人教版高中物理新教材同步講義選修第三冊 第2章　3　第2課時　理想氣體、氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋（含解析）

第2課時理想氣體、氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解理想氣體的模型，并知道實(shí)際氣體看成理想氣體的條件.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程的內(nèi)容和表達(dá)式，并能應(yīng)用方程解決實(shí)際問題.3.能用氣體分子動理論解釋三個氣體實(shí)驗(yàn)定律．一、理想氣體1．理想氣體：在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體．2．理想氣體與實(shí)際氣體實(shí)際氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強(qiáng)不超過大氣壓的幾倍時，可以當(dāng)成理想氣體來處理．二、理想氣體的狀態(tài)方程1．內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從一個狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到另一個狀態(tài)(p2、V2、T2)時，壓強(qiáng)p跟體積V的乘積與熱力學(xué)溫度T的比值保持不變．2．表達(dá)式：eq\f(pV,T)＝C或eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).3．成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體．三、氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋1．玻意耳定律的微觀解釋一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能是一定的．體積減小時，分子的數(shù)密度增大(填“增大”或“減小”)，單位時間內(nèi)、單位面積上碰撞器壁的分子數(shù)就多，氣體的壓強(qiáng)就增大(填“增大”或“減小”)．2．蓋－呂薩克定律的微觀解釋一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大(填“增大”或“減小”)，只有氣體的體積同時增大，使分子的數(shù)密度減小，才能保持壓強(qiáng)不變(填“增大”“減小”或“不變”)．3．查理定律的微觀解釋一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數(shù)密度保持不變，溫度升高時，分子的平均動能增大(填“增大”或“減小”)，氣體的壓強(qiáng)增大(填“增大”或“減小”)．1．判斷下列說法的正誤．(1)理想氣體在超低溫和超高壓時，氣體的實(shí)驗(yàn)定律不適用了．(×)(2)對于不同的理想氣體，其狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C中的常量C相同．(×)(3)一定質(zhì)量的理想氣體，溫度和體積均增大到原來的2倍時，壓強(qiáng)增大到原來的4倍．(×)(4)一定質(zhì)量的某種理想氣體，若p不變，V增大，則T增大，是由于分子數(shù)密度減小，要使壓強(qiáng)不變，需使分子的平均動能增大．(√)(5)實(shí)際氣體在常溫常壓下可看作理想氣體．(√)2．一定質(zhì)量的某種理想氣體的壓強(qiáng)為p，溫度為27℃時，氣體的密度為ρ，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)增為2p，溫度升為327℃時，氣體的密度是________．答案ρ一、理想氣體導(dǎo)學(xué)探究氣體實(shí)驗(yàn)定律對任何氣體都適用嗎？為什么要引入理想氣體的概念？答案由于氣體實(shí)驗(yàn)定律只在壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的條件下理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，為了使氣體在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律，引入了理想氣體的概念．知識深化1．理想氣體嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程．2．理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質(zhì)點(diǎn)．它是對實(shí)際氣體的一種科學(xué)抽象，是一種理想模型，實(shí)際并不存在．3．理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力．4．理想氣體分子無分子勢能的變化，內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動的動能之和，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只和溫度有關(guān)．例1(多選)下列對理想氣體的理解，正確的有()A．理想氣體實(shí)際上并不存在，只是一種理想模型B．只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體C．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關(guān)D．在任何溫度、任何壓強(qiáng)下，理想氣體都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律答案AD解析理想氣體是一種理想模型，溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的實(shí)際氣體可視為理想氣體；理想氣體在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律，選項A、D正確，選項B錯誤．一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，與體積無關(guān)，選項C錯誤．二、理想氣體的狀態(tài)方程導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個等溫過程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個等容過程，請推導(dǎo)狀態(tài)A的三個參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個參量pC、VC、TC之間的關(guān)系．答案從A→B為等溫變化過程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①從B→C為等容變化過程，根據(jù)查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)②由題意可知：TA＝TB③VB＝VC④聯(lián)立①②③④式可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC).知識深化1．對理想氣體狀態(tài)方程的理解(1)成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體．(2)該方程表示的是氣體三個狀態(tài)參量的關(guān)系，與中間的變化過程無關(guān)．(3)公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與狀態(tài)參量(p、V、T)無關(guān)．(4)方程中各量的單位：溫度T必須是熱力學(xué)溫度，公式兩邊中壓強(qiáng)p和體積V單位必須統(tǒng)一，但不一定是國際單位制中的單位．2．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2時，p1V1＝p2V2玻意耳定律,V1＝V2時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,p1＝p2時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)蓋－呂薩克定律))例2關(guān)于氣體的狀態(tài)變化，下列說法正確的是()A．一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100℃上升到200℃時，其體積增大為原來的2倍B．任何氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，一定滿足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)C．一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍，則氣體可能壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍D．一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍，則氣體可能體積加倍，熱力學(xué)溫度減半答案C解析一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比，溫度由100℃上升到200℃時，體積增大為原來的1.27倍，故A錯誤；理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為氣體可看作理想氣體且質(zhì)量不變，故B錯誤；由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，C正確，D錯誤．例3如圖所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管豎直放置，管內(nèi)水銀將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在U形管內(nèi)，當(dāng)t1＝31℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg時，兩管水銀面相平，這時左管被封閉的氣柱長L1＝8cm，則當(dāng)溫度t2是多少時，左管氣柱長L2為9cm?答案78℃解析設(shè)玻璃管的橫截面積為S，以封閉氣體為研究對象初狀態(tài)：p1＝p0＝76cmHg，V1＝L1·S＝8cm·S，T1＝304K；末狀態(tài)：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝L2·S＝9cm·S，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入數(shù)據(jù)解得：T2＝351K，則t2＝(351－273)℃＝78℃.應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟1．明確研究對象，即一定質(zhì)量的理想氣體；2．確定氣體在初、末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；3．由理想氣體狀態(tài)方程列式求解；4．必要時討論結(jié)果的合理性．三、氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋導(dǎo)學(xué)探究(1)氣體實(shí)驗(yàn)定律中溫度、體積、壓強(qiáng)在微觀上分別與什么相關(guān)？(2)自行車的輪胎沒氣后會變癟，用打氣筒向里打氣，打進(jìn)去的氣越多，輪胎會越“硬”．怎樣從微觀角度來解釋這種現(xiàn)象？(假設(shè)輪胎的容積和氣體的溫度不發(fā)生變化)答案(1)在微觀上，氣體的溫度決定氣體分子的平均動能，體積決定分子的數(shù)密度，而分子的平均動能和分子數(shù)密度決定氣體的壓強(qiáng)．(2)輪胎的容積不發(fā)生變化，隨著氣體不斷地打入，輪胎內(nèi)氣體分子的數(shù)密度不斷增大，溫度不變意味著氣體分子的平均動能沒有發(fā)生變化，單位時間內(nèi)單位面積上碰撞輪胎的次數(shù)增多，故氣體壓強(qiáng)不斷增大，輪胎會越來越“硬”．知識深化1．玻意耳定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在溫度保持不變時，體積減小，壓強(qiáng)增大；體積增大，壓強(qiáng)減?。?2)微觀解釋：溫度不變，分子的平均動能不變．體積越小，分子的數(shù)密度增大，單位時間內(nèi)撞到單位面積器壁上的分子數(shù)就越多，氣體的壓強(qiáng)就越大，如圖．2．查理定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在體積保持不變時，溫度升高，壓強(qiáng)增大；溫度降低，壓強(qiáng)減?。?2)微觀解釋：體積不變，則分子數(shù)密度不變，溫度升高，分子平均動能增大，分子撞擊器壁的作用力變大，所以氣體的壓強(qiáng)增大，如圖．3．蓋－呂薩克定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在壓強(qiáng)不變時，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積減小．(2)微觀解釋：溫度升高，分子平均動能增大，撞擊器壁的作用力變大，而要使壓強(qiáng)不變，則需影響壓強(qiáng)的另一個因素，即分子的數(shù)密度減小，所以氣體的體積增大，如圖．例4如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A沿平行于縱軸的直線變化到狀態(tài)B，則()A．氣體的平均動能不變B．氣體的內(nèi)能增加C．氣體分子的數(shù)密度減小D．氣體分子在單位時間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù)不變答案B解析從p－V圖像中的AB圖線看，氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)B為等容升壓變化，根據(jù)查理定律，一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)體積不變時，壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比，由A到B是壓強(qiáng)增大，溫度升高，分子平均動能增加，故A錯誤；理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，氣體的溫度升高，內(nèi)能增加，故B正確；氣體體積不變，氣體分子的數(shù)密度不變，溫度升高，氣體分子平均速率增大，則氣體分子在單位時間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù)增加，故C、D錯誤．對氣體實(shí)驗(yàn)定律的解釋，注意從兩個途徑進(jìn)行分析：一是從微觀角度分析，二是從理想氣體狀態(tài)方程分析．考點(diǎn)一理想氣體及理想氣體狀態(tài)方程的理解1．(多選)關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說法正確的是()A．理想氣體是一種假想的物理模型，實(shí)際并不存在B．理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體C．一定質(zhì)量的理想氣體，平均動能增大，其溫度一定升高D．氦氣是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當(dāng)作理想氣體答案ABC2．一定質(zhì)量的理想氣體，發(fā)生狀態(tài)變化，下列變化不可能的是()A．p↑，V↑，T↓ B．p↑，V↓，T↑C．p↑，V↑，T↑ D．p↓，V↓，T↓答案A解析根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C進(jìn)行判斷．由理想氣體狀態(tài)方程分析可知p↑，V↑，則T↑，故A不可能發(fā)生，C可能發(fā)生；由理想氣體狀態(tài)方程分析可知p↑，V↓，則T可能升高，也可能降低或不變，故B可能發(fā)生；由理想氣體狀態(tài)方程分析可知p↓，V↓，則T↓，故D可能發(fā)生．故選A.考點(diǎn)二理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用3.如圖所示為伽利略設(shè)計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的空氣．若玻璃管中水柱上升，則外界大氣的變化可能是()A．溫度降低，壓強(qiáng)增大 B．溫度升高，壓強(qiáng)不變C．溫度升高，壓強(qiáng)減小 D．溫度不變，壓強(qiáng)減小答案A解析由題意可知，封閉空氣溫度與大氣溫度相同，封閉空氣體積隨水柱的上升而減小，將封閉空氣近似看作理想氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，若溫度降低，體積減小，則壓強(qiáng)可能增大、不變或減小，A正確；若溫度升高，體積減小，則壓強(qiáng)一定增大，B、C錯誤；若溫度不變，體積減小，則壓強(qiáng)一定增大，D錯誤．4．(2021·遼源市田家炳高級中學(xué)校高二期末)已知湖水深度為20m，湖底水溫為4℃，水面溫度為17℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa.當(dāng)一氣泡從湖底緩慢升到水面時，其體積約為原來的(取g＝10m/s2，ρ水＝1.0×103kg/m3)()A．12.8倍 B．8.5倍C．3.1倍 D．2.1倍答案C解析湖底壓強(qiáng)為p0＋ρ水gh＝3.0×105Pa，即3個大氣壓強(qiáng)，由理想氣體狀態(tài)方程可得eq\f(3p0V1,4＋273.15K)＝eq\f(p0V2,17＋273.15K)，即V2＝eq\f(290.15,277.15)×3V1≈3.1V1.所以當(dāng)一氣泡從湖底緩慢升到水面時，其體積約為原來的3.1倍，C正確．5．一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖所示的狀態(tài)變化過程，則此三個狀態(tài)的溫度之比是()A．1∶3∶5 B．3∶6∶5C．3∶2∶1 D．5∶6∶3答案B解析由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(pV,T)＝C(C為常量)，可見pV＝TC，即pV的乘積與溫度T成正比，故B項正確．考點(diǎn)三氣體實(shí)驗(yàn)定律的微觀解釋6．(多選)一定質(zhì)量的理想氣體，體積變大的同時，溫度也升高了，那么下列判斷正確的是()A．氣體分子平均動能增大B．單位體積內(nèi)分子數(shù)目增多C．氣體的壓強(qiáng)一定保持不變D．氣體的壓強(qiáng)可能變大答案AD7．一定質(zhì)量的某種理想氣體的壓強(qiáng)為p，熱力學(xué)溫度為T，單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)為n，則()A．p增大，n一定增大B．T減小，n一定增大C.eq\f(p,T)增大時，n一定增大D.eq\f(p,T)增大時，n一定減小答案C解析只有p或T變化，不能得出體積的變化情況，A、B錯誤；eq\f(p,T)增大時，V一定減小，單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)一定增大，C正確，D錯誤．8.如圖所示為一圓筒形真空容器，在筒頂系著的輕彈簧下掛一質(zhì)量不計的活塞，彈簧處于自然長度時，活塞正好觸及筒底，當(dāng)在活塞下方注入一定質(zhì)量的理想氣體后，溫度為T時，氣柱高為h，則溫度為T′時，氣柱高為(活塞與圓筒間摩擦不計)()A.eq\f(T′h,T) B.eq\f(Th,T′)C．heq\r(\f(T′,T)) D．heq\r(\f(T,T′))答案C解析設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)氣柱高為h時，彈簧彈力F＝kh，產(chǎn)生的壓強(qiáng)為eq\f(F,S)＝eq\f(kh,S)(S為容器的橫截面積)．取封閉的氣體為研究對象，初狀態(tài)為(T，hS，eq\f(kh,S))，末狀態(tài)為(T′，h′S，eq\f(kh′,S))，由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(\f(kh,S)·hS,T)＝eq\f(\f(kh′,S)·h′S,T′)，則h′＝heq\r(\f(T′,T))，故C正確．9.一定質(zhì)量的理想氣體沿如圖所示狀態(tài)變化，方向從狀態(tài)a到狀態(tài)b(ba延長線過坐標(biāo)原點(diǎn))，到狀態(tài)c再回到狀態(tài)a.氣體在三個狀態(tài)的體積分別為Va、Vb、Vc，則它們的關(guān)系正確的是()A．Va＝Vb B．Va>VcC．Vb＝eq\f(109,200)Va D．Vc＝eq\f(327,50)Va答案C解析由題圖可知，pa＝p0，pb＝pc＝2p0，Ta＝300K，Tc＝600K，tb＝2ta＝54℃，Tb＝327K；由理想氣體狀態(tài)方程得Va＝eq\f(CTa,pa)＝300K·eq\f(C,p0)，Vc＝eq\f(CTc,pc)＝300K·eq\f(C,p0)，則Va＝Vc.由理想氣體狀態(tài)方程可知Vb＝eq\f(paVaTb,pbTa)＝eq\f(p0×327Va,2p0×300)＝eq\f(109,200)Va，故A、B、D錯誤，C正確．10．(2019·全國卷Ⅱ)如圖所示p－V圖，1、2、3三個點(diǎn)代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)答案大于等于大于解析對一定質(zhì)量的理想氣體，eq\f(pV,T)為定值，由p－V圖像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2.狀態(tài)1與狀態(tài)2時氣體體積相同，單位體積內(nèi)分子數(shù)相同，但狀態(tài)1下的氣體分子平均動能更大，在單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的平均次數(shù)更多，即N1>N2；狀態(tài)2與狀態(tài)3時氣體壓強(qiáng)相同，狀態(tài)3下的氣體分子平均動能更大，在單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的平均次數(shù)較少，即N2>N3.11.如圖所示為上端開口的“凸”形玻璃管，管內(nèi)有一部分水銀柱密封一定量的理想氣體，細(xì)管足夠長，粗、細(xì)管的橫截面積分別為S1＝4cm2、S2＝2cm2，密封的氣體柱長度為L＝20cm，水銀柱長度h1＝h2＝5cm，封閉氣體初始溫度為67℃，大氣壓強(qiáng)p0＝75cmHg.(1)求封閉氣體初始狀態(tài)的壓強(qiáng)；(2)若緩慢升高氣體溫度，升高至多少K方可將所有水銀全部壓入細(xì)管內(nèi)？答案(1)85cmHg(2)450K解析(1)封閉氣體初始