黔西南市重點中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

黔西南市重點中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知一個乒乓球從米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來高度的倍，則當它第8次著地時，經(jīng)過的總路程是（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足，且，為其前n項的和，則（）A. B.C. D.3．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.4．如圖所示，在中，，，，AD為BC邊上的高，；若，則的值為（）A. B.C. D.5．已知點是橢圓上的任意點，是橢圓的左焦點，是的中點，則的周長為（）A. B.C. D.6．已知，是雙曲線C：（，）的兩個焦點，過點與x軸垂直的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=A. B.7C.6 D.9．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．對于公差為1的等差數(shù)列，；公比為2的等比數(shù)列，，則下列說法不正確的是（）A.B.C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列的前項和為11．在區(qū)間內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是（）A. B.C. D.12．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是_____________.14．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________15．在下列所示電路圖中，下列說法正確的是____(填序號)（1）如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件16．萬眾矚目的北京冬奧會將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運會之后，國家體育場（又名鳥巢）將再次承辦奧運會開幕式.在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個大小不同、扁平程度相同的橢圓.已知大橢圓的長軸長為40cm，短軸長為20cm，小橢圓的短軸長為10cm，則小橢圓的長軸長為________cm.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，（1）求證：平面ADE；（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值18．（12分）2017年廈門金磚會晤期間產(chǎn)生碳排放3095噸．2018年起廈門市政府在下潭尾濕地生態(tài)公園通過種植紅樹林的方式中和會晤期間產(chǎn)生的碳排放，擬用20年時間將碳排放全部吸收，實現(xiàn)“零碳排放”目標，向世界傳遞低碳，環(huán)保辦會的積極信號，踐行金磚國家倡導(dǎo)的可持續(xù)發(fā)展精神據(jù)研究估算，紅樹林的年碳吸收量隨著林齡每年遞增2%，2018年公園已有的紅樹林年碳吸收量為130噸，如果從2019年起每年新種植紅樹林若干畝，新種植的紅樹林當年的年碳吸收量為m（）噸．2018年起，紅樹林的年碳吸收量依次記，，，…（1）①寫出一個遞推公式，表示與之間的關(guān)系；②證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）為了提前5年實現(xiàn)廈門會晤“零碳排放”的目標，m的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：，，19．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）在數(shù)列中，，且，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和的最大值21．（12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面PAB是邊長為4的正三角形且與底面ABC垂直，點D，E，F(xiàn)，H分別是棱PA，AB，BC，PC的中點（1）若點G在棱BC上，且BG＝3GC，求證：平面∥平面DHG；（2）若AC＝2，，求二面角的余弦值22．（10分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為、，橢圓上的點到左焦點最近的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓C交于M，N兩點，當?shù)拿娣e取得最大值時，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】從第1次著地到第2次著地經(jīng)過的路程為，第2次著地到第3次著地經(jīng)過的路程為，組成以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以第1次著地到第8次著地經(jīng)過的路程為，所以經(jīng)過的總路程是.故答案為：C.2、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可求解.【詳解】由題可知是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選：B.3、A【解析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關(guān)系，完成體積的求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.4、B【解析】根據(jù)題意求得，化簡得到，結(jié)合，求得的值，即可求解.【詳解】在中，，，，AD為BC邊上的高，可得，由又因為，所以，所以.故選：B.5、A【解析】設(shè)橢圓另一個焦點為，連接，利用中位線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設(shè)橢圓的另一個焦點為，連接，因為、分別為、的中點，則，則的周長為，故選：A.6、B【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的離心率公式進行求解即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，，當時，由，不妨設(shè)，因為是等腰直角三角形，所以有，或舍去，故選：B7、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性求出，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用點斜式即可求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的定義域為，若為奇函數(shù)，則則，即，所以，所以函數(shù)，可得；所以曲線在點處的切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即故選：C8、A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6＝故答案為考點：等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想9、D【解析】當時，不是遞增數(shù)列；當且時，是遞增數(shù)列，但是不成立，所以選D.考點：等比數(shù)列10、B【解析】由等差數(shù)列的通項公式判定選項A正確；利用等比數(shù)列的通項公式求出，即判定選項B錯誤；利用對數(shù)的運算和等差數(shù)列的定義判定選項C正確；利用錯位相減法求和，即判定選項D正確.【詳解】對于A:由條件可得，，即選項A正確；對于B：由條件可得，，即選項B錯誤；對于C：因為，所以，則，即數(shù)列是首項和公差均為的等差數(shù)列，即選項C正確；對于D：，設(shè)數(shù)列的前項和為，則，，上面兩式相減可得，所以，即選項D正確.故選：B.11、C【解析】利用幾何概型的面積型，確定兩數(shù)之和小于的區(qū)域，進而根據(jù)面積比求概率.【詳解】由題意知：若兩個數(shù)分別為，則，如上圖示，陰影部分即為，∴兩數(shù)之和小于的概率.故選：C12、C【解析】點關(guān)于軸的對稱點為，由反射光線的性質(zhì)，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結(jié)果【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為，設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為因為反射光線與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接根據(jù)已知寫出圓的標準方程得解.【詳解】解：由題得圓的標準方程為.故答案為：14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.【詳解】解：因，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：15、（1）（2）（3）【解析】充分不必要條件是該條件成立時，可推出結(jié)果，但結(jié)果不一定需要該條件成立；必要條件是有結(jié)果必須有這一條件，但是有這一條件還不夠；充要條件是條件和結(jié)果可以互推；條件和結(jié)果沒有互推關(guān)系的是既不充分也不必要條件【詳解】（1）開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項（1）正確.（2）開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項（2）正確.（3）開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件，選項（3）正確.（4）開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項（4）錯誤.故答案為（1）（2）（3）.16、20【解析】求出大橢圓的離心率等于小橢圓的離心率，然后求解小橢圓的長軸長【詳解】在大橢圓中，，，則，.因為兩橢圓扁平程度相同，所以離心率相等，所以在小橢圓中，，結(jié)合，得，所以小橢圓的長軸長為20.故填：20.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，對橢圓相似則離心率相等這一基礎(chǔ)知識的考查三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，，從而證明平面平面ADE，從而平面ADE。（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出點的空間坐標，根據(jù)向量法求解即可。【詳解】（1）∵四邊形ABEF為矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE又，同理可得：平面ADE又，BF，BC平面BCF∴平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE（2）如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，，,,設(shè)是平面CDF的一個法向量，則即令，解得又是平面AEFB的一個法向量，∴平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值為.【點睛】此題考查立體幾何線面平行證明和二面角求法，線面平行可先證面面平行得到，屬于簡單題目。18、（1）①；②證明見解析，（2）最少為6.56噸【解析】（1）①根據(jù)題意直接寫出一個遞推公式即可；②要證明是等比數(shù)列，只要證明為一個常數(shù)即可，求出等比數(shù)列的通項公式，即可求出的通項公式；（2）記為數(shù)列的前n項和，根據(jù)題意求出，利用分組求和法求出數(shù)列的前n項和，再令，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：①依題意得,則，②因為，所以，所以，因為所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項是，公比是1.02，所以，所以；【小問2詳解】解：記為數(shù)列的前n項和，，依題，所以，所以m最少為6.56噸19、（1）極大值；極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)來求得的極大值和極小值.（2）由不等式分離常數(shù)，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，，令，可得或2所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.故當時．函數(shù)有極大值，故當時，函數(shù)有極小值；【小問2詳解】由，有，可化為，令，有，令，有，令，可得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，可知，有函數(shù)為減函數(shù)，有，故當時，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為【點睛】求解不等式恒成立問題，可利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值來求解.在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的過程中，如果一階導(dǎo)數(shù)無法解決，可考慮利用二階導(dǎo)數(shù)來進行求解.20、（1）（2）40【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系，判定數(shù)列是等差數(shù)列，然后求得首項和公差，進而得到通項公式；（2）令，求得，進而根據(jù)數(shù)列的前項和的意義求得當或5時，有最大值，進而求得和的最大值.【小問1詳解】解：∵數(shù)列滿足，∴，∴是等差數(shù)列，設(shè)的公差為d，則，即，解得，∴，∴【小問2詳解】令，得，解得，所以當或5時，有最大值，且最大值為21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由中位線的性質(zhì)可得、、，再由線面平行的判定可證平面PEF、平面PEF，最后根據(jù)面面平行的判定證明結(jié)論.（2）應(yīng)用勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、面面和線面垂直的性質(zhì)可證、、兩兩垂直，構(gòu)建空間直角坐標系，求面BPC、面PCA的法向量，再應(yīng)用空間向量夾角的坐標表示求二面角的余弦值.【小問1詳解】因為D，H分別是PA，PC的中點，所以因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以，綜上，，又平面PEF，平面PEF，所以平面PEF由題意，G是CF的中點，又H是PC的中點，所以，又平面PEF，平面PEF，所以平面PEF由，HG，平面DHG，所以平面平面DHG【小問2詳解】在△ABC中，AB＝4，AC＝2，，所以，所以，又，則因為△PAB為等邊三角形，點E為AB的中點，所以，又平面平面ABC，平面平面ABC＝AB，所以平面ABC，面ABC，故綜上，以E為坐標原點，以EB，EF，EP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖