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函數(shù)的奇偶性1編輯課件復習回憶如何用數(shù)學語言來準確表述函數(shù)的奇偶性？函數(shù)y=f(x)

的定義域為A，對任意的

，都有

那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)。函數(shù)y=f(x)

的定義域為A，對任意的，都有

那么稱函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)2編輯課件如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，就說此函數(shù)具有奇偶性

偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱3編輯課件例1.判斷以下函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)=2x4+3x2=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)定義域為R解:定義域為R∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)24編輯課件練習2.判斷以下函數(shù)的奇偶性(2)f(x)=-x2+1∴f(x)為奇函數(shù)∵f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1∴f(x)為偶函數(shù)(1)f(x)=x-1x解：定義域為﹛x|x≠0﹜解：定義域為R=-f(x)=f(x)∵f(-x)=(-x)-1-x=-x+1x5編輯課件☆小結(jié)：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

⑴先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱;

⑵再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。6編輯課件☆對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:(1).定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

Ox[-b,-a][a,b]〔2〕奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：假設(shè)f(x)為偶函數(shù),那么f(-x)=f(x)成立。假設(shè)f(x)為奇函數(shù),那么f(-x)=－f(x)成立。7編輯課件觀察以下函數(shù)圖像，他們有什么特點？他們是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？xy1xyxy1xyxxyyoooooo8編輯課件例2：判斷以下函數(shù)的奇偶性解:(3)f(x)的定義域為R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)為偶函數(shù)(3).f(x)=5

(4)f(x)=0解:(4)定義域為R∵f(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0∴f(x)為既奇又偶函數(shù)yox5oyx說明:函數(shù)f(x)=0(定義域關(guān)于原點對稱〕，為既奇又偶函數(shù)。9編輯課件

奇函數(shù)說明：根據(jù)奇偶性,偶函數(shù)

函數(shù)可劃分為四類:既奇又偶函數(shù)

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