第二十四章 圓 單元練習（含答案） 2023-2024學年人教版數學九年級上冊-1

第第頁第二十四章圓單元練習（含答案）2023_2024學年人教版數學九年級上冊第二十四章圓

一、選擇題

1．下列說法正確的是（）

A．弧長相等的弧是等弧B．直徑是最長的弦

C．三點確定一個圓D．平分弦的直徑垂直于弦

2．如圖，內接于，是的中點，連接，，，若，則的度數為（）

A．B．C．D．

3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB交于點E.若BE=10，CD=8，則⊙O的半徑為（）

A．3B．4.2C．5.8D．6

4．如圖，在中，，，.以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在內且點B在外時，r的值可能是（）

A．3B．4C．5D．6

5．如圖，是的切線，A為切點，連接﹐點C在上，，連接并延長，交于點D，連接．若，則的度數為（）

A．B．C．D．

6．如圖，點A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（）

A．B．C．D．

7．如圖，內接于，點D是上一點，連接，若，則的度數為（）

A．B．C．D．

8．如圖，正六邊形內接于，點P在上，Q是的中點，則的度數為（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．如圖，為的直徑，P為延長線上的一點，過P作的切線，A為切點，，則的半徑等于.

10．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D＝.

11．如圖，扇形OAB中，，以AO為直徑作半圓．若，則陰影部分圖形的周長為．

12．在圓中，四點在圓上，，，，則的值為.

13．如圖，在⊙O中，直徑，則弦AC所對圓周角為.

三、解答題

14．如圖，的弦的相交于點，且.求證：.

15．如圖，AB是半圓的直徑，C，D是半圓上的兩點，且的度數為40°，，求的度數．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A，B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F．

（1）求證：AE＝BF；

（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF．

17．如圖，AC是⊙O的弦，AD經過圓心O，交⊙O于點B，直線CD與⊙O相切，∠CAD＝30°．

（1）求證：AD＝3AO．

（2）若⊙O半徑為5，求陰影部分的周長．

18．如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD，連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．

（1）求證：MN是⊙O的切線；

（2）當OB＝6cm，OC＝8cm時，求⊙O的半徑．

參考答案

1．B

2．D

3．C

4．B

5．B

6．D

7．C

8．C

9．3

10．130°

11．2+2π

12．

13．64°或116°

14．證明：連接，如圖，

，

，

即，

，

，

.

15．解：∵AB是半圓的直徑，

∴，

∵的度數為40°，

∴，

∴，

∵四邊形ABCD是的內接四邊形，

∴．

∵，

∴，

∴．

16．解：（1）連接BD，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∴AD＝DC＝BD＝AC，∴∠CBD＝∠C＝45°，∴∠A＝∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG＝90°，∴∠FDB＋∠BDG＝90°，∵∠EDA＋∠BDG＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE＝BF；

（2）∵由△AED≌△BFD，∴DE＝DF，∵∠EDF＝90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∵∠G＝∠A＝45°，∴∠G＝∠DEF，∴GB∥EF；

（3）易知AE＝BF＝2，DE＝DF＝，設⊙O的半徑為R，連OD，則OD⊥AB，OE＝R－2，在Rt△OED中，(R－2)2＋R2＝()2，R2－2R－3＝0，R＝3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝6．

17．解：（1）連接OC

∵CD切⊙O于點C，

∴OC⊥CD，OC為⊙O半徑．

∴∠OCD＝90°．

∵∠CAD＝30°，

∴∠COB＝60°．

∴∠D＝30°．

∴OD＝2OC．

∴AD＝OA+OD＝3AO．

（2）∵AD＝3AO，AO＝5，

∴BD＝AD﹣AB＝5．

在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD5，DC＝5，

l．

∴陰影部分的周長為：55．

18．（1）證明：如圖，連接OE、OF、OG，

∵AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，

∴OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，

∵OE＝OF＝OG，

∴∠OBA∠OBC，∠OCB＝∠OCD，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB∠BCD，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠BCD）＝90°，

∴∠BOM＝∠OBC+∠OCB＝90°，

∵MN∥OB，

∴∠OMN＝∠BOM＝90°，

又OM為半徑，

∴MN是⊙O的切線；

（2）解：∵∠BOM＝90