函數(shù)的表示法（第一課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教2019A版必修第一冊(cè)

3.1.2函數(shù)的表示法第三章函數(shù)概念與性質(zhì)【復(fù)習(xí)引入】表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.⑴解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的的問題1、2.（3）列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如的問題4.（2）圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如的問題3.初中學(xué)過哪幾種表示函數(shù)的方法?復(fù)習(xí)回顧【探究新知】筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025【探究新知】思考：比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？表示法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)備注解析法（1）簡明全面的概括變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）通過解析式可以求出任意一個(gè)變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.不夠形象、直觀解析法、圖像法、列表法各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，面對(duì)實(shí)際情況時(shí)，我們要根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).列表法不需要計(jì)算，就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.只能表示出自變量取較少的有限值時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法（1）能直觀形象的表示出隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)；（2）便于研究函數(shù)的某些性質(zhì).只能近似地求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大.

所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？不是所有的函數(shù)都能用解析法表示.例如,某天24整點(diǎn)的整點(diǎn)數(shù)與這一刻的氣溫的關(guān)系.【即時(shí)練習(xí)】x123f(x)211g(x)321例2.畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解:由絕對(duì)值的概念,我們有所以,函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示.0321-1-2-31234我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)【探究新知】【探究新知】注意（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)每一段都有一個(gè)解析式，這些解析式組成的整體才是該分段函數(shù)的解析式；（2）處理分段函數(shù)問題時(shí)，要先明確自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（3）分段函數(shù)在書寫時(shí)，用大括號(hào)的左半部分把各段函數(shù)合并寫成一個(gè)函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；（4）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，分段函數(shù)的定義域只能寫成一個(gè)集合的形式，不能分開寫成幾個(gè)集合的形式；（5）分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.【即時(shí)練習(xí)】ABCD分析：t=0時(shí)，學(xué)生在家，到學(xué)校的距離≠0，排除A,C

學(xué)生先跑后走，因此d隨著t的變化是先快后慢。D【即時(shí)練習(xí)】【變式訓(xùn)練2】

畫出下列函數(shù)的圖象,并求出定義域和值域:解:(1)畫出f(x)的圖象,如圖所示.

觀察函數(shù)圖象可知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,1].觀察函數(shù)圖象可知,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇-1,+∞).【探究新知】畫函數(shù)圖像的常用方法：(1)描點(diǎn)作圖法:這是畫函數(shù)圖象的基本方法,其步驟是列表、描點(diǎn)、連線.(2)基本函數(shù)法:對(duì)于我們熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等,可直接根據(jù)以前學(xué)過的知識(shí)畫出圖象.(3)分段函數(shù)分段法:對(duì)于分段函數(shù),應(yīng)分段畫圖,將每一段區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象畫出,即得該分段函數(shù)的圖象.例4:下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級(jí)平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6

對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.成績測試序號(hào)姓名【探究新知】

解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但是不容易看出每位同學(xué)的成績的變化情況.可以將“成績”與“測試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.1324x05660y708090100王偉張城趙磊班級(jí)平均分圖1【探究新知】1324x05660y708090100王偉張城趙磊班級(jí)平均分圖2

為了更容易的看出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接。

在圖2中看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于平均水平，但是他的成績呈曲線上升的趨勢(shì)，從而表明他的數(shù)學(xué)成績?cè)诜€(wěn)步提高.達(dá)標(biāo)檢測反思感悟求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法:(1)確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間;(2)代入相應(yīng)段的解析式求值,直到求出值為止;(3)當(dāng)出現(xiàn)f