【2023湘教版】七年級數學下冊上課課件【1.2.1 代入消元法】

代入消元法湘教版·七年級數學下冊①情境導入我們家1月份的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20元.你知道天然氣費和水費各是多少嗎?問題中既要求水費，又要求天然氣費，可以設1月份的天然氣費是x元，水費是y元.根據題意得：x＋y=60,①x－y=20,②探究新知在1.1節(jié)中，我們列出了二元一次方程組x＋y=60,①x－y=20，②并且知道是這個方程組的一個解.這個解是怎么得到呢？x=40,y=20.我會解一元一次方程。可是現在方程①和②中都有兩個未知數···由②式可得x＋y=60,①x－y=20，②二元一次方程組解：設1月份的天然氣費是x元，水費是y元.探究新知x=y＋20.③于是可以把③代入①式，得（

y＋20）＋y＝60.④解方程④，得y＝_______將y的值代入③式，得x＝_______因此原方程組的解是x=40,y=20.2040探究新知同桌討論，解二元一次方程組的基本想法是什么？由②式可得x＋y=60,①x－y=20，②二元一次方程組x=y＋20.③于是可以把③代入①式，得（

y＋20）＋y＝60.④解方程④，得y＝_______將y的值代入③式，得x＝_______因此原方程組的解是x=40,y=20.2040“多元”“一元”探究新知例1解二元一次方程組：5x－y=﹣9,①3x＋y=1.

②解：由②式可得y=﹣3x＋1.③于是可以把③代入①式，得5x－（﹣3x＋1）＝﹣9.④解得x＝﹣1.將x=﹣1的值代入③式，得y＝4.因此原方程組的解是x=﹣1,y=4.可以把求得的x，y的值代入原方程組檢驗，看是否為方程組的解。將代入原方程x=﹣1,y=4.5x－y=5×（﹣1）－4=﹣93x＋y=3×（﹣1）＋4=1草稿“多元”“一元”探究新知解二元一次方程組的基本想法是：消去一個未知數（簡稱為消元），得到一個一元一次方程，然后解這個一元一次方程.在上面的例子中，消去一個未知數的方法是:把其中一個方程的某一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，然后把它代入到另一個方程中，便得到一個一元一次方程.這種解方程組的方法叫做代入消元法.簡稱代入法.探究新知例2用代入法解方程組：2x－3y=0,①5x＋7y=1.

②解：由①式可得于是可以把③代入②式，得解得y＝2.將y=2代入③式，得x＝3.因此原方程組的解是x=3,y=2.③探究新知在例2中，用含x的代數式表示y來解方程組.2x－3y=0,①5x＋7y=1.

②解：由①式可得于是可以把③代入②式，得解得y=2.將y=2代入③式，得x=3.因此原方程組的解是x=3,y=2.③解：由①式可得于是可以把④代入②式，得解得x=3.將x=3代入③式，得y=2.因此原方程組的解是x=3,y=2.④鞏固練習1.把下列方程改寫成為用含x的代數式表示y的形式.[選自教材P8練習第1題]（1）2x－y=﹣1（2）x＋2y－2=0解：

2x－（﹣1）=yy=2x＋1解：

2y=2－xy=x＋1鞏固練習[選自教材P8練習第2題]2.用代入法解下列二元一次方程組：x＋y=128,①x－y=4；②（1）3x＋2y=5,①y=2x－1；②（2）解：由②式知于是可以把②代入②式，得解得x=1.將x=3代入③式，得y=1.因此原方程組的解是x=1,y=1.

解:由②式可得x=y＋4.③于是可以把③代入①式，得（

y＋4）＋y=128.解得y=62將y的值代入③式，得x=66因此原方程組的解是x=66,y=62.鞏固練習[選自教材P8練習第2題]2.用代入法解下列二元一次方程組：5a＋2b=11,①3a＋b=7；②（3）3m－n＋1=0,①2m＋3n－3=0；②（4）解:由②式可得b=7－3a.③于是可以把③代入①式，得5a＋2（

7－3a

）=128.解得a=3將a的值代入③式，得b=﹣2因此原方程組的解是a=3,b=﹣2.解:由①式可得n=3m＋1.③于是可以把③代入①式，得2m＋3（

3m＋1

）－3=0.解得m=0將a的值代入③式，得n=1因此原方程組的解是m=0,n=1.1.解下列二元一次方程組:2x－5y=21,①y=﹣x；②（1）2s＋t=6,①t＝

＋1；②（2）解:由②式可得y=﹣x.②于是可以把②代入①式，得2x－5（﹣x）=21.解得x=3將x的值代入②式，得y=﹣3因此原方程組的解是x=3,y=﹣3.解:由②式可得于是可以把②代入①式，得解得s=2將s的值代入②式，得t=2因此原方程組的解是s=2,t=2.t=

＋1.②2s＋（＋1）=21.[選自教材P12習題1.2

A組第1題]鞏固練習y=﹣2x＋3,①y=3x－7；②（3）a－3b=1,①5a－9b＝﹣13；②（4）解:由①式可得y=﹣2x＋3.①于是可以把①代入②式，得﹣2x＋3=3x－7.解得x=2將x的值代入①式，得y=﹣1因此原方程組的解是x=2,y=﹣1.解:由①式可得a=1＋3b.③于是可以把③代入②式，得5（1+3b）－9b=﹣13.解得b=﹣3將b的值代入③式，得a=﹣8因此原方程組的解是a=﹣8,b=﹣3.[選自教材P12習題1