湖北省武漢市部分重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

武漢市部分重點中學(xué)2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知函數(shù)SKIPIF1<0可導(dǎo)，且滿足SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為()A.2 B.1 C.－1 D.－2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前5項和SKIPIF1<0為()A.15 B.16 C.20 D.30【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)求出SKIPIF1<0，再利用前n項和公式計算作答.【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前5項和SKIPIF1<0.故選：A3.已知雙曲線SKIPIF1<0的實軸長為4，虛軸長為6，則雙曲線的漸近線方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知雙曲線SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，雙曲線焦點在SKIPIF1<0軸上，所以雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，故選：C.4.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.1 C.4043 D.4044【答案】A【解析】【分析】由遞推式得到SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，由此再結(jié)合SKIPIF1<0即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相加得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A．5.有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點，已知最底層正方體的棱長為3，且該塔形的表面積(不含最底層正方體的底面面積)超過78，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】設(shè)從最底層開始的第SKIPIF1<0層的正方體棱長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等比數(shù)列，由此求出塔形表面積SKIPIF1<0的表達式，令SKIPIF1<0即可得出SKIPIF1<0的范圍．【詳解】解：設(shè)從最底層開始的第SKIPIF1<0層的正方體棱長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0為以3為首頂，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0是以9為首項，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列．所以塔形的表面積SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該塔形中正方體的個數(shù)至少為5個．故選：B．6.已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，過F的直線與C交于M，N兩點，準(zhǔn)線與x軸的交點為A，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線MN的方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得：拋物線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組，利用韋達定理和SKIPIF1<0即可求解.【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，則拋物線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)過F的直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.7.已知兩相交平面所成的銳二面角為70°，過空間一點P作直線l，使得直線l與兩平面所成的角均為30°，那么這樣的直線有()條A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】分兩種情況，一是在二面角的平分面上，另一種情況是在鄰補二面角的平分面上研究，以角平分線為基準(zhǔn)，旋轉(zhuǎn)找符合要求的直線,最后過點SKIPIF1<0作符合條件的平行直線即可.【詳解】作二面角的平面角SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，則SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為中心，在二面角的平分面上轉(zhuǎn)時，SKIPIF1<0與兩平面的夾角變小，會對稱出現(xiàn)兩條符合要求的直線.設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的補角角平分線，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為中心，在二面角的鄰補二面角平分面上轉(zhuǎn)時，SKIPIF1<0與兩平面的夾角變小，會對稱出現(xiàn)兩條符合要求的直線.綜上所述:過點SKIPIF1<0作與SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平行的直線符號要求，共4條.故選：D8.數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的整數(shù)部分是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用累加法求得SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可判斷SKIPIF1<0的取值范圍，進而求得其整數(shù)部分【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上述式子累加得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)遞推公式得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的整數(shù)部分是1，故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查累加法，以及數(shù)列的單調(diào)性，能夠正確的裂項從而累加是解決問題的關(guān)鍵二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.方程SKIPIF1<0表示的曲線中，可以是()A.雙曲線 B.橢圓 C.圓 D.拋物線【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，即可得到結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0表示的曲線雙曲線；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0表示的曲線橢圓.故選：AB.10.設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，據(jù)此可判斷各選項正誤.【詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列·.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故A正確，B錯誤.又?jǐn)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0前16項均為負(fù)數(shù)，第17項及以后各項均為正數(shù)，故SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值不存在.故C正確，D錯誤.故選：AC11.拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，P是其上一動點，點SKIPIF1<0，直線l與拋物線C相交于A，B兩點，準(zhǔn)線與x軸的交于點D，下列結(jié)論正確的是()A.SKIPIF1<0的最小值是2B.SKIPIF1<0的最大值是2C.存在直線l，使得A，B兩點關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱D.若直線l經(jīng)過點D，且B點在線段AD上，不存在直線l，使得SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】對于A，利用拋物線的定義，數(shù)形結(jié)合判斷；對于B，利用三角形兩邊的差小于第三邊判斷；；對于C，設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，借助對稱思想判斷；對于D，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合拋物線的定義判斷作答.【詳解】拋物線C：SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于準(zhǔn)線，垂足為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于準(zhǔn)線，垂足為SKIPIF1<0，交拋物線于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時取等號，因此SKIPIF1<0，A正確；因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值是1，B不正確；假設(shè)存在直線l，使得A，B兩點關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則設(shè)直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，則有弦SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意，即存在直線l，使得A，B兩點關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，C正確；點SKIPIF1<0，顯然直線l的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不存在直線l，使得SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD12.如圖所示：給定正整數(shù)n(SKIPIF1<0)，按照如下規(guī)律構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行從左到右依次為1，2，3，…，n，從第二行開始，每項都是它正上方和右上方兩數(shù)之和，依次類推，直到第n行只有一項，記第i行第j項為SKIPIF1<0，下列說法正確的是()A.當(dāng)n＝100時，SKIPIF1<0．B.當(dāng)n＝100時，最后一行的數(shù)為SKIPIF1<0．C.當(dāng)n＝2022時，SKIPIF1<0，則i的最小值為8．D.當(dāng)n＝2022時，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)已知可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0即可解得.【詳解】由題可得三角形數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且公差分別為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以i的最小值為9.故SKIPIF1<0選項錯;因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0正確；因為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；因為SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，當(dāng)n＝100時，最后一行的數(shù)為SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0正確；故答案為：SKIPIF1<0.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月，第SKIPIF1<0屆冬季奧林匹克運動會在北京隆重舉行，中國代表團獲得了SKIPIF1<0金SKIPIF1<0銀SKIPIF1<0銅的優(yōu)異成績，彰顯了我國體育強國的底蘊和綜合國力．設(shè)某高山滑雪運動員在一次滑雪訓(xùn)練中滑行的路程SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)與時間SKIPIF1<0(單位：SKIPIF1<0)之間的關(guān)系為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，該運動員的滑雪瞬時速度為______SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得該運動員在SKIPIF1<0時滑雪瞬時速度.【詳解】SKIPIF1<0，所以，該運動員的滑雪瞬時速度為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的前9項之和為______．【答案】9或21【解析】【分析】利用SKIPIF1<0解出公比，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：9或21.15.三棱錐P－ABC中，二面角P－AB－C為120°，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC外接球的半徑為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)條件可知：球心既過SKIPIF1<0的外心垂直平面SKIPIF1<0的垂線上，又在過SKIPIF1<0的外心垂直平面SKIPIF1<0的垂線上，然后利用二面角的大小和勾股定理即可求解.【詳解】作出三棱錐P－ABC，如圖所示：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的外心，過點SKIPIF1<0分別作平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的垂線，交點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0.根據(jù)題意可知：球心既過SKIPIF1<0的外心垂直平面SKIPIF1<0的垂線上，又在過SKIPIF1<0的外心垂直平面SKIPIF1<0的垂線上，所以SKIPIF1<0三棱錐外接球的球心，設(shè)外接球半徑SKIPIF1<0，由題意知：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為邊長為2的正三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即為二面角P－AB－C的平面角，因為二面角P－AB－C為120°，也即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為邊長為2的正三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案：SKIPIF1<0.16.已知橢圓E：SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0的直線與橢圓E交于P、Q兩點，P、Q在y軸左側(cè)，且P點在x軸上方，點P關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點為R，且SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0x軸交PB于A，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)出直線，聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理與兩點斜率公式可求出參數(shù)的齊次方程，進而可求離心率.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0x軸交PB于A，如圖所示，設(shè)直線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴該橢圓的離心率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.(1)求長軸長為12，離心率為SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，且與橢圓SKIPIF1<0有公共焦點，求此雙曲線的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)設(shè)橢圓方程為：SKIPIF1<0且a>b>0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故橢圓方程為：SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0的焦點為：SKIPIF1<0，根據(jù)題意得到：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故雙曲線的方程為：SKIPIF1<0.18.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0前n項的和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)SKIPIF1<0求解即可；(2)由于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由(1)知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，所以①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<019.如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，AC＝BC，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，點D在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，證明：平面SKIPIF1<0平面ABD．(2)若SKIPIF1<0，是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0與平面ABD所成得銳二面角的余弦值是SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)存在，SKIPIF1<0．【解析】【分析】(1)取AB的中點O，連接SKIPIF1<0，OC．利用三角形高線與對應(yīng)底邊垂直得出AB⊥平面SKIPIF1<0．然后再證明SKIPIF1<0平面ABD，最后利用面面垂直的判定即可證明；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出所需點的坐標(biāo)，分別求出平面平面SKIPIF1<0和平面ABD的法向量，利用向量的夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：取AB的中點O，連接SKIPIF1<0，OC．因為四邊形SKIPIF1<0是菱形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因為O為AB的中點，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，且O為AB的中點，所以AB⊥OC．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以AB⊥平面SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，AB，SKIPIF1<0平面ABD．且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面ABD．因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面ABD．【小問2詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以AC⊥BC．因為O是AB的中點，所以SKIPIF1<0．因為四邊形SKIPIF1<0是菱形，且∠SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等邊三角形．因為O是AB的中點，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則OB，OC，SKIPIF1<0兩兩垂直，故以O(shè)為原點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．設(shè)平面ABD的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．設(shè)平面SKIPIF1<0與平面ABD所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0與平面ABD所成角的余弦值是SKIPIF1<0．20.已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，右頂點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，且與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】分析】(1)由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出雙曲線SKIPIF1<0的方程．(2)SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0的方程與雙曲線的方程化為關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即可得出直線SKIPIF1<0的方程．【小問1詳解】解：由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：由題意可知，直線SKIPIF1<0的斜率不為0，設(shè)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.21.已知拋物線C：SKIPIF1<0，焦點為F，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點M作拋物線的切線MP，切點為P，SKIPIF1<0，又過M作直線交拋物線于不同的兩點A，B，直線AN交拋物線于另一點D．(1)求拋物線方程；(2)求證BD過定點．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【解析】【分析】(1)設(shè)出SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線方程，利用根的判別式等于0列出方程，求出SKIPIF1<0，再利用焦半徑得到SKIPIF1<0，從而表達出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，求出答案；(2)設(shè)SKIPIF1<0，結(jié)合拋物線方程求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，寫出直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，代入后聯(lián)立得到SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0聯(lián)立得到SKIPIF1<0，求出所過定點.【小問1詳解】設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以拋物線方程為：SKIPIF1<0；【小問2詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1