函數的表示法（第一課時）課件高一上學期數學人教A版

人教2019A版必修第一冊

3.1.2函數的表示法第三章函數概念與性質【復習引入】表示函數的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.⑴解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系.如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函數關系的的問題1、2.（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.如的問題4.（2）圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系.如的問題3.初中學過哪幾種表示函數的方法?復習回顧【探究新知】筆記本數x12345錢數y510152025【探究新知】思考：比較函數的三種表示法，它們各自的特點是什么？表示法優(yōu)點缺點備注解析法（1）簡明全面的概括變量間的對應關系；（2）通過解析式可以求出任意一個變量的值所對應的函數值.不夠形象、直觀解析法、圖像法、列表法各有各的優(yōu)缺點，面對實際情況時，我們要根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數.列表法不需要計算，就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值.只能表示出自變量取較少的有限值時的對應關系.圖象法（1）能直觀形象的表示出隨著自變量的變化，相應的函數值變化的趨勢；（2）便于研究函數的某些性質.只能近似地求出自變量所對應的函數值，而且有時誤差較大.

所有的函數都能用解析法表示嗎？不是所有的函數都能用解析法表示.例如,某天24整點的整點數與這一刻的氣溫的關系.【即時練習】x123f(x)211g(x)321例2.畫出函數y=|x|的圖象.解:由絕對值的概念,我們有所以,函數y=|x|的圖象如圖所示.0321-1-2-31234我們把這樣的函數稱為分段函數【探究新知】【探究新知】注意（1）分段函數是一個函數，而不是幾個函數，分段函數每一段都有一個解析式，這些解析式組成的整體才是該分段函數的解析式；（2）處理分段函數問題時，要先明確自變量的取值在哪個區(qū)間，從而選取相應的對應關系（3）分段函數在書寫時，用大括號的左半部分把各段函數合并寫成一個函數的形式，并且必須指明各段函數自變量的取值范圍；（4）分段函數的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，分段函數的定義域只能寫成一個集合的形式，不能分開寫成幾個集合的形式；（5）分段函數的值域是各段函數在對應自變量的取值范圍內值域的并集.【即時練習】ABCD分析：t=0時，學生在家，到學校的距離≠0，排除A,C

學生先跑后走，因此d隨著t的變化是先快后慢。D【即時練習】【變式訓練2】

畫出下列函數的圖象,并求出定義域和值域:解:(1)畫出f(x)的圖象,如圖所示.

觀察函數圖象可知,函數f(x)的定義域為R,值域為[0,1].觀察函數圖象可知,函數g(x)的定義域為R,值域為[-1,+∞).【探究新知】畫函數圖像的常用方法：(1)描點作圖法:這是畫函數圖象的基本方法,其步驟是列表、描點、連線.(2)基本函數法:對于我們熟悉的一次函數、二次函數、反比例函數等,可直接根據以前學過的知識畫出圖象.(3)分段函數分段法:對于分段函數,應分段畫圖,將每一段區(qū)間上對應的函數圖象畫出,即得該分段函數的圖象.例4:下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6

對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析.成績測試序號姓名【探究新知】

解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但是不容易看出每位同學的成績的變化情況.可以將“成績”與“測試序號”之間的關系用函數圖像表示出來，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.1324x05660y708090100王偉張城趙磊班級平均分圖1【探究新知】1324x05660y708090100王偉張城趙磊班級平均分圖2

為了更容易的看出學生的學習情況，將離散的點用虛線連接。

在圖2中看到，王偉同學的數學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠同學的數學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且幅度較大.趙磊同學的數學成績低于平均水平，但是他的成績呈曲線上升的趨勢，從而表明他的數學成績在穩(wěn)步提高.達標檢測反思感悟求分段函數的函數值的方法:(1)確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間;(2)代入相應段的解析式求值,直到求出值為止;(3)當出現(xiàn)f