第八章 期權(quán)定價(jià)二叉樹(shù)模型

章期權(quán)定價(jià)二叉樹(shù)模型

2021/5/912021/5/92第一節(jié)二叉樹(shù)模型一、為什么要對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格模型進(jìn)行假設(shè)？所謂價(jià)格模型，實(shí)際上就是基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)行模型基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格模型是后續(xù)推導(dǎo)的前提假設(shè)的好壞從根本上影響著后續(xù)推到結(jié)論的合理性。2021/5/93二、二叉樹(shù)模型S0S0uS0dS0u2S0udS0d2S0u3S0u2dS0ud2S0d3其中，0<d<1<u2021/5/94三、單步二叉樹(shù)定價(jià)模型構(gòu)造由單位的股票多頭和一個(gè)單位衍生證券的空頭形成的投資組合，則如股票價(jià)格上升，則投資組合的價(jià)值為：若下跌，則組合的價(jià)值為：

2021/5/95如果取特殊值，使得股價(jià)無(wú)論上升還是下降，其價(jià)值都相等，即2021/5/96這樣，該組合就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。在無(wú)套利約束下，收益應(yīng)該為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，即：解方程，可得：2021/5/97四、多步二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型(以歐式、兩步為例)基本思路:利用前述單步二叉樹(shù)模型,先求出f11和f12,再求出f0即可。S0S0uS0dS0u2S0udS0d2f0fufdfuufudfddS0uS0u2S0udfufuufud2021/5/98推理如下：2021/5/99五、n步二叉樹(shù)模型（歐式）隨著n的增加，二叉樹(shù)模型的定價(jià)結(jié)果將趨近于B-S-M定價(jià)模型結(jié)果2021/5/910第二節(jié)u、d和p的確定一、問(wèn)題的提出在前面關(guān)于二叉樹(shù)定價(jià)模型中，我們都假設(shè)了u和d，并在此基礎(chǔ)上推出了風(fēng)險(xiǎn)中性概率p，但在實(shí)際中，u和d到底應(yīng)該為多少呢？2021/5/911二、u、d、p值的確定在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，所有股票的收益率都為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r。因此，在經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔后，股票的期望值為2021/5/9122021/5/913第三節(jié)利用二叉樹(shù)模型給美式期權(quán)定價(jià)

一，基本方法在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都將二叉樹(shù)模型所計(jì)算出來(lái)的值與提前執(zhí)行所得的收益進(jìn)行比較，取較大者。二、例12021/5/914一份2年期的美式股票看跌期權(quán)，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為52，當(dāng)前價(jià)格為50。假設(shè)用兩步二叉樹(shù)模型，每步長(zhǎng)一年，每步股票價(jià)格或上升20%，或下跌20%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。見(jiàn)下圖5060407248322021/5/915對(duì)于1.4147點(diǎn)，提前執(zhí)行受益為-8，提前執(zhí)行不合算。但對(duì)9.4636，提前執(zhí)行受益卻為12，所以要提前執(zhí)行。故該點(diǎn)應(yīng)為12。即f1.4147120420f1.41479.463604202021/5/916這樣，該美式看跌期權(quán)價(jià)值為：2021/5/9173、例2假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)為不付紅利股票，其當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)為50元,波動(dòng)率為每年40%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，該股票5個(gè)月期的美式看跌期權(quán)協(xié)議價(jià)格為50元，求該期權(quán)的價(jià)值。2021/5/9182021/5/9194、倒推定價(jià)法總結(jié)202