19.直角三角形與勾股定理（包括命題與定理）C

直角三角形與勾股定理一、選擇題6．（2016四川眉山，6，3分）下列命題為真命題的是（）A．有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．面積之比為1︰4的兩個相似三角形的周長之比是1︰4D．順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形【答案】D7．（2016?廣東茂名，7，3分）下列說法正確的是（）A．長方體的截面一定是長方形B．了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查C．一個圓形和它平移后所得的圓形全等D．多邊形的外角和不一定都等于360°【思路分析】A、長方體的截面不一定是長方形；B、調(diào)查日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；C、利用平移的性質(zhì)即可判斷，一個圓形和它平移后所得的圓形全等；D、多邊形的外角和為360°，是確定的.選項ABD錯誤．選項C正確。故選C?！敬鸢浮緾．8．（2016湖北荊州，8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC=3，則DE的長為（）A．1B．2C．3D．4【分析】由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故選A．二、填空題16．（2016內(nèi)蒙古呼和浩特，16，3分）以下四個命題：①對應角和面積都相等的兩個三角形全等；②“若x2﹣x=0，則x=0”的逆命題；③若關于x、y的方程組有無數(shù)多組解，則a=b=1；④將多項式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其結(jié)果為﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正確的命題的序號為①②③④．【考點】命題與定理．【分析】①正確，根據(jù)相似比為1的兩個三角形全等即可判斷．②正確．寫出逆命題即可判斷．③正確．根據(jù)方程組有無數(shù)多組解的條件即可判斷．④正確．首先提公因式，再利用十字相乘法即可判斷．【解答】解：①正確．對應角相等的兩個三角形相似，又因為面積相等，所以相似比為1，所以兩個三角形全等，故正確．②正確．理由：“若x2﹣x=0，則x=0”的逆命題為x=0，則x2﹣x=0，故正確．③正確．理由：∵關于x、y的方程組有無數(shù)多組解，∴==，∴a=b=1，故正確．④正確．理由：5xy+3y﹣2x2y=﹣y（2x2﹣5x﹣3）=﹣y（2x+1）（x﹣3），故正確．故答案為①②③④．15．（2分）（2016?無錫，15，2分）寫出命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題如果3a=3b，那么a=b．【分析】先找出命題的題設和結(jié)論，再說出即可．【解答】解：命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題是：如果3a=3b，那么a=b，故答案為：如果3a=3b，那么a=b．【點評】本題考查了命題與定理的應用，能理解命題的有關內(nèi)容是解此題的關鍵．15．(2016浙江溫州，15，5分)七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，小明利用七巧板（如圖1所示）中各板塊的邊長之間的關系拼成一個凸六邊形（如圖2所示），則該凸六邊形的周長是（32+16）cm．【考點】七巧板．【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長．【解答】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：16，8，8；圖形2：邊長分別是：16，8，8；圖形3：邊長分別是：8，4，4；圖形4：邊長是：4；圖形5：邊長分別是：8，4，4；圖形6：邊長分別是：4，8；圖形7：邊長分別是：8，8，8；∴凸六邊形的周長=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案為：32+16．（2016?大慶，16，3分）一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時．【分析】設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．【解答】解：如圖所示：設該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣6