專題3.23.3解一元一次方程（4大熱點(diǎn)99題）簡單數(shù)學(xué)之七年級上一點(diǎn)三練（人教版）

第三章一元一次方程專題3.23.3解一元一次方程知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)回顧1、方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。2、移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號，移過的項(xiàng)一定要變號。3、解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號。熱點(diǎn)訓(xùn)練熱點(diǎn)訓(xùn)練熱點(diǎn)一：合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)1練基礎(chǔ)1．（2023秋·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下列方程，與的解相同的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元一次方程，根據(jù)題意，即可求解．【詳解】解：解得：；A.，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.，解得：，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.，解得：，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2023·海南儋州·海南華僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）若代數(shù)式的值為5，則x等于（

）A．3 B．2 C．－2 D．－3【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程，然后按照解一元一次方程的步驟求出x的值即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知與是同類項(xiàng)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得，從而可得：即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，解得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)相同，是易錯(cuò)點(diǎn)，還要注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．4．（2023春·浙江嘉興·七年級?？奸_學(xué)考試）若是關(guān)于的方程的解，則的值為【答案】8【分析】直接把代入方程中求出m的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）解方程，合并同類項(xiàng)后可得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1可得．【答案】【分析】方程合并同類項(xiàng)后，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可得到結(jié)果．【詳解】解：解方程，合并同類項(xiàng)后可得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1可得．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．6．（2023秋·云南昆明·七年級云大附中校考開學(xué)考試）若在□內(nèi)填上一個(gè)數(shù)，使方程與有相同的解，則□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是．【答案】3【分析】根據(jù)題意先解方程，算出的值代入方程□計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，把代入方程□得：4□，4□，4□，□，□，答：則□里應(yīng)填的數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查了等式的基本性質(zhì)和方程的解的意義．7．（2023秋·河南信陽·七年級校聯(lián)考開學(xué)考試）求未知數(shù)x．【答案】；；；【分析】按照解方程的步驟解答即可．【詳解】解：，；解：，，；解：，，；解：，，；解：，，，；解：，．【點(diǎn)睛】本題考查解方程，關(guān)鍵是要掌握解方程的步驟．8．（2023秋·全國·七年級課堂例題）補(bǔ)全解方程的過程：解：移項(xiàng)，得_________．合并同類項(xiàng)，得____________________________．系數(shù)化為，得________________．【答案】；；；；【分析】按照解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．故答案為：；；；；．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2練鞏固9．（2023春·海南·九年級校聯(lián)考期中）若代數(shù)式的值為5，則等于（

）A．3 B． C．7 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出方程，然后按照解一元一次方程的步驟求出x的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期中）定義新運(yùn)算：（是有理數(shù)），例如，則當(dāng)時(shí)，（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到方程，解方程即可求出x的值?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題中的新定義化簡得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．11．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）解決問題：定義新運(yùn)算：，例如：，那么當(dāng)時(shí)，．【答案】【分析】由可得，從而得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：，，，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，理解，正確得出是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·河南駐馬店·七年級?？计谀┬●R虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，被污染的方程是，怎么辦呢？他想了想便翻看書后的答案，方程的解是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)被污染的數(shù)字為．將代入得：，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)被污染的數(shù)字為．將代入得：．解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，解一元一次方程，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·全國·七年級課堂例題）規(guī)定兩數(shù)通過“”運(yùn)算得，例如．(1)求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中新定義變形，計(jì)算即可求出a的值．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算、一元一次方程的解法等，根據(jù)材料寫出正確的算式是關(guān)鍵．14．（2023秋·浙江寧波·七年級?？奸_學(xué)考試）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（2）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（3）去分母得，去括號得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；（4）去分母得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．3練拔高15．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？茧A段練習(xí)）已知有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，且，則關(guān)于的方程的解為.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到小于，大于，已知等式化簡得到，代入方程計(jì)算即可求出解．【詳解】由數(shù)軸可知，∵，∴，∴，，∵關(guān)于的方程為，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）（1）取何值時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)？（2）取何值時(shí)，關(guān)于的方程和的解相同？【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）計(jì)算方程得，解為，即可得的解為，將代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：（1）因?yàn)榕c的值互為相反數(shù)，所以，解得．（2），，，，所以的解為，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算．17．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）我們定義：對于數(shù)對，若，則稱為“和積等數(shù)對”．如：因?yàn)?，，所以，都是“和積等數(shù)對”．(1)下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是；（填序號）①；②；③．(2)若是“和積等數(shù)對”，求x的值；(3)若是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式的值．【答案】(1)①③(2)(3)24【分析】（1）根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義列方程即可得到結(jié)論；（3）將原式去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)新定義內(nèi)容列出等式并化簡，最后代入求值．【詳解】（1）解：（1）∵，∴數(shù)對是“和積等數(shù)對”，∵，∴不是“和積等數(shù)對”，∵，∴數(shù)對是“和積等數(shù)對”，故答案為：①③；（2）∵是“和積等數(shù)對”，∴，解得：；（3），∵是“和積等數(shù)對”∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義內(nèi)容，考查解一元一次方程，整式的加減—化簡求值，理解“積差等數(shù)對”的定義，掌握解一元一次方程的步驟以及合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號）是解題關(guān)鍵．18．（2023秋·全國·七年級課堂例題）先看例題，再解答后面的問題．【例】解方程：．解法一：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，所以原方程的解為或．解法二：移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．由絕對值的意義知，所以原方程的解為或．問題：用兩種方法解方程．【答案】或【分析】方法一：首先根據(jù)得，于是原方程可化為，由此可解出，再根據(jù)得，是原方程可化為，由此可解出，綜上所述可得原方程得解；方法二：首先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，再將的系數(shù)化為得，然后利用絕對值的意義可得出的值，進(jìn)而得原方程得解．【詳解】解：解法一：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，∴原方程的解為或．解法二：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，由絕對值的意義知，∴原方程的解為或．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的意義，熟練掌握一元一次方程的解法，理解絕對值的意義和進(jìn)行分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．熱點(diǎn)二：去括號1練基礎(chǔ)19．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）解方程，去括號的結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號的法則解答即可.【詳解】解：方程，去括號的結(jié)果是；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟知去括號的法則是關(guān)鍵.20．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，那么當(dāng)時(shí)，x的值是．【答案】/【分析】根據(jù)題中的新定義化簡得：，解方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解一元一次方程的解的知識，根據(jù)新定義得到方程，是解答本題的關(guān)鍵．21．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）若是關(guān)于方程的一個(gè)解，則的值是．【答案】【分析】先把代入方程得關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把代入方程得解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·全國·七年級課堂例題）去括號解一元一次方程：．．解：去括號，得______________=______________，去括號（依據(jù)：去括號法則）移項(xiàng)，得______________=______________，移項(xiàng)（依據(jù)：等式的性質(zhì)1）合并同類項(xiàng)，得______________=______________，合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1，得______________．系數(shù)化為1（依據(jù)：等式的性質(zhì)2）【答案】，，，，，，1【分析】先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號，得，去括號（依據(jù)：去括號法則）移項(xiàng)，得，移項(xiàng)（依據(jù)：等式的性質(zhì)1）合并同類項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1，得．系數(shù)化為1（依據(jù)：等式的性質(zhì)2）【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．23．（2023秋·安徽六安·七年級?？计谥校┙夥匠蹋海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)一元一次方程的解法可進(jìn)行求解．【詳解】解：去括號得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋·全國·七年級課堂例題）當(dāng)取什么值時(shí)，式子的值比的值小3？【答案】【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，即當(dāng)時(shí)，式子的值比的值小3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．25．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】（1）解：，去括號，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（2）．去括號，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)和解一元一次方程的基本步驟．2練鞏固26．（2023秋·全國·七年級課堂例題）馬小虎同學(xué)在解關(guān)于的方程時(shí)，誤將等號右邊的“”看作“”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為，則原方程正確的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將代入求出a的值，再解關(guān)于的方程．【詳解】解：由題意知：是方程的解，，解得，原方程為，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解與解一元一次方程，求出a的值是解題的關(guān)鍵．27．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）若方程的解比關(guān)于的方程的解小1，則的值為（

）A． B． C．5 D．3【答案】A【分析】先求出的解為，進(jìn)而可得方程的解為，代入方程即可求出答案.【詳解】解：解方程，得，則方程的解為，代入方程可得：，解得；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.28．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）下列是解一元一次方程的步驟：其中說法錯(cuò)誤的是(

)A．①步的依據(jù)是乘法分配律 B．②步的依據(jù)是等式的性質(zhì)1C．③步的依據(jù)是加法結(jié)合律 D．④步的依據(jù)是等式的性質(zhì)2【答案】C【分析】利用等式的基本性質(zhì)即可判定對錯(cuò)．【詳解】解：解一元一次方程的步驟：，①步的依據(jù)是乘法分配律，說法正確；②步的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，說法正確；③步的依據(jù)是合并同類項(xiàng)的法則，原說法錯(cuò)誤；④步的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．29．（2023春·河南周口·七年級校考期中）若代數(shù)式的值與的值互為相反數(shù)，則x的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，求解即可．【詳解】解：代數(shù)式的值與的值互為相反數(shù)，則解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)正確列出方程，和為零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．30．（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算，對于任意有理數(shù)，，，滿足，若對于含未知數(shù)的式子滿足，則．【答案】2【分析】首先根據(jù)新定義整理成我們熟悉的方程，然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．【詳解】∵∴，去括號，可得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．31．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“”：，如(1)求的值；(2)若，求x的值；【答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)所給的新定義進(jìn)行代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)所給的新定義可得方程，解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：∵，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，解一元一次方程，正確理解所給的新定義是解題的關(guān)鍵．32．（2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）閱讀解題過程，解答后續(xù)問題解方程解：原方程的兩邊分別去括號，得①即②移項(xiàng)，得③即④兩邊都除以，得⑤(1)指出以上解答過程哪一步出錯(cuò)，并給出正確解答；(2)結(jié)合平時(shí)自身實(shí)際，請給出一些解一元一次方程的注意事項(xiàng)．【答案】(1)第①步和第③步出錯(cuò)，正確解答見解析(2)解方程時(shí)應(yīng)該注意解方程的一般步驟：移項(xiàng)時(shí)注意變號，去括號時(shí)也注意遵循去括號的法則（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)解方程的步驟可知第①步和第③步出錯(cuò)，第①步去括號沒有變號，第③步移項(xiàng)沒有變號；（2）根據(jù)解一元一次方程時(shí)去括號、移項(xiàng)的步驟的注意點(diǎn)解答．【詳解】（1）第步和第步出錯(cuò)，正確解答如下：原方程的兩邊分別去括號，得：，即，移項(xiàng)，得，即，兩邊都除以，得；（2）解方程時(shí)應(yīng)該注意解方程的一般步驟：移項(xiàng)時(shí)注意變號，去括號時(shí)也注意遵循去括號的法則答案不唯一．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．33．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）花花同學(xué)完成了一道解一元一次方程的作業(yè)題，解答過程如下：解方程：．解：．?①．?②．?③．?④．?⑤(1)上面的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填入編號），錯(cuò)誤的原因是．(2)請完整地寫出正確的解答過程．【答案】(1)②，去括號沒變符號且漏乘括號外面的數(shù)(2)，過程見解析【分析】（1）根據(jù)解方程的一般步驟找出錯(cuò)誤即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解一元一次方程即可．【詳解】（1）解：由解析可知，第②步出現(xiàn)，括號前面是負(fù)號，去括號時(shí)要改變里面的符號．故答案為：②，去括號沒變符號且漏乘括號外面的數(shù)；（2）去分母得，．去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．34．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）取何值時(shí)，與的值滿足下列條件：(1)與的兩倍相等；(2)比多7．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）根據(jù)題意得：，去括號得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解法，根據(jù)題意列出方程并正確求解是解題的關(guān)鍵．35．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值．【答案】【分析】先求出第一個(gè)方程的解是，把代入第二個(gè)方程得出，求出k的值即可．【詳解】解方程得：，∵方程的解與關(guān)于的方程的解互為倒數(shù)，∴關(guān)于的方程的解是，把代入方程得：，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，解一元一次方程和一元一次方程的解等知識點(diǎn)，能得出關(guān)于k的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．36．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）解方程：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）按照去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】（1）去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2）去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的步驟和方法是解題的關(guān)鍵.3練拔高37．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：．(1)計(jì)算：；(2)若，求x的值；(3)化簡：，若化簡后代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由新運(yùn)算可得：，利用新運(yùn)算法則可得，從而可得答案；（2）由新運(yùn)算法則可得：，從而建立方程：，解方程可得答案；（2）由新運(yùn)算法則可得：，再去括號，合并同類項(xiàng)即可得到化簡的結(jié)果，由結(jié)果的值與無關(guān)，可得，從而可得答案．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：，，，，，；（3）解：，的值與無關(guān)，而，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的值與某個(gè)字母無關(guān)，理解新定義運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定規(guī)律排列的一列方程：序號方程方程的解①②③______④_____………(1)將上表補(bǔ)充完整，(2)按上述方程所包含的某種規(guī)律寫出方程⑤及其解；(3)寫出表內(nèi)這列方程中的第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程和它的解．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）求解方程③和④可得解；（2）按照方程根的規(guī)律列出方程即可；（3）先按照規(guī)律列出方程的第個(gè)方程，再求解并檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：第個(gè)方程，，∴，第個(gè)方程，，∴，故答案為：，（2）解：方程①，其解為；方程②，其解為；方程③，其解為；方程④，其解為；∴方程⑤為，其解為；（3）由上表可得每個(gè)方程的左邊是項(xiàng)的差，第一項(xiàng)是，第項(xiàng)是，右邊是，方程的解為，∴第（為正整數(shù)）個(gè)方程為，方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練求解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．39．（2023·河北石家莊·?？级＃┯?jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是2，請求出的值；(2)如果計(jì)算結(jié)果是如圖所示集中的最大整數(shù)解，請問這個(gè)最大整數(shù)解是幾？并求出被污染的數(shù)字．【答案】(1)16(2)5；【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意設(shè)被污染的數(shù)字為，列關(guān)于的方程，解方程即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意得，故答案為：16．（2）解：由圖可知，最大整數(shù)解是5．設(shè)被污染的數(shù)字為，由題意，得，，，，所以被污染的數(shù)字是．故答案為：5；．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則和解方程步驟．40．（2023秋·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：．(1)求所捂的多項(xiàng)式；(2)若是一元一次方程的解，求所捂多項(xiàng)式的值；(3)若所捂多項(xiàng)式的值與多項(xiàng)式的值互為相反數(shù)，請求的值．【答案】(1)所捂的多項(xiàng)式是(2)所捂多項(xiàng)式的值是5(3)x的值是【分析】（1）根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再去括號，合并同類項(xiàng)即可；（2）先求出的解，然后代入（1）中求得的所捂的多項(xiàng)式即可；（3）根據(jù)相反數(shù)可知，求解即可．【詳解】（1），即所捂的多項(xiàng)式是；（2）是的解，，∴，即若是的解，所捂多項(xiàng)式的值是5；（3）若所捂多項(xiàng)式的值與多項(xiàng)式的值互為相反數(shù)，可得，

解得，

∴x的值是．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減、代數(shù)式求值，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確整式的加減的方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想求出所求的代數(shù)式，會根據(jù)具體的x的值求代數(shù)式的值，能發(fā)現(xiàn)題目中所求式子的值的規(guī)律，會根據(jù)規(guī)律解答問題．41．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）對于任意四個(gè)有理數(shù)、、、，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對與．規(guī)定：．如：．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：(1)求有理數(shù)對的值；(2)若有理數(shù)對，求；(3)若有理數(shù)對的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)22(2)4(3)【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出的值；（3）原式利用題中的新定義計(jì)算，求出整數(shù)的值即可．【詳解】（1）解：原式；（2），，，，，；（3）原式，有理數(shù)對，，的值與的取值無關(guān)，，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．42．（2023秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為，我們就稱這兩個(gè)方程為“陽新方程”．例如：方程和為“陽新方程”．(1)方程與方程是“陽新方程”嗎？請說明理由；(2)若關(guān)于的方程與方程是“陽新方程”，求的值；(3)若關(guān)于方程與是“陽新方程”，求的值．【答案】(1)是，理由見解析(2)(3)【分析】（1）分別解兩個(gè)方程，根據(jù)“陽新方程”的定義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“陽新方程”的定義得出方程與方程的解之和為，得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解；（3）同（2）的方法先解方程，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：方程與方程是“陽新方程”，理由如下：由，解得；由，解得．∵，∴方程與方程是“陽新方程”．（2）由，解得；由，解得．∵方程與方程是“陽新方程”，∴，解得．（3）由，解得；由，解得；∵關(guān)于方程與是“陽新方程”，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，理解新定義是解題的關(guān)鍵．熱點(diǎn)三：去分母1練基礎(chǔ)43．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）解方程“去分母”后變形正確的是（）A．4 B．4C．2 D．2【答案】A【分析】去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線右括號的作用，以及去分母時(shí)不能漏乘沒有分母的項(xiàng)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，去括號得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．44．（2023春·四川宜賓·七年級校考階段練習(xí)）解方程，去分母正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去分母的方法即可得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的關(guān)鍵是去分母時(shí)各項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)，尤其是常數(shù)項(xiàng)．45．（2023秋·全國·七年級課堂例題）小勤解方程的過程如下：解：去分母（方程兩邊乘10），得．

①去括號，得．

②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．

③系數(shù)化為1，得．

④小勤解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號為．【答案】①②/②①【分析】去分母與去括號有誤，錯(cuò)誤原因是：去分母時(shí)各項(xiàng)都要乘以10，而不含分母的項(xiàng)5漏乘了10；去括號時(shí)42沒有變號．【詳解】解：去分母（方程兩邊乘10），得．

①去括號，得．

②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．

③系數(shù)化為1，得．

④小勤解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號為①②，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．46．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）老師讓同學(xué)們解方程，某同學(xué)給出了如下的解答過程：解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并得：，兩邊都除以7，得，

根據(jù)該同學(xué)的解答過程，你發(fā)現(xiàn)：(1)從第_______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是______________________；(2)請你給出正確的解答過程．【答案】(1)①，沒有乘以6(2)【分析】（1）根據(jù)題意逐步檢查各個(gè)步驟即可得到答案；（2）按照步驟重新解即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，第①開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是：沒有乘以6，故答案是：①，沒有乘以6；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并得：，兩邊都除以，得，【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是去分母及去括號注意別漏項(xiàng)及注意符號選?。?7．（2023秋·重慶開州·七年級校聯(lián)考開學(xué)考試）解方程(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并得：，把x系數(shù)化為1得：；（2）解：，分母化整得去分母得，去括號得，移項(xiàng)合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．48．（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟“去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1”求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟“去分母，去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1”求解即可．【詳解】（1）解：，去括號，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解：去分母，得：去括號，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．49．（2023春·四川成都·七年級成都外國語學(xué)校?？计谥校┙夥匠蹋海敬鸢浮俊痉治觥咳シ帜?、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：，，去分母，可得：，去括號，可得：，移項(xiàng)，可得：，合并同類項(xiàng)，可得：，系數(shù)化為1，可得：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．50．（2023秋·新疆和田·七年級和田市第三中學(xué)?？计谀┙夥匠蹋?1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解答；（2）方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母求解．【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．∴方程的解為；（2）解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，所以方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．51．（2023春·福建泉州·七年級校考期中）列方程求解：當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值少2．【答案】【分析】根據(jù)描述，列出方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是正確的翻譯句子，列出一元一次方程．2練鞏固52．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）要使代數(shù)式與的值相等，則的值為（

）A． B． C．24 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到t的值．【詳解】根據(jù)題意可得，去分母得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．53．（2023秋·全國·七年級課堂例題）若的值與的值互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，即，解得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解和相反數(shù)的定義，正確得出方程是關(guān)鍵．54．（2023春·河南周口·七年級?？茧A段練習(xí)）若方程與的解相同，則的值為．【答案】9【分析】先解方程得，根據(jù)同解方程的定義把代入，然后解關(guān)于的一元一次方程即可．【詳解】解：∵，∴，把代入，得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及同解方程的定義，如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程．55．（2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解與的解相同，則m的值為．【答案】【分析】先求出方程的解，再把解代入方程，再求解即可得到答案．【詳解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．56．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）小明解一元一次方程的過程如下：第一步：將原方程化為．第二步：將原方程化為．第三步：去分母．．．(1)第一步方程變形的依據(jù)是_____；第二步方程變形的依據(jù)是_____；第三步去分母的依據(jù)是____；(2)請把以上解方程的過程補(bǔ)充完整．【答案】(1)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)；等式的性質(zhì)2；等式的性質(zhì)2(2)【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可．【詳解】（1）第一步方程變形的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)；第二步方程變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2；第三步去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2；（2）去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．57．（2023秋·全國·七年級課堂例題）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：；（2）解：去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程．解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟，正確的進(jìn)行計(jì)算．58．（2023春·四川宜賓·七年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于的方程與方程的解相同，求的值．【答案】．【分析】先求出第二個(gè)方程的解，把代入第一個(gè)方程，求出的值即可．【詳解】解：，去括號得，移項(xiàng)合并得，解得，把代入方程得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于的方程，難度不是很大．59．（2023秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定的一種新運(yùn)算“”：，例如：．(1)試求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)根據(jù)定義，直接計(jì)算求解即可．(2)根據(jù)定義，轉(zhuǎn)化為一元一次方程計(jì)算求解即可．(3)根據(jù)定義，轉(zhuǎn)化為一元一次方程計(jì)算求解即可．【詳解】（1）．

．（2）．（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，一元一次方程的解法，正確理解定義，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．3練拔高60．（2023春·浙江杭州·七年級校考階段練習(xí)）已知整數(shù)a使關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有a值的和為（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1【答案】A【分析】先求出方程的解是，根據(jù)方程有整數(shù)解和為整數(shù)得出或或或，求出的值，再求出和即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，當(dāng)時(shí)，，整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，或或或，解得：或或或0，和為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．61．（2023春·山西長治·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）小明同學(xué)在解方程去分母時(shí)，由于方程的右邊的忘記了乘以15，因而他求得的解為，該方程的正確的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)錯(cuò)誤的結(jié)果，確定出的值，進(jìn)而求出正確的解即可．【詳解】解：根據(jù)小明的錯(cuò)誤解法，去分母得：，去括號得：，把代入得：，解得；將代入原方程得正確方程為：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得，解得，所以原方程正確的解為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，注意錯(cuò)誤解題的位置，根據(jù)錯(cuò)誤解，先求出字母的值；再根據(jù)正確的方程進(jìn)行解方程．62．（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．【詳解】去分母得，去括號得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：，∵關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，∴或，∴或或或∵k是正整數(shù)，∴或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵．63．（2023秋·河北張家口·七年級統(tǒng)考期末）嘉嘉在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)“■”被污染了．（1）若嘉嘉猜“■”是，則原方程的解為；（2）老師說：“此方程的解是正整數(shù)且常數(shù)■為正整數(shù)”，則被污染的常數(shù)“■”是．【答案】51或4【分析】（1）解一元一次方程即可；（2）設(shè)常數(shù)“■”是a，解關(guān)于x的一元一次方程，根據(jù)解是整數(shù)且a為正整數(shù)即可確定a的值．【詳解】解：（1）由題意得：，即，即，移項(xiàng)得：，解得：；故答案為：5；（2）設(shè)常數(shù)“■”是a，則方程為，移項(xiàng)得：，即，移項(xiàng)得：，解得：；由于方程的解為整數(shù)，a為正整數(shù)，∴，是3的倍數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即被污染的常數(shù)“■”是1或4；故答案為：1或4；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，整數(shù)的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確解一元一次方程是關(guān)鍵．64．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的方程與方程的解互為倒數(shù)，求的值．【答案】【分析】先將的解求出，然后將的倒數(shù)求出后代入原方程求出的值．【詳解】解：解，得，是方程的解，由，得，，解得：，答：的值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一個(gè)方程的解，再代入第二個(gè)含有的方程，從而求出即可．65．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）小明在解關(guān)于的方程，去分母乘時(shí)常數(shù)漏乘了，從而解出，請你試著求出的值，并求出方程正確的解．【答案】，【分析】根據(jù)“小明在解關(guān)于的方程，去分母乘時(shí)常數(shù)漏乘了，從而解出”，分析出“是方程的解”，把代入方程中，求出的值，再把的值代入原方程中，正確去分母，求出方程正確的解即可．【詳解】解：∵小明在解關(guān)于的方程，去分母乘時(shí)常數(shù)漏乘了，從而解出，∴是方程的解，∴把代入方程中，得：，解得：，把代入原方程中，得：，方程左右同乘、去分母，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，本題先根據(jù)錯(cuò)誤運(yùn)算的思路列方程求出的值是解題的關(guān)鍵．66．（2023春·吉林長春·七年級長春市第五十二中學(xué)?？计谥校┒x：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，則______；(2)若兩個(gè)“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個(gè)解為n，則______．(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程與是“和諧方程”，求m的值．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于m的方程和n的方程解答即可；（2）利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于n的方程解答即可；（3）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“和諧方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可．【詳解】（1）解：，，關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，；（2）“和諧方程”兩個(gè)解之和為1，另一個(gè)方程的解為：，兩個(gè)“和諧方程”的解相差2，，；（3），，，，關(guān)于x的兩個(gè)方程與是“和諧方程”，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)解是利用“和諧方程”的定義找到方程解的關(guān)系．67．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯(lián)考期末）新定義：若任意兩數(shù)，按規(guī)定得到一個(gè)新數(shù)“”，則稱所得新數(shù)是數(shù)的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”．(1)若，求的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”；(2)若，且，求的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”；(3)當(dāng)時(shí)，請直接寫出關(guān)于的方程的解．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將，代入即可求解．（2）根據(jù)已知得出，將，代入，根據(jù)整式的加減化簡，最后整體代入即可求解．（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴∴的“快樂返校學(xué)習(xí)數(shù)”（2）解：∵，∴，∵，∴，，；（3）解：∵，∴，解得：，∴，∴方程，即，去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減與化簡求值，解一元一次方程，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．熱點(diǎn)四：解一元一次方程拓展1練基礎(chǔ)68．（2023春·山西臨汾·七年級校聯(lián)考期中）關(guān)于x的整式的值隨x的取值的不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程的解是（

）x1352A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格得，，解得，，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：根據(jù)表格得，，解得，，則，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求出m，n的值，解一元一次方程的方法．69．（2023春·河南南陽·七年級校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程的解為，則a的值為（

）A．4 B．2 C．4 D．2【答案】C【分析】將帶入原方程即可求解．【詳解】解：將帶入原方程得：，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解求參數(shù)，熟練掌握其解得意義是解題的關(guān)鍵．70．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為（）A．1或或3或 B．1或3C．1 D．3【答案】B【分析】解方程，用含有a的式子表示出x，即，再根據(jù)3除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)a．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，∵關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，∴，∴，∵a為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，a為整數(shù)，得出關(guān)于a的一元一次方程．71．（2023春·四川內(nèi)江·七年級統(tǒng)考期末）閱讀解方程的途徑：按照圖1所示的途徑，已知關(guān)于x的方程的解是或（a、b、c均為常數(shù)），則關(guān)于x的方程（k、m為常數(shù)，）的解為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)，則，則方程，即為方程，根據(jù)題意可得方程的解為或，由此求出對應(yīng)的x的值即可．【詳解】解：設(shè)，則，∴即為方程，∵關(guān)于x的方程的解是或（a、b、c均為常數(shù)），∴關(guān)于y的方程的解是或（a、b、c均為常數(shù)），∴或，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的特殊解法，正確理解題意利用換元的思想求解是解題的關(guān)鍵．72．（2023春·山西長治·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若方程和關(guān)于的方程的解相同，求的值．【答案】【分析】求出的解，代入到第二個(gè)方程計(jì)算即可．【詳解】解：，得：．方程和關(guān)于的方程的解相同，把代入方程中，得：，解得．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程，同解方程指解相同的方程，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵點(diǎn)．73．（2023春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）定義一種新的運(yùn)算“”：

例如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)代值求解即可；（2）根據(jù)新定義得到方程，解方程即可；【詳解】（1）解：．（2）解：解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．74．（2023秋·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）我們把有相同的解的兩個(gè)方程稱為同解方程．例如：方程與方程的解都為，所以它們?yōu)橥夥匠蹋絷P(guān)于x的方程和是同解方程，求m的值．【答案】【分析】先解方程可得，再把代入，再解方程可得m的值．【詳解】解：∵，∴，解得：，把代入可得：，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，同解方程的含義，利用同解方程構(gòu)建新的一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．75．（2023春·云南昆明·七年級?？茧A段練習(xí)）若“”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定．例如：．(1)計(jì)算：(2)若，求的值【答案】(1)16；(2)．【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)新定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）∵，∴；（2）解：∵即解得：；【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)，解一元一次方程，理解新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．76．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校τ谌我獾挠欣頂?shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：，，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算，如，時(shí)，，．(1)求的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)7(2)【分析】（1）按照題目規(guī)定的新運(yùn)算法則求解即可；（2）按照題目規(guī)定的新運(yùn)算法則可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】（1）由題意，得：．（2）由題意，得，整理，得，解得．【點(diǎn)睛】本題以新運(yùn)算為載體，主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算和一元一次方程的解法，正確理解新運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．77．（2023春·山東德州·七年級統(tǒng)考期中）對于有理數(shù)，，定義兩種新運(yùn)算“※”與“◎”，規(guī)定：，，例如，，．(1)計(jì)算的值；(2)若，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡；(3)若，求的值：(4)對于任意有理數(shù)，，請你定義一種新運(yùn)算“★”，使得★，直接寫出你定義的運(yùn)算★______（用含，的式子表示）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義化簡，根據(jù)絕對值的代數(shù)意義得到結(jié)果即可；（3）原式利用題中的新定義化簡；（4）根據(jù)題意只要寫出一個(gè)符合要求的式子即可，這是一道開放性題目，答案不唯一．【詳解】（1）解：根據(jù)題中的新定義得：原式；（2）由，在數(shù)軸上位置，可得，，則◎；（3）※◎，，解得：；（4）★，★，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2練鞏固78．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）和解方程閱讀材料：若關(guān)于的一元一次方程的解滿足，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．解決問題：(1)方程________（回答“是”或“不是”）“和解方程”；(2)在中，若，有符合要求的“和解方程”嗎？若有，求的值；若沒有，請說明理由．【答案】(1)不是(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給“和解方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）把代入，得到，再根據(jù)題目所給“和解方程”的定義得到，求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，由，得，而，∴，∴不是“和解方程”．故答案為：不是；（2）解：∵，則方程為，∴解得，若原方程是“和解方程”，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給的“和解方程”的定義，根據(jù)新定義進(jìn)行解答．79．（2023春·河南南陽·七年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k為常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，則______；(2)當(dāng)時(shí)，且m是整數(shù)，求正整數(shù)k的值；【答案】(1)(2)1或2【分析】（1）由題意得：，再將帶入原方程即可求解．（2）將帶入原方程求出方程的解，再利用條件分類討論即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，將帶入原方程得：，解得：，故答案為：．（2）將帶入原方程得：，解得：，由于m是整數(shù)，或或，解得：或或（舍去），正整數(shù)k的值為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解得意義，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．80．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”．例如：的解為2，且，則方程是差解方程．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)判斷是否為差解方程，并說明理由．(2)若關(guān)于x的一元一次方程是差解方程，求的值．【答案】(1)是差解方程，理由見解析；(2)．【分析】（1）解方程，并計(jì)算對應(yīng)的值與方程的解恰好相等，所以是差解方程；（2）解方程，根據(jù)差解方程的定義列式求解即可．【詳解】（1）是差解方程；理由：∵，∴，∵，∴是差解方程；（2）解方程，得，，∵關(guān)于的一元一次方程是差解方程，∴解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解與新定義：差解方程，解好本題是做好兩件事：①熟練掌握一元一次方程的解法；②根據(jù)差解方程的定義列出方程求解．81．（2023春·福建泉州·七年級校考期中）已知關(guān)于的方程．(1)若該方程與方程同解，試求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，該方程的解比關(guān)于的方程的解大2？【答案】(1)(2)【分析】（1）解方程，得，然后把代入方程求解即可；（2）分別求出兩個(gè)方程的解（都是關(guān)于m的代數(shù)式），再根據(jù)兩個(gè)方程解的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】（1）解方程，得，把代入方程，得，解得：；（2）解方程，得，解方程，得，∵方程的解比關(guān)于的方程的解大2，∴，解這個(gè)方程，得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確理解題意、熟練掌握解一元一次方程的方法是關(guān)鍵．3練拔高82．（2023秋·河北邢臺·七年級統(tǒng)考期末）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一個(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)算，可計(jì)算出結(jié)果．（其中“”表示一個(gè)有理數(shù)）(1)若這個(gè)題無法進(jìn)行計(jì)算，請推測“”表示的有理數(shù)，并說明理由．(2)若“”表示的數(shù)為3．①若輸入的數(shù)為，求出運(yùn)算結(jié)果；②若運(yùn)算結(jié)果是，則輸入的數(shù)是多少．【答案】(1)0，理由見解析；(2)，．【分析】（1）根據(jù)0不能作除數(shù)，判斷即可；（2）①把代入計(jì)算即可；②根據(jù)結(jié)果為，確定輸入的數(shù)為多少即可．【詳解】（1）解：推測“”表示的有理數(shù)為0，因?yàn)?不能作除數(shù)；（2）①將代入，得：．②設(shè)輸入的數(shù)為，依題意得，解得：，輸入的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．83．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個(gè)方程為“友好方程”．例如：的解為；的解為，所以這兩個(gè)方程為“友好方程”．(1)若關(guān)于x的一元一次方程與是“友好方程”，則m．(2)已知兩個(gè)一元一次方程為“友好方程”，且這兩個(gè)“友好方程”的解的差為3．若其中一個(gè)方程的解為，求k的值．(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“友好方程”，則關(guān)于y的一元一次方程的解為．【答案】(1)；(2)或；(3)【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“友好方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可；（2）利用“友好方程”的定義得出兩個(gè)“友好方程”的解為，，由兩個(gè)“友好方程”的解的差為3列出關(guān)于k的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“友好方程”的定義得到方程的解，將關(guān)于y的一元一次方程變形，利用同解方程的定義即可得到的值，從而求得方程的解；【詳解】（1）解：∵方程的解為，方程的解為，而方程與是“友好方程”，∴，∴；故答案為：；（2）解：∵“友好方程”的一個(gè)解為，則另一個(gè)解為，依題意得或，解得或，故k的值為或；（3）解：方程的解為，∵關(guān)于x的一元一次方程和是“友好方程”，∴關(guān)于x的方程的解為，∵關(guān)于y的一元一次方程變形得，∴，∴，∴關(guān)于y的一元一次方程的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．84．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）我們規(guī)定：對于數(shù)對，如果滿足，那么就稱數(shù)對是“和積等數(shù)對”；如果滿足，那么就稱數(shù)對是“差積等數(shù)對”，例如：，．所以數(shù)對為“和積等數(shù)對”，數(shù)對為“差積等數(shù)對”．(1)下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是；“差積等數(shù)對”的是．（填序號）①②③(2)若數(shù)對是“差積等數(shù)對”，求x的值．(3)是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時(shí)數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．（提示：例如）【答案】(1)②，①(2)(3)存在，，【分析】（1）根據(jù)“和積等數(shù)對”和“差積等數(shù)對”的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解；（2）根據(jù)“差積等數(shù)對”的定義，可得，再解出即可求解；（3）根據(jù)“和積等數(shù)對”和“差積等數(shù)對”的定義，可得，，從而得到，可求出，進(jìn)而得到，然后聯(lián)立求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴不是“和積等數(shù)對”，是“差積等數(shù)對”；∵，∴，∴是“和積等數(shù)對”，不是“差積等數(shù)對”；∵，∴，∴不是“和積等數(shù)對”，也不是“差積等數(shù)對”．故答案為：②，①．（2）解：由題意得：．∴，∴，∴．（3）解：存在，理由如下：假設(shè)存在，由題意得，，∴，即，∴，∵，∴，解得：∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、有理數(shù)的四則運(yùn)算等知識點(diǎn)，理解“和積等數(shù)對”和“差積等數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵．限時(shí)過關(guān)限時(shí)過關(guān)一、單選題（每題3分）1．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┤舸鷶?shù)式的值與4互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，然后解關(guān)于的一元一次方程即可求出的值．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程及相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·七年級課時(shí)練習(xí)）下列變形式中的移項(xiàng)正確的是（

）A．從得 B．從得C．從得 D．從得【答案】C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)∶①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為的數(shù)或字母，等式仍成立．即可解決．【詳解】解∶A．根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減，應(yīng)得，故原說法錯(cuò)誤，不合題意；B．根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減后再減，應(yīng)得，故原說法錯(cuò)誤，不合題意；C．根據(jù)等式中1，，等式兩邊都加，再加，即可得，故正確，符合題意；D．根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減，應(yīng)得，故原說法錯(cuò)誤，不合題意．故選∶C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對根據(jù)已知得到的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案．3．（2023春·四川內(nèi)江·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）關(guān)于x的方程變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把方程的左右兩邊的第一項(xiàng)變形即可.【詳解】解：方程可變形為：；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解，涉及到了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，正確去掉分母是關(guān)鍵.4．（2023春·河南周口·七年級校考階段練習(xí)）下面是小明解方程的過程，但順序被打亂，其中正確的順序是（

）①移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；②方程兩邊同乘4，得；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；④方程兩邊同除以32，得．A．①②③④ B．④③②① C．②①④③ D．③④②①【答案】C【分析】根據(jù)解方程的步驟進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同乘4，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，方程兩邊同除以32，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的求解是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）整式的值隨取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時(shí)對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于的方程的解為（

）.01240A． B． C． D．【答案】A【分析】由即，解得，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，即，∴，∴關(guān)于的方程的解為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，將整式作為整體看成未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．