圓的認識第1課時

圓的認識第1課時圓的特征教學(xué)內(nèi)容：教科書第12頁，圓的認識及圓各部分的名稱。教學(xué)提示：本節(jié)課要求學(xué)生進一步認識圓、了解圓的特征、掌握用圓規(guī)畫圓。滲透了曲線圖形和直線圖形的關(guān)系。通過對圓的認識，不僅能加深對周圍事物的了解，提高解決實際問題的能力，也為今后學(xué)習(xí)圓的周長、面積、圓柱、圓錐等知識打好基礎(chǔ)。單元主題圖呈現(xiàn)的學(xué)生所熟悉的校園及周邊環(huán)境的情景圖，目的是為了讓學(xué)生從熟悉的生活環(huán)境中感受到圓、圓的周長、圓的面積在實際生活中的應(yīng)用。

一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識的欲望，另一方面要讓學(xué)生體會到本單元知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。例1呈現(xiàn)有圓的物體，根據(jù)它們的共同特征抽象出圓的平面圖形。通過圓規(guī)的自我介紹，讓學(xué)生掌握畫圓的方法，并歸納出“圓是由曲線圍成的一種平面圖形”。例2通過操作活動讓學(xué)生認識圓各部分的名稱和特征。發(fā)現(xiàn)圓的直徑和半徑都有無數(shù)條，在同一圓里，所有的半徑和直徑的長度都相等，直徑的長度是半徑的2倍，圓是軸對稱圖形等特征。在低年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對圓有了初步的認識?？梢栽诒姸嗨媹D形中較為準確地辨認出圓。有一定的研究圖形特點的方法積累（如：對長方形和正方形的研究）。這些方法可以為課堂中學(xué)生研究圓的特點有一定啟發(fā)。同時，學(xué)生能夠體會到圓廣泛的存在于我們的生活之中，并能舉出生活中圓的例子。但不能很準確地對于生活中圓的例子進行準確性描述。舉例說出生活中見到過的圓，學(xué)生回答：筆筒、膠條……不能正確認識到這個物體上的某個面是圓形的。但對于讓學(xué)生做到真正深入認識圓是由之上的若干個點連接而成，以及在學(xué)生頭腦中充分體會到圓的各點分布均勻性和廣泛的對稱性還是比較困難的。同時，六年級的學(xué)生對圓規(guī)都有一定的了解（平時買作圖工具時都是成套的，包含圓規(guī)），一般都有畫圓的經(jīng)驗。教學(xué)目標：1.知識與技能：使學(xué)生在觀察、操作、畫圖等活動中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑，能借助物品或圓規(guī)畫圓，會應(yīng)用圓的知識解釋一些日常生活現(xiàn)象。2.過程能力與方法：使學(xué)生經(jīng)歷從猜想到驗證的過程，在活動中進一步積累認識圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念、合作意識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手操作、抽象概括、與他人合作交流等各方面的能力，進一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3.情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生進一步體驗圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點難點：教學(xué)重點：感知并了解圓的基本特征，認識圓的各部分名稱。教學(xué)難點：理解直徑與半徑的關(guān)系，熟練掌握畫圓的方法。教學(xué)準備:教具準備：多媒體課件，為學(xué)生準備兩張白紙、一個圓片。學(xué)具準備：圓規(guī)、圓形物體、直尺。教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入（欣賞單元主題圖，激趣引入。）1.觀察主題圖。提問：同學(xué)們，在我們美麗的學(xué)校內(nèi)有一個水池，你們觀察過嗎？池內(nèi)的魚兒美麗，水面平靜。請同學(xué)們想象一下：如果我們在平靜的水面上投進一塊石子后，水面蕩開的波紋，應(yīng)該是一個近似的什么形狀？請用動作說明。圓在生活中太常見了！許多物體表面的形狀與圓有關(guān)。根據(jù)你們的經(jīng)驗，能舉個例子嗎？2.揭題：看來同學(xué)們對圓已經(jīng)有了一些認識，今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)“圓”。3.在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認識了哪些平面圖形？其實圓也和學(xué)過的這些圖形一樣也是一個平面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？(圓是由曲線圍成的一種平面圖形)(注意：①學(xué)生自帶的圓形物體可以讓學(xué)生用手指一指；②在指物體時，要明確指的是哪一個面；③不能把球誤認為圓。)【設(shè)計意圖：一方面讓學(xué)生感知圓來源于生活，與生活實際緊密相連，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；另一方面通過觀察、比較，讓學(xué)生感受圓和以前學(xué)過的平面圖形的不同?！浚ǘ┨骄啃轮?.圓規(guī)畫圓。（投影展示例1圖中圓形物品）教師：同學(xué)們觀察圖中的物品，它們是什么形狀？預(yù)設(shè)：（生：圓形。）教師：古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為“一切平面圖形中最完美的是圓！”。你能用手中的工具畫一個標準的圓嗎？(指向明確用工具畫圓，并請學(xué)生嘗試畫圓)學(xué)生獨立用畫圓，教師巡視指導(dǎo)。投影展示學(xué)生畫的圓。（由于是第一次畫圓，學(xué)生畫的可能不規(guī)范）教師可以提問，請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？學(xué)生回答用圓規(guī)畫圓。此時教師可演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。(強調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓)然后跟著要求同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個標準的圓。學(xué)生獨立畫完之后，投影展示學(xué)生畫的圓，指明學(xué)生說畫法。預(yù)設(shè)：我用圓規(guī)畫圓，我把圓規(guī)的一個腳固定在一個點上，另一個腳繞這個點旋轉(zhuǎn)1圈，就畫出了一個圓。【設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓，體會用圓規(guī)畫圓的步驟，明白到圓的大小與圓規(guī)兩腳間的距離有關(guān)，用圓規(guī)畫圓很方便。】2.認識圓。（1）提問：觀察對比上面所畫的兩個圓，是不是一樣的？(預(yù)設(shè)：不一樣)哪些地方不一樣？(預(yù)設(shè)：大小、位置)請同學(xué)們思考為什么不一樣呢？圓的位置不一樣，是因為固定點的位置不同，其實，我們把在圓中心的這一固定點叫做圓心。畫圓時，固定的點叫做圓心，圓心一般用字母O表示。圓心到圓上任一點的線段是半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在與圓上的線段是直徑，一般用字母d表示。如下圖：【設(shè)計意圖：結(jié)合學(xué)生圓規(guī)畫圓的體會，介紹圓心、半徑，明確畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑。這樣學(xué)生初步感知圓心、半徑和直徑的含義。】（2）強化認識半徑。教師：剛才同學(xué)們畫的圓都比較好，我們還認識了半徑？那現(xiàn)在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個圓的半徑來，畫得越多越好。教師可以提問：想一想，圓有多少條半徑？能畫完嗎？預(yù)設(shè)：在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，畫不完。提問：你是怎樣觀察得出在一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？預(yù)設(shè)：因為半徑是連接圓心到圓上任意一點的線段，這樣的線段有無數(shù)條。教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點的線段。(展示動畫從圓心到圓上的一條線段，齊讀)由于圓周上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條。教師：現(xiàn)在就請同學(xué)們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認為畫幾條合適。（預(yù)設(shè)：1條，因為所有半徑都相等。）質(zhì)疑，請學(xué)生說理由：直尺量；或用圓紙對折。說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長度都相等。【設(shè)計意圖：讓學(xué)生掌握通過動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，及在小組里相互交流、討論，獲得圓的特征之一。不僅使學(xué)生的認識由感性上升到理性，而且使學(xué)生學(xué)到了解決數(shù)學(xué)問題的一些基本方法?！浚?）強化認識圓的直徑。①除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。(預(yù)設(shè)：直徑)教師：指明學(xué)生到黑板上畫出來，并提問畫時要注意什么？(預(yù)設(shè)：過圓心，兩端在圓上)其實直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。②請學(xué)生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。③揭示直徑的特征：在同一圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等。④引出半徑和直徑的關(guān)系，或動手驗證；直尺量；或用圓紙對折。通過對折等活動，得出：圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生掌握通過動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，及在小組里相互交流、討論，獲得圓的特征之一。不僅使學(xué)生的認識由感性上升到理性，而且使學(xué)生學(xué)到了解決數(shù)學(xué)問題的一些基本方法?！浚?）揭示半徑和直徑的關(guān)系。d=2r,r=d。這個關(guān)系的前提是什么？(預(yù)設(shè)：同一圓內(nèi))為什么要加這個前提，不要行嗎？學(xué)生討論后匯報。師生共同小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。（三）鞏固新知1.練習(xí)三第1題：用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。2.完成第13頁課堂活動第1題。第1題（1）：畫幾個圓心在同一點而半徑不相等的圓；畫幾個圓心不在同一點而半徑相等的圓。畫完第一問之后，教師可提問：圓心在同一點上，為什么有的圓大，有的圓??？（預(yù)設(shè)：因為半徑不一樣，半徑越大，圓就越大）由此得出：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。第2問畫完后，教師可以提問：這幾個圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里呢？(預(yù)設(shè)：因為圓心的位置不一樣)由此得出：圓的位置是由圓心決定的。第1題（2）：學(xué)生獨立畫半徑為2.5厘米的圓，用字母標出圓心、半徑和直徑，小組內(nèi)交流。3.獨立完成教材13頁課堂活動第2題，小組內(nèi)交流?！驹O(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對圓的特征進一步理解，對于圓的特征更加熟悉，對所學(xué)知識掌握地更加牢固?！浚ㄋ模┻_標反饋1.說一說圓中什么樣的線段是半徑、什么樣的線段是直徑?

2.判斷題。

（1）所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。（）

（2）從圓心到圓上的任意一點的距離都相等。（）

（3）畫一個直徑為4厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是4厘米。（）

（4）直徑是3厘米的圓比半徑是2厘米的圓大。（）

3.填一填。

（1）一個邊長8厘米的正方形里，畫一個最大的圓，這個圓的直徑是()厘米，半徑是（）厘米。

（2）在一個長6分米、寬4分米的長方形里，畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（）分米。

4.盒子里剛好放下三個罐頭，每個罐頭的半徑為3厘米，盒子的長和寬各是多少?

答案：1.圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。2.（1）×（2）√（3）×（4）×3.（1）84（2）24.長18厘米寬6厘米（五）課堂小結(jié)教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對圓有哪些認識？你有什么收獲?學(xué)生談自己的收獲，暢所欲言。教師：想一想生活中的一些物品為什么要設(shè)計成圓形?車輪為什么要設(shè)計成圓形?下節(jié)課我們一起來交流?！驹O(shè)計意圖：通過回顧總結(jié)，對知識進行梳理，有助于學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗；同時把“圓”再次回歸生活，將數(shù)學(xué)與生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，深化學(xué)生對圓的特征的認識，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。不僅拓寬了學(xué)生的知識面，強調(diào)數(shù)學(xué)與生活有密不可分的聯(lián)系。更是把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向生活?！浚┎贾米鳂I(yè)1.填一填。（1）圓中心的一點叫做（），用字母（）表示，它到圓上任意一點的距離都（）。（2）（）叫做半徑，用字母（）表示。（3）（）叫做直徑，用字母（）表示。（4）在一個圓里，有（）條半徑、有（）條直徑。（5）（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。（6）在一個直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。2.判斷題。（1）直徑都是半徑的2倍。（）（2）同一個圓中，半徑都相等。（）（3）在連接圓上任意兩點的線段中，直徑最長。（）（4）畫一個半徑是3厘米的圓，圓規(guī)兩腳應(yīng)叉開3厘米。（）3.填表。4.按要求畫圓。（1）半徑是2厘米。（2）直徑是3厘米。答案：1.（1）圓心O相等（2）圓心到圓上任意一點的線段r（3）通過圓心并且兩端都在圓上的線段d（4）無數(shù)無數(shù)（5）圓心半徑（6）402.（1）×（2）√（3）√（4）√3.如下表：4.如下圖：板書設(shè)計圓的特征半徑相等、無數(shù)條決定圓的大小在同一個圓直徑相等、無數(shù)條通過圓心或等圓中 d=2rr=d圓心決定圓的位置圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸教學(xué)資料包（一）教學(xué)精彩片段圓的特征(教學(xué)片斷)探究新知探究圓的特征。談話：剛才我們知道了圓的各部分名稱，我們以前學(xué)習(xí)平面圖形時都要研究圖形的特征，那么圓又有些什么特征呢?談話：利用手中的圓片、直尺、圓規(guī)等工具，動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，并在小組里討論交流一下。提示問題：①在同一個圓里可以畫多少條半徑，多少條直徑?②在同一圓里，半徑的長度都相等嗎?直徑呢?③同一個圓里的半徑和直徑有什么關(guān)系?④圓是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?提問：誰愿意把自己的發(fā)現(xiàn)和大家分享一下?你能說說你是怎樣發(fā)現(xiàn)的嗎?還有什么新的發(fā)現(xiàn)?誰能解釋一下前三個問題為什么要強調(diào)“在同一個圓里”?談話：你能用字母表示半徑和直徑之間的關(guān)系嗎?(板書：d=2r)小結(jié)：通過剛才的討論，我們掌握了圓的特征，誰來總結(jié)一下圓有哪些特征?【評析：這一環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生掌握通過動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，及在小組里相互交流、討論，獲得圓的特征，不僅使學(xué)生的認識由感性上升到理性，而且使學(xué)生學(xué)到了解決數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。】（二）數(shù)學(xué)資源（1）時鐘的分針轉(zhuǎn)動一周形成的圖形是（）。（2）從（）到（）任意一點的線段叫半徑。（3）通過（）并且（）都在（）的線段叫做直徑。（4）在同一個圓里，所有的半徑（），所有的（）也都相等，直徑等于半徑的（）。（5）用圓規(guī)畫一個直徑20厘米的圓，圓規(guī)兩腳步間的距離是（）厘米。（6）圓心決定了圓的（），半徑或直徑?jīng)Q定了圓的（）。2.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）（1）圓中過圓心的線段叫做直徑。（）（2）所有的直徑都相等。（）（3）兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（）（4）經(jīng)過一個點可以畫無數(shù)個圓。（）（5）半徑是射線，直徑是線段。（）（6）2個半圓可以拼成一個整圓。（）（7）兩端都在圓上線段就是直徑。（）3.完成下面的表格。4.按要求畫圓。（1）半徑是1.5厘米。（1）直徑是5厘米。（3）在邊長4厘米的正方形中畫一個面積最大的圓。答案：1.（1）圓（2）圓心圓上（3）圓心兩端圓上（4）相等直徑2倍（5）10（6）位置大小2.（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×（7）×3.如下表：4.如下圖：（3）在邊長4厘米的正方形中畫一個面積最大的圓。資料鏈接畢達哥拉斯人物簡介畢達哥拉斯(Pythagoras，約公元前580~約前500)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)的貴族家庭，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。后來因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山，游歷了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國巴比倫和印度，以及埃及(有爭議)，吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年)的文化。后來他就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，后來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學(xué)派」的政治和宗教團體。畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學(xué)者進步一點;因為他容許婦女(當然是貴族婦女而不是奴隸女婢)來聽課。他認為婦女也是和男人一樣有求知的權(quán)利，因此他的學(xué)派中就有十多名女學(xué)者。這是其他學(xué)派所沒有的現(xiàn)象。傳說他是一個非常優(yōu)秀的教師，他認為每一個人都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學(xué)習(xí)幾何，因此對此人建議:如果這人能學(xué)懂一個定理，那么就給他一塊錢幣。這個人看在錢的份上就和他學(xué)幾何了，可是過了一個時期，這學(xué)生對幾何產(chǎn)生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，并且建議:如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學(xué)生的錢全部收回了。畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳?zāi)宫F(xiàn)仍在意大利的這個古山城中，這墳?zāi)咕拖裰袊酿z頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學(xué)者的重視。人物生平公元前580年，畢達哥拉斯出生在米利都附近的薩摩斯島（今希臘東部的小島）——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時群島正處于極盛時期，在經(jīng)濟、文化等各方面都遠遠領(lǐng)先于希臘本土的各個城邦。畢達哥拉斯的父親是一個富商，九歲時被父親送到提爾，在閃族敘利亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以后他又多次隨父親作商務(wù)旅行到小亞細亞。公元前551年，畢達哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為了他們的學(xué)生。在此之前，他已經(jīng)在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)了詩歌和音樂。公元前550年，30歲的畢達哥拉斯因宣傳理性神學(xué)，穿東方人服裝，蓄上頭發(fā)從而引起當?shù)厝说姆锤?，從此薩摩斯人一直對畢達哥拉斯有成見，認為他標新立異，鼓吹邪說。畢達哥拉斯被迫于公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學(xué)習(xí)當?shù)厣裨捄妥诮蹋⒃谔釥栆簧駨R中靜修。抵達埃及后，國王阿馬西斯推薦他入神廟學(xué)習(xí)。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達哥拉斯學(xué)習(xí)了象形文字和埃及神話歷史和宗教，并宣傳希臘哲學(xué)，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學(xué)。畢達哥拉斯在49歲時返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學(xué)并開辦學(xué)校，但是沒有達到他預(yù)期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當時君主的暴政，他與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯，移居西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團體。他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士來參加演講會。按當時的風俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經(jīng)失傳了。畢達哥拉斯在意大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個秘密結(jié)社，這個社團里有男有女，地位一律平等，一切財產(chǎn)都歸公有。社團的組織紀律很嚴密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個學(xué)員都要在學(xué)術(shù)上達到一定的水平，加入組織還要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，以求達到“心靈的凈化”。他們要接受長期的訓(xùn)練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數(shù)，甚至萬物都是數(shù)，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。這是畢達哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。學(xué)派的成員有著共同的哲學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進行著嚴格的訓(xùn)練。學(xué)派的教義鼓勵人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開始在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽，產(chǎn)生過相當大的影響，也因此引起了敵對派的嫉恨。后來他們受到民主運動的沖擊，社團在克羅托內(nèi)的活動場所遭到了嚴重的破壞。畢達哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔蘭托），并于公元前500年去世，享年80歲。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點，另一些人到了塔蘭托，繼續(xù)進行數(shù)學(xué)哲學(xué)研究，以及政治方面的活動，直到公元前4世紀中葉。畢達哥拉斯學(xué)派持續(xù)繁榮了兩個世紀之久。主要思想畢達哥拉斯的哲學(xué)思想受到俄耳甫斯的影響，具有一些神秘主義因素。從他開始，希臘哲學(xué)開始產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)。畢氏曾用數(shù)學(xué)研究樂律，而由此所產(chǎn)生的“和諧”的概念也對以后古希臘的哲學(xué)家有重大影響。在宇宙論方面，畢達哥拉斯結(jié)合了米利都學(xué)派以及自己有關(guān)數(shù)的理論。他認為存在著許多但有限個世界，并堅持大地是圓形的，不過則拋棄了米利都學(xué)派的地心說。畢達哥拉斯對數(shù)學(xué)的研究還產(chǎn)生了后來的理念論和共相論。即有了可理喻的東西與可感知的東西的區(qū)別，可理喻的東西是完美的、永恒的，而可感知的東西則是有缺陷的。這個思想被柏拉圖發(fā)揚光大，并從此一直支配著哲學(xué)及神學(xué)思想。他還堅持數(shù)學(xué)論證必須從“假設(shè)”出發(fā)，開創(chuàng)演繹邏輯思想，對數(shù)學(xué)發(fā)展影響很大。個人軼事畢達哥拉斯自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。以后因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國文明的豐富營養(yǎng)，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。后來又遷居意大利南部的克羅通，創(chuàng)建了自己的學(xué)派，一邊從事教育，一邊從事數(shù)學(xué)研究。畢達哥拉斯在Croton建立了“學(xué)術(shù)幫派”兄弟會（也允許女性參加；足見畢氏沒有性別歧視），后來因志同道合而娶了Milo美麗的女兒Theano（是典型的希臘美女──白皙的皮膚，挺直的鼻梁及高挑的身材），之后，畢氏繼續(xù)領(lǐng)導(dǎo)這個神秘的組織致力于數(shù)理及哲學(xué)的探討，當時外界對兄弟會的研究完全不了解。有一次畢達哥拉斯和Leon王子應(yīng)邀出席參觀一場盛大的競技比賽，Leon和畢達哥拉斯無所不談，Leon就問畢達哥拉斯：“能否談?wù)勀闶窃鯓拥囊粋€人？”，畢達哥拉斯簡單的回答Leon說：“我是哲學(xué)家（philosopher）”，王子之前從未聽過這個字眼，就向大師請益，畢達哥拉斯說：“就好像今天來參加盛會的人，有一些是沽名釣譽者，有些是為獎賞而拼死拼活的，而我呢？我來這里就只是為了‘觀察’和‘理解’這里的一切，而‘觀察’和‘理解’就是哲學(xué)?！碑呥_哥