自考全國(guó)2022年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

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1.[單選題]下列函數(shù)為奇函數(shù)的是

A.|x|sin2x

B.|x|cos2x

C.xsinx

D.xcosx

2.[單選題]當(dāng)x﹥0;y﹥0時(shí)，下列等式成立的是

A.ln(xy)=lnx·lny

B.ln(x+y)=lnx+lny

C.ln(xy)=lnx+lny

D.

3.[單選題]

A.1

B.2

C.3

D.4

4.[單選題]己知函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=

A.0

B.

C.1

D.2

5.[單選題]曲線y=2x2-x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為

A.y=3x-2

B.y=3x-4

C.y=2x-2

D.y=2x-4

6.[單選題]設(shè)需求函數(shù)為Q=35-P2,其中P和Q分別是價(jià)格與需求量，則P=5時(shí)的需求價(jià)格彈性為

A.-9

B.-7

C.-5

D.-3

7.[單選題]函數(shù)f(x)=3x-3-x在

A.(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)增加

B.(-∞，+∞)內(nèi)有增有減

C.(0，+∞)內(nèi)單調(diào)減少

D.(-∞,0)內(nèi)單調(diào)減少

8.[單選題]曲線y=x3-6x2+10x-1的拐點(diǎn)為

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(1,2)

D.(2,1)

9.[單選題]不定積分

A.ln(x2+1)+C

B.arctan(x2+1)+C

C.ln(x2+1)+C

D.arctan(x2+1)+C

10.[單選題]設(shè)函數(shù)z=x2+xy+2y2，則全微分dz|(2,1)=

A.3dx+6dy

B.6dx+3dy

C.6ck+5dy

D.5dx+6dy

11.[案例題]求拋物線y=x2-x與直線y=x+3的交點(diǎn).

12.[案例題]求函數(shù)的間斷點(diǎn).

13.[案例題]設(shè)函數(shù)y=e2xarcsinx,求導(dǎo)數(shù).

14.[案例題]求曲線的水平漸近線。

15.[案例題]計(jì)算定積分.

16.[案例題]求極限.

17.[案例題]求極限.

18.[案例題]設(shè)函數(shù)，求二階導(dǎo)數(shù)F〞(x).

19.[案例題]求微分方程的通解.

20.[案例題]某產(chǎn)品產(chǎn)量為Q時(shí)的邊際成本為C′(Q)=2Q+2(萬(wàn)元/噸)，固定成本為10萬(wàn)元.

(1)求總成本函數(shù)C(Q).

(2)若售價(jià)P=20-Q(萬(wàn)元/噸)，問(wèn)產(chǎn)銷(xiāo)平衡時(shí)，生產(chǎn)多少產(chǎn)品可獲最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

21.[案例題]設(shè)平面圖形D是由曲線y=xex與直線x=1及x軸所圍成，如圖所示：

(1)求D的面積A;

(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

22.[案例題]求函數(shù)z=x2+5y2-3xy的