深圳市人教版七年級下冊數(shù)學期中試卷及答案人教

深圳市人教版七年級下冊數(shù)學期中試卷及答案人教一、選擇題1．9的算術平方根為（）A．9 B． C．3 D．2．下列圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A． B． C． D．3．點A（-2，-4）所在象限為（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中，錯誤的個數(shù)為（）．①兩條不相交的直線叫做平行線；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段一定相交；④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線也相交．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖所示，，OE平分∠AOD，，，則∠BOF為（）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一個平方根D．算術平方根是本身的數(shù)只有0和17．如圖，AB∥CD，將一塊三角板（∠E＝30°）按如圖所示方式擺放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度數(shù)（）A．25° B．30° C．55° D．60°8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(4，0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以6個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)二、填空題9．9的算術平方根是．10．若點與關于軸對稱,則____________________________．11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為15，DE＝3，AB＝6，則AC的長是_______12．如圖，，直角三角板直角頂點在直線上．已知，則的度數(shù)為______°．13．圖，直線，直線l與直線AB，CD相交于點E、F，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，則________．14．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結(jié)果中的最大值是_____．15．在平面直角坐標系中，點P的坐標為，則點P在第________象限．16．如圖所示的平面直角坐標系中，有一系列規(guī)律點，它們分別是以O為頂點，邊長為正整數(shù)的正方形的頂點，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此規(guī)律A100坐標為________．三、解答題17．（1）－＋；（2）,求.18．求下列各式中的：（1）；（2）；（3）．19．如圖所示，完成下列填空∵∠1＝∠5（已知）∴a//（同位角相等，兩直線平行）∵∠3＝（已知）∴a//b（）∵∠5+＝180°（已知）∴a//b（）20．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：A→B（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置．21．如圖①，將由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形沿虛線剪開，將剪開后的圖形拼成如圖②所示的大正方形，設圖②所示的大正方形的邊長為a．（1）求a的值；（2）若a的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，試求式子的值．22．已知足球場的形狀是一個長方形，而國際標準球場的長度和寬度（單位：米）的取值范圍分別是，．若某球場的寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，請判斷該球場是否符合國際標準球場的長寬標準，并說明理由．23．已知點C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關系．24．已知直線，點分別為，上的點．（1）如圖1，若，，，求與的度數(shù)；（2）如圖2，若，，，則_________；（3）若把（2）中“，，”改為“，，”，則_________．（用含的式子表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可得．【詳解】解：，的算術平方根為3，故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根，熟記定義是解題關鍵．2．D【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．解析：D【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對稱圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．D、是由基本圖形平移得到的，故選此選項．綜上，本題選擇D．【點睛】本題考查的旋轉(zhuǎn)、對稱、平移的基本知識，解題關鍵是觀察圖形特征進行判斷．3．C【分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】A（-2，-4）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)，符合點在第三象限的條件，所以點A在第三象限．故選C．【點睛】本題主要考查點的坐標所在的象限，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)平行線的定義，平行線公理，同一平面內(nèi)，直線的位置關系，逐一判斷各個小題，即可得到答案．【詳解】①在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，故本小題錯誤，②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤，③在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交；故本小題錯誤，④兩條直線與第三條直線相交，那么這兩條直線不一定相交，故本小題錯誤．綜上所述：錯誤的個數(shù)為4個．故選D．【點睛】本題主要考查平行線的定義，平行線公理，掌握平行線的定義，平行線公理是解題的關鍵．5．B【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，求出，，然后即可求出∠BOF的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，∴，∴；∴；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及角的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的求出角的度數(shù)．6．A【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術平方根的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、3的平方根是±，原說法錯誤，故此選項符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項不符合題意；C、0.1是0.01的一個平方根，原說法正確，故此選項不符合題意；D、算術平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術平方根的概念，掌握平方根、立方根、算術平方根的概念是解題的關鍵．7．C【分析】先根據(jù)三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠HGD=∠EHB=55°即可．【詳解】解：∵∠EHB為△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，∵AB∥CD，∴∠HGD=∠EHB=55°．故選C．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關鍵．8．A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍解析：A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×＝6，物體乙行的路程為24×＝18，在DE邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×＝12，物體乙行的路程為24×2×＝36，在DC邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×＝18，物體乙行的路程為24×3×＝54，在BC邊相遇；④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×4，物體甲行的路程為24×4×＝24，物體乙行的路程為24×4×＝72，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇四次，兩點回到出發(fā)點，2021÷4＝505…1，故兩個物體運動后的第2020次相遇地點的是點A，即物體甲行的路程為24×1×＝6，物體乙行的路程為24×1×＝18時，達到第2021次相遇，此時相遇點的坐標為：（0，2），故選：A．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．二、填空題9．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.解析：【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.10．0【分析】根據(jù)平面直角坐標系中關于軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的特點進行解題即可.【詳解】∵點與關于軸對稱∴∴，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點解析：0【分析】根據(jù)平面直角坐標系中關于軸對稱的兩點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的特點進行解題即可.【詳解】∵點與關于軸對稱∴∴，故答案為：0．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的軸對稱，熟練掌握相關點的軸對稱特征是解決本題的關鍵．11．4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△AB解析：4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DF,又三角形的面積的,即,解得AC=4【點睛】主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積,掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的關鍵.12．40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案為：40.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).13．或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：或【分析】分兩種情形：①當點Q在平行線AB，CD之間時．②當點Q在CD下方時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：①當點Q在平行線AB，CD之間時，如圖1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°設∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②當點Q在CD下方時，如圖2設∠PFQ=x，由折疊可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=x，∴75°+x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案為：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．14．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15．三【分析】先判斷出點P的縱坐標的符號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的符號特征判斷點P所在象限即可．【詳解】解：∵a2為非負數(shù)，∴-a2-1為負數(shù)，∴點P的符號為（-，-）∴點P在第三象限．故答案解析：三【分析】先判斷出點P的縱坐標的符號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的符號特征判斷點P所在象限即可．【詳解】解：∵a2為非負數(shù)，∴-a2-1為負數(shù)，∴點P的符號為（-，-）∴點P在第三象限．故答案為：三．【點睛】本題考查了點的坐標．解題的關鍵是掌握象限內(nèi)的點的符號特點，注意a2加任意一個正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點在各象限內(nèi)坐標的符號特征是正確解答此類題目的關鍵．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．(34，0)【分析】本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，根據(jù)已知條件得出坐標之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，根據(jù)已知條件得出坐標之間每三個增加一次，找出第100個所在位置即可得出答案．【詳解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴數(shù)據(jù)每隔三個增加一次，100÷3得33余1，則點A在x軸上，故A100坐標為（34，0），故答案為：（34，0）【點睛】本題考查了規(guī)律型-點的坐標：通過特殊到一般解決此類問題，利用前面正方形的邊長與字母A的腳標數(shù)之間的聯(lián)系尋找規(guī)律．三、解答題17．（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡根式，再加減；（2）稱項后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-3解析：（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡根式，再加減；（2）稱項后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-318．（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項，再求立方根即可；（2）先兩邊同時除以49，再求平方根即可；（3）先開平方，可得兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1解析：（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項，再求立方根即可；（2）先兩邊同時除以49，再求平方根即可；（3）先開平方，可得兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴或，解得：或．【點睛】本題主要考查學生對平方根、立方根概念的運用，熟練掌握平方根與立方根的定義是解決本題的關鍵．19．b，∠5，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠4，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【分析】準確的找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的判定定理進行求解．【詳解】解：∵∠1＝∠5，（已解析：b，∠5，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠4，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【分析】準確的找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的判定定理進行求解．【詳解】解：∵∠1＝∠5，（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；∵∠3＝∠5，（已知）∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；∵∠5＋∠4＝180°，（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案是：b，∠5，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠4，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．20．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案；（2）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案．【詳解】解：（1）A→C（3解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案；（2）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案．【詳解】解：（1）A→C（3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案為3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置，如圖【點睛】本題主要考查了用有序?qū)崝?shù)對表示路線．讀懂題目信息，正確理解行走路線的記錄方法是解題的關鍵．21．（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；解析：（1）；（2）1【分析】（1）分析圖形得到大正方形的面積，從而得到邊長a；（2）估算出a的范圍，得到整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入計算即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，∵a＞0，∴；（2）∵，∴，∴m=2，n=，∴====1【點睛】本題考查了算術平方根的應用，無理數(shù)的估算，解題的關鍵是能估算出的范圍．22．符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b解析：符合，理由見解析【分析】根據(jù)寬與長的比是1：1.5，面積為7350平方米，列方程求出長和寬，比較得出答案．【詳解】解：符合，理由如下：設寬為b米，則長為1.5b米，由題意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即寬為70米，長為1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合國際標準球場的長寬標準．【點睛】本題考查算術平方根的意義，列出方程求出長和寬是得出正確答案的前提．23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=