舉一反三4年級課件配套講義答案

第1講找規(guī)律（一）一、知識要點觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1．根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。二、精講精練【例題1】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1，4，7，10，（

），16，19【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的差都是3，即每一個數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應(yīng)填的數(shù)為：10+3=13或16－3=13。像上面按照一定的順序排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列。練習(xí)1：先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，6，10，14，（

），22，26（2）3，6，9，12，（

），18，21（3）33，28，23，（

），13，（

），3（4）55，49，43，（

），31，（

），19（5）3，6，12，（

），48，（

），192（6）2，6，18，（

），162，（

）（7）128，64，32，（

），8，（

），2（8）19，3，17，3，15，3，（

），（

），11，3..【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例題2】先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1，2，4，7，（

），16，22【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中，前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號里的數(shù)少4，括號里應(yīng)填：7+4=11。經(jīng)驗證，所填的數(shù)是正確的。應(yīng)填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11。練習(xí)2：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）10，11，13，16，20，（

），31（2）1，4，9，16，25，（

），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（

），（

），11，2（4）53，44，36，29，（

），18，（

），11，9，8（5）81，64，49，36，（

），16，（

），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（

），（

），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（

），（

），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（

），（

），13，14【答案】（1）25（2）36（3）9,2（4）23,14（5）25,9（6）22,1（7）18,2（8）10,12【例題3】先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8，（

），（

），11，12【思路導(dǎo)航】在這列數(shù)中，第一個數(shù)減去3的差是第三個數(shù)，第二個數(shù)加上2的和是第四個數(shù)，第三個數(shù)減去3的差是第五個數(shù)，第四個數(shù)加上2的和是第六個數(shù)……依此規(guī)律，8后面的一個數(shù)為：17-3=14，11前面的數(shù)為：8+2=10練習(xí)3：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）1，6，5，10，9，14，13，（

），（

）（2）13，2，15，4，17，6，（

），（

）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（

），（

），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（

），（

）（5）32，20，29，18，26，16，（

），（

），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（

），（

），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（

），（

）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（

），（

）【答案】（1）18,17（2）19,8（3）13,19（4）15,11（5）23,14（6）12,162（7）16,17（8）20,81【例題4】在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，（

），34，55……中，括號里應(yīng)填什么數(shù)？【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應(yīng)填的數(shù)為：8+13=21或34－13=21上面這個數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學(xué)家）數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。練習(xí)4：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（

），（

）（2）34，21，13，8，5，（

），2，（

）（3）0，1，3，8，21，（

），144（4）3，7，15，31，63，（

），（

）（5）33，17，9，5，3，（

）（6）0，1，4，15，56，（

）（7）1，3，6，8，16，18，（

），（

），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（

）【答案】（1）26,42（2）3,1（3）55（4）127,255（5）1,2（6）209（7）36,38（8）33【例題5】下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：每個括號里的兩個數(shù)相加的和都是12。根據(jù)這一規(guī)律，□里所填的數(shù)應(yīng)為：12－9=3練習(xí)5：下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，13）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（4）（1，3）（5，9）（7，13）（9，□）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）【答案】（1）2（2）6（3）21（4）17（5）14（6）13（7）42（8）4第2講找規(guī)律（二）一、知識要點對于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：1.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；2.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。3.對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。二、精講精練【例題1】根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！舅悸穼?dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12。練習(xí)1：找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。【答案】（1）13（2）2（3）20【例題2】根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的括號里應(yīng)填什么數(shù)？【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關(guān)系：5×12÷10=6

4×20÷10=8根據(jù)這一規(guī)律，第三個圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為：8×30÷10=24.練習(xí)2：根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。（1）

（2）

（3）

【答案】（1）15（2）7（3）60，20【例題3】先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。12345679×9=

12345679×18=12345679×54=

12345679×81=【思路導(dǎo)航】題中每個算式的第一個因數(shù)都是12345679，它是有趣的“缺8數(shù)”，與9相乘，結(jié)果是由九個1組成的九位數(shù)，即：111111111。不難發(fā)現(xiàn)，這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第二個因數(shù)中包含幾個9，乘積中就包含幾個111111111。因為：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666

12345679×81=12345679×9×9=999999999.練習(xí)3：找規(guī)律，寫得數(shù)。（1）1+0×9=

2+1×9=

3+12×9=

4+123×9=

9+12345678×9=（2）1×1=

11×11=

111×111=

111111111×111111111=（3）19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=11116+9876×9=

111115+98765×9=【答案】（1）1,11,111,1111,111111111（2）1,121,12321,12345678987654321（3）100,1000,10000,100000,1000000【例題4】找規(guī)律計算。（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63（2）72—27=（7－2）×9=5×9=45（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□【思路導(dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)與交換它的十位、個位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只要用十位與個位數(shù)字的差乘9，所得的積就是這兩個數(shù)的差。練習(xí)4：利用規(guī)律計算。（1）53－35

（2）82－28

（3）92－29

（4）61－16

（5）95－592．找規(guī)律計算。（1）62+26=（6+2）×11=8×11=88（2）87+78=（8+7）×11=15×11=165（3）54+45=（□+□）×11=□×11=□【答案】1.（1）18（2）54（3）63（4）45（5）362.54+45=（5+4）×11=9×11=99【例題5】計算（1）26×11

（2）38×11【思路導(dǎo)航】一個兩位數(shù)與11相乘，只要把這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的和插入這兩個數(shù)字中間，就是所求的積。（1）26×11=2（2+6）6=286（2）38×11=3（3+8）8=418注意：如果兩個數(shù)字的和滿十，要向前一位進(jìn)一。練習(xí)5：計算下面各題。（1）27×11

（2）32×11（3）39×11

（4）46×11（5）92×11

（6）98×11【答案】（1）297（2）352（3）429（4）506（5）1012（6）1078

第3講簡單推理一、知識要點解答推理問題，要從許多條件中找出關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進(jìn)行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。二、精講精練【例題1】一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：兩袋餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量。練習(xí)1：（1）一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？（2）3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？【答案】（1）2（2）6（3）8【例題2】一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重量”可推出：“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”，而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。練習(xí)2：（1）一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量，1個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于兩個橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？（2）一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚的重量。問：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？【答案】（1）16（2）5（3）48【例題3】根據(jù)下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=10【思路導(dǎo)航】在第一個算式中，3個○相加的和是18，所以○代表的數(shù)是：18÷3=6，又由第二個算式可求出□代表的數(shù)是：10－6=4.練習(xí)3：（1）根據(jù)下面兩個算式，求□與△各代表多少？□＋□＋□＋□=32△ －□=20根據(jù)下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40根據(jù)下面兩個算式，求○與△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○【答案】（1）8,28（2）5,10（3）12,4【例題4】根據(jù)下面兩個算式，求○與△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56【思路導(dǎo)航】由第一個算式可知，△比○多2；如果將第二個算式的○都換成△，那么5個△=56＋2×2，△=12，再由第一個算式可知，○=12－2=10.練習(xí)4：（1）根據(jù)下面兩個算式求□與○各代表多少？□－○=8□＋□＋○＋○=20（2）根據(jù)下面兩個算式，求△與○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72（3）根據(jù)下面兩個算式，求△與□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2【答案】（1）9，1（2）18,12（3）8,6【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學(xué)生，在區(qū)運動會上他們分別獲得跳高、跳遠(yuǎn)和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠(yuǎn)冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們?nèi)齻€人分別是哪個學(xué)校的？獲得哪項冠軍？【思路導(dǎo)航】由“二小的是跳遠(yuǎn)冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因為“一小的不是壘球冠軍”，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠(yuǎn)冠軍”，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠(yuǎn)冠軍，三小的乙是壘球冠軍。練習(xí)5：（1）有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿紅的。但不知哪一個姓王、哪一個姓李、哪一個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個女孩各姓什么嗎？（2）小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結(jié)束后小猴說：“我比小貓跑得快?！毙」氛f：“小鹿在我前面沖過終點線?！毙⊥谜f：“我們的名次排在小猴前面，小狗在后面?！闭埜鶕?jù)它們的回答排出名次。（3）五個女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個姐姐之間。請問誰是戌的姐姐？【答案】（1）穿白裙子的女孩姓王，穿花裙子的女孩姓劉，穿紅裙子的女孩姓李（2）小鹿第一，小狗第二，小兔第三，小猴第四，小貓第五（3）乙和甲

第4講應(yīng)用題（一）一、知識要點解答應(yīng)用題時，必須認(rèn)真審題，理解題意，深入細(xì)致地分析題目中數(shù)量間的關(guān)系，通過對條件進(jìn)行比較、轉(zhuǎn)化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。二、精講精練【例題1】某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多。每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？【思路導(dǎo)航】如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出一個紙箱或一個塑料箱裝多少件。因為3個紙箱與一個塑料箱裝的同樣多，所以6個紙箱與2個塑料箱裝的同樣多。這樣，5個塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個塑料箱裝的就同樣多。由此，可求出一個塑料箱裝多少件。練習(xí)1：（1）百貨商店運來300雙球鞋分別裝在2個木箱和6個紙箱里。如果兩個紙箱同一個木箱裝的球鞋同樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？（2）新華小學(xué)買了兩張桌子和5把椅子，共付款195元。已知每張桌子的價錢是每把椅子的4倍，每張桌子多少元？（3）王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。已知5千克荔枝的價錢等于2千克桂圓的價錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？【答案】（1）每個紙箱裝球鞋30雙，每個木箱裝球鞋60雙（2）每張桌子的價錢是60元（3）每千克荔枝12元，每千克桂圓30元。【例題2】一桶油，連桶重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克。問：油和桶各重多少千克？【思路導(dǎo)航】原來油和桶共重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克，說明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。練習(xí)2：（1）一筐梨，連筐重38千克，吃去一半后，連筐還有20千克。問：梨和筐各重多少千克？（2）一筐蘋果，連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿剩下的一半送給一年級小朋友，余下的蘋果連筐重11千克。這筐蘋果重多少千克？（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油重38千克；如果把油加到原來的4倍，這里油和桶共重46千克。原來油桶里有油多少千克？【答案】（1）一筐梨的質(zhì)量36千克，筐的質(zhì)量2千克。（2）這筐蘋果重32千克。（3）原來油桶里有油4千克?！纠}3】有5盒茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉的重量相等。原來每盒茶葉有多少克？【思路導(dǎo)航】由條件“每盒取出200克，5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶葉正好等于原來的5－4=1（盒）茶葉的重量。練習(xí)3：（1）有6筐梨子，每筐梨子個數(shù)相等，如果從每筐中拿出40個，6筐梨子剩下的個數(shù)總和正好和原來兩筐的個數(shù)相等。原來每筐有多少個？（2）在5個木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個木箱中拿出60個橘子，那么5個木箱中剩下的橘子的個數(shù)的總和等于原來兩個木箱里橘子個數(shù)的和。原來每個木箱中有多少個橘子？（3）某食品店有5箱餅干，如果從每個箱子里取出20千克，那么5個箱子里剩下的餅干正好等于原來3箱餅干的重量。原來每個箱子里裝多少千克餅干？【答案】（1）原來每筐有60個。（2）原來每個木箱中有100個橘子。（3）原來每個箱子里裝50千克餅干?！纠}4】一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計劃每天生產(chǎn)60張，實際每天比原計劃多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原計劃要生產(chǎn)多少張課桌？【思路導(dǎo)航】這道題的關(guān)鍵是要求出工作時間。因為實際比原計劃提前1天完成任務(wù)，這就相當(dāng)于把原計劃最后1天的任務(wù)平均分到前面的幾天去做，正好分完。實際比原計劃每天多生產(chǎn)4張，所以實際生產(chǎn)的天數(shù)是60÷4=15天，原計劃生產(chǎn)的天數(shù)是15＋1=16天。所以原計劃要生產(chǎn)60×16=960張。練習(xí)4：（1）電視機廠接到一批生產(chǎn)任務(wù)，計劃每天生產(chǎn)90臺，可以按期完成。實際每天多生產(chǎn)5臺，結(jié)果提前1天完成任務(wù)。這批電視機共有多少臺？（2）小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結(jié)果提前2天看完。這本故事書有多少頁？（3）修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結(jié)果提前4天修完。一共修了多少米？【答案】（1）這批電視機1710臺。（2）這本故事書有60頁。（3）一共修了1200米。【例題5】有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？【思路導(dǎo)航】由條件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要盒兩盒中的圖釘相等，只要把甲盒比乙盒多的24只圖釘平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以應(yīng)拿出24÷2=12只。練習(xí)5：（1）有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？（2）有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿幾次才能使兩盒相等？（3）有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？【答案】（1）從第一袋中取出3千克放入第二袋中。（2）3次。（3）4次。

第5講算式謎（一）一、知識要點“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學(xué)過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運用符號。由于這類題目的解答過程類似全平時進(jìn)行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。二、精講精練【例題1】在下面算式的括號里填上合適的數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)題目特點，先看個位：7＋5=12，在和的個位（）中填2，并向十位進(jìn)一；再看十位，（）+4+1的和個位是1，因此，第一個加數(shù)的（）中只能填6，并向百位進(jìn)1；最后來看百位、千位，6+（）+1的和的個位是2，第二個加數(shù)的（）中只能填5，并向千位進(jìn)1；因此，和的千位（）中應(yīng)填8。練習(xí)1：（1）在括號里填上合適的數(shù)。（2）在方框里填上合適的數(shù)。

（3）下面的豎式里，有4個數(shù)字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個數(shù)字的和。【答案】(1)676+2415=3091(2)6073-3217=2856(3)25【例題2】下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時，下列的算式成立?！舅悸穼?dǎo)航】先看個位，3個“飛”相加的和的個位數(shù)字是1，可推知“飛”代表7；再看十位，3個“騰”相加，再加上個位進(jìn)來的2，所得的和的個位是0，可推知“騰”代表6；再看百位，兩個“龍”相加，加上十位進(jìn)上來的2，所得和的個位是0，“龍”可能是4或9，考慮到千位上的“巨”不可能為0，所以“龍”只能代表4，“巨”只能代表1。練習(xí)2：【答案】(1)A=1B=7C=6D=3(2)巧=1填=4式=6謎=5（3）慶=1澳=4門=7歸=6【例題3】下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表0—9這十個數(shù)字中的某一個，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)字？【思路導(dǎo)航】這道題應(yīng)以“卒”入手來分析?！白洹焙汀白洹毕嗉雍偷膫€位數(shù)字仍然是“卒”，這個數(shù)字只能是0。確定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“車”是1；再由十位上的情況可推知“馬”是4，進(jìn)而推得“炮”是2。練習(xí)3：【答案】（1）A=4B=5C=1（2）A=1B=0C=9D=8（3）兵=2馬=9炮=1【例題4】將0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個整數(shù)算式?！稹痢?□=○÷○【思路導(dǎo)航】要求用七個數(shù)字組成五個數(shù)，這五個數(shù)有三個是一位數(shù)，有兩個是兩位數(shù)。顯然，方格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其他是一位數(shù)。0和1不能填入乘法算式，也不能做除數(shù)。由于2×6=12（2將出現(xiàn)兩次），2×5=10（經(jīng)試驗不合題意），2×4=8（7個數(shù)字中沒有8），2×3=6（6不能成為商）。因此，0、1、2只能用來組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗可得：3×4=12=6=÷5.練習(xí)4：（1）將0、1、3、5、6、8、9這七個數(shù)字填在圓圈和方筐里，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個整數(shù)算式?！稹痢?□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立?！酢隆?□÷□（3）用1、2、3、7、8這五個數(shù)字可以列成一個算式：（1+3）×7=28。請你用0、1、2、3、4、6這六個數(shù)字列成一個算式?！敬鸢浮浚?）3×6=18=90÷5（2）21÷3=49÷7（3）6÷3×4+2=10【例題5】把“＋、－、×、÷”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（運算符號只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的兩個等式成立。36○0○15=1521○3○5=□【思路導(dǎo)航】先從第一個等式入手，等式右邊是15，與等式左邊最后一個數(shù)15相同，因為0+15=15，所以，只要使36與0的運算結(jié)果為0就行。顯然，36×0+15=15因為第一個等式已填“×”、“+”，在第二個等式中只有“－”、“÷”可以填，題目要求在方框中填整數(shù)，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21與3之間，而3與5之間填“－”。練習(xí)5：（1）把“＋、－、×、÷”分別填入下面的圓圈中，并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使下面每組的兩個等式成立。①9○13○7=10014○2○5=□②17○6○2=1005○14○7=□（2）將1～9這九個數(shù)字填入□中（每個數(shù)字只能用一次），組成三個等式?！酰?□□－□=□□×□=□【答案】（1）+，×（2）÷，-，2（3）×，-（4）+，÷，7（2）1+7=8，9-4=5,2×3=6

第6講算式謎（二）一、知識要點解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時應(yīng)注意以下幾點：1．認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2．利用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3．試驗時，應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的；4．算式謎解出后，要驗算一遍。二、精講精練【例題1】在下面的方框中填上合適的數(shù)字?！舅悸穼?dǎo)航】由積的末尾是0，可推出第二個因數(shù)的個位是5；由第二個因數(shù)的個位是5，并結(jié)合第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個因數(shù)的百位是3；由第一個因數(shù)為376與積為31□□0，可推出第二個因數(shù)的十?dāng)?shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。練習(xí)1：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)?！敬鸢浮浚?）66×35（2）1234×56（3）285×35【例題2】在下面方框中填上適合的數(shù)字?！舅悸穼?dǎo)航】由商的十位是1，以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1，可推知被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7，除數(shù)的個位是0，那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8，除數(shù)的個位就是1，也不能除盡；只有當(dāng)被除數(shù)的十位是9時，除數(shù)的個位是2時，商的個位為6，正好除盡。完整的豎式是：練習(xí)2：在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立?！敬鸢浮浚?）8931÷687（2）97140÷12【例題3】下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數(shù)字？【思路導(dǎo)航】因為四位數(shù)abcd乘9的積是四位數(shù)，可知a是1；d和9相乘的積的個位是1，可知d只能是9；因為第二個因數(shù)9與第一個因數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積不能進(jìn)位，所以b只能是0（1已經(jīng)用過）；再由b=0，可推知c=8。練習(xí)3：花=花=紅=柳=綠=華=羅=庚=金=杯=盼=望=祖=國=

早=日=統(tǒng)=一=

【答案】（1）花=1紅=0柳=8綠=9（2）華=4羅=2庚=8金=5杯=7（3）盼=1望=2祖=3國=4早=5日=6統(tǒng)=7一=9【例題4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中間加上“＋、－”兩種運算符號，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。123456789=100【思路導(dǎo)航】先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個數(shù)組成一個數(shù)。比如：123與100比較接近，所以把前三個數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出23就行。因為45與67相差22，8與9相差1，所以得到一種解法：123＋45－67＋8－9=100再比如：89與100比較接近，78與67正好相差11，所此可得另一種解法：123＋45－67＋8－9=100.練習(xí)4：：（1）在下面等號左邊的數(shù)字之間添上一些加號，使其結(jié)果等于99（數(shù)字的順序不能改變）。987654321=99（2）一個乘號和七個加號添在下面的算式中合適的地方，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。123456789=100（3）添上適當(dāng)?shù)倪\算符號和括號，使下列等式成立。12345=100【答案】（1）9+8+7+65+4+3+2+1=99或9+8+7+6+5+43+21=99（2）1+2+3+4+5+6+7+8×9=100（3）1×（2+3）×4×5=100【例題5】在下面的式子里添上括號，使等式成立。7×9＋12÷3－2=23【思路導(dǎo)航】采用逆推法，從最后一步運算開始考慮。假如最后一步是用前面計算的結(jié)果減2，那么前面式子的運算結(jié)果應(yīng)等25，又因為25×3=75，而前面7×9＋12又正好等于75，所以，應(yīng)給前面兩步運算加括號。（7×9＋12）÷3－2=23練習(xí)5：1.在下面的式子里添上括號，使等式成立。（1）7×9＋12÷3－2=75（2）7×9＋12÷3－2=47（3）88＋33－11÷11×2=52.在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中間加上“＋、－”兩種運算符號，使其結(jié)果等于100（數(shù)字的順序不能改變）?！敬鸢浮?.（1）（7×9＋12）÷（3－2）=75（2）7×（9＋12）÷3－2=47（3）（88＋33－11）÷（11×2）=52.123-4-5-6-7+8-9=100

第7講最優(yōu)化問題一、知識要點在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學(xué)中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲?，這類問題在數(shù)學(xué)中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題”。二、精講精練【例題1】用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。所以，煎3個餅至少需要3分鐘。練習(xí)1：1.烤面包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？2.用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時放兩個。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙3個大餅，最少要用幾分鐘？3.小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時能放4個大餅，烙一個要用4分鐘（每面各需要2分鐘）?？尚∪A烙6個大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？【答案】1.至少要烤5分鐘。2.最少要用9分鐘。3.先放入四張餅，2分鐘后取出兩張餅，再放入剩下的兩張餅，并把鍋里兩張餅翻過去；2分鐘后，取出兩張熟餅，放入兩張已烙熟一面的餅，并把鍋里原有的兩張餅翻過去；這樣，2分鐘就全熟了?！纠}2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】經(jīng)驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時進(jìn)行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進(jìn)行。根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要16分鐘。練習(xí)2：1.小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進(jìn)熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？2.小強給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就可以了？3.在早晨起床后的1小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？【答案】1.12分鐘2.12分鐘3.最少需要60分鐘?！纠}3】五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間總和最短？【思路導(dǎo)航】校醫(yī)應(yīng)該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學(xué)在衛(wèi)生室的時間總和最短。這樣，三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時間總和是1+4+9=14分鐘。練習(xí)3：1．甲、乙、丙三人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到達(dá)開水供應(yīng)點打熱水。熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？2．甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？3．甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？【答案】1.首先丙打水，接著甲打水，最后乙打水，共用10分鐘。2.先安排丙談，再安排甲談，最后安排乙談，共用60分鐘。3.順序是丁、乙、甲、丙。所花時間最少是26分鐘?！纠}4】用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18÷2=9厘米。顯然，當(dāng)長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長是5厘米，寬是4厘米時，圍成的長方形的面積最大：5×4=20平方厘米。練習(xí)4：1.用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少？2.一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？3.一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米？【答案】1.長7厘米，寬6厘米，面積最大是42平方厘米。2.長和寬都是5分米，面積最大是25平方分米。3.周長最長是74厘米?！纠}5】用3～6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大?！舅悸穼?dǎo)航】解決這個問題應(yīng)考慮兩點：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。所以應(yīng)把6和5這兩個數(shù)字放在十位，4和3放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應(yīng)放在6的后面，4應(yīng)放在5的后面。63×54=3402.練習(xí)5：1.用1～4這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。2.用5～8這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。3.用3～8這六個數(shù)字分別組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大。【答案】1.41×32=13122.57×68=38763.853×764=651692

第8講巧妙求和（一）一、知識要點若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。通項公式：第n項=首項+（項數(shù)－1）×公差項數(shù)公式：項數(shù)=（末項－首項）÷公差＋1二、精講精練【例題1】有一個數(shù)列：4，10，16，22.…，52.這個數(shù)列共有多少項？【思路導(dǎo)航】容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為6，首項是4，末項是52.要求項數(shù)，可直接帶入項數(shù)公式進(jìn)行計算。項數(shù)=（52－4）÷6＋1=9，即這個數(shù)列共有9項。練習(xí)1：1.等差數(shù)列中，首項=1.末項=39，公差=2.這個等差數(shù)列共有多少項？2.有一個等差數(shù)列：2.5，8，11.…，101.這個等差數(shù)列共有多少項？3.已知等差數(shù)列11.16，21.26，…，1001.這個等差數(shù)列共有多少項？【答案】1.（39-1）÷2+1=20項2.（101-2）÷3+1=34項3.（1001-11）÷5+1=199項【例題2】有一等差數(shù)列：3.7，11.15，……，這個等差數(shù)列的第100項是多少？【思路導(dǎo)航】這個等差數(shù)列的首項是3.公差是4，項數(shù)是100。要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差×（項數(shù)－1）”進(jìn)行計算。第100項=3+4×（100－1）=399.練習(xí)2：1.一等差數(shù)列，首項=3.公差=2.項數(shù)=10，它的末項是多少？2.求1.4，7，10……這個等差數(shù)列的第30項。3.求等差數(shù)列2.6，10，14……的第100項。【答案】1.末項是212.1+（30-1）×3=883.2+（100-1）×4=398【例題3】有這樣一個數(shù)列：，…，99，100。請求出這個數(shù)列所有項的和。【思路導(dǎo)航】如果我們把，…，99，100與列100，99，…，3.2.1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101.一共有100個101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2.就是所求數(shù)列的和。1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項+末項）×項數(shù)÷2這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。練習(xí)3：計算下面各題。（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【答案】（1）1275（2）2835（3）3280【例題4】求等差數(shù)列2，4，6，…，48，50的和?！舅悸穼?dǎo)航】這個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項數(shù)是多少：項數(shù)=（末項－首項）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25首項=2.末項=50，項數(shù)=25等差數(shù)列的和=（2+50）×25÷2=650.練習(xí)4：計算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）9+18+27+36+…+261+270【答案】（1）72（2）4100（3）4185【例題5】計算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）【思路導(dǎo)航】容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進(jìn)一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實是把1～100這100個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有50個項。因此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應(yīng)相減，可得到50個差，再求出所有差的和。（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）=1+1+1+…+1=50練習(xí)5：用簡便方法計算下面各題。（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）【答案】（1）4（2）1000（3）1000

第9講變化規(guī)律（一）一、知識要點和、差的規(guī)律見下表（m≠0）一個加數(shù)（a）另一個加數(shù)（b）和（c）±m(xù)不變±m(xù)不變±m(xù)±m(xù)±m(xù)m不變被減數(shù)（a）減數(shù)（b）差（c）±m(xù)不變±m(xù)不變±m(xù)m±m(xù)±m(xù)不變二、精講精練【例題1】兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加9，另一個加數(shù)減少9，和是否發(fā)生變化？【思路導(dǎo)航】一個加數(shù)增加9，假如另一個加數(shù)不變，和就增加9；假如一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)減少9，和就減少9；和先增加9，接著又減少9，所以不發(fā)生變化。練習(xí)1：1.兩個數(shù)相加，一個數(shù)減8，另一個數(shù)加8，和是否變化？2.兩個數(shù)相加，一個數(shù)加3.另一個數(shù)也加3.和起什么變化？3.兩個數(shù)相加，一個數(shù)減6，另一個數(shù)減2.和起什么變化？【答案】1.和不變2.和增加63.和增加4【例題2】兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加10，要使和增加6，那么另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？【思路導(dǎo)航】一個加數(shù)增加10，假如另一個加數(shù)不變，和就增加10?，F(xiàn)在要使和增加6，那么另一個加數(shù)應(yīng)減少10－6=4。練習(xí)2：1.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和增加15，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？2.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？3.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少8，要使和減少8，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？【答案】1.增加72.減少233.不變【例題3】兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8，減數(shù)也增加8，差是否起變化？【思路導(dǎo)航】被減數(shù)增加8，假如減數(shù)不變，差就增加8；假如被減數(shù)不變，減數(shù)增加8，差就減少8。兩個數(shù)的差先增加8，接著又減少8，所以不起什么變化。練習(xí)3：1.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少6，減數(shù)也減少6，差是否起變化？2.兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12.減數(shù)減少12.差起什么變化？3.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少10，減數(shù)增加10，差起什么變化？【答案】1.差減少122.差增加243.差減少20【例題4】兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積將有什么變化？【思路導(dǎo)航】如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)不變，積將擴大8倍；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴大8倍又縮小2倍，因此，積擴大了8÷2=4倍。練習(xí)4：1.兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)縮小4倍，另一個因數(shù)擴大4倍，積是否起變化？2.兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小12倍，積將有什么變化？3.兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)擴大6倍，積將有什么變化？【答案】1.積不變2.積減少4倍3.積擴大18倍【例題5】兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？【思路導(dǎo)航】如果被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)不變，商就擴大4倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，商就擴大2倍。商先擴大4倍，接著又?jǐn)U大2倍，商將擴大4×2=8倍。練習(xí)5：1.兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣變化？2.兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？3.兩數(shù)相除，除數(shù)擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣變化？【答案】1.商擴大150倍2.商縮小6倍3.被除數(shù)擴大18倍

第10講變化規(guī)律一、知識要點乘、除變化規(guī)律見下表（m≠0）被乘數(shù)（a）乘數(shù)（b）積（c）×÷m不變×÷m不變×÷m×÷m×÷m÷×m不變被除數(shù)（a）除數(shù)（b）商（c）×÷m不變×÷m不變×÷m÷×m×÷m×÷m不變我們學(xué)習(xí)了和、差、積、商的變化規(guī)律，這一周，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。二、精講精練【例題1】兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？【思路導(dǎo)航】被減數(shù)減少8，假如減數(shù)不變，差也減少8；現(xiàn)在要使差減少12.減數(shù)應(yīng)增加12－8=4。練習(xí)1：1.兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6，要使差增加15，減數(shù)應(yīng)有什么變化？2.兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20，要使差減少12.減數(shù)應(yīng)有什么變化？3.兩數(shù)相減，減數(shù)減少9，要使差增加16，被減數(shù)應(yīng)有什么變化？【答案】1.減數(shù)減少92.減數(shù)增加323.被減數(shù)增加7【例題2】兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴大相同的倍數(shù)。所以商是8，余數(shù)是20×10=200。練習(xí)2：1.兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2.兩個數(shù)相除，商是9，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3.兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？【答案】1.商是6，余數(shù)是3002.商是9，余數(shù)是3603.商是8，余數(shù)是6【例題3】兩數(shù)相乘，積是48。如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？【思路導(dǎo)航】一個因數(shù)擴大2倍，積擴大2倍；另一個因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積是48×2÷3=32。練習(xí)3：1.兩數(shù)相乘，積是20。如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小4倍，那么積是多少？2.兩數(shù)相除，商是19。如果被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)縮小4倍，那么商是多少？3.兩數(shù)相除，商是27。如果被除數(shù)擴大12倍，除數(shù)擴大6倍，那么商是多少？【答案】1.積是152.商是15203.商是54【例題4】小華在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的1錯誤地寫成7，把另一個加數(shù)十位上的3錯誤地寫成8，所得的和是1996。原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一個加數(shù)個位上的1被寫成了7，這樣錯寫一個加數(shù)比原來增加了6；另一個加數(shù)十位上的3寫成8，增加了50。這樣，所得的結(jié)果就比原來增加了6+50=56。所以，原來兩數(shù)相加的正確答案是：1996－（6＋56）=1940。練習(xí)4：1.小明在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的0錯寫成8，把另一個加數(shù)個位上的6錯寫成9，所得的和是532。正確的和是多少？2.小強在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的7錯寫成1.把個位上的8錯寫成0，所得的和是285。正確的和是多少？3.小亮在計算加法時，把一個加數(shù)個位上的5錯寫成3.把另一個加數(shù)十位上的3錯寫成8，所得的和是650。正確的和是多少？【答案】1.4492.3533.602【例題5】王霞在計算題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3錯寫成5，把十位上的6錯寫成0，這樣算得差是189。正確的差是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，被減數(shù)個位上的3寫成5，因此增加了2；十位上的6寫成0，因此減少60。這樣錯寫的被減數(shù)比原來減少了60－2=58。因為減數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，正確的差要比錯誤的差多50。正確的差是：189＋58=247。練習(xí)5：1.小軍在做題時，把被減數(shù)個位上的3錯寫成8，把十位上的0錯寫成6，這樣算得的差是198。正確的差是多少？2.小剛在做題時，把減數(shù)個位上的9錯寫成6，把十位上的3錯寫成8，這樣算得的差是268。正確的差是多少？3.小紅在做題時，把被減數(shù)十位上的0錯寫成8，把減數(shù)個位上的8錯寫成3.這樣算得的差是632。正確的差是多少？【答案】1.1332.3153.547

第11講錯中求解一、知識要點在加、減、乘、除式的計算中，如果粗心大意將算式中的一些運算數(shù)或符號抄錯，就會導(dǎo)致計算結(jié)果發(fā)生錯誤。這一周，我們就來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結(jié)論。二、精講精練【例題1】小玲在計算除法時，把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到的商是13.還余52。正確的商是多少？【思路導(dǎo)航】要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13×56＋52=780。所以，正確的商是：780÷65=12。練習(xí)1：1.小星在計算除法時，把除數(shù)87錯寫成78，結(jié)果得到的商是5，余數(shù)是45。正確的商應(yīng)該是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一個數(shù)做被除數(shù)。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32還余6，蜜蜜計算的結(jié)果應(yīng)該是多少？3.小虎在計算除法時，把被除數(shù)1250寫成1205，結(jié)果得到的商是48，余數(shù)是5。正確的商應(yīng)該是多少？【答案】1.52.263.50【例題2】小芳在計算除法時，把除數(shù)32錯寫成320，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，把除數(shù)32改成320擴大到原來的10倍，又因為被除數(shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應(yīng)該是錯誤商的10倍。所以正確的商應(yīng)該是48×10=480。練習(xí)2：1.小麗在計算除法時，把除數(shù)530末尾的0漏寫了，得到的商是40。正確的商應(yīng)該是多少？2.小馬在計算除法時，把被除數(shù)12800誤寫成1280，得到的商是32。正確的商應(yīng)該是多少？3.小欣在計算除法時，把被除數(shù)420錯寫成240，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？【答案】1.42.3203.84【例題3】小冬在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成173.這樣商比原來多了3.而余數(shù)正好相同。正確的商和余數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】因為被除數(shù)137被錯寫成了173.被除數(shù)比原來多了173－137=36，又因為商比原來多了3.而且余數(shù)相同，所以除數(shù)是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余數(shù)是5。練習(xí)3：1.小軍在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)208錯寫成268，結(jié)果商增加了5，而余數(shù)正好相同。正確的除數(shù)和余數(shù)是多少？2.李明在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)171錯寫成117，結(jié)果商比原來少了3.而余數(shù)正好相同。求這道除法算式正確的商和余數(shù)。3.劉強在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成174，結(jié)果商比原來多3.余數(shù)比原來多1。求這道除法算式的除數(shù)和余數(shù)?！敬鸢浮?.除數(shù)是12，余數(shù)是42.商是9，余數(shù)是93.除數(shù)是12，余數(shù)是5【例題4】小龍在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字4錯當(dāng)作1.乘得的結(jié)果是525，實際應(yīng)為600。這兩個兩位數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】一個因數(shù)的個位4錯當(dāng)作1.所得的結(jié)果比原來少了（4－1）個另一個因數(shù)；實際的結(jié)果與錯誤的結(jié)果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一個因數(shù)是24，另一個因數(shù)是25。練習(xí)4：1.小鋒在計算乘法時，把一個因數(shù)的個位數(shù)8錯當(dāng)作3，得345，實際應(yīng)為420。這兩個因數(shù)各是多少？2.小菊做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字1誤寫成7，結(jié)果得646，實際應(yīng)為418。這兩個兩位數(shù)各是多少？3.李曉在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目時，把一個因數(shù)十位上的3誤當(dāng)作8，結(jié)果得2150，這道題的正確積應(yīng)是900。這兩個兩位數(shù)各是多少？【答案】1.15,282.這兩個兩位數(shù)分別是11,383.這兩個兩位數(shù)各是25,36【例題5】方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個因數(shù)增加14，計算的積增加了84，圓圓誤將另一個因數(shù)增加14，積增加了168。那么，正確的積應(yīng)是多少？【思路導(dǎo)航】由“方方將一個因數(shù)增加14，計算結(jié)果增加了84”可知另一個因數(shù)是84÷14=6；又由“圓圓誤將另一個因數(shù)增加14，積增加了168”可知，這個因數(shù)是168÷14=12。所以正確的積應(yīng)是12×6=72。練習(xí)5：1.兩個數(shù)相乘，如果一個因數(shù)增加10，另一個因數(shù)不變，那么積增加80；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)增加6，那么積增加72。原來的積是多少？2.兩個數(shù)相乘，如果一個因數(shù)增加3.另一個因數(shù)不變，那么積增加18；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)減少4，那么積減少200。原來的積是多少？3.小敏在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字5誤寫成3.得出的乘積是552；另一個學(xué)生卻把這個5寫成8，得出的乘積是672。正確的乘積是多少？【答案】1.原來的積是962.原來的積是3003.正確的乘積是600

第12講簡單列舉一、知識要點有些題目，因其所求問題的答案有多種，直接列式解答比較困難，在這種情況下，我們不妨采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況最終達(dá)到解答整個問題的方法叫做列舉法。二、精講精練【例題1】從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有3條路可走。王叔叔從南通經(jīng)過上海到南京去，有幾種走法？【思路導(dǎo)航】為了幫助理解，先畫一個線路示意圖，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5條路。我們把王叔叔的各種走法一一列舉如下：根據(jù)以上列舉可以發(fā)現(xiàn)，從南通經(jīng)過①到上海再到南京有3種方法，從南通經(jīng)過②到上海再到南京也有3種方法，共有兩個3種方法，即3×2=6（種）。練習(xí)1：1.小明從家到學(xué)校有3條路可走，從學(xué)校到少年宮有兩條路，小明從家經(jīng)過學(xué)校到少年宮有幾種走法？2.從甲地到乙地，有兩條走達(dá)鐵路和4條直達(dá)公路，那么從甲地到乙地有多少種不同走法？3.從甲地到乙地，有兩條直達(dá)鐵路，從乙地到丙地，有4條直達(dá)公路。那么，從甲地到丙地有多少種不同的走法？【答案】1.6種走法2.6種走法3.8種走法【例題2】用紅、黃、藍(lán)三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？【思路導(dǎo)航】要使信號不同，就要求每一種信號顏色的順序不同，我們把這些不同的信號一一列舉如下：從上面的排列中可以發(fā)現(xiàn)，紅色信號燈排在第一位置時，有兩種不同的信號，黃色信號燈排在第一位置時，也有兩種不同的信號，藍(lán)色信號燈排在第一位置時，也有兩種不同的信號。因此，共有2×3=6種不同的排法。練習(xí)2：1．甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排，有幾種不同的排法？2．小紅有3種不同顏色的上衣，4種不同顏色的裙子，問她共有多少種不同的穿法？3．用3、4、5、6四個數(shù)字可以組成多少個不同的四位數(shù)？【答案】1.6種走法2.12種穿法3.24個【例題3】有三張數(shù)字卡片，分別為3、6、0。從中挑出兩張排成一個兩位數(shù)，一共可以排成多少個兩位數(shù)？【思路導(dǎo)航】排成時要注意“0”不能排在最高位，下面我們進(jìn)行分類考慮。（1）十位上排6，個位上有兩個數(shù)字可選，這樣的數(shù)共有兩個：60，63；（2）十位上排3.個位上也有兩個數(shù)字可選，這樣的數(shù)也有兩個：30，60。從以上列舉容易發(fā)現(xiàn)，一共可以排成2×2=4（個）兩位數(shù)。練習(xí)3：1.用0、2、9這三個數(shù)字，可以組成多少個不同的兩位數(shù)？2.用8、6、3、0這四個數(shù)字，可以組成多少個不同的三位數(shù)？最大的一個是多少？3.用0、1、5、6這四個數(shù)字，可以組成多少個不同的四位數(shù)？從小到大排列，1650是第幾個？【答案】1.6個2.可以組成18個不同的三位數(shù)，最大一個是8633.可以組成18個不同的四位數(shù)，1650是第六個?！纠}4】從1～～8這八個數(shù)字中，每次取出兩個數(shù)字，要使它們的和大于8，有多少種取法？【思路導(dǎo)航】為了既不重復(fù)，又不遺漏地統(tǒng)計出結(jié)果，應(yīng)該按一定的順序來分類列舉，可以按“幾＋8、幾＋7、幾＋5、幾＋6、幾＋5”的順序來思考。1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7個；2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5個；3＋6、4＋6、5＋6，共3個；4＋5共1個。這樣，兩個數(shù)的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（個），所以，共有16種不同的取法。練習(xí)4：1.從1～6這六個數(shù)中，每次取兩個數(shù)，要使它們的和大于6，有多少種取法？2.從1～9這九個數(shù)中，每次取兩個數(shù)，要使它們的和大于10，有多少種取法？3.營業(yè)員有1個伍分幣，4個貳分幣，8個壹分幣，他要找給顧客9分錢，有幾種找法？【答案】1.9種取法2.17種取法3.7種找法【例題5】在一次足球比賽中，4個隊進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場？（兩個隊之間比賽一次稱為1場）【思路導(dǎo)航】4個隊進(jìn)行循環(huán)賽，也就是說4個隊每兩個隊都要賽一場，設(shè)4個隊分別為A、B、C、D，我們可以用圖表示4個隊進(jìn)行循環(huán)賽的情況。A隊和其他3個隊各比賽1次，要賽3場；B隊和其他兩個隊還要各比賽1次，要賽2場；C隊還要和D隊比賽1次，要賽1場。這樣，一共需要比賽3＋2＋1=6（場）。練習(xí)5：1.在一次羽毛球賽中，8個隊進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場？2.在一次乒乓球賽中，參加比賽的隊進(jìn)行循環(huán)賽，一共賽了15場。問有幾個隊參加比賽？3.某學(xué)區(qū)舉行“苗苗杯”小學(xué)生足球賽，共有6所學(xué)校的足球隊比賽，比賽采取循環(huán)制，每個隊都要和其他各隊賽一場，根據(jù)積分排名次。這些比賽分別安排在3個學(xué)校的球場上進(jìn)行，平均每個學(xué)校要安排幾場比賽？【答案】1.28場比賽2.有6個隊參加比賽3.平均每個學(xué)校安排5場比賽

第13講和倍問題一、知識要點已知兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)＋1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（和－小數(shù)=大數(shù)）二、精講精練【例題1】學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？【思路導(dǎo)航】為了便于理解題意，我們畫圖來分析：由圖可知，如果把故事書的本數(shù)看作一份，那么科技書的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總本數(shù)就是這樣的1＋3=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）.練習(xí)1：1.用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？2.甲、乙兩數(shù)的和是112.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？3.一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是多少分米？【答案】1.鋁的質(zhì)量是600千克，錫的質(zhì)量是120千克2.甲是96，乙是163.長是36分米，寬是12分米【例題2】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？【思路導(dǎo)航】如果把蘋果樹的棵數(shù)看作1份，三種樹的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以，蘋果樹有1200÷8=150（棵），梨樹有150×3=450（棵），桃樹有150×4=600（棵）.練習(xí)2：1.李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？2.甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。3.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【答案】1.雞360只，鴨480只，鵝120只2.甲是180，乙是60，丙是1203.鉛筆240支，鋼筆80支，圓珠筆240支【例題3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？【思路導(dǎo)航】把第一個書櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個就是這樣的2×4=8份，三個書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以，第一個書櫥里放了330÷11=30（本），第二個書櫥里放了30×2=60（本），第三個書櫥里放了60×4=240（本）。練習(xí)3：1．甲、乙、丙三個數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。2．三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？3．甲、乙、丙三個修路隊共修路1200米，甲隊修的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊修的數(shù)數(shù)是丙隊的3倍。三個隊各修了多少米？【答案】1.甲是75，乙是25，丙是3002.第一塊414千克，第二塊138千克，第三塊69千克3.甲隊修了720米，乙隊修了360米，丙隊修了120米【例題4】少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？【思路導(dǎo)航】如果楊樹少種20棵，那么柳樹和楊樹的總棵數(shù)是216－20=196（棵），這里楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍。所以，柳樹的棵數(shù)是196÷（1＋3）=49（棵），楊樹的棵數(shù)是216－49=167（棵）。練習(xí)4：1.糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？3.學(xué)校購買了720本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的比低年級的3倍多8本，中年級分得的比低年級的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？【例題5】三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？【思路導(dǎo)航】把乙隊的米數(shù)看作1份，甲隊筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊多筑240米，那么三個隊共筑了1360＋240=1600米，正好是乙隊的2＋1＋1=4倍。所以，乙隊筑了1600÷4=400米，甲隊筑了400×2=800米，丙隊筑了400－240=160米。練習(xí)5：1.三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊各植樹多少棵？2.三個數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個數(shù)各是多少？3.城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個，其中足球比排球少5個，排球的個數(shù)是籃球個數(shù)的2倍。籃球、足球、排球各有多少個？【答案】1.甲隊植樹800棵，乙隊植樹400棵，丙隊植樹700棵。2.甲是700，乙是740，丙是1003.籃球20個，排球40個，足球35個

第14講植樹問題一、知識要點1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1.即：棵數(shù)=段數(shù)＋1；（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)應(yīng)比段數(shù)少1.即：棵數(shù)=段數(shù)－1。2．在封閉的路線上植數(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)。二、精講精練【例題1】城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？【思路導(dǎo)航】題中已知栽樹28棵，28棵樹之間有28－1=27段，每隔6米為一段，所以這條大路長6×27=162米。練習(xí)1：1.在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？2.同學(xué)們做早操，21個同學(xué)排成一排，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？3.一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？【答案】1.馬路長280米2.相鄰兩個人相隔2米3.200÷5+1=41（棵）【例題2】在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？【思路導(dǎo)航】這道題是封閉線路上的植樹問題，植樹的棵數(shù)和段數(shù)相等。240÷5=48（棵）練習(xí)2：1.一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？2.在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？3.在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？【答案】1.1500÷6=250（棵）2.3×60=180（米）3.（80+60）×2÷4=70（棵）【例題3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離?！舅悸穼?dǎo)航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101－1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。練習(xí)3：1.在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。2.一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？3.六年級學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學(xué)生多少人？【答案】1.兩棵樹之間的距離是4米2.一共裝了202盞燈3.（20÷1+1）×5=105（人）【例題4】一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，把長19－1=18米的木條鋸了5次，可以鋸成5＋1=6段，所以每根短木條長18÷6=3米。練習(xí)4：1.一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？2.有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？3.有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？【答案】1.每根木條長3米2.又鋸的次數(shù)是4次3.共需要的時間是15分鐘【例題5】有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算