第14章 整式的乘法與因式分解 同步練習(xí)3份打包含解析 2022-2023學(xué)年上學(xué)期貴州省各地八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編

第第頁(yè)第14章整式的乘法與因式分解同步練習(xí)(3份打包，含解析）2022-2023學(xué)年上學(xué)期貴州省各地八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編14.1整式的乘法

一、單選題

1．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（n為非負(fù)整數(shù)）當(dāng)，1，2，3，……時(shí)的展開(kāi)情況如下所示：

觀察上面的式子的等號(hào)右邊各項(xiàng)的系數(shù)，我們得到了如圖所示的楊輝三角，這是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《九章算術(shù)》中列出的圖，它揭示了展開(kāi)后各項(xiàng)系數(shù)的情況，根據(jù)上述材料，你認(rèn)為展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和是（）

A．128B．256C．512D．1024

2．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算中正確的是（）

A．B．C．D．

6．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）

A．－2xB．2xC．D．

7．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明作業(yè)本發(fā)下來(lái)時(shí)，不小心被同學(xué)沾了墨水：，你幫小明還原一下被墨水污染的地方應(yīng)該是（）

A．B．C．D．

8．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．

C．D．

9．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值是（）

A．B．21C．53D．

10．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算中，正確的是（）

A．a(chǎn)3＋a2＝a5B．a(chǎn)8÷a4＝a2C．（a2）3＝a8D．a(chǎn)2a3＝a5

11．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值是（）

A．1B．C．2D．

12．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（）

A．8B．9C．10D．12

13．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

14．（2022秋·貴州黔西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．

C．D．

15．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．

16．（2022春·貴州遵義·八年級(jí)期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．（a2）3=a5B．a(chǎn)2+a4=a6C．a(chǎn)3÷a3=1D．（a3﹣a）÷a=a2

二、填空題

17．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則的值為．

18．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式的乘積不含x的一次項(xiàng)，則a的值為．

19．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）．

20．（2022秋·貴州黔西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知am＝4，an＝16，則a2m+n的值為．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)題意求出，，，，展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和，可得到規(guī)律，即可求解．

【詳解】解：展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和是；

展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和是；

展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和是；

展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和是；

展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和是；

……

展開(kāi)后各項(xiàng)系數(shù)的和是，

∴展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和是．

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，明確題意，準(zhǔn)確得到展開(kāi)后各項(xiàng)系數(shù)的和的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

2．A

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則求解即可．

【詳解】解：，

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意同底數(shù)冪乘法的指數(shù)是相加．

3．C

【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)等運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計(jì)算、辨別．

【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不合題意；

B、，故錯(cuò)誤，不合題意；

C、，故正確，符合題意；

D、不能合并，故錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)等的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．

4．B

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方與冪的乘方公式依次判定即可．

【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法公式，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方與冪的乘方公式，掌握相關(guān)公式和法則是解題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則逐一判斷即可．

【詳解】A.a3與2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

B.，計(jì)算正確，符合題意；

C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式運(yùn)算的法則．

6．D

【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算可求解．

【詳解】解：

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是能熟記法則進(jìn)行運(yùn)算．

7．B

【分析】利用多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．

【詳解】解：(4x2y2+3xyy)(6x2y)=24x4y318x3y2+6x2y2，

∴■=18x3y2．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法則是解題的關(guān)鍵．

8．D

【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方運(yùn)算法則依次判斷即可．

【詳解】解：A選項(xiàng)中不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中，，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)計(jì)算正確；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)運(yùn)算法則．

9．B

【分析】先將變形為只含有的形式，然后再整體代入計(jì)算即可．

【詳解】解：

=9+4×7-16

=9+28-16

=21．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確對(duì)變形成為解答本題的關(guān)鍵．

10．D

【分析】結(jié)合合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．

【詳解】A.a3和a2不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a8÷a4=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(a2)3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a2a3=a5，故此選項(xiàng)正確；

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．

11．B

【分析】，代值求解即可．

【詳解】解：∵

∴

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于將代數(shù)式化成與已知式子相關(guān)的形式．

12．B

【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運(yùn)算進(jìn)行求解即可

【詳解】解：∵，，

∴

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了逆用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

13．D

【分析】利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，即可求解．

【詳解】解：．

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．

14．A

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘法法則計(jì)算即可．

【詳解】∵，

∴A正確；

∵，

∴B不正確；

∵，

∴C不正確；

∵，

∴D不正確；

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握各種運(yùn)算的基本法則是解題的關(guān)鍵．

15．C

【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

【詳解】解：A、b3b3=b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a5）2=a10，正確；

D、y3+y3=2y3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

16．C

【詳解】選項(xiàng)A，原式=，不符合題意；

選項(xiàng)B，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能夠合并，不符合題意；

選項(xiàng)C，原式=，符合題意；

選項(xiàng)D，原式=，不符合題意．

故選C．

17．

【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，再把，代入，即可求解．

【詳解】解：

∵，，

∴原式．

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．

18．

【分析】首先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行乘法運(yùn)算，再根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)之和等于0即可．

【詳解】解：）

=

=，

∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，

∴3-2a=0，

解得：a=，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．

19．

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．

【詳解】解：．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則．

20．256

【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

【詳解】解：，

，

故答案為：256．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．14.2乘法公式

一、單選題

1．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形，根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（）

A．B．

C．D．

2．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式是（）

A．B．

C．D．

3．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為（）

A．3B．C．6D．

4．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（）

A．5B．6C．11D．13

5．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則的值為（）

A．60B．50C．40D．10

6．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列式子正確的是（）

A．B．C．D．

7．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）邊長(zhǎng)為a和（其中：）的兩個(gè)正方形按如圖的樣子擺放，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．

C．D．

8．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）

A．1B．2C．3D．4

9．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()

A．10B．20

C．－20D．±20

二、填空題

10．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）從邊長(zhǎng)為a的大正方形內(nèi)剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖①），然后沿虛線剪開(kāi)拼成下面的梯形（如圖②）．根據(jù)圖①和圖②陰影部分的關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)乘法公式：．

11．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）若是完全平方式，則m的值等于．

12．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，則=．

13．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若是完全平方式，則m的值是．

14．（2022秋·貴州黔西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式9a2﹣ka+25是一個(gè)完全平方式，則k＝．

15．（2022春·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為．

三、解答題

16．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）課本上，我們利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的法則和一些公式．類(lèi)似地，我們可以探索一些其他的公式．

【以形助數(shù)】

借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索．

(1)在其一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為_(kāi)__________；

(2)將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖2所示，因?yàn)?，，，所以長(zhǎng)方體①的體積為，類(lèi)似地，長(zhǎng)方體②的體積為_(kāi)__________，長(zhǎng)方體③的體積為_(kāi)__________；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）

(3)將表示長(zhǎng)方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為_(kāi)__________；

(4)用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為_(kāi)__________．

【以數(shù)解形】

(5)對(duì)于任意數(shù)a、b，運(yùn)用整式乘法法則證明（4）中得到的等式成立．

17．（2022秋·貴州黔西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）．

（1）寫(xiě)出根據(jù)上述操作利用陰影部分的面積關(guān)系得到的等式：．

（2）請(qǐng)應(yīng)用（1）中的等式，解答下列問(wèn)題：

①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，則2a﹣b＝；

②計(jì)算：2023﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．

18．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀材料】

若，求x，y的值．

解：，

，

∴x＋4＝0，y－3＝0，

∴x＝－4，y＝3．

【解決問(wèn)題】

(1)已知，求的值；

(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且b，c滿(mǎn)足，a是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求a的取值范圍．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)面積的不同表示方法得到等式即可．

【詳解】第一個(gè)圖形陰影部分的面積是，

第二個(gè)圖形的面積是．

則．

故選：．

【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法的公式，解題關(guān)鍵是用不同代數(shù)式表示相同圖形的面積列等式．

2．A

【分析】分別表示出兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，通過(guò)面積相等得到等式，即可得出選項(xiàng)．

【詳解】解：根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形陰影部分的面積為a2-b2，

第二個(gè)圖形陰影部分的面積為（a+b）（a-b），

由面積相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是陰影部分的面積不變．

3．D

【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．

【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，

，

，

，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．

4．A

【分析】根據(jù)完全平方公式得出x2＋y2＝（x＋y）22xy，再代入求出即可．

【詳解】解：∵x＋y＝3，xy＝2，

∴x2＋y2＝（x＋y）22xy＝322×2＝5，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．

5．A

【分析】將2023-x和x-2023看作整體，利用完全平方公式，即可求解．

【詳解】解：，

．

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用和整體思想．

6．B

【分析】分別利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式和積的乘方計(jì)算分析得出即可．

【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．，故此選項(xiàng)正確；

C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式和積的乘方等知識(shí)，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵．

7．D

【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．

【詳解】解：根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積為

大正方形的面積小正方形的面積空白三角形的面積，

即：

，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式．

8．D

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．

【詳解】解：代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，

則

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．

9．D

【詳解】∵4a2+ma+25是完全平方式，

∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，

∴m=±20．

故選：D．

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：完全平方式.

10．

【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式．

【詳解】解：圖①中陰影部分的面積為，

圖②中陰影部分的面積為，

∴乘法公式為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋?zhuān)硎境鰣D形拼接部分面積是解題的關(guān)鍵．

11．/或2/2或

【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進(jìn)而求出的值即可．

【詳解】解：∵是完全平方式，

∴，

，

．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，理解完全平方公式是解答關(guān)鍵．

12．13

【分析】直接將原式變形結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案．

【詳解】解：∵，，

∴

=

=

=

=13

故答案為：13

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的變形是解答本題的關(guān)鍵．

13．

【分析】?jī)蓚€(gè)完全平方式：根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)進(jìn)行解得即可.

【詳解】解：是完全平方式，

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方式的特點(diǎn)求解字母參數(shù)的范圍，掌握“完全平方式的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.

14．±30

【分析】按照完全平方公式有和，差兩種方式，進(jìn)行配方計(jì)算即可．

【詳解】∵9﹣ka+25是一個(gè)完全平方式，

∴9﹣ka+25=，

解得k=±30，

故答案為：±30．

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式有和，差兩種形式是解題的關(guān)鍵．

15．±14

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.

【詳解】,

,

解得.

故答案為:±14.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn),熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要.

16．(1)

(2)，

(3)

(4)

(5)見(jiàn)解析

【分析】（1）由大的正方體的體積為，截去的小正方體的體積為，從而可得答案；

（2）由，，，利用長(zhǎng)方體的體積公式直接可得答案；

（3）提取公因式，即可得到答案；

（4）由（1）（3）的結(jié)論結(jié)合等體積的方法可得答案；

（5）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，即可得到答案．

【詳解】（1）解：由大的正方體的體積為，截去的小正方體的體積為，

所以截去后得到的幾何體的體積為：，

故答案為：；

（2）解：，，

由長(zhǎng)方體的體積公式可得：長(zhǎng)方體②的體積為，

，

長(zhǎng)方體③的體積為，

故答案為：，；

（3）解：由題意得：．

故答案為：；

（4）解：由（1）（3）的結(jié)論，可以得到的等式為：

．

故答案為：；

（5）解：∵

，

∴.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式的變形，提公因式分解因式，代數(shù)恒等式的幾何意義，掌握利用不同的方法表示同一個(gè)幾何體的體積得到代數(shù)恒等式，以及應(yīng)用得到的恒等式解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．

17．（1）；（2）①4；②20230．

【分析】（1）將兩個(gè)圖中陰影部分面積分別表示出來(lái)，建立等式即可；（2）①利用平方差公式得出，代入求值即可；②利用平方差公式將寫(xiě)成，以此類(lèi)推，然后化簡(jiǎn)求值．

【詳解】解：（1）圖1中陰影部分面積，圖2中陰影部分面積，

所以，得到公式

故答案為．

（2）①∵

∴

又∵2a+b＝6，

故答案為4．

②

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用．熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．

18．(1)1

(2)

【分析】（1）先把整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別求出m，n的值，再代入計(jì)算，即可得到答案；

（2）先把整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別求出b，c的值，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可求出答案．

【詳解】（1）解：∵，

∴，

∴，

∴m＋5＝0，n－6＝0，

∴m＝－5，n＝6，

∴．

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴b－4＝0，c－2＝0，

∴b＝4，c＝2．

∵a是△ABC中最長(zhǎng)的邊，

∴4≤a<6，即a的取值范圍為4≤a<6．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．14.3因式分解

一、單選題

1．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022秋·貴州黔西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

3．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

4．（2022春·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式因式分解正確的是（）

A．B．C．D．

二、填空題

5．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：．

6．（2022春·貴州遵義·八年級(jí)期末）若，，則．

7．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)閱讀以下因式分解的過(guò)程：

．

這種因式分解的方法叫做配方法．

請(qǐng)用配方法分解因式：．

8．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)就被稱(chēng)為“和平數(shù)”．如：，，所以4和12都是“和平數(shù)”．介于1到350之間的最大“和平數(shù)”是．

9．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：．

10．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18，面積為20，則的值為．

11．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）分解因式：．

12．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：=.

13．（2022春·貴州安順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：x3﹣6x2+9x=．

三、解答題

14．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式，觀察發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可以提公因式，變可以將式子因式分解，過(guò)程如下：，這樣的因式分解方法叫做分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：

(1)因式分解：；

(2)已知的三邊a，b，c滿(mǎn)足，判斷的形狀．

15．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：

(1)；

(2)．

16．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）分解因式：；

（2）解不等式：．

17．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：．

（2）因式分解：．

18．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱(chēng)為數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合大致分為兩種情形，或者借助圖形的直觀來(lái)闡明數(shù)之間的關(guān)系，或者借助數(shù)的精確性來(lái)闡明圖形的屬性，即“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，整式乘法中也利用圖形面積來(lái)論證數(shù)量關(guān)系．現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形）拼出以下圖形，延長(zhǎng)部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長(zhǎng)方形內(nèi)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．

(1)求圖1中空白部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．

(2)圖1，圖2中空白部分面積、分別為19、68，求值．

(3)圖3中空白面積為S，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，將下列式子寫(xiě)成含a、b的整式乘積的形式：

①______；

②______．

19．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）因式分解：

(1)

(2)

20．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：；

（2）分解因式：．

21．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和公式法，對(duì)于公式法分解因式中的公式：，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過(guò)思考，認(rèn)為可以這樣來(lái)證明：

……裂項(xiàng)（即把一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)）

……分組

……組內(nèi)分解因式

……整體思想提公因式

由此得到：公式的證明．

(1)仿照上面的方法，證明：

(2)分解因式：

(3)已知的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿(mǎn)足，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

22．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：

（2）因式分解：

23．（2022秋·貴州黔西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；

（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．

【詳解】解：A、從左到右的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．

2．C

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．

【詳解】A、不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；

D、左邊不是多項(xiàng)式，原變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．

3．B

【分析】根據(jù)因式分解的定義，，，即可．

【詳解】A．是從右邊到左邊的因式分解變形，不合題意；

B．，滿(mǎn)足題意；

C．，不合題意；

D．，不合題意．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，平方差公式和完全平方公式．

4．C

【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案．

【詳解】解：，

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．

5．

【分析】直接提取公因式即可得到答案．

【詳解】解：，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．

6．6

【分析】利用平方差公式分解因式求解即可．

【詳解】解：∵

∴，

故答案為：6．

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式在因式分解里的運(yùn)用，熟練運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．

7．（x+3）（x-1）

【分析】根據(jù)題干中配方法，構(gòu)造平方差公式進(jìn)行因式分解．

【詳解】解：

=

=

=[（x+1）+2][（x+1）-2]

=（x+3）（x-1）．

故答案為：（x+3）（x-1）．

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解決本題的關(guān)鍵．

8．348

【分析】求出介于1到350之間的最大的“和平數(shù)”為哪兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可．

【詳解】解：設(shè)介于1到350之間的最大“和平數(shù)”是y，則y＝（n＋2）2n2＝4n＋4．

根據(jù)題意知，．

解得0≤n≤86.5．

因?yàn)閚是正整數(shù)，

所以n最大值為86．

所以介于1到350之間的最大“和平數(shù)”是4×86＋4＝348．

故答案是：348．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清楚“和平數(shù)”的運(yùn)算法則，難度不大．

9．5x（x＋2）（x－2）

【分析】先提出公因式，再利用平方差公式計(jì)算，即可求解．

【詳解】解：

故答案為：5x（x＋2）（x－2）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

10．180

【分析】直接利用已知得出m+n，mn的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．

【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為m，n的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為18，面積為20，

∴mn=20，m+n=9，

m2n+mn2=mn（m+n）

=20×9

=180．

故答案為：180．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．

11．y（x+3）（x-3）

【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．

【詳解】解：x2y-9y=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）．

故答案為：y（x+3）（x-3）．

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．

12．

【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．

【詳解】．

故答案為：

13．x（x﹣3）2

【詳解】解：x3﹣6x2+9x

=x（x2﹣6x+9）

=x（x﹣3）2

故答案為：x（x﹣3）2

14．(1)

(2)是等腰三角形或等邊三角形，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）第一項(xiàng)和第三項(xiàng)可以用平方差公式分解因式，第四項(xiàng)和第二項(xiàng)可以提公因數(shù)分解因式，據(jù)此求解即可；

（2）先把所給條件式分解因式得到，即可得到或，由此即可得到答案．

【詳解】（1）解：

；

（2）解：是等腰三角形或等邊三角形，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∴或，

∴當(dāng)，時(shí)，是等腰三角形；當(dāng)，時(shí)，是等腰三角形；當(dāng)，時(shí)，是等邊三角形．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．

15．(1)

(2)

【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解；

（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．

【詳解】（1）解：

；

（2）

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．

16．（1）；（2）．

【分析】（1）先提取公因式2y，再利用完全平方公式繼續(xù)分解；

（2）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可．

【詳解】解：（1）原式；

（2）去括號(hào)得：，

移項(xiàng)得：，

合并得：，

系數(shù)化為1得：．

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解一元一次不等式，熟練掌握提公因式法，公式法及解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

17．（1）；（2）

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）先提公因數(shù)2，再根據(jù)平方差公式因式分解即可．

【詳解】解：（1）

．

（2）

．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，因式分解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18．(1)

(