人教版求與圓有關的陰影部分的面積的技巧五大題型

PAGE1專題24.10求與圓有關的陰影部分的面積的技巧五大題型【人教版】考卷信息：本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對求與圓有關的陰影部分的面積的技巧五大題型的理解！【題型1直接法】1．（2023·山西忻州·校聯考模擬預測）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧分別交AB，AC于點E，F，過點E作EG⊥AC于點G，交AD于點H，若AB=6，則圖中陰影部分的面積為（）

A．9π2?932 B．9π42．（2023·云南臨滄·統(tǒng)考三模）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點F，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．π3 B．2π5 C．3π103．（2023春·云南德宏·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠A=80°，⊙O是△ABC的內切圓，連接OB、OC，交⊙O于點D、E，已知OD=3，則圖中陰影部分的面積是（

A．4π B．13π4 C．3π D．4．（2023春·安徽合肥·九年級?？奸_學考試）如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以B，E為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為12π，則正六邊形的邊長為（

）

A．3 B．9 C．32 5．（2023·吉林長春·吉林大學附屬中學校考模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，點D是BC的中點，將AD繞點A按逆時針方向旋轉90°得AD′

6．（2023春·河南南陽·九年級淅川縣第一初級中學校聯考期中）如圖，在半徑為43的扇形OAB中，∠AOB=90°，D為OB的中點，過點D作DE∥OA交AB于點E，連接OE，則圖中陰影部分的面積為

7．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則：

（1）圖中陰影部分的面積為；（2）直線DF與圓A的位置關系是.8．（2023·安徽池州·校聯考一模）如圖，∠A=90°，⊙O與∠A的一邊相切于點P，與另一邊相交于B，C兩點，且AB=1，BC=2，則扇形BC的面積為【題型2和差法】1．（2023秋·云南昆明·九年級昆明市第一中學西山學校?？茧A段練習）如圖，點D在⊙O的直徑AB上，DE⊥弦BC于點E，點F為AB延長線上一點，∠BDE=∠BCF．

(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若∠F=∠BDE，BF=3，求陰影部分的面積．2．（2023秋·陜西安康·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點D為等腰Rt△ABC的斜邊AC的中點，連接BD，以點B為圓心，BD為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F，若AB=22，請求出圖中陰影部分的面積．（結果保留

3．（2023·福建福州·?？既＃┤鐖D，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，DC∥AB，BC∥AD．

(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．5．（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，AD為直徑，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC．(1)求證：∠CAD=∠ECB；(2)如圖2．若CE是⊙O的切線，∠CAD=30°，連接OC．如圖2，當AB=2時，求圖中陰影部分面積．6．（2023秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切，切點為B，AC與⊙O相交于點D，點E是AD上任一點．(1)求證：∠BED=∠DBC．(2)已知AD=CD=3，求陰影部分的面積．（結果保留π）7．（2023秋·浙江·九年級期中）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，點P在BC上，以點C為圓心，PC為半徑畫弧交邊AC于點D，以點B為圓心，PB為半徑畫弧交邊AB于點E．設PB=x，圖中陰影部分的面積為y．（π(1)求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)當點P在什么位置時，y有最大值？最大值是多少？8．（2023秋·浙江·九年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、D三個點在⊙O上，CD與⊙O交于點F，連結BO并延長交邊AD于點E，點E恰好是AD的中點．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若AE=1，∠BAD=75°，①求BE的長．②求陰影部分的面積．【題型3割補法】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州中學?？奸_學考試）如圖，正方形的邊AB=2，弧BD和弧AC都是以2為半徑的圓弧，則圖中空白兩部分的面積之差是（

）A．π2?1 B．1?π4 C．2．（2023秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）德國數學家高斯在大學二年級時得出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件，下面是高斯正十七邊形作法的一部分：已知AB是⊙O的直徑．分別以A，B為圓心、AB長為半徑作弧，兩弧交于點C，D兩點．…若設AB長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．53π?23 B．83π?233．（2023秋·貴州黔西·九年級?？计谥校┤鐖D，有一圓形紙片圓心為O，直徑AB的長為2，BC//AD，將紙片沿BC、AD折疊，交于點O，那么陰影部分面積為（

）A．2π3?12 B．π3+4．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為半徑OA的中點，以點O為圓心，OC的長為半徑作弧CD交OB于點D．點E為弧AB的中點，連接CE、DE．若OA=4，則陰影部分的面積為．

5．（2023秋·重慶武隆·九年級?？计谀┤鐖D，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以A為圓心AD為半徑作弧與BC交于點E，再以C為圓心，CD為半徑作弧交BC于點F，則圖中陰影部分的面積為．6．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=43，以點C為圓心，AC的長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點D，E，以點E為圓心，CE的長為半徑畫弧，交AB于點F，交AE于點G，則圖中陰影部分的面積為7．（2023秋·浙江·九年級期中）定義：若圓內接三角形是等腰三角形，我們就稱這樣的三角形為“圓等三角形”．（1）如圖1，AB是⊙O的一條弦（非直徑），若在⊙O上找一點C，使得△ABC是“圓等三角形”，則這樣的點C能找到_______個．（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，連結對角線BD，△ABD和△BCD均為“圓等三角形”，且AB=AD．①當∠A=140°時，求∠BDC的度數；②如圖3，當∠A=120°，AB=3時，求陰影部分的面積．8．（2023秋·四川瀘州·九年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點D，E為邊AC的中點，連接DE并延長，交BC的延長線于點F．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若∠B=30°，AC=2，求陰影部分的面積．【題型4整體法】1.（2023秋·北京西城·九年級?？计谥校┤鐖D是兩個同心圓，其中兩條直徑互相垂直，大圓的半徑是2，則其陰影部分的面積之和為________(結果保留π)．

2.（2023·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都有半徑為r的圓形噴水池，則這四個噴水池(陰影部分)的占地面積為

(結果保留π).

3.（2023秋·湖北武漢·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A=90°，分別以B、C為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為2cm，則圖中陰影部分的面積為______cm2．

4.（2023秋·陜西渭南·九年級?？计谥校┤鐖D，在⊙O中，OA⊥OB，CD=DE=2，∠CDE=90°，則圖中陰影部分的面積為______．

5.（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一個大圓和四個面積相等的小圓，已知大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為a厘米，那么陰影部分的面積為_____平方厘米．

6．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分別以點B，C為圓心，BC長為半徑在BC右側畫弧，兩弧交于點D，與AB，AC的延長線分別交于點E，

A．3π2 B．5π2 C．5π37．（2023秋·河北承德·九年級承德市民族中學?？奸_學考試）求下圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

8．（2023秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期末）如圖，邊長為3的正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）．

【題型5等面積變形法】1.（2023秋·浙江寧波·九年級寧波市海曙外國語學校校考期中）如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E，F分別為BC，AD的中點．以C為圓心，BC為半徑作圓弧BD，再分別以E，F為圓心，BE為半徑作圓弧BO，OD，則圖中陰影部分的面積為(

)

A.π?1 B.π?3 C.π?2 D.4?π2.（2023秋·四川瀘州·九年級校考期末）如圖，在⊙O中，OA⊥OB，CD=DE=2，∠CDE=90°，則圖中陰影部分的面積為(

)A.π4?12

B.π4

3.（2023秋·福建福州·九年級?？计谥校┤鐖D，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=

，則圖中陰影部分的面積是______

4.（2023秋·北京西城·九年級?？计谥校┤鐖D，AB為半圓的直徑，其中AB=4，半圓繞點B順時針旋轉45°，點A旋轉到點A′的位置，則圖中陰影部分的面積是_______(結果保留π)．

5.（2023秋·四川瀘州·九年級?？计谀┤鐖D，扇形AOB的圓心角為90°，四邊形OCDE是邊長為1的正方形，點C、E、D分別在OA、OB、AB上，過A作AF⊥ED交ED的延長線于點F，那么圖中陰影部分的面積為______．

6.（2023秋·浙江寧波·九年級寧波市海曙外國語學校?？计谥校┤鐖D，△ABC是邊長為1的正三角形，AB與AC所對的圓心角均為120°，則圖中陰影部分的面積為