江蘇省南京市2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題（含解析）

南京市2022-2023學年度第一學期期中調研測試高二數(shù)學一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.2 B.SKIPIF1<0 C.5 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出復數(shù)SKIPIF1<0，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式計算即可.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2.已知直線l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，則實數(shù)m=()A.SKIPIF1<0 B.0 C.2 D.±2【答案】A【解析】【分析】由兩直線平行的條件計算．【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，兩直線重合，舍去，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0方程可化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程化為SKIPIF1<0，平行．故選：A.3.已知雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，則該雙曲線的漸近線方程為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由雙曲線的性質根據(jù)焦距求得SKIPIF1<0，從而可得漸近線方程．【詳解】由題意SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故解得SKIPIF1<0．∴漸近線方程為SKIPIF1<0，故選：C．4.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，則直線SKIPIF1<0的傾斜角是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】分別求出直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的傾斜角，再求出直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的夾角，再根據(jù)對稱性即可得出答案.【詳解】解：直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0設直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0.故選：B.5.我們把所有頂點都在兩個平行平面內的多面體叫做擬柱體，在這兩個平行平面內的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高，過高的中點且平行于底面的平面截擬柱體所得的截面稱為中截面.已知擬柱體的體積公式為V=SKIPIF1<0h(S+4S0+S')，其中S，S'分別是上?下底面的面積，S0是中截面的面積，h為擬柱體的高.一堆形為擬柱體的建筑材料，其兩底面是矩形且對應邊平行(如圖)，下底面長20米，寬10米，堆高1米，上底長?寬比下底長?寬各少2米.現(xiàn)在要徹底運走這堆建筑材料，若用最大裝載量為4噸的卡車裝運，則至少需要運()(注：1立方米該建筑材料約重1.5噸)A.63車 B.65車 C.67車 D.69車【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給條件先計算上底面和中截面的長、寬，進而求出各個面的面積、體積以及重量，進一法求出所需要的車次.【詳解】解：由條件可知：上底長為18米，寬為8米；中截面長19米，寬9米；則上底面積SKIPIF1<0，中截面積SKIPIF1<0，下底面積SKIPIF1<0，所以該建筑材料的體積為V=SKIPIF1<0立方米，所以建筑材料重約SKIPIF1<0(噸)，需要的卡車次為SKIPIF1<0，所以至少需要運65車.故選：B6.已知SKIPIF1<0均為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式，結合商數(shù)關系化簡即可得解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0均為銳角，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.7.已知橢圓SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0，左?右焦點分別為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交橢圓SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用余弦定理求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，再次利用余弦定理即可得解.【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為橢圓的上頂點，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0.故選：C.8.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是()A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.4【答案】A【解析】【分析】分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標系，設SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，設SKIPIF1<0，由垂直求得SKIPIF1<0，再計算SKIPIF1<0得出關于SKIPIF1<0的表達式，利用基本不等式可得最小值．【詳解】分別以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，設SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0的最小值是1.故選：A．二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.甲?乙兩城市某月初連續(xù)7天的日均氣溫數(shù)據(jù)如下圖，則在這7天中，()A.乙城市日均氣溫的極差為3℃B.乙城市日均氣溫的眾數(shù)為24℃C.甲城市日均氣溫的中位數(shù)與平均數(shù)相等D.甲城市的日均氣溫比乙城市的日均氣溫穩(wěn)定【答案】BC【解析】【分析】觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，逐個選項判斷，可得答案.【詳解】對于A，乙城市日均氣溫的極差=最高氣溫-最低氣溫，故所求氣溫的極差為SKIPIF1<0，故A錯；對于B，根據(jù)眾數(shù)的定義，可得乙城市日均氣溫的眾數(shù)為24℃，故B正確；對于C，對甲城市的氣溫進行排列：SKIPIF1<0，則中位數(shù)為：SKIPIF1<0，平均數(shù)為：SKIPIF1<0，故C正確；對于D，從圖中明顯看出乙城市的日均氣溫比甲城市的日均氣溫穩(wěn)定，故D錯；故選：BC10.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l：y=x-2與拋物線C交于A，B兩點，則()A.拋物線C的準線方程為SKIPIF1<0B.點F到直線l的距離為SKIPIF1<0C.∠AOBSKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)拋物線方程求得準線、焦點，結合點到直線的距離公式、向量垂直、弦長等知識求得正確答案.【詳解】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，A選項正確.直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，B選項正確.由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C選項錯誤.SKIPIF1<0，D選項錯誤.故選：AB11.已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，點P為側面SKIPIF1<0內一點，則()A.當SKIPIF1<0時，異面直線CP與AD所成角的正切值為SKIPIF1<0B.當SKIPIF1<0時，四面體SKIPIF1<0的體積為定值C.當點P到平面ABCD的距離等于到直線SKIPIF1<0的距離時，點P的軌跡為拋物線的一部分D.當SKIPIF1<0時，四面體BCDP的外接球的表面積為2π【答案】BCD【解析】【分析】A選項，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解線線角的余弦值，進而求出正切值；B選項，證明線面平行，進而得到，四面體SKIPIF1<0的體積為定值；C選項，先作出輔助線，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，PE⊥平面ABCD，故設出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0列出方程，化簡后得到軌跡方程，得到當點P到平面ABCD的距離等于到直線SKIPIF1<0的距離時，點P的軌跡為拋物線的一部分，C正確；D選項，作出輔助線，找到球心，利用半徑相等列出方程，求出半徑，從而得到外接球的表面積.【詳解】如圖1，以D為坐標原點，分別以SKIPIF1<0為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設異面直線CP與AD所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A錯誤；如圖2，因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故當點P在SKIPIF1<0上運動時，點P到平面SKIPIF1<0的距離不變，即當SKIPIF1<0時，四面體SKIPIF1<0的體積為定值，B正確；如圖3，過點P作PE⊥BC于點E，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以AB⊥EP，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，故當點P到平面ABCD的距離等于到直線SKIPIF1<0的距離時，點P的軌跡為拋物線的一部分，C正確；如圖4，當SKIPIF1<0時，P為SKIPIF1<0的中點，取BD的中點Q，BC的中點N，連接PN，則PNSKIPIF1<0SKIPIF1<0，故PN⊥平面ABCD，因為BC⊥CD，故三角形BCD的外心為點Q，則外接球球心O在過點Q且垂直于平面ABCD的直線上，故OQ⊥平面ABCD，OQSKIPIF1<0PN，連接OP，QN，OB，過點O作OMSKIPIF1<0QN交PN于點M，設四面體BCDP的外接球的半徑為R，則OB=OP=R，SKIPIF1<0，OQ=MN，其中SKIPIF1<0，設OQ=MN=h，則SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，四面體BCDP的外接球的表面積為2π，D正確.故選：BCD.【點睛】立體幾何求外接球的表面積或體積問題，要先找到一個特殊平面，一般為直角三角形，矩形或等邊三角形，找到外心，從而找到球心的位置，設出未知數(shù)，再根據(jù)半徑相等列出方程，求出半徑，進而求出外接球的表面積或體積.12.過原點的直線l與圓M：SKIPIF1<0交于A，B兩點，且l不經(jīng)過點M，則()A.弦AB長的最小值為8B.△MAB面積的最大值為SKIPIF1<0C.圓M上一定存在4個點到l的距離為SKIPIF1<0D.A，B兩點處圓的切線的交點位于直線SKIPIF1<0上【答案】ABD【解析】【分析】A選項，由圓的幾何性質得到當弦AB與直線SKIPIF1<0垂直時，弦AB長取得最小值，從而由垂徑定理求出答案；B選項，由三角形面積公式得到SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，研究得到SKIPIF1<0始終為鈍角，且當SKIPIF1<0點與原點重合，SKIPIF1<0取得最小值，由二倍角公式和同角三角函數(shù)關系得到此時SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調性，求出面積最大值即可；C選項，舉出反例；D選項，設出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0四點所在圓的方程，從而求出切點弦方程，結合直線AB過原點，將原點代入后得到SKIPIF1<0滿足的方程.【詳解】對A，SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，圓心M為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故原點SKIPIF1<0在圓內，故當弦AB與直線SKIPIF1<0垂直時，弦AB長取得最小值，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正確；對B，由三角形面積公式得：SKIPIF1<0設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0點與原點重合，弦長AB最短，SKIPIF1<0取得最小值，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0取得最小值時為鈍角，所以SKIPIF1<0始終為鈍角，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以當SKIPIF1<0時，面積取得最大值，最大值為SKIPIF1<0，B正確；對C，當弦AB與直線SKIPIF1<0垂直時，圓心M到直線l的距離為SKIPIF1<0，由于半徑為SKIPIF1<0，所以在直線l的左上方有2個點到直線l的距離為SKIPIF1<0，在直線l的右下方，只有1個點到直線l的距離為SKIPIF1<0，此時圓M上存在3個點到l的距離為SKIPIF1<0，C錯誤；對D，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0四點共圓，且MP為直徑，其中線段MP的中點坐標為SKIPIF1<0，即圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0四點所在圓方程為：SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①－②得：SKIPIF1<0，則直線AB的方程為SKIPIF1<0，又因為直線AB過原點，將原點代入得：SKIPIF1<0，故A，B兩點處圓的切線的交點位于直線SKIPIF1<0上，D正確.故選：ABD【點睛】已知圓的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓上一點，則過點SKIPIF1<0的切線方程為：SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為圓外一點，則SKIPIF1<0表示切點弦所在方程.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知a>0，若圓(x－a)2+y2=2與圓x2+(y－a)2=8外切，則a=__________.【答案】3【解析】【分析】由圓心距等于半徑和求解．【詳解】圓(x－a)2+y2=2的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓x2+(y－a)2=8的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，兩圓外切，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(因為SKIPIF1<0)，故答案為：3.14.某班15名學生在一次測試中的得分(單位：分)如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.則這組數(shù)據(jù)的70百分位數(shù)是__________.【答案】13【解析】【分析】利用百分位數(shù)的求法即可.【詳解】SKIPIF1<0，所以70百分位數(shù)是第11個數(shù)據(jù)為13.故答案為：1315.設函數(shù)SKIPIF1<0(a>1)的零點為x0，若x0≥3，則a的最小值為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的單調性和SKIPIF1<0的范圍，可得到SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，求解即可得到SKIPIF1<0的最小值.【詳解】解：因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，與拋物線方程聯(lián)立方程組求得SKIPIF1<0點坐標(只要求得橫坐標即可)，然后計算SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)性質求得SKIPIF1<0的最小值．【詳解】易知SKIPIF1<0在拋物線上，SKIPIF1<0的斜率都存在且不為0，設SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程的一解，另一解為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0不重合，因此SKIPIF1<0)，拋物線的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，(∵SKIPIF1<0)，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值11，此時SKIPIF1<0滿足題意．故答案為：11.【點睛】方法點睛：直線與拋物線相交弦長問題，弦所在直線為SKIPIF1<0，可設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組后消元，應用韋達定理得SKIPIF1<0,然后由弦長公式SKIPIF1<0計算，本題中由于弦SKIPIF1<0一個端點SKIPIF1<0已知，即方程的一個解已知，因此可由韋達定理求得另一解，從而由兩點間距離公式直接計算．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答該問題.問題：△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，且_________，求△ABC的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案見解析【解析】分析】選①：根據(jù)正、余弦定理整理得SKIPIF1<0，進而可求角A和SKIPIF1<0，再運用正弦定理求SKIPIF1<0，即可根據(jù)面積公式求面積；選②：根據(jù)余弦定理整理得SKIPIF1<0，分類討論可求角A和SKIPIF1<0，再運用正弦定理求SKIPIF1<0，即可根據(jù)面積公式求面積；選③：根據(jù)正弦定理整理得SKIPIF1<0，進而可求角A和SKIPIF1<0，再運用正弦定理求SKIPIF1<0，即可根據(jù)面積公式求面積.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三角形內角，則SKIPIF1<0，選①：SKIPIF1<0，展開得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為三角形內角，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.選②：SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為三角形內角，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.選③：SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為三角形內角，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為三角形內角，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.18.如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，D是棱BC上的點(不與點C重合)，SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)首先由SKIPIF1<0垂直底面得到SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，則由線面垂直的判定定理得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，最終證明面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)在平面SKIPIF1<0中，作SKIPIF1<0于點E，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，再利用等邊三角形三線合一、勾股定理得到SKIPIF1<0的值，最終計算出其正弦值.【小問1詳解】證明：在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0.【小問2詳解】在平面SKIPIF1<0中，作SKIPIF1<0于點E.由(1)可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角.因為在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為正三角形，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以D為BC的中點，SKIPIF1<0.在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.19.已知圓M過原點O，圓心M在直線SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與圓M相切.(1)求圓M的方程；(2)過點SKIPIF1<0的直線l交圓M于A，B兩點.若A為線段PB的中點，求直線l的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)幾何法得到圓心也在直線SKIPIF1<0上，聯(lián)立直線SKIPIF1<0求出圓心坐標，再計算出其半徑SKIPIF1<0長，得出圓標準方程；(2)設點SKIPIF1<0，利用中點公式表示出SKIPIF1<0，將兩點代入圓的方程，則求出點SKIPIF1<0坐標，再計算出直線方程即可.【小問1詳解】因為圓M過原點O，且與直線SKIPIF1<0相切，所以圓心M在直線SKIPIF1<0上，又圓心M也在直線SKIPIF1<0上，聯(lián)立SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0，所以半徑SKIPIF1<0，因此圓M的方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】設SKIPIF1<0，因為A為線段PB的中點，所以SKIPIF1<0.因為A，B在圓M上，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，直線l的方程為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.20.某籃球場有A，B兩個定點投籃位置，每輪投籃按先A后B的順序各投1次，在A點投中一球得2分，在B點投中一球得3分.設球員甲在A點投中的概率為p，在B點投中的概率為q，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且甲在A，B兩點投籃的結果互不影響.已知甲在一輪投籃后得0分的概率為SKIPIF1<0，得2分的概率為SKIPIF1<0.(1)求p，q的值；(2)求甲在兩輪投籃后，總得分不低于8分的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據(jù)甲在一輪投籃后得0分的概率為SKIPIF1<0，得2分的概率為SKIPIF1<0，列出方程，即可求出SKIPIF1<0.(2)甲在兩輪投籃后，總得分不低于8分的情況共3種，第一輪3分，第二輪5分；第一輪5分，第二輪3分；第一輪5分，第二輪5分；求出三種情況概率之和即可得到結果.【小問1詳解】由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小問2詳解】每輪投籃結束后，甲得分可能為0，2，3，5.記甲第一輪投籃得分為i分的事件為SKIPIF1<0，第二輪投籃得分為i分的事件為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨立，記兩輪投籃后甲總得分不低于8分為事件E，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0彼此互斥.易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以兩輪投籃后，甲總得分不低于8分的概率為SKIPIF1<0.21.已知圓A：SKIPIF1<0，T是圓A上一動點，BT的中垂線與AT交于點Q，記點Q的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過點(0，2)的直線l交曲線C于M，N兩點，記點P(0，SKIPIF1<0).問：是否存在直線l，滿足PM=PN？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)存在，y=±SKIPIF1<0x+2.【解析】【分析】(1)由橢圓定義確定軌跡是橢圓，然后求出SKIPIF1<0得橢圓方程；(2)假設存在滿足題意的直線，設出直線方程，代入橢圓方程后，由直線與橢圓相交得參數(shù)范圍，設SKIPIF1<0，應用韋達定理得SKIPIF1<0，求出線段SKIPIF1<0的垂直平分線的方程，由SKIPIF1<0點在這個垂直平分線求得參數(shù)值．小問1詳解】由條件得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的軌跡是橢圓，且SKIPIF1<0，所以SKIPI