直線和圓的位置關(guān)系(共25張)

第三章圓直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系1.觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?

議一議1a(地平線)a(地平線)●O●O●O直線與圓的位置關(guān)系2.觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?

議一議2a(地平線)a(地平線)●O●O●O直線與圓的位置關(guān)系作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,

議一議3直線和圓有哪幾種位置關(guān)系?●O●O有三種位置關(guān)系:相交直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點.●O相切相離如圖,圓心O到直線l的距離d與⊙O的半徑r的大小有什么關(guān)系?直線與圓的位置關(guān)系量化揭密

想一想4你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐直線和圓相交直線與圓的位置關(guān)系量化揭密

想一想5dr;dr;

直線和圓相切

直線和圓相離dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>探索切線性質(zhì)1.你能舉出生活中直線與圓相交,相切,相離的實例嗎?2.上面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?

議一議6由此你能悟出點什么?●O●O相交●O相切相離探索切線性質(zhì)如圖,直線CD與⊙O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.直徑AB垂直于直線CD.

議一議7老師期望:圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.小穎的理由是:∵右圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸,∴沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索切線性質(zhì)小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,

議一議8則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDB●OA所以AB與CD垂直.M切線的性質(zhì)定理參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題定理圓切直線垂直于過切點的半徑.

議一議9老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.CDB●OA切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.

例題欣賞10(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與⊙C相切?老師提示:模型“雙垂直三角形”你可曾認識.ACB┐解:(1)過點C作CD⊥AB于D.D┛∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,當半徑長為cm時,AB與⊙C相切.切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.

例題欣賞11(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?當r=4cm時,d<r,AB與⊙C相交.ACB┐D┛當r=2cm時,d>r,AB與⊙C相離;解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d=cm,所以切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍..

隨堂練習112.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●挑戰(zhàn)自我1.已知:如圖,P是⊙O外一點,PA,PB都是⊙O的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

補充作業(yè)122.由1所得的結(jié)論及證明過程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論?如果有,仍請你予以證明.老師提示:根據(jù)這個結(jié)論寫出的命題稱為切線長定理及其推論.ABP●O6直線和圓的位置關(guān)系（2）直線和圓相交直線與圓的位置關(guān)系量化揭密

想一想1dr;d

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直線和圓相交直線和圓相交dr;●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>切線的性質(zhì)定理定理圓切直線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.

議一議2老師提示:切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDB●OA直線何時變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為∠α,當CD繞點A旋轉(zhuǎn)時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?

議一議31.隨著∠α的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關(guān)系如何變化?2.當∠α等于多少度時,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與⊙O有的位置關(guān)系?有為什么?B●OACD┓dα┏dαd┓切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.

議一議4CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線判定定理的應(yīng)用1.已知⊙O上有一點A,你能過點A點作出⊙O的切線嗎?

做一做5老師提示:根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連接OA,過點A作OA的垂線即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一點P,你還能過點P點作出⊙O的切線嗎?●O●P┓┓┓┓┓從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?三角形與圓的位置關(guān)系

做一做6老師提示:假設(shè)符合條件的圓已作出,則它的圓心到三邊的距離相等.因此,圓心在這個三角形三個角的平分線上,半徑為圓心到三邊的距離.ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●這樣的圓可以作出幾個?為什么?.三角形與圓的位置關(guān)系

想一想7∵直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到△ABC三邊的距離相等(為什么?),∴因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.ABCI●┓●EF三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.

議一議8老師提示:多邊形的邊與圓的位置關(guān)系稱為切.ABC●I四邊形與圓的位置關(guān)系如果四邊形的四條邊都與一個圓相切,這圓叫做四邊形的內(nèi)切圓.這個四邊形叫做圓的外切四邊形.

讀一讀9我們可以證明圓外切四邊的一個重要性質(zhì):1.圓外切四邊形兩組對邊的和相等.●OAB