專題三-力與曲線運(yùn)動(dòng)

專題三力與曲線運(yùn)動(dòng)【知識(shí)必備】(本專題對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第8~12頁(yè))知識(shí)必備一、勻變速曲線運(yùn)動(dòng)——F合是恒量1.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：速度的方向與加速度(合外力)的方向不在同一條直線上.2.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解.(1)平拋運(yùn)動(dòng)速度vx=v0，vy=gt，v=，tanθ=(θ為合速度與水平方向的夾角).位移x=v0t，y=gt2，s=，tanα=(α為合位移與水平方向的夾角).(2)斜拋運(yùn)動(dòng)它是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).(3)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)——類平拋運(yùn)動(dòng)二、變加速曲線運(yùn)動(dòng)——F合是變量1.研究方法：切向、法向.建立直角坐標(biāo)系，研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.2.圓周運(yùn)動(dòng)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征：F向=ma向=m=mω2r=mr.(2)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(繩、桿模型)3.天體運(yùn)動(dòng)(1)規(guī)律：F引=F向，即G=m=mω2r=mr.G=F向，即mg=m=mω2r=mr.(2)人造衛(wèi)星和宇宙速度【能力呈現(xiàn)】應(yīng)試指導(dǎo)【考情分析】力與曲線運(yùn)動(dòng)是力學(xué)中非常重要的內(nèi)容，是高考熱點(diǎn)之一.考查的知識(shí)點(diǎn)有：對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解及綜合運(yùn)用、運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想方法的應(yīng)用、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的理解和應(yīng)用以及天體的運(yùn)動(dòng).高考中單獨(dú)考查曲線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，題型為選擇題，將曲線運(yùn)動(dòng)與功和能、電場(chǎng)與磁場(chǎng)綜合時(shí)題型為計(jì)算題.201420152016力與曲線運(yùn)動(dòng)T2：天體運(yùn)動(dòng)T14：圓周運(yùn)動(dòng)T3：天體運(yùn)動(dòng)T7：曲線運(yùn)動(dòng)的條件判斷T14：圓周運(yùn)動(dòng)T2：拋體運(yùn)動(dòng)T7：天體運(yùn)動(dòng)T13：萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用【備考策略】復(fù)習(xí)時(shí)要掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解、化曲為直等處理曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思想，要靈活掌握常見(jiàn)的曲線運(yùn)動(dòng)模型：平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件.要掌握處理帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、平拋和圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題的方法與技巧，善于利用轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度進(jìn)行突破；學(xué)會(huì)和理解解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路.能力摸底1.(多選)(2016·揚(yáng)州一模)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上爬，同時(shí)人頂著直桿水平向右移動(dòng).以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若猴子沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖象分別如圖甲、乙所示，則猴子在0~t0時(shí)間內(nèi)()A.做變加速運(yùn)動(dòng)B.做勻變速運(yùn)動(dòng)C.運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丙所示D.運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丁所示【答案】AD【解析】由圖甲可知水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖乙可知豎直方向先向上勻加速后勻減速，加速度先向上后向下，所有整個(gè)過(guò)程不是勻變速運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確；猴子的加速度先向上后向下，所有運(yùn)動(dòng)軌跡先向上彎曲后向下彎曲，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.2.(2016·常州一模)軍事演習(xí)中，M點(diǎn)的正上方離地H高處的藍(lán)軍飛機(jī)以水平速度v1投擲一顆炸彈攻擊地面目標(biāo)，反應(yīng)靈敏的紅軍的地面高炮系統(tǒng)同時(shí)在M點(diǎn)右方地面上N點(diǎn)以速度v2斜向左上方發(fā)射攔截炮彈，兩彈恰在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇爆炸，不計(jì)空氣阻力，則發(fā)射后至相遇過(guò)程()A.兩彈飛行的軌跡重合B.初速度大小關(guān)系為v1=v2C.攔截彈相對(duì)攻擊彈做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.兩彈相遇點(diǎn)一定在距離地面H高度處【答案】C【解析】攔截炮彈在中點(diǎn)時(shí)豎直速度不一定為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤；兩彈軌跡不一定重合，A項(xiàng)錯(cuò)誤；水平方向位移相等，時(shí)間相等，v1等于v2的水平分量，B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩者加速度相同，所以相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確.3.(2016·南師附中、淮陰、天一、海門(mén)四校聯(lián)考)豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度v0從最高點(diǎn)A出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法中正確的是()A.在A點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A軌道壓力等于其重力B.在B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度方向指向圓心C.A到B過(guò)程中，小球水平方向的加速度先增大后減小D.A到C過(guò)程中，小球的機(jī)械能不守恒【答案】C【解析】在A點(diǎn)時(shí)，合力提供向心力，mg-N=m，則N<mg，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在B點(diǎn)時(shí)，小球與圓軌道直接接觸但無(wú)力的作用，此時(shí)只受重力作用，加速度大小為g，方向豎直向下，B項(xiàng)錯(cuò)誤；A到B過(guò)程中，小球受重力mg、彈力N兩個(gè)力的作用，設(shè)彈力與水平方向的夾角為α，小球水平方向的加速度為a水平，則有Ncosα=ma水平，其中α由90°減小到零，N也逐漸減小到零，則水平方向的加速度a水平先增大后減小，C項(xiàng)正確；A到C的過(guò)程中只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒，D項(xiàng)錯(cuò)誤.4.(多選)(2016·江蘇卷)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積.下列說(shuō)法中正確的有()A.TA>TBB.EkA>EkBC.SA=SBD.=【答案】AD【解析】衛(wèi)星軌道半徑越大，線速度越小，周期越大，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，同一衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)相等的時(shí)間，衛(wèi)星與地心的連線掃過(guò)的面積相等，不是對(duì)不同衛(wèi)星分析得出的結(jié)論，C項(xiàng)錯(cuò)誤；中心天體是地球，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律所有行星軌道半徑的三次方跟它的周期的二次方的比值都相等，故D項(xiàng)正確.【能力提升】運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.解決運(yùn)動(dòng)的合成與分解的一般思路2.“關(guān)聯(lián)速度”的特點(diǎn)用繩、桿相牽連的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等.例題1(2016·南師附中、淮陰、天一、海門(mén)四校聯(lián)考)如圖所示，人沿平直的河岸以v勻速行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行.則下列說(shuō)法中正確的是()A.船在靠岸前做的是勻變速運(yùn)動(dòng)B.船在靠岸前的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線C.當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為vcosαD.當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為【答案】C【解析】將v沿繩的方向和垂直繩的方向分解，沿繩的分量vcosα=v船，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；將船的速度沿河岸方向和垂直河岸方向進(jìn)行分解，沿河岸方向的分速度為v//=v船cosα=vcosαcosα，沿垂直河岸方向的分速度為v⊥=v船sinα=vcosαsinα，根據(jù)v//<v可得出繩與河岸的夾角α要逐漸變小，則船做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤.變式1(2016·前黃中學(xué))如圖所示，小船過(guò)河時(shí)，船頭偏向上游與水流方向成α角，船相對(duì)于靜水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸.現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，下列措施中可行的是()A.減小α角，增大船速vB.增大α角，增大船速vC.減小α角，保持船速v不變D.增大α角，保持船速v不變【答案】B【解析】由題意可知，船相對(duì)水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，當(dāng)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則如圖所示，可知，只有選項(xiàng)B正確.平拋運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))問(wèn)題例題2(2015·新課標(biāo)Ⅰ卷)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示.水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()A.<v<L1B.<v<C.<v<D.<v<【答案】D【解析】發(fā)射機(jī)無(wú)論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都是平拋運(yùn)動(dòng)，豎直高度決定了運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t==，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移最小即沿中線方向水平發(fā)射恰好過(guò)球網(wǎng)，此時(shí)從發(fā)球點(diǎn)到球網(wǎng)，下降高度為3h-h=2h，水平位移大小為，可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==，對(duì)應(yīng)的最小初速度v=.水平位移最大即斜向?qū)Ψ脚_(tái)面的右側(cè)角發(fā)射，根據(jù)幾何關(guān)系此時(shí)的位移大小為，所以平拋的初速度·≤v≤·，故選項(xiàng)D正確.變式2(多選)(2016·淮安5月模擬)如圖所示，在水平地面上A、B兩點(diǎn)同時(shí)迎面拋出兩個(gè)物體，初速度分別為v1、v2，與水平方向所成角α1=30°、α2=60°，兩物體恰好落到對(duì)方拋出點(diǎn).兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，不計(jì)空氣阻力.則()A.v1=v2B.t1=t2C.兩物體在空中可能相遇D.兩物體位于同一豎直線時(shí)，一定在AB中點(diǎn)的右側(cè)【答案】AD圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟2.求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路例題3(2016·揚(yáng)州一模改編)夏季游樂(lè)場(chǎng)的“飛舟沖浪”項(xiàng)目受到游客的歡迎，簡(jiǎn)化模型如圖，一游客(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一水平速度v0從A點(diǎn)出發(fā)沿光滑圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水面上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法中正確的是()A.在A點(diǎn)時(shí)，游客對(duì)圓軌道壓力等于其重力B.在B點(diǎn)時(shí)，游客的向心加速度為gC.B到C過(guò)程，游客做變加速運(yùn)動(dòng)D.A到B過(guò)程，游客水平方向的加速度先增大后減小【答案】D【解析】在A點(diǎn)，游客具有豎直向下的向心加速度，此瞬間處于失重狀態(tài)，對(duì)軌道的壓力小于其重力，故A錯(cuò)誤；游客在B點(diǎn)剛離開(kāi)軌道，則游客對(duì)圓軌道的壓力為零，游客的向心加速度小于g，故B錯(cuò)誤；從B到C過(guò)程，游客只受重力作用，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；游客在A點(diǎn)時(shí)合力沿豎直方向，在B點(diǎn)時(shí)合力也沿豎直方向，但在中間過(guò)程某點(diǎn)支持力卻有水平向右的分力，所以游客水平方向的加速度必定先增大后減小，故D正確.變式3(多選)(2016·無(wú)錫一模)如圖所示，粗糙水平圓盤(pán)上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)物體間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，則下列說(shuō)法中正確的是()A.B的向心力是A的2倍B.盤(pán)對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍C.A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B有沿半徑向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì)D.增大圓盤(pán)轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)A、B一起相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)，則A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA大于B與盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB【答案】BD【解析】根據(jù)Fn=mω2r，A、B向心力大小相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A的向心力由B對(duì)A的靜摩擦力提供，B的向心力由指向圓心的圓盤(pán)對(duì)B的靜摩擦力和背離圓心的A對(duì)B的靜摩擦力提供，B項(xiàng)正確；A、B若要滑動(dòng)，都是沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B一起相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)，說(shuō)明A、B間未達(dá)到最大靜摩擦力，而圓盤(pán)和B之間已經(jīng)達(dá)到最大靜摩擦力，D項(xiàng)正確.變式4(2016·全國(guó)卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示.將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】C【解析】從釋放到最低點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgl=mv2-0，可得v=，因lP<lQ，則vP<vQ，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由EkQ=mQglQ，EkP=mPglP，而mP>mQ，故兩球動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式可知T-mg=m=man，得T=3mg，an=2g，則TP>TQ，aP=aQ，C正確，D錯(cuò)誤.拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合對(duì)于平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題，應(yīng)用合成與分解的思想分析這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵.例題4(2015·泰州中學(xué))如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過(guò)圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4kg的小物塊A、B(可看成質(zhì)點(diǎn))，A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，A、B間用長(zhǎng)0.1m的細(xì)線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為0.54N，取g=10m/s2.(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力?(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng)?(3)若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，求B物塊落地時(shí)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸心的水平距離.(不計(jì)空氣阻力)【答案】(1)rad/s(2)3rad/s(3)0.36m【解析】(1)當(dāng)細(xì)線上無(wú)拉力時(shí)，小物塊A、B隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力由轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)它們的摩擦力提供，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有f=mrω2≤fm，解得ω≤.顯然，由于rB>rA，所以物塊B所受靜摩擦力將先達(dá)到最大值，解得ω1≤=rad/s.即當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到ω1=rad/s時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力.(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度繼續(xù)增大，小物塊A受指向轉(zhuǎn)軸的摩擦力也將繼續(xù)增大，直至增大至最大靜摩擦力時(shí)，開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)還受細(xì)線的拉力T作用，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有fm-T=mrA，對(duì)小物塊B，則有T+fm=mrB，聯(lián)立解得ω2==3rad/s.即當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到ω2=3rad/s時(shí)A物塊開(kāi)始滑動(dòng).(3)細(xì)線斷開(kāi)后，拉力T消失，小物塊B將沿轉(zhuǎn)臺(tái)切線做平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度為v=rBω2=0.6m/s.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小物塊B做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程為x=v=0.3m.根據(jù)幾何關(guān)系可知，B物塊落地時(shí)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸心的水平距離為s==m=0.36m.變式5(2016·南京、鹽城、連云港二模)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個(gè)軌道BCDE，其中水平光滑軌道DC長(zhǎng)5m，在D端通過(guò)光滑小圓弧和粗糙斜軌ED相連接，斜軌傾角θ=30°，在C端和光滑半圓環(huán)BC相切，圓環(huán)半徑R=1.2m.在水平軌道上某處A點(diǎn)斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，使它恰好能從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入半圓環(huán)，且能先后通過(guò)半圓環(huán)和水平軌道，最遠(yuǎn)滑到斜軌上距D點(diǎn)L=4m的E處.已知小物體和斜軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，取g=10m/s2.求：(1)小物體沿粗糙斜軌向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tDE.(2)小物體切入半圓環(huán)頂端B時(shí)，圓環(huán)對(duì)小物體的壓力大小F.(3)A點(diǎn)距C點(diǎn)的距離s、拋出初速度v的大小及其與水平面的夾角φ.【答案】(1)1s(2)N(3)8m/s60°【解析】(1)設(shè)小物體沿斜軌向上時(shí)加速度大小為a，由牛頓第二定律和勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別可以得到mgsinθ+μmgsinθ=maL=a代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得tDE=1s(2)設(shè)小球在B點(diǎn)的速度為vB，受到圓環(huán)的壓力為F；小物體在C點(diǎn)的速度為vC對(duì)DE過(guò)程，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得vD=atDE對(duì)CD過(guò)程，有vD=vC對(duì)BC過(guò)程，由動(dòng)能定理得mg·(2R)=m-m在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得F+mg=代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得vB=4m/sF=N(3)小物體從A到B的過(guò)程，可以看做是從B到A的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物體拋出點(diǎn)A距C的距離為s，從B到A的時(shí)間為t，對(duì)AB段，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2R=gt2s=vBt在A點(diǎn)vx=vBvy=gtv=tanφ=代入數(shù)據(jù)解得A點(diǎn)距C點(diǎn)的距離s=1.6m≈2.8m拋出的初速度大小v=8m/s方向是斜向上與水平面夾角φ=60°天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析1.求解天體運(yùn)動(dòng)的基本思路：把天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，列相應(yīng)的關(guān)系式.2.常見(jiàn)問(wèn)題的分析(1)天體質(zhì)量和密度的估算問(wèn)題估算中心天體的質(zhì)量和密度的兩條思路：①已知中心天體表面的重力加速度g和天體半徑R，由G=mg可求得M=，ρ=.②已知環(huán)繞天體的軌道半徑r、周期T，由G=mr，可求得M=，ρ=.若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑r=R，則ρ=.(2)變軌問(wèn)題衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；航天器在不同圓形軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大；航天器經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，衛(wèi)星追及應(yīng)從低軌道加速或從高軌道減速.(3)人造衛(wèi)星問(wèn)題①做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力完全提供所需向心力，即F引=F向可推導(dǎo)出人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系.②同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期.同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上.③“雙星”是共同繞它們連線之間某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且周期相等的兩顆衛(wèi)星.例題5(2016·天津卷)我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接.假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接【答案】C【解析】若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則飛船加速后，萬(wàn)有引力不足以提供向心力，飛船將遠(yuǎn)離原來(lái)的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A錯(cuò)誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則空間實(shí)驗(yàn)室減速將會(huì)使空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入低軌道，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B錯(cuò)誤；實(shí)現(xiàn)對(duì)接的可行方法是使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上加速，然后飛船進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道后實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C正確；若使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道上去運(yùn)行，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D錯(cuò)誤.變式6(多選)(2016·蘇