2022-2023學(xué)年河北省保定市南陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市南陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B考點：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點，首先計算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值=0.95×6+2.6=8.3故選：B．點評：本題考查線性回歸方程，是一個運(yùn)算量較大的題目，有時題目的條件中會給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運(yùn)算時不要出錯．2.下列說法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：1．B2．D3．A4．5．C6．C7．A8．B9．略3.函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B試題分析：∵,∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實根存在定理得到函數(shù)的一個零點落在（1，2）上故選B．考點：函數(shù)零點的判定定理．4.已知，則

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．6 B．2 C．3 D．3參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出幾何體是一個三棱柱，求出它的底面積與高，即得體積．解答： 解：根據(jù)該幾何體的三視圖知，該幾何體是一個平放的三棱柱；它的底面三角形的面積為S底面=×2×=，棱柱高為h=3；∴棱柱的體積為V棱柱=S底面h=×3=3；故選：D．點評：本題考查了根據(jù)三視圖求幾何體的體積的問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體是什么幾何體，從而作答．6.若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，觀察備選答案中的4個選項，只有{1，2}?A．故選：A．【點評】本題考查交集性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．7.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=sin（），由=+kπ，即+2kπ，k∈Z，∴當(dāng)k=0時，函數(shù)的對稱軸為，故選：D．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系以及三角函數(shù)對稱軸的計算，求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．8.若(為虛數(shù)單位)是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則

(

)

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：D【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運(yùn)算的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)與運(yùn)算/復(fù)數(shù)初步/實系數(shù)一元二次方程的解.【試題分析】因為是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，所以方程的另一個根為，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以，故答案選D.9.已知函數(shù)則對于任意實數(shù),則的值為（

）A．恒正

B.恒等于

C．恒負(fù)

D.不確定參考答案：A,可知函數(shù)所以函數(shù)為奇函數(shù),同時，也是遞增函數(shù),注意到，所以同號,所以,選A10.已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(π，0)中心對稱

B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱C．f(x)的最大值為

D．f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x），當(dāng)時，f（x）=2sinx，當(dāng)時，，則

參考答案：

12.給出下列命題：（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件；（2）“a=2”是“函數(shù)f(x)=在區(qū)間為增函數(shù)”的充要條件；（3）“m=3”是“直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0相互垂直”的充要條件；（4）設(shè)a,b,c分別是ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1.b=,則“A=30°”是“B=60°”的必要不充分條件。其中真命題的序號是______________(寫出所有真命題的序號)參考答案：（1）（4）略13.已知函數(shù)在區(qū)間[1,e]上取得最小值4，則m=

參考答案：-3e14.曲線在處的切線方程是_______________.參考答案：

15.若定義在R上的函數(shù)滿足：當(dāng)時，當(dāng)時，則函數(shù)的在區(qū)間(0，16)內(nèi)的零點個數(shù)為

.參考答案：15分別考察函數(shù)在的解析式及圖象，得到函數(shù)圖象的全貌，然后考察其與函數(shù)圖象的交點，判斷交點個數(shù)為.16.設(shè)的展開式的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為

.參考答案：略17.集合A=，則A∩B．參考答案：[0，1]【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A=（﹣∞，1]，由B中y2=4x，得到x=≥0，即B=[0，+∞），則A∩B=[0，1]，故答案為：[0，1]【點評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）設(shè)集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求，的值．參考答案：，……3分，… 6分（1）；…. 8分

（2）因為的解集為，所以為的兩根，……… 10分故，所以，．………………

…………. 12分19.（本小題滿分12分）已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若，求的值；

(2)若角，求函數(shù)f(x)＝的值域．參考答案：解：(1)若m∥p，得＝?sinx＝2cosx，

……………2分因為cosx≠0，所以tanx＝2，……………………3分所以m·n＝sinxcosx＋cos2x＝＝＝.……6分(2)f(x)＝sinxcosx＋cosxcosx＝sin2x＋＝sin(2x＋)＋.

…………9分因為x∈(0，]，所以2x＋∈(，]，所以sin(2x＋)∈[，1]，所以f(x)∈[1，]，即函數(shù)f(x)＝m·n的值域為[1，].

………12分20.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，．（1）求角A、B、C；（2）若，求三角形ABC的邊長b的值及三角形ABC的面積．參考答案：（1），，；（2），．（1）因為A，B均為銳角，，∴，∴，∴

∵B為銳角，∴，∴，則A的大小為，·································3分在△ABC中，，∴，∴，∴，∴，∴，·········································6分∴．··········································7分（2）根據(jù)正弦定理，得，····················9分∴．··············12分21.（本小題滿分13分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面，∥，，，。（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：因為是直徑，所以

………………1分，因為平面，所以

………………2分，因為，所以平面

………………3分因為，，所以是平行四邊形，，所以平面

………4分，因為平面，所以平面平面

………………5分（Ⅱ）依題意，

………………6分，由（Ⅰ）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立……8分如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，，，……………9分設(shè)面的法向量為，，即，…………10分設(shè)面的法向量為，，即，

……………12分由圖知二面角的平面角為鈍角二面角的余弦值為。

……13分22.某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航速只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航向與航速的大?。?，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。參考答案：某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航速只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航向與航速的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。20.解：（1）若相遇時小艇的航行距離最小，