專題三-力與曲線運動

專題三力與曲線運動【知識必備】(本專題對應學生用書第8~12頁)知識必備一、勻變速曲線運動——F合是恒量1.物體做曲線運動的條件：速度的方向與加速度(合外力)的方向不在同一條直線上.2.研究方法：運動的合成與分解.(1)平拋運動速度vx=v0，vy=gt，v=，tanθ=(θ為合速度與水平方向的夾角).位移x=v0t，y=gt2，s=，tanα=(α為合位移與水平方向的夾角).(2)斜拋運動它是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的豎直上拋運動的合運動.(3)帶電粒子在勻強電場中的偏轉——類平拋運動二、變加速曲線運動——F合是變量1.研究方法：切向、法向.建立直角坐標系，研究力與運動的關系.2.圓周運動(1)勻速圓周運動動力學特征：F向=ma向=m=mω2r=mr.(2)豎直平面內的圓周運動(繩、桿模型)3.天體運動(1)規(guī)律：F引=F向，即G=m=mω2r=mr.G=F向，即mg=m=mω2r=mr.(2)人造衛(wèi)星和宇宙速度【能力呈現(xiàn)】應試指導【考情分析】力與曲線運動是力學中非常重要的內容，是高考熱點之一.考查的知識點有：對平拋運動的理解及綜合運用、運動的合成與分解思想方法的應用、豎直平面內圓周運動的理解和應用以及天體的運動.高考中單獨考查曲線運動的知識點時，題型為選擇題，將曲線運動與功和能、電場與磁場綜合時題型為計算題.201420152016力與曲線運動T2：天體運動T14：圓周運動T3：天體運動T7：曲線運動的條件判斷T14：圓周運動T2：拋體運動T7：天體運動T13：萬有引力定律及其應用【備考策略】復習時要掌握運動的合成與分解、化曲為直等處理曲線運動問題的思想，要靈活掌握常見的曲線運動模型：平拋運動及類平拋運動，豎直平面內的圓周運動及圓周運動的臨界條件.要掌握處理帶電粒子在電磁場中的運動問題、平拋和圓周運動的組合問題的方法與技巧，善于利用轉折點的速度進行突破；學會和理解解決天體運動問題的兩條思路.能力摸底1.(多選)(2016·揚州一模)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上爬，同時人頂著直桿水平向右移動.以出發(fā)點為坐標原點建立平面直角坐標系，若猴子沿x軸和y軸方向運動的速度v隨時間t變化的圖象分別如圖甲、乙所示，則猴子在0~t0時間內()A.做變加速運動B.做勻變速運動C.運動的軌跡可能如圖丙所示D.運動的軌跡可能如圖丁所示【答案】AD【解析】由圖甲可知水平方向是勻速直線運動，由圖乙可知豎直方向先向上勻加速后勻減速，加速度先向上后向下，所有整個過程不是勻變速運動，B項錯誤，A項正確；猴子的加速度先向上后向下，所有運動軌跡先向上彎曲后向下彎曲，C項錯誤，D項正確.2.(2016·常州一模)軍事演習中，M點的正上方離地H高處的藍軍飛機以水平速度v1投擲一顆炸彈攻擊地面目標，反應靈敏的紅軍的地面高炮系統(tǒng)同時在M點右方地面上N點以速度v2斜向左上方發(fā)射攔截炮彈，兩彈恰在M、N連線的中點正上方相遇爆炸，不計空氣阻力，則發(fā)射后至相遇過程()A.兩彈飛行的軌跡重合B.初速度大小關系為v1=v2C.攔截彈相對攻擊彈做勻速直線運動D.兩彈相遇點一定在距離地面H高度處【答案】C【解析】攔截炮彈在中點時豎直速度不一定為零，D項錯誤；兩彈軌跡不一定重合，A項錯誤；水平方向位移相等，時間相等，v1等于v2的水平分量，B項錯誤；兩者加速度相同，所以相對做勻速直線運動，C項正確.3.(2016·南師附中、淮陰、天一、海門四校聯(lián)考)豎直平面內光滑圓軌道外側，一小球以某一水平速度v0從最高點A出發(fā)沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻力.下列說法中正確的是()A.在A點時，小球對圓軌道壓力等于其重力B.在B點時，小球的加速度方向指向圓心C.A到B過程中，小球水平方向的加速度先增大后減小D.A到C過程中，小球的機械能不守恒【答案】C【解析】在A點時，合力提供向心力，mg-N=m，則N<mg，A項錯誤；在B點時，小球與圓軌道直接接觸但無力的作用，此時只受重力作用，加速度大小為g，方向豎直向下，B項錯誤；A到B過程中，小球受重力mg、彈力N兩個力的作用，設彈力與水平方向的夾角為α，小球水平方向的加速度為a水平，則有Ncosα=ma水平，其中α由90°減小到零，N也逐漸減小到零，則水平方向的加速度a水平先增大后減小，C項正確；A到C的過程中只有重力做功，所以小球的機械能守恒，D項錯誤.4.(多選)(2016·江蘇卷)如圖所示，兩質量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積.下列說法中正確的有()A.TA>TBB.EkA>EkBC.SA=SBD.=【答案】AD【解析】衛(wèi)星軌道半徑越大，線速度越小，周期越大，A項正確，B項錯誤；根據開普勒第二定律，同一衛(wèi)星繞地球做橢圓運動時經過相等的時間，衛(wèi)星與地心的連線掃過的面積相等，不是對不同衛(wèi)星分析得出的結論，C項錯誤；中心天體是地球，根據開普勒第三定律所有行星軌道半徑的三次方跟它的周期的二次方的比值都相等，故D項正確.【能力提升】運動的合成與分解1.解決運動的合成與分解的一般思路2.“關聯(lián)速度”的特點用繩、桿相牽連的物體，在運動過程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等.例題1(2016·南師附中、淮陰、天一、海門四校聯(lián)考)如圖所示，人沿平直的河岸以v勻速行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行.則下列說法中正確的是()A.船在靠岸前做的是勻變速運動B.船在靠岸前的運動軌跡是直線C.當繩與河岸的夾角為α時，船的速率為vcosαD.當繩與河岸的夾角為α時，船的速率為【答案】C【解析】將v沿繩的方向和垂直繩的方向分解，沿繩的分量vcosα=v船，C項正確，D項錯誤；將船的速度沿河岸方向和垂直河岸方向進行分解，沿河岸方向的分速度為v//=v船cosα=vcosαcosα，沿垂直河岸方向的分速度為v⊥=v船sinα=vcosαsinα，根據v//<v可得出繩與河岸的夾角α要逐漸變小，則船做變加速曲線運動，A、B選項錯誤.變式1(2016·前黃中學)如圖所示，小船過河時，船頭偏向上游與水流方向成α角，船相對于靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸.現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準時到達對岸，下列措施中可行的是()A.減小α角，增大船速vB.增大α角，增大船速vC.減小α角，保持船速v不變D.增大α角，保持船速v不變【答案】B【解析】由題意可知，船相對水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，當水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準時到達對岸，則如圖所示，可知，只有選項B正確.平拋運動(類平拋運動)問題例題2(2015·新課標Ⅰ卷)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是()A.<v<L1B.<v<C.<v<D.<v<【答案】D【解析】發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都是平拋運動，豎直高度決定了運動的時間t==，水平方向勻速直線運動，水平位移最小即沿中線方向水平發(fā)射恰好過球網，此時從發(fā)球點到球網，下降高度為3h-h=2h，水平位移大小為，可得運動時間t==，對應的最小初速度v=.水平位移最大即斜向對方臺面的右側角發(fā)射，根據幾何關系此時的位移大小為，所以平拋的初速度·≤v≤·，故選項D正確.變式2(多選)(2016·淮安5月模擬)如圖所示，在水平地面上A、B兩點同時迎面拋出兩個物體，初速度分別為v1、v2，與水平方向所成角α1=30°、α2=60°，兩物體恰好落到對方拋出點.兩物體在空中運動的時間分別為t1、t2，不計空氣阻力.則()A.v1=v2B.t1=t2C.兩物體在空中可能相遇D.兩物體位于同一豎直線時，一定在AB中點的右側【答案】AD圓周運動的動力學問題1.解決圓周運動問題的主要步驟2.求解豎直平面內圓周運動問題的思路例題3(2016·揚州一模改編)夏季游樂場的“飛舟沖浪”項目受到游客的歡迎，簡化模型如圖，一游客(可視為質點)以某一水平速度v0從A點出發(fā)沿光滑圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水面上的C點，不計空氣阻力.下列說法中正確的是()A.在A點時，游客對圓軌道壓力等于其重力B.在B點時，游客的向心加速度為gC.B到C過程，游客做變加速運動D.A到B過程，游客水平方向的加速度先增大后減小【答案】D【解析】在A點，游客具有豎直向下的向心加速度，此瞬間處于失重狀態(tài)，對軌道的壓力小于其重力，故A錯誤；游客在B點剛離開軌道，則游客對圓軌道的壓力為零，游客的向心加速度小于g，故B錯誤；從B到C過程，游客只受重力作用，做勻變速曲線運動，故C錯誤；游客在A點時合力沿豎直方向，在B點時合力也沿豎直方向，但在中間過程某點支持力卻有水平向右的分力，所以游客水平方向的加速度必定先增大后減小，故D正確.變式3(多選)(2016·無錫一模)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動.設物體間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則下列說法中正確的是()A.B的向心力是A的2倍B.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍C.A有沿半徑向外滑動的趨勢，B有沿半徑向內滑動的趨勢D.增大圓盤轉速，發(fā)現(xiàn)A、B一起相對圓盤滑動，則A、B之間的動摩擦因數(shù)μA大于B與盤之間的動摩擦因數(shù)μB【答案】BD【解析】根據Fn=mω2r，A、B向心力大小相等，A項錯誤；A的向心力由B對A的靜摩擦力提供，B的向心力由指向圓心的圓盤對B的靜摩擦力和背離圓心的A對B的靜摩擦力提供，B項正確；A、B若要滑動，都是沿半徑向外滑動的趨勢，C項錯誤；A、B一起相對圓盤滑動，說明A、B間未達到最大靜摩擦力，而圓盤和B之間已經達到最大靜摩擦力，D項正確.變式4(2016·全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示.將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】C【解析】從釋放到最低點過程中，由動能定理得mgl=mv2-0，可得v=，因lP<lQ，則vP<vQ，故選項A錯誤；由EkQ=mQglQ，EkP=mPglP，而mP>mQ，故兩球動能大小無法比較，選項B錯誤；在最低點對兩球進行受力分析，根據牛頓第二定律及向心力公式可知T-mg=m=man，得T=3mg，an=2g，則TP>TQ，aP=aQ，C正確，D錯誤.拋體運動與圓周運動的綜合對于平拋或類平拋運動與圓周運動組合的問題，應用合成與分解的思想分析這兩種運動轉折點的速度是解題的關鍵.例題4(2015·泰州中學)如圖所示，水平轉臺高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過圓心處的豎直轉軸轉動，轉臺的同一半徑上放有質量均為0.4kg的小物塊A、B(可看成質點)，A與轉軸間距離為0.1m，B位于轉臺邊緣處，A、B間用長0.1m的細線相連，A、B與水平轉臺間最大靜摩擦力均為0.54N，取g=10m/s2.(1)當轉臺的角速度達到多大時細線上出現(xiàn)張力?(2)當轉臺的角速度達到多大時A物塊開始滑動?(3)若A物塊恰好將要滑動時細線斷開，求B物塊落地時與轉動軸心的水平距離.(不計空氣阻力)【答案】(1)rad/s(2)3rad/s(3)0.36m【解析】(1)當細線上無拉力時，小物塊A、B隨轉臺轉動的向心力由轉臺對它們的摩擦力提供，根據牛頓第二定律和向心力公式有f=mrω2≤fm，解得ω≤.顯然，由于rB>rA，所以物塊B所受靜摩擦力將先達到最大值，解得ω1≤=rad/s.即當轉臺的角速度達到ω1=rad/s時細線上出現(xiàn)張力.(2)當轉臺的角速度繼續(xù)增大，小物塊A受指向轉軸的摩擦力也將繼續(xù)增大，直至增大至最大靜摩擦力時，開始滑動，此時還受細線的拉力T作用，根據牛頓第二定律和向心力公式有fm-T=mrA，對小物塊B，則有T+fm=mrB，聯(lián)立解得ω2==3rad/s.即當轉臺的角速度達到ω2=3rad/s時A物塊開始滑動.(3)細線斷開后，拉力T消失，小物塊B將沿轉臺切線做平拋運動，其初速度為v=rBω2=0.6m/s.根據平拋運動規(guī)律可知，小物塊B做平拋運動的水平射程為x=v=0.3m.根據幾何關系可知，B物塊落地時與轉動軸心的水平距離為s==m=0.36m.變式5(2016·南京、鹽城、連云港二模)如圖所示，豎直平面內有一個軌道BCDE，其中水平光滑軌道DC長5m，在D端通過光滑小圓弧和粗糙斜軌ED相連接，斜軌傾角θ=30°，在C端和光滑半圓環(huán)BC相切，圓環(huán)半徑R=1.2m.在水平軌道上某處A點斜向上拋出一個質量m=0.1kg的小物體(可視為質點)，使它恰好能從B點沿切線方向進入半圓環(huán)，且能先后通過半圓環(huán)和水平軌道，最遠滑到斜軌上距D點L=4m的E處.已知小物體和斜軌間的動摩擦因數(shù)μ=，取g=10m/s2.求：(1)小物體沿粗糙斜軌向上運動的時間tDE.(2)小物體切入半圓環(huán)頂端B時，圓環(huán)對小物體的壓力大小F.(3)A點距C點的距離s、拋出初速度v的大小及其與水平面的夾角φ.【答案】(1)1s(2)N(3)8m/s60°【解析】(1)設小物體沿斜軌向上時加速度大小為a，由牛頓第二定律和勻變速運動規(guī)律分別可以得到mgsinθ+μmgsinθ=maL=a代入相關數(shù)據解得tDE=1s(2)設小球在B點的速度為vB，受到圓環(huán)的壓力為F；小物體在C點的速度為vC對DE過程，由勻變速運動規(guī)律得vD=atDE對CD過程，有vD=vC對BC過程，由動能定理得mg·(2R)=m-m在B點，由牛頓第二定律得F+mg=代入相關數(shù)據解得vB=4m/sF=N(3)小物體從A到B的過程，可以看做是從B到A的平拋運動，設小物體拋出點A距C的距離為s，從B到A的時間為t，對AB段，由平拋運動規(guī)律有2R=gt2s=vBt在A點vx=vBvy=gtv=tanφ=代入數(shù)據解得A點距C點的距離s=1.6m≈2.8m拋出的初速度大小v=8m/s方向是斜向上與水平面夾角φ=60°天體運動問題分析1.求解天體運動的基本思路：把天體的運動近似看成勻速圓周運動，所需的向心力由萬有引力提供，列相應的關系式.2.常見問題的分析(1)天體質量和密度的估算問題估算中心天體的質量和密度的兩條思路：①已知中心天體表面的重力加速度g和天體半徑R，由G=mg可求得M=，ρ=.②已知環(huán)繞天體的軌道半徑r、周期T，由G=mr，可求得M=，ρ=.若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動時，軌道半徑r=R，則ρ=.(2)變軌問題衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；航天器在不同圓形軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大；航天器經過不同軌道相交的同一點時加速度相等，衛(wèi)星追及應從低軌道加速或從高軌道減速.(3)人造衛(wèi)星問題①做勻速圓周運動的衛(wèi)星所受萬有引力完全提供所需向心力，即F引=F向可推導出人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系.②同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動的周期等于地球的自轉周期.同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上.③“雙星”是共同繞它們連線之間某點做圓周運動，且周期相等的兩顆衛(wèi)星.例題5(2016·天津卷)我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接.假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接【答案】C【解析】若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，則飛船加速后，萬有引力不足以提供向心力，飛船將遠離原來的軌道，不能實現(xiàn)對接，A錯誤；若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，則空間實驗室減速將會使空間實驗室進入低軌道，也不能實現(xiàn)對接，故B錯誤；實現(xiàn)對接的可行方法是使飛船在比空間實驗室低的軌道上加速，然后飛船進入較高的空間實驗室軌道后實現(xiàn)對接，C正確；若使飛船在比空間實驗室低的軌道上減速，則飛船將進入更低的軌道上去運行，無法實現(xiàn)對接，D錯誤.變式6(多選)(2016·蘇