過三點(diǎn)的圓教案及反思

教案系列過三點(diǎn)的圓教案及反思過三點(diǎn)的圓

1、教材分析

(1)學(xué)問結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn):①確定圓的定理.它是圓中的基礎(chǔ)學(xué)問,是確定圓的理論依據(jù);②不在同始終線上的三點(diǎn)作圓.“作圓”不僅體現(xiàn)在證明“確定圓的定理”的重要作用,也是解決實(shí)際問題中常用的方法;③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學(xué)內(nèi)容,但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的基本方法之一.

難點(diǎn):反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論,而是從命題結(jié)論的反面動身,引出沖突,從而證明原命題準(zhǔn)確,又因?yàn)闆_突的多樣化,同學(xué)剛剛接觸,所以反證法不僅是本節(jié)的難點(diǎn),也是本章的難點(diǎn).

2、教學(xué)建議

本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).在第一課時(shí)過三點(diǎn)的圓的教學(xué)中:

(1)把課堂活動設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動同學(xué)的主體和發(fā)覺問題、解決問題的力量上.讓同學(xué)作圖、觀看、分析、概括出定理.

(2)組織同學(xué)開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動,在激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好中,提高作圖力量.

(3)在教學(xué)中,解決過已知點(diǎn)作圓的問題,應(yīng)緊緊抓住對圓心和半徑的探討,已知圓心和半徑就可以作一個(gè)圓,這是從圓的定義引出的基本思路,因此作圓的問題就是如何依據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問題.由于作圓要經(jīng)過已知點(diǎn),假如圓心的位置確定了,圓的半徑也就隨之確定,因此作圓的問題又變成了找圓心的問題,是否可以作圓以及能作多少個(gè)圓,都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個(gè)數(shù).

在第二課時(shí)反證法的教學(xué)中:

(1)對于A層的同學(xué)盡量使同學(xué)理解并會簡潔應(yīng)用,對B層的同學(xué)使同學(xué)了解即可.

(2)在教學(xué)中老師要精講:①為什么要用反證法;②反證法的基本步驟;③精講精練.

第一課時(shí)

一、素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo)

(一)學(xué)問教學(xué)點(diǎn)

1.本節(jié)課使同學(xué)了解“不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的定理及把握它的作圖方法。

2.了解三角形的外接圓,三角形的外心,圓的內(nèi)接三角形的概念。

(二)力量練習(xí)點(diǎn)

1.培育同學(xué)觀看、分析、概括的力量;

2.培育同學(xué)精確?????簡述自己觀點(diǎn)的力量;

3.培育同學(xué)動手作圖的精確?????操作的力量。

(三)德育滲透點(diǎn)

通過引言的教學(xué),激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,培育同學(xué)的學(xué)問來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證只許物主義觀念。

(四)美育滲透點(diǎn)

通過對圓的進(jìn)一步學(xué)習(xí),使同學(xué)既能體會圓的完善性(與其他圖形的結(jié)合等),又培育美育素養(yǎng),提高對數(shù)學(xué)中美的欣賞。

二、教學(xué)步驟

(一)教學(xué)過程

同學(xué)在老師的引導(dǎo)下,親自動手試驗(yàn)發(fā)覺經(jīng)過三點(diǎn)的圓,這三點(diǎn)的位置要進(jìn)行爭論.有兩種狀況:①在一條直線上三點(diǎn);②不在一條直線上三點(diǎn),通過同學(xué)小組的爭論認(rèn)為不在同一條直線上三點(diǎn)能確定一個(gè)圓.怎樣才能做出這個(gè)圓呢?這時(shí)老師出示幻燈片.

例1作圓,使它經(jīng)過不在同始終線上三點(diǎn).

由同學(xué)分析首先得出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.

已知:,求作:⊙O,使它經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).

接著老師進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么?由于一開課在設(shè)計(jì)學(xué)校的位置時(shí),同學(xué)已經(jīng)有了印象,同學(xué)會很快回答是確定圓心,確定圓心的方法:作的三邊垂直平分線,三邊垂直平分線的交點(diǎn)O就是圓心.圓心O確定了,那么要經(jīng)過三點(diǎn)A、B、C的圓的半徑可以選OA或OB都可以.作圖過程老師示范,同學(xué)和老師一起履行.一邊作圖,一邊指導(dǎo)同學(xué)規(guī)范化的作圖方法及語言的表達(dá)要精確?????.

定理:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

注意:經(jīng)過在同一條直線上三點(diǎn)未能確定一個(gè)圓.

這樣做的目的,不是老師“填鴨式”地往里灌,而是同學(xué)自己經(jīng)過探究確定圓的條件,這樣得到的結(jié)論印象深刻,效果要比全部由老師講更好.

接著,由于同學(xué)履行了作圓的過程,引導(dǎo)同學(xué)觀看這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系,得出:經(jīng)過三角形所有點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.

強(qiáng)調(diào)“接”指三角形的頂點(diǎn)在圓上,“內(nèi)接”、“外接”指在一個(gè)圖形的“里面”和“外面”.理解這些術(shù)語的意義,指出語言表達(dá)的規(guī)范化.為了更好地把握新概念,出示練習(xí)題(投影).

練習(xí)1:按圖填空:

(1)是⊙O的_________三角形;

(2)⊙O是的_________圓,

這組題的目的就是理解“內(nèi)接”,“外接”的含意.

練習(xí)2:判定題:

(1)經(jīng)過三點(diǎn)肯定可以作圓;()

(2)任意一個(gè)三角形肯定有一個(gè)外接圓,并且只有一個(gè)外接圓;()

(3)任意一個(gè)圓肯定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;()

(4)三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn);()

(5)三角形的外心到三角形所有點(diǎn)的距離相等.()

這組練習(xí)題主要鞏固對本節(jié)課的定理和關(guān)于概念的理解,加深同學(xué)對概念辨析的精確?????性.

練習(xí)3:

經(jīng)過4個(gè)(或4個(gè)以上的)點(diǎn)是不是肯定能作圓?

練習(xí)4:

選擇題:鈍角三角形的外心在三角形()

(A)內(nèi)部(B)一邊上(C)外部(D)可能在內(nèi)部也可能在外部

練習(xí)3.4兩道小題,引導(dǎo)同學(xué)動手畫一畫,和對定理的理解是否深刻,練習(xí)同學(xué)思維的寬敞性和精確?????性關(guān)于.

練習(xí)5:教材P.59中4題(略).

習(xí)題作業(yè)的參考方案

練習(xí)1:內(nèi)接、外接.

練習(xí)2:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√

練習(xí)3:不愿定.因?yàn)橐胱鹘?jīng)過4個(gè)點(diǎn)的圓,應(yīng)先作經(jīng)過其中不在同一條直線上三點(diǎn)的圓,而第四個(gè)點(diǎn)到該圓圓心的距離不愿定等于半徑.所以經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)不愿定能作圓.

練習(xí)4.C

練習(xí)5.略.

(二)總結(jié)、擴(kuò)展

師生共同履行總結(jié).

學(xué)問點(diǎn)方面:

2.(l)三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心;(2)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn);(3)三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等