湘教版（2023） 必修第二冊(cè) 3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 課件+學(xué)案（共4份打包）

第第頁湘教版（2023）必修第二冊(cè)3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算課件+學(xué)案（共4份打包）第1課時(shí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)

教材要點(diǎn)

要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的加法與減法

1．設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，則z1＋z2＝________，z1－z2＝________．

2．加法運(yùn)算律：設(shè)z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝________．

狀元隨筆復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的理解

(1)復(fù)數(shù)的加法中規(guī)定，兩復(fù)數(shù)相加，是實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，復(fù)數(shù)的加法可推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形．

(2)在這個(gè)規(guī)定中，當(dāng)b＝0，d＝0時(shí)，則與實(shí)數(shù)的加法法則一致．

(3)實(shí)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立．

要點(diǎn)二復(fù)數(shù)的乘法與乘方

1．復(fù)數(shù)的乘法法則

設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則

z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________．

2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律

對(duì)任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3∈C，有

交換律z1·z2＝________

結(jié)合律(z1·z2)·z3＝________

乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝________

3.復(fù)數(shù)的乘方

對(duì)任意的復(fù)數(shù)z，z1，z2及正整數(shù)m，n，有

zm·zn＝zm＋n，

(zm)n＝zmn，

(z1·z2)n＝.

特別地，

i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，其中n∈Z.

狀元隨筆(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可．

(2)復(fù)數(shù)的乘法可以應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘法公式，如平方差公式，完全平方公式等．

基礎(chǔ)自測(cè)

1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)

(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(或差)仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)．()

(2)兩個(gè)虛數(shù)的和(或差)一定是虛數(shù)．()

(3)復(fù)數(shù)的加法滿足結(jié)合律，但減法不滿足結(jié)合律．()

(4)兩個(gè)虛數(shù)相乘的結(jié)果可能為實(shí)數(shù)．()

2．(3＋2i)－(2＋i)＋(1－i)＝()

A．2＋2iB．4－2iC．2D．0

3．復(fù)數(shù)i(2＋i)的虛部為________．

題型1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算

例1(1)計(jì)算(3＋5i)＋(3－4i)＝________；

(2)計(jì)算＋(2－i)－＝________；

(3)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋1－3i＝5－2i，求z.

方法歸納

(1)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算類似于合并同類項(xiàng)，實(shí)部與實(shí)部合并，虛部與虛部合并，注意符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)；

(2)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算結(jié)果仍是復(fù)數(shù)；

(3)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的加法(或減法)可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加(或相減)的混合運(yùn)算；

(4)實(shí)數(shù)的加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍適用．

跟蹤訓(xùn)練1(1)若z＋5－6i＝3＋4i，則復(fù)數(shù)z＝()

A．－2＋10iB．－1＋5iC．－4＋10iD．－1＋10i

(2)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝(3＋i)＋(－3－2i)的虛部是()

A．1B．C．－1D．－i

(3)設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)且z1＋z2＝5－6i，則z1－z2＝________．

題型2復(fù)數(shù)的乘法與乘方運(yùn)算

例2計(jì)算：

(1)(1＋i)(2－i)(3＋2i)；

(2)i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021.

方法歸納

(1)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的技巧

①?gòu)?fù)數(shù)乘法與實(shí)數(shù)多項(xiàng)式乘法類似，在計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積時(shí)，先按照多項(xiàng)式的乘法展開，再將i2換成－1，最后合并同類項(xiàng)即可．

②三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運(yùn)算或利用結(jié)合律運(yùn)算，混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一致．

③在復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，若符合乘法公式，則可直接運(yùn)用公式計(jì)算．例如(a±b)2＝a2±2ab＋b2，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2等．

(2)利用i冪值的周期性解題的技巧

①熟記i冪值的4個(gè)結(jié)果，當(dāng)冪指數(shù)除以4所得的余數(shù)是0，1，2，3時(shí)，相應(yīng)的冪值分別為1，i，－1，－i.

②對(duì)于n∈N*，有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.

跟蹤訓(xùn)練2(1)復(fù)數(shù)i(2＋i)的實(shí)部為()

A．－1B．1C．－2D．2

(2)已知i為虛數(shù)單位，則i2020＋i2021＝________．

題型3復(fù)數(shù)加、減、乘和乘方的綜合運(yùn)算

例3(1)(1＋2i)(1－2i)＋(3－4i)2；

(2)(1＋i)10(1－i)7－(1＋i)(2＋i)．

方法歸納

在復(fù)數(shù)加、減、乘和乘方的運(yùn)算中，可以運(yùn)用一些技巧，以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程．

跟蹤訓(xùn)練3求(3＋i)－(1－2i)2－i20＋(1－i)8的值．

課堂十分鐘

1．計(jì)算2(5－2i)－3(－1＋i)－5i＝()

A．－8iB．13＋8iC．8＋13iD．13－12i

2．設(shè)z1＝1－i，z2＝a＋2ai(a∈R)，其中i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1＋z2是純虛數(shù)，則有()

A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝0D．a(chǎn)＝－1

3．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝(3＋2i)(1－i)2，則z＝()

A．4＋6iB．4－6iC．6＋4iD．6－4i

4．已知復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為________．

5．計(jì)算：(1－2i)＋(2＋i)(1－4i)－(1＋i)5.

第1課時(shí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)

新知初探·課前預(yù)習(xí)

要點(diǎn)一

1．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i

2．z2＋z1z1＋(z2＋z3)

要點(diǎn)二

1．(ac－bd)＋(bc＋ad)i

2．z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3

[基礎(chǔ)自測(cè)]

1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)√

2．解析：(3＋2i)－(2＋i)＋(1－i)＝(3－2＋1)＋(2－1－1)i＝2.

答案：C

3．解析：i(2＋i)＝2i＋i2＝－1＋2i，

所以復(fù)數(shù)i(2＋i)的虛部為2.

答案：2

題型探究·課堂解透

例1解析：(1)原式＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i

(2)原式＝i＝1＋i.

(3)∵z＋1－3i＝5－2i，

∴z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.

答案：(1)6＋i(2)1＋i(3)見解析

跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)z＝3＋4i－(5－6i)＝－2＋10i.

(2)z＝(3＋i)＋(－3－2i)＝(3－3)＋(1－2)i＝－i，

故復(fù)數(shù)z的虛部為－1.

(3)z1＝x＋2i，z2＝3－yi，且z1＋z2＝5－6i，

∴(x＋3)＋(2－y)i＝5－6i，

∴即

∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.

答案：(1)A(2)C(3)－1＋10i

例2解析：(1)(1＋i)(2－i)(3＋2i)＝(2－i＋2i－i2)(3＋2i)＝(3＋i)(3＋2i)＝9＋6i＋3i＋2i2＝7＋9i.

(2)i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2017＋i2018＋i2019＋i2020)＋i2021＝0＋0＋…＋0＋i＝i.

跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)i(2＋i)＝－1＋2i的實(shí)部為－1.

(2)i2020＋i2021＝i4×505＋i4×505＋1＝1＋i.

答案：(1)A(2)1＋i

例3解析：(1)(1＋2i)(1－2i)＋(3－4i)2

＝1－4i2＋9－24i＋16i2

＝－2－24i.

(2)(1＋i)10(1－i)7－(1＋i)(2＋i)

＝(1＋i)7(1＋i)3(1－i)7－(1＋3i)

＝[(1＋i)(1－i)]7(1＋i)2·(1＋i)－(1＋3i)

＝27×2i(1＋i)－(1＋3i)

＝28(i－1)－(1＋3i)

＝－257＋253i.

跟蹤訓(xùn)練3解析：(3＋i)－(1－2i)2－i20＋(1－i)8＝3＋i－(1－4i－4)－1＋(－2i)4＝21＋5i.

[課堂十分鐘]

1．解析：原式＝10－4i＋3－3i－5i＝13－12i.

答案：D

2．解析：∵復(fù)數(shù)z1＋z2＝1－i＋a＋2ai＝1＋a＋(2a－1)i是純虛數(shù)，∴a＋1＝0，2a－1≠0，∴a＝－1.

答案：D

3．解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得：z＝(3＋2i)(1－i)2＝－2i(3＋2i)＝4－6i.

答案：B

4．解析：z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為3.

答案：3

5．解析：原式＝(1－2i)＋(6－7i)－(2i)2(1＋i)＝(7－9i)＋4(1＋i)＝11－5i.(共29張PPT)

第1課時(shí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)

新知初探·課前預(yù)習(xí)

題型探究·課堂解透

新知初探·課前預(yù)習(xí)

教材要點(diǎn)

要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的加法與減法

1．設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，則z1＋z2＝___________，z1－z2＝____________．

2．加法運(yùn)算律：設(shè)z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝___________．

狀元隨筆復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的理解

(1)復(fù)數(shù)的加法中規(guī)定，兩復(fù)數(shù)相加，是實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，復(fù)數(shù)的加法可推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形．

(2)在這個(gè)規(guī)定中，當(dāng)b＝0，d＝0時(shí)，則與實(shí)數(shù)的加法法則一致．

(3)實(shí)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立．

(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

要點(diǎn)二復(fù)數(shù)的乘法與乘方

1．復(fù)數(shù)的乘法法則

設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則

z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________．

2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律

對(duì)任意復(fù)數(shù)z1、z2、z3∈C，有

交換律z1·z2＝________

結(jié)合律(z1·z2)·z3＝________

乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝________

(ac－bd)＋(bc＋ad)i

z2·z1

z1·(z2·z3)

z1z2＋z1z3

3.復(fù)數(shù)的乘方

對(duì)任意的復(fù)數(shù)z，z1，z2及正整數(shù)m，n，有

zm·zn＝zm＋n，

(zm)n＝zmn，

(z1·z2)n＝.

特別地，

i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，其中n∈Z.

狀元隨筆

(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成－1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可．

(2)復(fù)數(shù)的乘法可以應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘法公式，如平方差公式，完全平方公式等．

基礎(chǔ)自測(cè)

1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)

(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(或差)仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)．()

(2)兩個(gè)虛數(shù)的和(或差)一定是虛數(shù)．()

(3)復(fù)數(shù)的加法滿足結(jié)合律，但減法不滿足結(jié)合律．()

(4)兩個(gè)虛數(shù)相乘的結(jié)果可能為實(shí)數(shù)．()

√

×

×

√

2．(3＋2i)－(2＋i)＋(1－i)＝()

A．2＋2iB．4－2iC．2D．0

答案：C

解析：(3＋2i)－(2＋i)＋(1－i)＝(3－2＋1)＋(2－1－1)i＝2.

3．復(fù)數(shù)i(2＋i)的虛部為________．

2

解析：i(2＋i)＝2i＋i2＝－1＋2i，所以復(fù)數(shù)i(2＋i)的虛部為2.

題型探究·課堂解透

題型1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算

例1(1)計(jì)算(3＋5i)＋(3－4i)＝________；

6＋i

解析：原式＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i

(2)計(jì)算＋(2－i)－＝________；

解析：原式＝i＝1＋i.

1＋i

(3)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋1－3i＝5－2i，求z.

解析：∵z＋1－3i＝5－2i，∴z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.

方法歸納

(1)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算類似于合并同類項(xiàng)，實(shí)部與實(shí)部合并，虛部與虛部合并，注意符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)；

(2)復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算結(jié)果仍是復(fù)數(shù)；

(3)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的加法(或減法)可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加(或相減)的混合運(yùn)算；

(4)實(shí)數(shù)的加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍適用．

跟蹤訓(xùn)練1(1)若z＋5－6i＝3＋4i，則復(fù)數(shù)z＝()

A．－2＋10iB．－1＋5iC．－4＋10iD．－1＋10i

解析：z＝3＋4i－(5－6i)＝－2＋10i.

答案：A

(2)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝(3＋i)＋(－3－2i)的虛部是()

A．1B．C．－1D．－i

答案：C

解析：z＝(3＋i)＋(－3－2i)＝(3－3)＋(1－2)i＝－i，

故復(fù)數(shù)z的虛部為－1.

(3)設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)且z1＋z2＝5－6i，則z1－z2＝________．

解析：z1＝x＋2i，z2＝3－yi，且z1＋z2＝5－6i，

∴(x＋3)＋(2－y)i＝5－6i，

∴即

∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.

－1＋10i

題型2復(fù)數(shù)的乘法與乘方運(yùn)算

例2計(jì)算：

(1)(1＋i)(2－i)(3＋2i)；

(2)i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021.

解析：(1)(1＋i)(2－i)(3＋2i)＝(2－i＋2i－i2)(3＋2i)＝(3＋i)(3＋2i)＝9＋6i＋3i＋2i2＝7＋9i.

(2)i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2017＋i2018＋i2019＋i2020)＋i2021＝0＋0＋…＋0＋i＝i.

方法歸納

(1)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的技巧

①?gòu)?fù)數(shù)乘法與實(shí)數(shù)多項(xiàng)式乘法類似，在計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積時(shí)，先按照多項(xiàng)式的乘法展開，再將i2換成－1，最后合并同類項(xiàng)即可．

②三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運(yùn)算或利用結(jié)合律運(yùn)算，混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一致．

③在復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，若符合乘法公式，則可直接運(yùn)用公式計(jì)算．例如(a±b)2＝a2±2ab＋b2，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2等．

(2)利用i冪值的周期性解題的技巧

①熟記i冪值的4個(gè)結(jié)果，當(dāng)冪指數(shù)除以4所得的余數(shù)是0，1，2，3時(shí)，相應(yīng)的冪值分別為1，i，－1，－i.

②對(duì)于n∈N*，有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.

跟蹤訓(xùn)練2(1)復(fù)數(shù)i(2＋i)的實(shí)部為()

A．－1B．1C．－2D．2

解析：i(2＋i)＝－1＋2i的實(shí)部為－1.

答案：A

(2)已知i為虛數(shù)單位，則i2020＋i2021＝________．

1＋i

解析：i2020＋i2021＝i4×505＋i4×505＋1＝1＋i.

題型3復(fù)數(shù)加、減、乘和乘方的綜合運(yùn)算

例3(1)(1＋2i)(1－2i)＋(3－4i)2；

(2)(1＋i)10(1－i)7－(1＋i)(2＋i)．

解析：(1)(1＋2i)(1－2i)＋(3－4i)2

＝1－4i2＋9－24i＋16i2

＝－2－24i.

(2)(1＋i)10(1－i)7－(1＋i)(2＋i)

＝(1＋i)7(1＋i)3(1－i)7－(1＋3i)

＝[(1＋i)(1－i)]7(1＋i)2·(1＋i)－(1＋3i)

＝27×2i(1＋i)－(1＋3i)

＝28(i－1)－(1＋3i)

＝－257＋253i.

方法歸納

在復(fù)數(shù)加、減、乘和乘方的運(yùn)算中，可以運(yùn)用一些技巧，以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程．

跟蹤訓(xùn)練3求(3＋i)－(1－2i)2－i20＋(1－i)8的值．

解析：(3＋i)－(1－2i)2－i20＋(1－i)8＝3＋i－(1－4i－4)－1＋(－2i)4＝21＋5i.

課堂十分鐘

1．計(jì)算2(5－2i)－3(－1＋i)－5i＝()

A．－8iB．13＋8iC．8＋13iD．13－12i

答案：D

解析：原式＝10－4i＋3－3i－5i＝13－12i.

2．設(shè)z1＝1－i，z2＝a＋2ai(a∈R)，其中i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1＋z2是純虛數(shù)，則有()

A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝0D．a(chǎn)＝－1

答案：D

解析：∵復(fù)數(shù)z1＋z2＝1－i＋a＋2ai＝1＋a＋(2a－1)i是純虛數(shù)，∴a＋1＝0，2a－1≠0，∴a＝－1.

3．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝(3＋2i)(1－i)2，則z＝()

A．4＋6iB．4－6iC．6＋4iD．6－4i

答案：B

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得：z＝(3＋2i)(1－i)2＝－2i(3＋2i)＝4－6i.

4．已知復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為________．

3

解析：z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為3.

5．計(jì)算：(1－2i)＋(2＋i)(1－4i)－(1＋i)5.

解析：原式＝(1－2i)＋(6－7i)－(2i)2(1＋i)＝(7－9i)＋4(1＋i)＝11－5i.第2課時(shí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(2)

教材要點(diǎn)

要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的除法

設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，

則＝＝＝i.

狀元隨筆復(fù)數(shù)的除法實(shí)質(zhì)上就是分母實(shí)數(shù)化的過程，這與實(shí)數(shù)的除法有所不同．

要點(diǎn)二代數(shù)形式下復(fù)數(shù)的開平方

(1)若復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的平方根為x＋yi(x，y∈R)，則＝a＋bi.由復(fù)數(shù)相等可得方程組解方程組，可以求出x，y，從而可得復(fù)數(shù)z＝a＋bi的兩個(gè)平方根．

(2)一個(gè)復(fù)數(shù)的平方根對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)．

狀元隨筆復(fù)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算是封閉的，即它們運(yùn)算的結(jié)果仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)，但復(fù)數(shù)的開方對(duì)應(yīng)多個(gè)復(fù)數(shù)．

基礎(chǔ)自測(cè)

1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)

(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積與商一定是虛數(shù)．()

(2)復(fù)數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算法則是先乘除，后加減．()

(3)若z1，z2∈C，且＝0，則z1＝z2＝0.()

2．設(shè)zi＝1－2i，則z＝()

A．－2－iB．－2＋i

C．2＋iD．2－i

3．復(fù)數(shù)z＝＝()

A．－iB．－i

C．iD．i

4．(2－i)÷i＝________．

題型1復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

例1(1)已知(1－i)2z＝3＋2i，則z＝()

A．－1－iB．－1＋i

C．－＋iD．－－i

(2)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝________．

方法歸納

(1)在進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)可以利用＝－i這一等式．

(2)進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，若分母為a＋bi(a，b∈R)，則可以將分子分母同乘a－bi，從而將分母化為實(shí)數(shù)，這個(gè)過程也可以稱為分母實(shí)數(shù)化．

跟蹤訓(xùn)練1(1)＝()

A．1B．－1

C．iD．－i

(2)已知a∈R，且＝－2i，那么a＝()

A．－2B．2

C．4D．－4

題型2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

例2計(jì)算：(1)；

(2)＋(5＋i19)－.

方法歸納

進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，注意下面幾個(gè)等式：

(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－2i；(3)＝－i；

(4)＝i；(5)＝－i.

跟蹤訓(xùn)練2(1)計(jì)算：＝()

A．1＋iB．－1＋i

C．1－iD．－1－i

(2)計(jì)算：＝________．

題型3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程

例3在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程x2＋6x＋10＝0.

方法歸納

與復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程有關(guān)的問題，一般是利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化進(jìn)行求解．根與系數(shù)的關(guān)系仍適用，但根的判別式“Δ”不再適用．

跟蹤訓(xùn)練3已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)根(b，c為實(shí)數(shù))．

(1)求b，c的值；

(2)試判斷1－i是否是方程的根．

課堂十分鐘

1．若復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2，則z＝()

A．2＋iB．2－i

C．1－iD．1＋i

2．已知i是虛數(shù)單位，則＝()

A．1－2iB．2－i

C．2＋iD．1＋2i

3．若復(fù)數(shù)z＝，則z的虛部為()

A．iB．－i

C．D．－

4．方程x2＋2x＋2＝0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x＝________．

5．已知z1＝1－i，z2＝2＋2i，若＝，求z.

第2課時(shí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(2)

新知初探·課前預(yù)習(xí)

[基礎(chǔ)自測(cè)]

1．答案：(1)×(2)√(3)×

2．解析：由已知z＝＝＝＝－2－i.

答案：A

3．解析：z＝＝＝＝i.

答案：D

4．解析：(2－i)÷i＝＝＝－1－2i.

答案：－1－2i

題型探究·課堂解透

例1解析：(1)(1－i)2z＝－2iz＝3＋2i，

z＝＝＝＝－1＋i.

(2)由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得＝＝＝i.

答案：(1)B(2)i

跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)＝＝＝＝－i.

(2)＝＝＝－2i，

所以，解得a＝－2.

答案：(1)D(2)A

例2解析：(1)＝＝－i1011＝i＋i＝2i.

(2)＋(5＋i19)－＝＋(5－i)－＝i＋5－i＋i＝5＋i.

跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)＝＝＝＝－1＋i.

(2)＝

＝＝＝＝1－i.

答案：(1)B(2)1－i

例3解析：方法一因?yàn)閤2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝(x＋3)2＋1＝0，

所以(x＋3)2＝－1，

又因?yàn)閕2＝－1，所以(x＋3)2＝i2，

所以x＋3＝±i，即x＝－3±i.

方法二因?yàn)棣ぃ?2－4×10×1＝－4<0，

所以方程的根為x＝＝－3±i.

跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)因?yàn)?＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，

∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.

∴得

∴b＝－2，c＝2.

(2)方程化為x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左邊x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，顯然方程成立，

∴1－i也是方程的一個(gè)根．

[課堂十分鐘]

1．解析：由題意可得：z＝＝＝＝1＋i.

答案：D

2．解析：＝＝＝1＋2i，故選D.

答案：D

3．解析：因?yàn)閦＝＝＝＝i，所以z的虛部為－.

答案：D

4．解析：由方程x2＋2x＋2＝0可得(x＋1)2＋1＝0，

即(x＋1)2＝－1＝i2，

所以x＋1＝±i，

所以方程的根為x＝－1±i.

答案：－1±i

5．解析：由＝，得z＝，所以z＝＝＝＝i.(共28張PPT)

第2課時(shí)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(2)

新知初探·課前預(yù)習(xí)

題型探究·課堂解透

新知初探·課前預(yù)習(xí)

教材要點(diǎn)

要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的除法

設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，

則＝＝＝i.

狀元隨筆

復(fù)數(shù)的除法實(shí)質(zhì)上就是分母實(shí)數(shù)化的過程，這與實(shí)數(shù)的除法有所不同．

要點(diǎn)二代數(shù)形式下復(fù)數(shù)的開平方

(1)若復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的平方根為x＋yi(x，y∈R)，則＝a＋bi.由復(fù)數(shù)相等可得方程組解方程組，可以求出x，y，從而可得復(fù)數(shù)z＝a＋bi的兩個(gè)平方根．

(2)一個(gè)復(fù)數(shù)的平方根對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)．

狀元隨筆

復(fù)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算是封閉的，即它們運(yùn)算的結(jié)果仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)，但復(fù)數(shù)的開方對(duì)應(yīng)多個(gè)復(fù)數(shù)．

基礎(chǔ)自測(cè)

1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)

(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積與商一定是虛數(shù)．()

(2)復(fù)數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算法則是先乘除，后加減．()

(3)若z1，z2∈C，且＝0，則z1＝z2＝0.()

×

√

×

2．設(shè)zi＝1－2i，則z＝()

A．－2－iB．－2＋i

C．2＋iD．2－i

答案：A

解析：由已知z＝＝＝＝－2－i.

3．復(fù)數(shù)z＝＝()

A．－iB．－i

C．iD．i

答案：D

解析：z＝＝＝＝i.

4．(2－i)÷i＝________．

－1－2i

解析：(2－i)÷i＝＝＝－1－2i.

題型探究·課堂解透

題型1復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

例1(1)已知(1－i)2z＝3＋2i，則z＝()

A．－1－iB．－1＋i

C．－＋iD．－－i

答案：B

解析：(1－i)2z＝－2iz＝3＋2i，

z＝＝＝＝－1＋i.

(2)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝________．

i

解析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得＝＝＝i.

方法歸納

(1)在進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)可以利用＝－i這一等式．

(2)進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，若分母為a＋bi(a，b∈R)，則可以將分子分母同乘a－bi，從而將分母化為實(shí)數(shù)，這個(gè)過程也可以稱為分母實(shí)數(shù)化．

跟蹤訓(xùn)練1(1)＝()

A．1B．－1

C．iD．－i

解析：＝＝＝＝－i.

答案：D

(2)已知a∈R，且＝－2i，那么a＝()

A．－2B．2

C．4D．－4

答案：A

解析：＝＝＝－2i，

所以，解得a＝－2.

題型2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

例2計(jì)算：(1)；