專題09一元一次方程章末重難點(diǎn)題型（12個(gè)題型）（解析版）

專題09一元一次方程章末重難點(diǎn)題型（12個(gè)題型）一、經(jīng)典基礎(chǔ)題題型1方程與一元一次方程的辨別題型2利用一元一次方程的定義和方程的解求值題型3等式的性質(zhì)及應(yīng)用題型4一元一次方程中的同解問題題型5方程的特殊解問題（求參數(shù)的值）題型6解方程題型7含參數(shù)的一元一次方程題型8一元一次方程中的錯(cuò)解和遮擋問題題型9一元一次方程中的新定義問題題型11一元一次方程中的整體換元題型12一元一次方程中的實(shí)際應(yīng)用二、優(yōu)選提升題題型1方程與一元一次方程的辨別例1．（2022·吉林·大安市七年級(jí)期末）下列各式中，是一元一次方程的是（

）A．x+2y=5 B．x2+x-1=0 C． D．3x+1=10【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：方程x+2y=5中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；方程x2+x-1=0中未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，不是一元一次方程，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；代數(shù)式不是等式，更不是一元一次方程，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；方程3x+1=10含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1，是一元一次方程，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟記一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·河南三門峽·七年級(jí)期末）在①；②；③；④中，方程共有（

）A．1個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，根據(jù)方程的定義解答．【詳解】解：方程有③；④，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了方程的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·廣東湛江·七年級(jí)期末）下列各式中，不是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式稱為方程）依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)方程的定義可得：A、C、D選項(xiàng)均為方程，選項(xiàng)B不是等式，所以不是方程，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的定義，深刻理解方程的定義是解題關(guān)鍵．題型2利用一元一次方程的定義和方程的解求值【解題技巧】依據(jù)一元一次方程的定義，x的次數(shù)為1，系數(shù)不為0方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．例1．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．變式1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）若是關(guān)于的方程的解，則的值為（

）A．2 B．8 C．－3 D．－8【答案】B【分析】將x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，將該整體代入6a-2b-2中即可得出答案．【詳解】解：將x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，求代數(shù)式的值，熟練掌握整體法是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·河南南陽·七年級(jí)期末）若是關(guān)于的一元一次方程，則的值可以是______寫出一個(gè)即可【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定義得出，即可得出答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，，解得，的值可以是．故答案為：答案不唯一．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確掌握一元一次方程定義是解題關(guān)鍵．題型3等式的性質(zhì)及應(yīng)用【解題技巧】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．例1．（2022·海南·七年級(jí)期末）已知，根據(jù)等式的性質(zhì)，可以推導(dǎo)出的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：a=b，A、a+2≠b+1，選項(xiàng)不符合題意；B、-3a=-3b，選項(xiàng)符合題意；C、2a=2b，∴2a-3≠2b，選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)c≠0時(shí)，，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．例1．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）某小組設(shè)計(jì)了一組數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給全班同學(xué)展示以下三個(gè)圖，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盤中放入砝碼的克數(shù)為（

）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克【答案】C【分析】由圖（a）和圖（b）可得5個(gè)黑三角和5個(gè)黑圓共重150克，從而1個(gè)黑三角和1個(gè)黑圓共重30克，由此可計(jì)算出1個(gè)黑三角重20克，1個(gè)黑圓重10克，可計(jì)算出此題結(jié)果．【詳解】設(shè)一個(gè)黑三角重a克，一個(gè)黑圓重b克，由題意，得5（a+b）=150，解得a+b=30，由圖（a）得，a+2（a+b）=80，即a+2×30=80，解得a=20，∴b=30-20=10，∴a+2b=20+10×2=20+20=40，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用等式的性質(zhì)和方程解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．例2．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）已知方程x-2y=5，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y，則y=_______．【答案】【分析】先移項(xiàng)，再把y的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，?2y＝5?x，y的系數(shù)化為1得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．題型4一元一次方程中的同解問題解題技巧：通過前一個(gè)方程求得x的值并代入后一個(gè)方程，轉(zhuǎn)化為含另一未知數(shù)的方程、例1．（2022·黑龍江大慶·期末）關(guān)于x的方程的解是的解的2倍，則m的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別表示出兩個(gè)方程的解，根據(jù)解的關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，根據(jù)題意得：2m-1=6m，解得：m=-．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．變式1．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）如果方程與方程的解相同，則k的值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】解方程2x=4，求出x，根據(jù)同解方程的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x=4，∴x=2，∵方程2x=4與方程3x+k=-2的解相同，∴3×2+k=10解得，k=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·山東煙臺(tái)·期末）若關(guān)于x的方程的解與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，則k=______．【答案】15【分析】分別解兩個(gè)方程，根據(jù)方程的解互為相反數(shù)，列出方程，解出k即可；【詳解】解：，，，，，解方程：，，，，根據(jù)題意列出方程，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，依據(jù)解方程步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵正確應(yīng)用運(yùn)算法則．題型5方程的特殊解問題（求參數(shù)的值）解題技巧：求含參數(shù)一元一次方程的逆過程例1．（2022·河南安陽·七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)k可以取的值是__________．【答案】3【分析】把含x的項(xiàng)合并，化系數(shù)為1求x，再根據(jù)x為正整數(shù)求整數(shù)k的值．【詳解】解：移項(xiàng)、合并，得，解得：，∵x為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴解得k=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解．關(guān)鍵是按照字母系數(shù)解方程，再根據(jù)正整數(shù)解的要求求整數(shù)k的值．變式1．（2022·上海金山·八年級(jí)期末）如果關(guān)于x的方程ax＝b無解，那么a、b滿足的條件（）A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)≠0，b≠0 C．a(chǎn)≠0，b＝0 D．a(chǎn)＝0，b≠0【答案】D【分析】根據(jù)方程無解，可知含x的系數(shù)為0，常數(shù)不為0，據(jù)此求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程ax=b無解，∴a=0，b≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，理解方程無解時(shí)含x的系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)不為0是解題關(guān)鍵．變式2．（2022·湖南）關(guān)于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，則a的值為（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠±1【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程有解，可得一元一次方程的系數(shù)不能為零，可得答案．【詳解】根據(jù)一元一次方程有解，可得一元一次方程的系數(shù)不能為零，可得答案．解：由關(guān)于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程有解的條件，利用了一元一次方程的系數(shù)不能為零．變式3．（2022·黑龍江大慶·期末）關(guān)于x的方程有無窮多個(gè)解，則______．【答案】【分析】方程整理后，根據(jù)有無窮多個(gè)解，確定出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：方程整理得：（3a﹣5）x＝2a+3b，∵方程有無窮多個(gè)解，∴3a﹣5＝0，2a+3b＝0，解得：a＝，b＝﹣，則a﹣b＝+＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．題型6解方程【解題技巧】解含有括號(hào)的一元一次方程：一般方法是由內(nèi)到外逐層去括號(hào)，但有時(shí)這樣做不一定能簡(jiǎn)化運(yùn)算。因此，應(yīng)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)娜ダㄌ?hào)的方法，以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確的目的。對(duì)于多重括號(hào)，即可以按由內(nèi)向外的順序去括號(hào)，也可以按由外向內(nèi)的順序去括號(hào)。有時(shí)，依據(jù)題目的數(shù)字特點(diǎn)，采取由外向內(nèi)的順序依次去括號(hào)，會(huì)使方程的變形更為簡(jiǎn)潔。同時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面的系數(shù)較大時(shí)，且各項(xiàng)有相同的因式時(shí)，也可以整體上把握，逆用分配律，可使方程求解過程更為簡(jiǎn)單。解分子分母中含有小數(shù)系數(shù)的方程：此類題型，需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先將分子和分母同時(shí)擴(kuò)大，將小數(shù)化為整數(shù)，然后按照分?jǐn)?shù)解方程的步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1來解方程。例1．（2022·黑龍江七年級(jí)期末）解方程：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；（2）．【答案】（1）x=-2.5；（2）x=．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，即可求出方程的解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，即可求出方程的解．【詳解】解：（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并得，系數(shù)化為1得，；（2）去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并得，系數(shù)化為1得，【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．變式1．（2022·浙江七年級(jí)期末）解方程：（1）（2）【答案】（1）x=；（2）x=【分析】（1）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1即可．（2）方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】解：（1），去分母得45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x，去括號(hào)得45-10x+5=12-9x-15x，移項(xiàng)得-10x+9x+15x=12-45-5，合并得14x=-38，系數(shù)化為1得x=；（2），方程組化簡(jiǎn)為：，去分母得3（2x-4）-15x=5（5x-20），去括號(hào)得6x-12-15x=25x-100，移項(xiàng)得6x-15x-25x=-100+12，合并同類項(xiàng)得-34x=-88，系數(shù)化為1得x=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）；針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．變式2．（2022·天津和平·七年級(jí)期末）解下列方程：（1）﹣2；（2）．【答案】（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣3．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步驟，求解即可；（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先化去分母，再解一元一次方程．【詳解】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括號(hào)，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移項(xiàng)，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并，得5x＝﹣5，系數(shù)化為1，得x＝﹣1；（2），整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，移項(xiàng)，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，合并，得﹣2x＝6，所以x＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．題型7含參數(shù)的一元一次方程解題技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同決定。此類方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無解．例1、（2022·江蘇七年級(jí)期中）解關(guān)于的方程：【答案與解析】解：原方程可化為：當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解為：；當(dāng)，即時(shí)，方程無解．【總結(jié)升華】解含字母系數(shù)的方程時(shí)，先化為最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論．變式1．（2022·上海市松江區(qū)八年級(jí)期中）解關(guān)于的方程：【答案】見解析【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：mx-3x=2（2-x），去括號(hào)，得mx-3x=4-2x，移項(xiàng)，得mx-3x+2x=4，合并同類項(xiàng)，得（m-1）x=4，當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，方程的解是x=，當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．題型8一元一次方程中的錯(cuò)解和遮擋問題例1．（2022·河南·鄭州七年級(jí)期末）小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：x-3=2（x+1）-，怎么辦呢？小明想了想，便翻看書后答案，此方程的解是x=-5，于是很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，他補(bǔ)出的這個(gè)常數(shù)是____．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，將x=－5代入方程中求解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為a，將x=－5代入方程中得：×(－5)－3=2（－5+1）－a，解得：a=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的關(guān)鍵．變式1．（2022·湖南衡陽·七年級(jí)期末）關(guān)于的方程，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是，那么*處的數(shù)字是（

）A．－1 B．－17 C．15 D．17【答案】D【分析】把x=5代入已知方程，可以列出關(guān)于★的方程，通過解該方程可以求得★處的數(shù)字．【詳解】解：將x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，解得：★=17，即★處的數(shù)字是17，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．變式2．（2022·重慶酉陽·七年級(jí)期末）劉明同學(xué)在解一元一次方程時(shí)，不小心把？處的系數(shù)弄得看不清了，他便問鄰桌，但是鄰桌只告訴他，該方程的解是（鄰桌的答案是正確的），劉明同學(xué)便由此計(jì)算出了?處的系數(shù)，那么這個(gè)系數(shù)是_________．【答案】【分析】設(shè)？表示的系數(shù)為a，把x=－1代入方程中，可得，從而可求得a的值．【詳解】設(shè)？表示的系數(shù)為a，則原方程為由題意，x=－1是方程的解所以把x=－1代入方程中，得解得：a=-5故這個(gè)系數(shù)為－5故答案為：－5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的概念及解一元一次方程，關(guān)鍵是清楚解的含義．題型9一元一次方程中的新定義問題例1．（2022·河南駐馬店·七年級(jí)期末）我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解為，則稱該方程為“商解方程”．例如：2＋x＝4的解為x＝2且，則方程2＋x＝4是“商解方程”．請(qǐng)回答下列問題：(1)判斷3＋x＝5是不是“商解方程”．(2)若關(guān)于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．【答案】(1)不是(2)m＝【分析】（1）求出方程的解是，再進(jìn)行判斷即可；（2）先求出方程的解，再根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，最后求出方程的解即可．（1），，而，所以不是“商解方程”；（2），，，關(guān)于的一元一次方程是“商解方程”，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解）是解此題的關(guān)鍵．變式1．（2022·湖南七年級(jí)期末）規(guī)定：用{}表示大于的最小整數(shù)，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整數(shù)，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整數(shù)滿足關(guān)系式2[]{}=29，那么=______．【答案】【分析】根據(jù)題意可將化為，解出即可．【詳解】解：由題意，得，，∴可化為合并同類項(xiàng)，得解得：故答案為：-8．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合新定義考查解一元一次方程的知識(shí)，比較新穎，注意仔細(xì)地審題理解新定義的含義．變式2．（2022·河南南陽·七年級(jí)期中）我們把稱為二階行列式，且=，如=－=－10．若=6，則的值為（

）A．8 B．－2 C．2 D．－5【答案】D【分析】根據(jù)二階行列式的定義列式得一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值即可．【詳解】根據(jù)題意得=-4m-2×7，∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義新運(yùn)算解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確的列方程．題型11一元一次方程中的整體換元解題技巧：將含x的式子當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行求解例1．（2022·山西忻州市·七年級(jí)期末）閱讀材料，完成任務(wù)．七年級(jí)同學(xué)在學(xué)完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在一元一次方程的部分習(xí)題和練習(xí)題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和特殊規(guī)律，巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則，就可以達(dá)成“一點(diǎn)通”的效果．小明是一名喜歡動(dòng)腦筋的學(xué)生，在解方程時(shí)，不是直接給方程去括號(hào)，而是假設(shè)，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問題中利用新的未知量來代替原來的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務(wù)：參照材料中的解題方法解方程．【答案】x=-4【分析】根據(jù)題示的方法，設(shè)7-2x=a，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：設(shè)7-2x=a，則原方程變形為：∴解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-4【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程．換元法的一般步驟為：設(shè)元，換元，解元，還原．變式1．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期末）若是關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的方程的解為______．【答案】【分析】將代入方程可得，進(jìn)而代入即可得到，根據(jù)等式的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：將代入方程，，整理得，則，，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式兩邊相同未知數(shù)前面系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元一次方程點(diǎn)①與關(guān)于y的一元一次方程②，若方程①的解為，則方程②的解為______．【答案】y=-673【分析】根據(jù)題意得出-（3y-2）的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程①的解為x=2021，∴關(guān)于y的一元一次方程②中-（3y-2）=2021，解得：y=-673，故答案為：y=-673．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，正確得出-（3y-2）的值是解題關(guān)鍵．題型12一元一次方程中的實(shí)際應(yīng)用解題技巧：與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關(guān)系，利用未知數(shù)表示出來。例1．（2022·河南南陽·七年級(jí)期末）【問題呈現(xiàn)】某的學(xué)生以4千米/時(shí)的速度步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng)，出發(fā)30分鐘后，派一名通信員騎自行車以12千米/時(shí)的速度去追趕隊(duì)伍，請(qǐng)問通信員用多少分鐘可以追上隊(duì)伍．【自主思考】(1)根據(jù)題意，請(qǐng)畫出示意圖：(2)相等關(guān)系為（請(qǐng)?zhí)羁眨篲___________．【建模解答】（請(qǐng)你完整解答本題）【答案】(1)見解析(2)學(xué)生步行30分鐘所走的路程+通信員出發(fā)后隊(duì)伍行走的路程=通信員追趕隊(duì)伍所走的路程；通信員用15分鐘可以追上隊(duì)伍．【分析】（1）根據(jù)題意，即可畫出示意圖；（2）根據(jù)通訊員所走的路程=學(xué)生所走的總路程，列出一元一次方程，解方程即可求解．（1）解：根據(jù)題意，畫出示意圖如圖：（2）解：相等關(guān)系為：學(xué)生步行30分鐘所走的路程+通信員出發(fā)后隊(duì)伍行走的路程=通信員追趕隊(duì)伍所走的路程；故答案為：學(xué)生步行30分鐘所走的路程+通信員出發(fā)后隊(duì)伍行走的路程=通信員追趕隊(duì)伍所走的路程；設(shè)通訊員用x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意可得：，解得：x=，×60=15(分鐘)，答：通信員用15分鐘可以追上隊(duì)伍．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，畫出草圖，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．變式1．（2022·山東七年級(jí)期末）某商場(chǎng)專柜賣出A，B兩件衣服，每件售價(jià)都是600元，其中每件A衣服賺25%，每件B衣服賠25%．下列說法正確的有（）個(gè)①每件A衣服的成本價(jià)是480元．②每件B衣服的成本價(jià)是800元．③專柜售出這兩件衣服是賠了80元．④專柜售出這兩件衣服是不賺也不賠A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：600﹣x＝25%x，解得：x＝480，故①正確；設(shè)賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，600﹣y＝﹣25%y，解得：y＝800，故②正確；∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴這兩件衣服售出后商店虧了80元，故③正確，④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·江蘇南京·初一期末）列方程解應(yīng)用題：用甲、乙、丙三部抽水機(jī)從礦井里抽水，單獨(dú)用一部抽水機(jī)抽完，用甲需要24小時(shí)，用乙需要30小時(shí)，用丙需要40小時(shí)，現(xiàn)在甲、丙同時(shí)抽了6小時(shí)后，把乙機(jī)加入，問乙加入后還需要多少時(shí)間才能把井里的水抽完．【答案】６小時(shí)，過程見詳解．【分析】設(shè)還需小時(shí)可以抽完，分別表示出三臺(tái)抽水機(jī)的工作量，利用工作量總和為1，列出方程解答即可．【解析】解：設(shè)還需小時(shí)可以抽完，由題意得：，解得：，答：還需6小時(shí)可以抽完．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．1．（2022·河南鶴壁·七年級(jí)期末）在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由一元一次方程的概念可知：①只含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在下列方程：①，②，③，④，⑤中，④，⑤是一元一次方程，共2個(gè),故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵．2．（2022·黑龍江大慶·期末）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A．由，得，原式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．由，得，原式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．由，得，原式錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．若，則，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江金華·七年級(jí)期末）已知，則代數(shù)式的值為（

）A．3021 B．1021 C．21 D．4021【答案】C【分析】將變形為與所求代數(shù)式相關(guān)的式子，即可代入求解．【詳解】將等式兩邊乘以，得，則代數(shù)式，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·長(zhǎng)沙市七年級(jí)月考）閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解x=；（2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)有無數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)無解．請(qǐng)你根據(jù)以上知識(shí)作答：已知關(guān)于x的方程?a=﹣（x﹣6）無解，則a的值是（

）A．1B．﹣1C．±1D．a(chǎn)≠1【答案】A【詳解】要把原方程變形化簡(jiǎn)，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括號(hào)得：2ax=2x+6，移項(xiàng)，合并得，x=，因?yàn)闊o解，所以a﹣1=0，即a=1．故選A．點(diǎn)睛：此類方程要用字母表示未知數(shù)后，清楚什么時(shí)候是無解，然后再求字母的取值．5．（2022·重慶巴南·七年級(jí)期末）從，，，1，2，4中選一個(gè)數(shù)作為的值，使得關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的的值的積為（）A． B． C．32 D．64【答案】D【分析】通過去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，用含k的式子表示x，再根據(jù)條件，得到滿足條件的k值，進(jìn)而即可求解．【詳解】由，解得：，∵關(guān)于的方程的解為整數(shù)，∴滿足條件的的值可以為：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，把k看作常數(shù)，掌握解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．6．（2022·山東七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．2【答案】A【分析】由題意可得，根據(jù)關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解可得2與是倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求解即可得．【詳解】解：由可得：，∵關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，且m為整數(shù)，∴或-2，∴或-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇南通市·七年級(jí)期末）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，如：．如果成立，則的值是（）A． B．5 C．0 D．2【答案】B【分析】根據(jù)新定義，將變形為方程，解之即可．【詳解】解：∵，∴可化為，解得：x=5，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程，新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律．8．（2022·山東青島·一模）小賢在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是x﹣2＝x+，怎么辦呢？小賢想了想，便翻看書后答案，此方程的解是x＝﹣6，于是他很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣9 D．﹣2【答案】A【分析】設(shè)被污染的常數(shù)為a，將x=-6代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，從而可求得a的值．【詳解】解：設(shè)被污染的常數(shù)為a．將x=-6代入得：-4-2=+a，解得：a=-．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的解和一元一次方程的解法，根據(jù)方程的解的定義得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）規(guī)定符號(hào)表示，兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號(hào)表示，兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如：，.則______；若，則的值為______.【答案】

1【分析】根據(jù)定義得出（-2，3），[-，-]表示的數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；根據(jù)定義可得關(guān)于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．【詳解】解：由題意可知：(?2，3)+[?，?]=-2+（-）=-；根據(jù)題意得：m-2+3×（-m）=-4，解得m=1．故答案為：-；1．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題中給出的定義理解（a，b）與[a，b]表示的意思是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022·福建·廈門市湖濱七年級(jí)期末）已知5是關(guān)于x的方程的解，則關(guān)于的方程的解是__________．【答案】x=-3【分析】把x=5代入方程，解得，得到，把代入方程即可解題．【詳解】解：把x=5代入方程，解得，，代入方程得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為________．【答案】-2019【分析】方程可整理得：，則該方程的解為，方程可整理得：，令，則原方程可整理得：，則，得到關(guān)于的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：方程可整理得：，則該方程的解為，方程可整理得：，令，則原方程可整理得：，則，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．12．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，則m＝_____．【答案】##-0.2【分析】先求出方程2x=6的解為x=3，可得方程5m+3x=1+x的解為x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【詳解】解方程2x＝6，得x＝3，∵關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，∴方程5m+3x＝1+x的解為x＝1，∴5m+3＝1+1，解得：m＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．13．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）已知關(guān)于的方程的解為，則________．【答案】5【分析】把x=2代入原方程得到關(guān)于a的方程，解得即可．【詳解】把x=2代入方程得：2（a-1）+3=3a-4，解得a=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能得到關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．（2022·四川成都實(shí)外七年級(jí)期末）關(guān)于x方程是一元一次方程，則方程的解是_______．【答案】x＝﹣2【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：∵關(guān)于x方程是一元一次方程，∴．解得k＝2．此方程為，即，解得：x＝﹣2，故答案為：x＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義求得k．15．（2022·湖北襄陽·七年級(jí)期末）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，在慶祝建黨100周年活動(dòng)中，某組織開展了一次“中國(guó)共產(chǎn)黨黨史”競(jìng)賽，其中筆答環(huán)節(jié)共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表是其中三名參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19193C18286參賽者D得72分，他答錯(cuò)了______道題．【答案】【分析】根據(jù)表格可得答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)1題扣2分，設(shè)參賽者D答對(duì)道題，根據(jù)得分72分列出方程，解方程求解即可．【詳解】解：∵參賽者A答對(duì)20道題，得100分，則答對(duì)1題得分，參賽者B答對(duì)19道題，得93分，則答錯(cuò)1題，扣分設(shè)參賽者D答對(duì)道題，根據(jù)題意得，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，求得答錯(cuò)1題扣2分是解題的關(guān)鍵．16．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）解下列方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（3）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（4）方程化簡(jiǎn)后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1），移項(xiàng)，得：，合并