2022年河南省駐馬店市香山鄉(xiāng)香山中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年河南省駐馬店市香山鄉(xiāng)香山中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為，則||的最大值為（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件便可得出向量與的夾角為，然后可作，并連接AC，BC，這樣由此可得到，這便說明O，A，C，B四點共圓，從而當OC為圓的直徑時最大．并且可以得到，這樣便可得出AC=，從而在Rt△AOC中可以求出OC的值，這樣即可得出的最大值．【解答】解：根據(jù)條件，；∴；∴向量夾角為；如圖，作，，連接AC，BC，則：；∴；又；∴O，A，C，B四點共圓；∴當OC為圓的直徑時，最大；∴此時，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC=sin∠AOC；∴tan∠AOC=2；∴；∴；∴；即的最大值為．故選：C．2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：3.已知函數(shù)向左平移個單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（）（A）圖象關(guān)于點中心對稱

（B）圖象關(guān)于軸對稱（C）在區(qū)間單調(diào)遞增

（D）在單調(diào)遞減參考答案：C略4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為(

)A.

B.C.D.參考答案：C5.設(shè)雙曲線上的點到點的距離為10，則點到點的距離為（），、、

、

、參考答案：C略6.直線l過拋物線C：y2=4x的焦點F交拋物線C于A、B兩點，則的取值范圍為（）A．{1} B．（0，1] C．[1，+∞） D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標和準線方程，設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達定理可求得x1x2的值，又根據(jù)拋物線定義可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐標（1，0）準線方程為x=﹣1．設(shè)過F點直線方程為y=k（x﹣1）代入拋物線方程，得k2（x﹣1）2=4x．化簡后為：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1x2=1，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故選A．7.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（長度單位：cm），則此幾何體的體積是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．160

C．

D．參考答案：A考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的體積.【方法點睛】本題主要考查三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等進行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.9.設(shè)集合,,則

(）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.9，則輸出的n為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；對應(yīng)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當S≥0.9時，不滿足條件S＜P，退出循環(huán)，輸出n的值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有P=0.9，n=1，S=0，滿足條件S＜P，有S=，n=2；滿足條件S＜P，有S=+，n=3；滿足條件S＜P，有S=++，n=4；滿足條件S＜P，有S=+++=，n=5；不滿足條件S＜P，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形邊長為2，是的中點，則

.參考答案：212.（5分）（2015?西安校級二模）將數(shù)列{3n﹣1}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數(shù)是．參考答案：345【考點】：歸納推理．【專題】：規(guī)律型；歸納猜想型．【分析】：根據(jù)前三個分組中的第一個數(shù)分別為1，3，27，可以歸納每一組的第一個數(shù)的規(guī)律，利用歸納推理進行歸納．解：根據(jù)分組的第一個數(shù)分別為1=30，3=31，27=33，可知指數(shù)的指數(shù)冪分別為0，1，3，6，設(shè)指數(shù)冪構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=0，a2=1，a3=3，滿足a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a10﹣a9=9，等式兩邊累加得，a10﹣a1=1+2+???+9=，即a10=45，所以第10組中的第一個數(shù)是345．故答案為：345．【點評】：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察數(shù)組第一個數(shù)的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|x＞2且x≠3}考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2且x≠3}．故答案為：{x|x＞2且x≠3}．點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．14.坐標系與參數(shù)方程）已知直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為.以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，則圓心C到直線l距離為

.參考答案：略15.圓上的動點Q到直線距離的最小值為

.參考答案：答案：216.某市為增強市民的節(jié)約糧食意識，面向全市征召務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為________。參考答案：17.已知a=(cos2α,sinα),

b=(1,2sinα―1),

α∈()，若a·b=，則tan(α+)的值為_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f(x)的最小正周期，并畫出f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象.參考答案：（Ⅰ）-1；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）將x=代入解析式求解即可；（Ⅱ）化簡得f（x），可得f（x）的最小正周期為π，根據(jù)五點作圖法，列表描點即可畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．【詳解】（I）.（Ⅱ）.所以的最小正周期.因為，所以.列表如下：

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，五點作圖法做正弦函數(shù)的圖象，屬于基本知識的考查．19.（本大題12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷奇偶性；

（Ⅱ）若圖象與曲線關(guān)于對稱，求的解析式及定

義域；

（Ⅲ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知：，其中，，，．（Ⅰ）求的對稱軸和對稱中心；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）．由題設(shè)知，，………２分

，則…３分

………………４分………………５分對稱軸是，即對稱軸是……………７分對稱中心橫坐標滿足，即對稱中心是………………９分（Ⅱ）．當時單增，……………１０分即的單增區(qū)間是……１２分略21.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，有，橢圓的離心率為；（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知，過點N作直線l與橢圓交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為，線段AB的中點為Q點，記與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．參考答案：（1）因為，所以，所以，因為，所以，

所以，所以橢圓的標準方程為．·······4分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)：，，，，聯(lián)立直線與橢圓，消去得，，，·······5分又，解得：，·····6分，，所以，·······7分所以：，即，化簡得：，·······8分令，得，即，·······9分，·······10分令，則，所以，所以．·······12分22.設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若為整數(shù)，且當時，恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f′（x）=ex-a