因式分解教案京改版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

教案教學(xué)基本信息課題因式分解的概念學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級(jí)七年級(jí)教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的主要內(nèi)容是因式分解的概念，采用設(shè)疑探究式的授課方式，把整式乘法與因式分解的關(guān)系作為主線，利用逆向思維，幫助學(xué)生理解因式分解的概念.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入1.化簡：要想化簡分?jǐn)?shù)，要想對分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡，就要找到分子和分母的最大公約數(shù)，而要想找到分子和分母的最大公約數(shù)，就要將分子和分母分解因數(shù)請看具體的解題過程：因?yàn)椋?，所?2和18的最大公約數(shù)為.所以化簡那么如何將化為幾個(gè)整式乘積的形式呢？要想化簡，就需要將它的分母化為乘積的形式.那么怎樣將分母化為幾個(gè)整式乘積的形式呢？下面我們就一起來研究一下這類問題（1）將化為乘積的形式在前面，我們在整式乘法中學(xué)過乘法對加法的分配律所以逆用乘法對加法的分配律就可以得到：上述的過程可以用圖形表示為：即（2）將化為乘積形式由于前面在整式乘法中我們學(xué)習(xí)了平方差公式如果利用等式的對稱性，把等號(hào)左右兩邊互換位置就可以得到上述的過程可以用圖形表示為：（3）將化為乘積的形式由于前面在整式乘法中我們學(xué)習(xí)了和的完全平方公式，利用等式的對稱性，把等號(hào)左右兩邊互換位置就可以得到上述的過程可以用圖形表示為：++++即觀察得到的三個(gè)等式，他們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)等式的左邊都是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊都是幾個(gè)整式的乘積的形式，它們都是把一個(gè)多項(xiàng)式化為了幾個(gè)整式乘積的形式.提供探索與交流的空間，經(jīng)歷知識(shí)生成的過程，發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的關(guān)系通過觀察對比，由發(fā)現(xiàn)因式分解的結(jié)構(gòu)特征，并觀察所得到的結(jié)果，發(fā)展語言表達(dá)能力新課像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做將多項(xiàng)式分解因式.我們再來看上面得的三個(gè)等式其中和分別稱做多項(xiàng)式一個(gè)因式.其中和分別稱做多項(xiàng)式一個(gè)因式.其中和分別稱做多項(xiàng)式一個(gè)因式請同學(xué)們思考，因式分解與前面學(xué)習(xí)過的整式乘法有什么關(guān)系呢？因式分解和整式乘法是相反方向的變形.明確因式分解的概念了解因式的概念，為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)公因式法做準(zhǔn)備明確因式分解與整式乘法是相反方向的變形例題例計(jì)算：第一題是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用乘以，再用乘以，得到，在計(jì)算過程中，要注意帶著每一項(xiàng)的符號(hào)一起去乘.第二題這道題考查平方差公式，結(jié)果為兩項(xiàng)，找準(zhǔn)式子中的，在這個(gè)算式中，相當(dāng)于公式中的，相當(dāng)于公式中的，所以得到.第三題這道題考查的是差的完全平方公式，結(jié)果應(yīng)為三項(xiàng)，在計(jì)算時(shí)要注意二倍項(xiàng)的符號(hào)算式中的符號(hào)一致，兩項(xiàng)平方項(xiàng)符號(hào)為正，所以得到.通過解答的題目，我們知道對于整式的乘法，在計(jì)算過程把下列各式因式分解：；；；第二部分的四道題給出的是多項(xiàng)式，如何將它們分解因式呢？我們剛剛學(xué)過，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，所以我們根據(jù)第一道例題的計(jì)算結(jié)果，就可以得到本題的答案，下面請看具體的解題過程：將反過來就可以得到將反過來就可以得到將反過來就可得到將反過來就可以得到解決此類問題，關(guān)鍵要清楚因式分解與整式乘法是相反方向的變形.例下列各式從左到右的變形中是分解因式的是由于A選項(xiàng)等號(hào)的左邊是整式乘積的形式，屬于整式乘法中的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，所以不是因式分解.對于B選項(xiàng)，等號(hào)左邊滿足多項(xiàng)式的形式，但是等號(hào)的右邊不是整式乘積的形式，因此不是因式分解.C選項(xiàng)，等號(hào)左邊是一個(gè)單項(xiàng)式，并不符合因式分解概念中的“把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式”,所以C也不是因式分解選項(xiàng)D，等號(hào)左側(cè)滿足多項(xiàng)式的條件，右側(cè)是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積，運(yùn)用學(xué)習(xí)過的平方差公式計(jì)算，（x2）(x+2)=x24,等式成立，滿足因式分解的概念.因此D選項(xiàng)正確.判斷一個(gè)變形是否是因式分解的關(guān)鍵是：1.看等號(hào)左邊是否是多項(xiàng)式；2.看等號(hào)右邊是否為幾個(gè)整式乘積的形式；3.看等號(hào)兩邊是否相等.具備以下基本技能：1.理解整式乘法概念,熟練運(yùn)用整式乘法的運(yùn)算；2.理解因式分解的概念.例判斷下列各式哪些是整式的乘法，哪些是因式分解？和（3）符合整式乘法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)第二題是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，所以可以得到第（3）是整式乘法中的平方差公式（1）等號(hào)左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是將其變形成兩個(gè)整式相乘的形式，并且等式成立符合因式分解的定義，因此它是因式分解.（4）這道題也是將一個(gè)多項(xiàng)式化為兩個(gè)整式相乘的形式，通過計(jì)算可以得出等式左右兩此，它也是因式分解.第（1）題和第（4）題既符合因式分解的形式，等式的左右兩邊也相等，所以第一題和第四題是因式分解.判斷一個(gè)變形是否為因式分解應(yīng)注意的問題：例填空：主要考察對因式分解概念的理解，想要解決此類問題，我們還需要知道已知兩個(gè)整式的乘積，知道了乘積和其中一個(gè)整式，求另一個(gè)整式，需要用積除以其中一個(gè)整式.通過變形，得到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)前面我們學(xué)過的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，用單項(xiàng)式去除多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的商相加，結(jié)果為.變形為利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，得到結(jié)果為回顧差的完全平方公式利用等式的對稱性，將等號(hào)兩邊互換位置，等式仍然成答案回顧平方差公式利用的等式的對稱性，將等式左右兩邊互換位置可得結(jié)果為.例已知，請回答下列問題：（1）這個(gè)變形是因式分解嗎？（2）這個(gè)變形有什么問題嗎？若有，說出問題在哪里？符合因式分解的定義，等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式乘積的形式.計(jì)算等于，而不是，等式左右兩邊不相等，因此，變形出現(xiàn)了問題..所以，在進(jìn)行因式分解的時(shí)候，一定要看最后結(jié)果是否與需要分解的多項(xiàng)式相等.練習(xí)1下列各式從左到右的變形是因式分解的是A選項(xiàng)排除，是一個(gè)整式的乘法運(yùn)算C選項(xiàng)，等式的左邊雖然是多項(xiàng)式，但右邊不是整式乘積的形式，因此也是不對的D選項(xiàng)，等式左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形式，但是通過計(jì)算得到的是，雖然符合因式分解的形式，但等號(hào)左右兩邊不相等，所以也是錯(cuò)誤的.正確答案是B選項(xiàng)練習(xí)2，是_____________是分解因式的結(jié)果.將按照平方差公式進(jìn)行計(jì)算，得出多項(xiàng)式.練習(xí)3在=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④中，從左到右的變形中是因式分解的有1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)③等式右邊不符合乘積的形式③錯(cuò)誤的②，等號(hào)的左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形式，由計(jì)算可得②正確④，符合因式分解的形式，等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形式且利用平方差公式可得④正確本題正確答案為B練習(xí)4下列各式從左到右的變形中，哪些是因式分解？是因式分解的指出它的各因式.等式左邊是整式乘積的形式，不符合因式分解的結(jié)構(gòu)特征，屬于整式乘法.所以（1）不是因式分解等式左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是兩個(gè)整式的乘積的形式，符合因式分解的形式，且等式的左右兩邊相等.所以（2）是因式分解和分別稱做多項(xiàng)式的一個(gè)因式，也可以看做是三個(gè)因式，分別是等式的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式，不符合因式分解的形式所以（3）不是因式分解等式左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是兩個(gè)整式乘積的形式利用和的完全平方公式計(jì)算等式的左右兩邊相等因此（4）是因式分解和分別稱做多項(xiàng)式的一個(gè)因式左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式故（5）不是因式分解練習(xí)5下列四個(gè)圖形能拼成一個(gè)長方形，據(jù)此寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.將四個(gè)圖形拼成一個(gè)長方形，如圖四個(gè)圖形的面積之和為：.拼成的大長方形的面積為：.因?yàn)?，大長方形是由四個(gè)圖形的拼成的，所以，四個(gè)圖形的面積之和=大長方形的面積.得到：=觀察所得到的等式，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是兩個(gè)整是式乘積的形式.所以，符合題意，是一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解.解題思路：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)四個(gè)圖形的面積之和等于大圖形的面積，得到多項(xiàng)式的因式分解形式.涉及的主要知識(shí)要素有：因式分解的概念，長方形的面積公式.回到課堂之處的問題：化簡：因?yàn)椋Y(jié)果為，通過例題進(jìn)一步理解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系通過練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問題總結(jié)總結(jié)和梳理：因式分解的概念