2022年山西省晉中市龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山西省晉中市龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可知該棱錐的一條側(cè)棱垂直底面，且高為2，由三視圖所給數(shù)據(jù)可知相鄰的兩個側(cè)面是全等的等腰直角三角形，其外接圓圓心為斜邊中點，故可找到球心，且球心到底面距離為1，由正弦定理求底面外接圓半徑，利用即可求解.【詳解】由三視圖可知三棱錐的直觀圖如圖：由三視圖可知底面三角形是邊長為2，頂角的三角形，所以外接圓半徑可由正弦定理得；，由側(cè)面為兩等腰直角三角形，可確定出外接圓圓心，利用球的幾何性質(zhì)可確定出球心，且球心到底面的距離，所以球半徑，故選C.2.已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：A略4.已知映射,其中，對應(yīng)法則，若對實數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，與軸恰有一個交點，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，，則函數(shù)f(x)的所有零點之和等于A.0

B.3π C.5π D.7π參考答案：D，由得到或者.當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，，；所以的所有零點之和等于，選D.另解：可以將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題，令，則，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示，兩個函數(shù)圖像在區(qū)間有7個交點，所以有7個零點，其中3個零點是，，，另外四個零點為圖中的，，，，由對稱性可知，，，所以的所有零點之和等于，選D.7.著名的“3n+1猜想”是對任何一個正整數(shù)進(jìn)行規(guī)定的變換，最終都會變成1．如圖的程序框圖示意了3n+1猜想，則輸出的n為（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖的要求，進(jìn)行模擬運算，對的值依次進(jìn)行討論，得到答案.【詳解】解：是偶數(shù)，，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，是偶數(shù)，，是偶數(shù)，，是偶數(shù)，成立，輸出，故選：B．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，考查對判斷語句和循環(huán)條件的辨析，利用模擬運算法是解決本題的關(guān)鍵．屬于簡單題．8.sin（+α）=，則cos（﹣α）的值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．解答： 解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos=sin（+α）=．故選：C．點評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意互余關(guān)系，基本知識的考查．9.函數(shù)的圖像大致為參考答案：A試題分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可知函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于原點對稱，故C,D不對又因為在，且比較接近于零的地方，，所以函數(shù)值大于零，圖像在第一象限，所以B不對，故選A.考點：函數(shù)圖像的選取.10.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為

A.-1

B.1

C.

D.2參考答案：Ｂ．如圖當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖像與直線的交點時，函數(shù)的圖像僅有一個點P在可行域內(nèi)，由得，所以.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是

①若；則

②若；則

③若；則

④若；則

⑤若；則

參考答案：①②⑤12.某幾何體三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）可得該幾何體的體積是

（V柱體=Sh）參考答案：6cm3考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，分別計算底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的大長方體挖去一個小長方體所得組合體，其底面面積S=2×2﹣1×1=3cm2，高h(yuǎn)=2cm，故柱體的體積V柱體=Sh=6cm3，故答案為：6cm3點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．13.已知冪函數(shù)y=xa的圖象過點（3，9），則的展開式中x的系數(shù)為．參考答案：112【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】直接利用冪函數(shù)求出a的值，然后求出二項式展開式中所求項的系數(shù)．【解答】解：冪函數(shù)y=xa的圖象過點（3，9），∴3a=9，∴a=2，∴=（﹣）8的通項為Tr+1=（﹣1）rC8r28﹣rx，令r﹣8=1，解得r=6，展開式中x的系數(shù)為（﹣1）6C8628﹣6=112，故答案為：112．【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，冪函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．14.設(shè)方程

.參考答案：115.如圖，觀察下列與方格中數(shù)字的規(guī)律，如果在的方格上仿上面的規(guī)則填入數(shù)字，則所填入的個數(shù)字的總和為

.參考答案：略16.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值為_____.參考答案：【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì).B4

解析：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，，而，所以，故答案為.【思路點撥】直接利用函數(shù)的奇偶性解題即可。17.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是，那么這個三棱柱的體積是

.參考答案：試題分析：由球的體積公式，得，解得,所以正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=4．設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：，得，所有該正三棱柱的體積為.考點：1.球的體積；2.柱體的體積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點分別是射線，上的動點，為坐標(biāo)原點，且的面積為定值2．（I）求線段中點的軌跡的方程；（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：｜PR｜＝｜QS｜。參考答案：21解：（I）由題可設(shè)，，，其中.則

1分

∵的面積為定值2，∴.

2分，消去，得：．

4分由于，∴，所以點的軌跡方程為（）．

5分（II）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．由消去得：，

設(shè)點、、、的橫坐標(biāo)分別是、、、，∴由得

6分解之得：．8分由消去得：，由消去得：，

（10分）∴.

又PQ的中點的橫坐標(biāo)為

所以RS的中點與PQ的中點重合，故｜PR｜＝｜QS｜

12分略19.已知雙曲線C：的焦距為，其中一條漸近線的方程為．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E，過原點O的動直線與橢圓E交于A、B兩點．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若點P為橢圓的左頂點，，求的取值范圍；(Ⅲ)若點P滿足|PA|=|PB|，求證為定值.參考答案：略20.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))．(I)若的單調(diào)性；(II)若，函數(shù)內(nèi)存在零點，求實數(shù)a的范圍．參考答案：（Ⅰ）(1)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； (2)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增．（Ⅱ）的取值范圍是.

解：（I）定義域為

故

則

(1)若，則在上單調(diào)遞減；…2分(2)若，令.①當(dāng)時，則，因此在上恒有，即在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，，因而在上有，在上有；因此在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上，(1)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；

(2)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

…5分（Ⅱ）設(shè),，設(shè)，則．(1)若,在單調(diào)遞減，故此時函數(shù)無零點，不合題意.

…7分(2)若,①當(dāng)時，，由（1）知對任意恒成立，故，對任意恒成立，②當(dāng)時,，因此當(dāng)時必有零點，記第一個零點為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，.由①②可知，當(dāng)時，必存在零點.

…9分(2)當(dāng)，考察函數(shù)，由于在上必存在零點.設(shè)在的第一個零點為，則當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，又，所以當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時恒有.即，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時，則有，由零點存在定理可知函數(shù)在上有零點，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.

…12分（Ⅱ）解法二：設(shè),，(1)若,在單調(diào)遞減，故此時函數(shù)無零點，不合題意.

…7分(2)若,當(dāng)時,，因此當(dāng)時必有零點，記第一個零點為，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又所以，當(dāng)時，在必存在零點.

…9分(3)當(dāng)，由于，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即注意到，因此，令時，則有，由零點存在定理可知函數(shù)在上存在零點，符合題意.綜上可知，的取值范圍是.

…12分21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（1）運用正弦定理和誘導(dǎo)公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導(dǎo)公式，化簡計算即可得到．解答：解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，兩邊平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．

（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．點評：本題考查正弦定理和運用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，注意運用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題．22.某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售員去年完成的銷售額都在區(qū)間[2,22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選