨AB丨=，丨AF2丨=丨BF2丨=，不滿足題意，當(dāng)θ≠時，設(shè)l：y﹣0=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+（4k2﹣12）=0，則A，B在新圖形中對應(yīng)的點A′，B′，則A′（x1，y1，0），B′（x2，0，y2），則﹣=，解得：k=±，故θ=arctan，或θ=π﹣arctan，方法二：由丨A′F2丨+丨B′F丨+丨A′B′丨=，丨AF2丨+丨BF丨+丨AB丨=8，則丨AB丨﹣丨A′B′丨=，設(shè)折疊前A（x1，y1），B（x2，y2），直線my=x+1，則，整理得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，則y1+y2=，y1?y2=﹣，則丨A′B′丨=，丨AB丨=，∴丨AB丨﹣丨A′B′丨=﹣=，（1）∴=，∴+=﹣4y1y2，（2）∴由（1），（2）可知：=﹣2y1y2，∴（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=（1+m2）（y1﹣y2）=（﹣2y1y2）2，∴（1+m2）[（）2+]=（﹣2×）2，即144（）2=（+）2，=+，則12m2+12=m2+1+18，解得：m2=，故θ=arctan或θ=π﹣arctan．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵∴

（1分）則橢圓方程為即設(shè)則

當(dāng)時，有最大值為

解得∴，橢圓方程是

（4分）（Ⅱ）設(shè)方程為由

整理得.

由，得.

（6分）∴

則,

由點P在橢圓上，得化簡得①

（8分）又由即將，代入得

化簡，得則,

∴②

（10分）由①，得聯(lián)立②，解得∴或

（12分）21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，),在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與的公共點都在上，求的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；再利用將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將代入的極坐標(biāo)方程得，再將代入的極坐標(biāo)方程得,解得.22.已知點和橢圓.直線與橢圓M交于不同的兩點P，Q.

(Ⅰ)求橢圓M的離心率；(Ⅱ)當(dāng)時，求的面積；（Ⅲ）設(shè)直線PB與橢圓M的另一個交點為C，當(dāng)C為PB中點時，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）4（Ⅲ）分析】（Ⅰ）直接求出a和c