九年級(jí)上冊(cè)圓的期末綜合復(fù)習(xí)資料

圓的復(fù)習(xí)一、知識(shí)框架圖二、解題思路總結(jié)1．用垂徑定理來(lái)計(jì)算時(shí)，常常需要作“垂直于弦的直徑”、“連接半徑”等輔助線，這樣可以構(gòu)造出以弦心距、半徑和半弦組成的一個(gè)直角三角形，通過(guò)解直角三角形，求得未知量。2．反證法證題的步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.3．切線的判定方法：①已知切點(diǎn)，“連半徑，證垂直”；②未知切點(diǎn)，“作垂直，證半徑”；.三、典型例題1．（垂徑定理）某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑，如圖所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面圖；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑

.舉一反三：

【變式1】“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為()

A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸2（圓周角及其應(yīng)用）．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠BOC=120°，∠BAD等于()

A.30°B.60°C.75°D.90°

舉一反三：

【變式1】如圖所示，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD，則圖中與∠1相等的角有________________.

【變式2】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，BC=4cm.

(1)說(shuō)明AC⊥OD；(2)求OD的長(zhǎng).3（切線的性質(zhì)及判定）．如圖所示，直線MN是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)A的作弦交⊙O于B、C，連接BC，證明∠NAC=∠B.

舉一反三：

【變式1】如圖所示，DB切⊙O于點(diǎn)A，∠AOM=66°，則∠DAM=________________.【變式2】如圖所示，AB是⊙O的直徑，是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，過(guò)A、B分別作的垂線，垂足分別為E、F，證明EC=CF.【變式3】如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，要使過(guò)點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于A點(diǎn)，則圖中的角應(yīng)滿足的條件是________________(只填一個(gè)即可).

4（切線長(zhǎng)定理）．如圖所示，EB、BC是⊙O是兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度數(shù)是________________.

舉一反三：【變式1】如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D.求證：DE∥OC；

5（弧長(zhǎng)的計(jì)算）．如圖所示，在正方形鐵皮下剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖中所示的一個(gè)圓錐模型，設(shè)圓的半徑為r，扇形半徑為R，則圓的半徑與扇形半徑之問(wèn)的關(guān)系為()

A.B.C.D.6（扇形面積的計(jì)算）．沈陽(yáng)市某中學(xué)舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，小穎設(shè)計(jì)了同學(xué)們喜歡的圖案“我的寶貝”，圖案的一部分是以斜邊長(zhǎng)為12cm的等腰直角三角形的各邊為直徑作的半圓，如圖所示，則圖中陰影部分的面積為()

A.B.72C.36D.72

舉一反三：

【變式1】設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案，如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心、AD的長(zhǎng)為半徑作半圓，則商標(biāo)圖案(陰影部分)的面積等于().

A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cmD.(3π+16)cm2

四、期末考試真題集錦ABCO第5題圖5、如圖，內(nèi)接于⊙O，，，則⊙ABCO第5題圖第8題圖A. B. C. D.第8題圖8、兩圓有多種位置關(guān)系，圖中不存在的位置關(guān)系是．19、（7分）用工件槽（如圖1）可以檢測(cè)一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個(gè)底角均為，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖1所示的、、三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖2是過(guò)球心、、三點(diǎn)的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．44AB4E16圖1AACEBDO圖221、（9分）如圖，Rt，，，是的中點(diǎn)，⊙與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，設(shè)⊙與相交于點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）證明：為等腰三角形.（2）求由、和弧所圍成圖形（陰影部分）的面積．第21題圖第21題圖22、（9分）如圖，在中，.（1）若為的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為（如圖①）.證明：是⊙的切線．（2）若點(diǎn)沿向點(diǎn)移動(dòng)，以為圓心，以為半徑畫(huà)圓，⊙與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，垂足為（如圖=2\*GB3②），已知⊙的半徑長(zhǎng)為3，，求切線的長(zhǎng)．圖=1\*GB3圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②（北京市）1．已知：如圖，已知圓心角∠BOC=100°，則圓周角∠BAC的度數(shù)為（）。A．50°B．80°C．100°D．130°11．如圖，⊙O的直徑為26cm，弦長(zhǎng)為24cm，且OP⊥AB于P點(diǎn)，則tan的值為。（第11題圖）（第12題圖）12．如圖，若將弓形沿弦翻折，弧恰好過(guò)圓心，那么∠＿＿＿度。16．（本小題滿分5分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N．⑴求證：MN是⊙O的切線；⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及MN的長(zhǎng)．（第16題圖）20．（本小題滿分5分）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)AD、BD。已知AD=BD=4，PC＝6，求CD的長(zhǎng)。（第20題圖）3．已知⊙和⊙的半徑分別為2和5，且圓心距，則這兩圓的位置關(guān)系是A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離PBAO5．如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，，，那么弦的長(zhǎng)是PBAOA．4 B．8 C． D．6．如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80，母線長(zhǎng)為50，則煙囪帽的側(cè)面積是A．4000π B． 3600π C．2000π D．1000π14.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，求OC的長(zhǎng)．21．已知:如圖,BD是半圓O的直徑,A是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,交半圓O于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn).（1）求證：AC是半圓O的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．22.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F．（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為ι，求△ABC的面積．

11.如圖，已知⊙0的半徑為5，AB是⊙0的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的長(zhǎng)．13、如圖10，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．14、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.