黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算不正確的是（）A．x2?xC．x3+x2．下列圖標(biāo)是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(?2，A．(2，10) B．(10，2) C．4．一個八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為（）A．360° B．720° C．900° D．1080°5．把分式ab+c（a，bA．不變 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?3 D．變?yōu)樵瓉淼?．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）.A．三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形7．八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則可列方程為（）A．102x?10x=20 B．10x?102x=208．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是4，5，則它的周長是（）A．13 B．14 C．9或12 D．13或149．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD=10，則點P到BC的距離是（）A．10 B．8 C．5 D．210．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共30分）11．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．如果分式2x?1有意義，那么x的取值范圍是13．分解因式：3x314．若(x+m)與(x?3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為．15．要使x2+kx+4是完全平方式，那么k的值是16．三角形三邊長為7、12、a，則a的取值范圍是．17．關(guān)于x的分式方程m?1x?1=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是18．如圖，△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應(yīng)邊，AC與DC是對應(yīng)邊，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，則∠ACD=°.19．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，AB=12，BC=15，△ABC的面積是36，則DE的長是．20．觀察下列圖形，第一個圖形中有一個三角形；第二個圖形中有5個三角形；第三個圖形中有9個三角形；…．則第2021個圖形中有個三角形．三、解答題（21題6分、22題、23題、24題每題各8分；25題、26題、27題每題各10分，共計60分．）21．計算：（1）(?2a2b?3)?2； 22．先化簡(1?123．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(?3，6)，B(?1，（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1； （2）寫出點（3）在y軸上畫出點Q，使△QAB的周長最?。?4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分線．（1）求證：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周長是a，BC=b，求△ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）25．某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購買甲禮品和花費(fèi)360元購買乙禮品的數(shù)量相等．（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？26．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）如圖1，直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G，求證：AE=CG；（2）如圖2，直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M，找出圖中與BE相等的線段，并證明．27．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在直線BC上，BD=CE．（1）如圖1，求證：∠D=∠E；（2）如圖2，過點D向下作DF⊥DC，交AB的延長線于點F，若∠DAE=4∠E，AB=FB，求證：AE=2DF；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長FD、EA交于點G，連接BG，若S△ABD

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、x2×x3=x5，故此選項計算正確，不符合題意；

B、(x2)3=x6，故此選項計算正確，不符合題意；

C、x3+x3=2x3，故此選項計算錯誤，符合題意；

D、（-2x）3=-8x3，故此選項計算正確，不符合題意.故答案為：C.【分析】由同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷A選項；由冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷B選項；由整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，可判斷C選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷D選項.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、此選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、此選項中的圖案是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、此選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、此選項中的圖案不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.故答案為：B.【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：點A的坐標(biāo)為（-2，10），且點B與點A關(guān)于x軸對稱，

∴B（-2，-10）.故答案為：C.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】（n﹣2）?180＝（8﹣2）×180°＝1080°．故答案為：D．

【分析】多邊形的內(nèi)角和的公式求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：a3b+3c故答案為：C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，可列方程為10x故答案為：C．

【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據(jù)題意直接列出方程10x8．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)三邊為4，4，5時，由于4+4＞5，滿足三角形三邊關(guān)系，

∴該等腰三角形周長為：4+4+5=13；

當(dāng)三邊為4，5，5時，由于4+5＞5，滿足三角形三邊關(guān)系，

∴該等腰三角形周長為：4+5+5=14，

綜上該等腰三角形周長為：13或14.故答案為：D.【分析】由于沒有明確告知等腰三角形的腰長，所以分①4是腰長，②5是腰長兩種情況考慮，先分別根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否圍成三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形周長計算方法算出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD⊥BA，

∴∠BAP=90°，

∵AB∥CD，

∴∠PDC+∠BAP=180°，

∴∠PDC=90°，

如圖，過點P作PE⊥BC于點E，

∵BP平分∠ABC，PE⊥BC，AP⊥BA，

∴PE=PA，

同理PE=PD，

∴PA=PE=PD=12AD=5，

∴點P到BC的距離是5.故答案為：C.【分析】首先由平行線的性質(zhì)可得∠PDC=90°，過點P作PE⊥BC于點E，進(jìn)而由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得PA=PE=PD=1210．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE⊥BA，∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=DC，

在Rt△ADC與Rt△ADE中，∵AD=AD，DE=DC，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AE=AC，∠ADE=ADC，即AD平分∠CDE，故①正確；

∵AD平分∠CDE，

如果DE平分∠ADB，則∠ADC=∠ADE=∠BDE，

∵∠ADC+∠ADE+∠BDE=180°，

∴∠ADC=∠ADE=∠BDE=60°，

而題中條件不能證出∠BDE=60°，∴DE平分∠ADB是錯誤的，故③錯誤；

∵AB=BE+AE，AE=AC，

∴AB=BE+AC，故④正確；

∵DE⊥BA，

∴∠DEB=90°，

∴∠B+∠BDE=90°，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∴∠BDE=∠BAC，故②正確.

綜上，正確的有3個.故答案為：C.【分析】首先由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得DE=DC，然后利用HL證Rt△ADC≌Rt△ADE，得AE=AC，∠ADE=ADC，據(jù)此可判斷①與④；由于AD平分∠CDE，如果DE平分∠ADB，則∠ADC=∠ADE=∠BDE=60°，而題中條件不能證出∠BDE=60°，據(jù)此可判斷③；由三角形的內(nèi)角和定理及同角的余角相等可得∠BDE=∠BAC，據(jù)此可判斷②.11．【答案】2.5×10﹣6【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案為：2.5×10﹣6．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．13．【答案】3x【解析】【解答】解：3x故答案為：3x(x?2y)【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-3)=x2-3x+mx-3m=x2+(m-3)x-3m，

而(x+m)與(x-3)的乘積中不含x的一次項，

∴m-3=0，

∴m=3.故答案為：3.【分析】首先根據(jù)多項式乘以多項式的法則算出(x+m)與(x-3)的及，進(jìn)而根據(jù)(x+m)與(x-3)的乘積中不含x的一次項可得關(guān)于x的一次項的系數(shù)為0，即m-3=0，求解可得m的值.15．【答案】±4【解析】【解答】解：∵x2+kx+4=x2+kx+22是一個完全平方式，

∴kx=±2x×2，

解得k=±4.故答案為：±4.【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方數(shù)，而這里首尾兩項是x與2的平方，那么中間項應(yīng)該為加上或減去x與2乘積的2倍，據(jù)此可求出k的值.16．【答案】5＜a＜19【解析】【解答】解：∵三角形三邊長為7、12、a，

∴12-7＜a＜12+7，即5＜a＜19.故答案為：5＜a＜19.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可列出關(guān)于字母a的不等式組，求解可得答案.17．【答案】m＞-1且m≠1【解析】【解答】解：m?1x?1=2，

去分母，得m-1=2(x-1)，

去括號，得m-1=2x-2，

移項、合并同類項，得2x=m+1，

系數(shù)化為1，得x=m+12，

∵關(guān)于x的方程m?1x?1=2的解為正數(shù)，

故答案為：m＞-1且m≠1.【分析】將m作為字母系數(shù)根據(jù)解分式方程的步驟求解，用含m的式子表示出x，進(jìn)而根據(jù)原方程的解為正數(shù)，可得關(guān)于字母m的不等式組m+1218．【答案】40【解析】【解答】∵△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應(yīng)邊，AC與DC是對應(yīng)邊，∴∠ACB=∠DCE，CE與BC是對應(yīng)邊，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案為：40【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得∠ECB的度數(shù)，根據(jù)等量代換可證明∠ACD=∠ECB，即可得答案.19．【答案】8【解析】【解答】解：∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD=12解得DE=72故答案為83【分析】先求出DE=DF，再利用三角形的面積公式計算求解即可。20．【答案】8081【解析】【解答】解：第1個圖形中一共有1個三角形，第2個圖形中一共有1+4=5個三角形，第3個圖形中一共有1+4+4=9個三角形，…第n個圖形中三角形的個數(shù)是1+4（n-1）=4n-3，當(dāng)n=2021時，4n-3=8081．故答案為：8081．

【分析】根據(jù)圖形數(shù)出前三個圖形中三角形的個數(shù)，可得規(guī)律：第n個圖形中三角形的個數(shù)是（4n-3），繼而求解.21．【答案】（1）解：(?2===（2）解：(===5a+4【解析】【分析】（1）利用積的乘方、冪的乘方和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可；

（2）先利用完全平方公式和單項式乘多項式的計算方法展開，再計算即可。22．【答案】解：原式=x?2x?1取x=0，原式=0+10?2【解析】【分析】將括號內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡，最后從0，－2，－1，1中選擇一個使分式有意義的值代入計算即可.

23．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）解：A1（3，6），B1（1，2），C1（5，4）；（3）解：如圖，連接BA1交y軸于點Q，該點就是所求的使△QAB周長最短的點；

∵點A與A1關(guān)于y軸對稱，

∴AQ=A1Q，

∴AQ+BQ=A1Q+BQ=BA1，

由兩點之間線段最短可得AQ+BQ的最小值等于BA1，

而△QAB的周長等于QA+QB+AB，而AB是一個定值，

∴只要QA+QB最短時，△QAB的周長就最小，所以點Q就是所求的點.【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點及軸對稱的性質(zhì)，分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）根據(jù)點A1、B1、C1的位置讀出其坐標(biāo)即可；

（3）連接BA1交y軸于點Q，該點就是所求的使△QAB周長最短的點；由軸對稱的性質(zhì)得AQ=A1Q，AQ+BQ=A1Q+BQ=BA1，由兩點之間線段最短可得AQ+BQ的最小值等于BA1，而△QAB的周長等于QA+QB+AB，而AB是一個定值，所以只要QA+QB最短時，△QAB的周長就最小，據(jù)此可得答案.24．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180°?∠A2∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周長是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=72°，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出AD=DC，根據(jù)等邊對等角得出∠ACD=∠A=36°，根據(jù)三角形的外角和定理得出∠CDB=∠ACD+∠A=72°，從而得出∠B=∠CDB，即△BCD是等腰三角形；

（2）根據(jù)AD=CD=CB=b，△BCD的周長是a，得出AB=AC=a﹣b，從而得出△ACD的周長=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b。25．【答案】（1）解：設(shè)購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：600x+40=360解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲禮品100元，乙禮品60元；（2）解：設(shè)總費(fèi)用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據(jù)題意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可購買5個甲禮品．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)“花費(fèi)600元購買甲禮品和花費(fèi)360元購買乙禮品的數(shù)量相等”列分式方程求解即可；（2）設(shè)總費(fèi)用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據(jù)題意列不等式求解即可．26．【答案】（1）證明：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB的中點，

∴∠BCD=∠A=45°，

∵BF⊥CE，

∴∠BFC=90°，

∴∠FCB+∠CBF=90°，

∵∠FCB+∠ACE=∠C=90°，

∴∠FCA=∠FBC，

在△AEC與△CGB中，

∵∠GCB=∠A=45°，CB=CA，∠FCA=∠CBG，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG；（2）解：BE=CM，理由如下：

∵CH⊥HM，CD⊥AB，

∴∠M+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠M=∠BEC，

在△BCE與△CAM中，

∵∠M=∠BEC，∠ACM=∠CBE=45°，BC=AC，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=CM.【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BCD=∠A=45°，由同角的余角相等得∠FCA=∠FBC，從而用ASA判斷出△AEC≌△CGB，得AE=CG；

（2）BE=CM，理由如下：由三角形的內(nèi)角和定理及同角的余角相等得∠M=∠BEC，從而用AAS判斷出△BCE≌△CAM，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得BE=CM.27．【答案】（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD與△ACE中，

∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠D=∠E；（2）證明：如圖2，過點A作AH⊥DE于點H，

∵∠DAE+∠E+∠ADE=180°，∠DAE=4∠E，